振蕩流下旋轉圓柱渦致振動與傳熱特性研究

中圖分類號：TB126；TK124 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）07-062-13

Study on vortex-induced vibration and heat transfer characteristics of rotating cylinders under oscillatory flow

YANG Guoyao'，SUN Yue'，SHAN Zhichao12，LI Xiangl2，DING Lin'

（1. Key Laboratory ofLow-grade Energy Utilization Technologies and Systems，Ministry Education， Chongqing

University，Chongqing 40o044，P.R.China;2.Sichuan Gas Turbine Establishment，Aero Engine Corporationof China，Mianyang Sichuan， 61050o，P.R. China.）

Abstract：Considering the characteristicsofdeep ocean currents，this study numerically investigates the effects of reducedvelocity （U^*） and rotational speed （a） onthe vortex-induced vibration（VIV） response and heat transfer performance ofa circular cylinder subjected to oscilatory inflow.The results reveal multiple extrema in the peak amplitude ratios in both the streamwise and transverse （A_peaks，y^*） directions. As a increases， the maximum increases， while the corresponding U^* decreases. Significant variations are observed in cylinder displacement and lift/drag coefficients with changes in a and U^* . The time-averaged displacement in the x 1 direction increases with U^* ，whereas the average displacement in the y -direction and the lift coefficient both increasewith a . The motion trajectory of the cylinder lacks a distinct pattern within the range of 0?α?1.0 ，but becomes circular at a=1.5 .With increasing U^* ，the average Nusselt number increases，and the distribution of local Nusselt numbers gradually forms a circular pattern.As a increases，the vortex shedding transitions from a 2S pattern to a single-row configuration， with the wake stretching into a U-shaped structure. Temperature field analysisreveals weaker heat exchangeat the front stagnation point，while heat transfer and local thermal efficiency at the rear stagnation point are significantly enhanced.

Keywords：vortex-induced vibration;oscilatory flow；heat transfer characteristics;rotating cylinder;Nuselt number

鈍體結構包括圓柱體、橢圓和矩形，在工程流體力學中，“渦致振動（vortex-inducedvibration，VIV）”是鈍體結構與外部流體的周期性不規則運動相互作用而引起的結構運動。VIV產生的主要原因是邊界層在結構曲率變化處分離，產生旋渦流改變表面壓力分布。非對稱的旋渦流導致鈍體兩側升力不同，引發橫向運動，進而改變旋渦流的性質。尾渦流由1個交替的渦道組成，是剪切層、基壓、擴散和旋渦耗散以及遠尾流之間相互作用的結果[2]。引起渦致振動的鈍體結構在工程中常見，如熱交換器、管道、海上鉆井平臺等[3]。圓柱是研究VIV工作中最典型的結構。已有文獻分析了圓柱在低速度、阻尼比和雷諾數范圍內的渦致振動，以研究圓柱的位移振幅、尾跡模式和傳熱]。Yang等對雙自由度等溫圓柱VIV強迫對流換熱特性數值模擬，發現對于VIV中的圓柱體，位移和圓柱的 Nu_a 隨時間周期性變化。由于圓柱的振動，最大 Nu_L 對應的位置偏離了前駐點。與固定圓柱體和單自由度VIV圓柱體相比， Nu_a 分別增加了 5.73% 和 2.46% 。Ding等研究了上游固定圓柱對下游圓柱渦致振動及換熱特性的影響。結果表明，下游振動圓柱在 U^* 較小時，傳熱減弱。隨著U^* 增加，VIV將逐漸增強熱傳遞。Ali等[通過數值研究探討了圓柱體在另一圓柱體尾流中的傳熱特性以及尾流引起的振動。觀察到2S和C渦旋脫落模式，在少數情況下出現穩定流動和混沌模式。隨著 S/D 的增加，上下游圓柱的平均 Nu 都會隨著圓柱對另一個圓柱影響的減小而變化。Khan等m研究了3個串列圓柱直徑差對VIV和換熱的影響，發現下游圓柱周圍的流動和熱傳遞在很大程度上取決于直徑減小比，且隨著直徑減小比的增加，流動和熱傳遞的強度增強。

旋轉作為一種典型的非對稱手段，對揭示流體動力學與結構相互作用具有深遠影響。圓柱可以經歷主動和被動旋轉。主動旋轉受穩定/非穩定旋轉速度的控制，被動旋轉是由周圍流動引起，也稱為流致旋轉（flow-induced rotation，FIR）。Bao等[2]通過數值模擬研究了旋轉圓柱引起的尾流模式變化，觀察到圓柱軌跡從狹窄的橢圓形變化為圓形，隨后變為扁平的橢圓形。Li等[1分析了雙自由度旋轉圓柱在近壁處的渦致振動，隨著間隙比的增加，壁面效應減弱。在不同的旋轉速率和降低的流速下，識別出了5種尾流模式。Chen等[對低雷諾數下的粗糙旋轉圓柱體展開了研究，發現引人表面粗糙度和旋轉運動可以有效減少VIV響應。此外，粗糙度增大時，時間平均位移也變大。Liu等[15研究了軸向比和質量比變化的自由旋轉橢圓形圓柱體的橫向振動，發現增加軸向比或減少質量比會導致更寬的同步區域和顯著的不穩定旋轉。在該區域之外，僅在初始位置附近發生小幅度旋轉，橫向振動類似于非旋轉橢圓形圓柱體。Farouk等[通過數值模擬和實驗研究了旋轉等溫圓柱體周圍的混合對流。觀察旋轉圓柱體產生的熱傳遞特性和流動模式的定性和定量差異，指出了旋轉參數 σ （Grashof數/旋轉雷諾數的平方）對流動和換熱的影響。結果表明，傳熱特性與固定圓柱存在明顯差異。Ma等[17-18]在大直徑水平旋轉圓柱體上進行了實驗，觀察到隨著轉速的增加，尾渦向旋轉方向偏轉。隨著雷諾數的增加，傳熱模式從純自然對流變為混合對流，隨后變為強制對流，在較高的速度下，傳熱可以被視為純粹的旋轉強制對流。

已有的研究主要集中在均勻來流下旋轉柱體的 VIV^[19-22] 。實際海洋工程中，結構常暴露在非均勻來流條件中，研究非均勻振蕩來流對旋轉圓柱渦致振動的影響具有重要意義。Rehman等[23研究了振蕩流中，不同旋轉速率下圓柱的旋轉對VIV的影響，結果表明，旋轉對y方向振動的影響比對 x 方向振動的影響更為顯著，旋轉圓柱的折減速度鎖定范圍比非旋轉圓柱更廣。Sahu等2使用線性穩定性分析和直接時間積分方法研究了在層流中具有雙自由度的旋轉圓柱體的流致振動（flow-induced vibration，FIV）。結果發現，隨著脫落渦旋數量的增加，圓柱體的振動幅度增大，并且增加 Re 數會導致更多的渦旋脫落模式。

綜上所述，實際應用中振蕩來流條件較為常見，但針對旋轉圓柱在振蕩來流下的渦致振動影響的相關研究較少。因此，文中在振蕩流動條件下，研究了旋轉圓柱在 x 和y方向上的渦致振動與換熱特性，分析了旋轉圓柱的流體動力學特性以及尾渦溫度場分布隨 U^* 和 a 的變化規律。

1物理模型

文中所采用的模型如圖1所示。其中，圓柱直徑 D=0.03m ，質量比 m^*=6 在振蕩流中流體力的作用下，可在 x 和 y 方向上自由振動。為簡化計算，振動系統采用雙自由度M-C-K模型，彈簧剛度為 K ，系統阻尼為 C ，在 x 和 y 方向上分別為 K_r 和 K₂，C₁ 和 C₂ ;其中， K_?1/K_?2=52，C_?1/C_?2=0.1 。圓柱以固定角速度 （2號逆時針旋轉， 取決于圓柱的 α（α=D∣Q∣/（2U）） ，無量綱折減速度 U *定義為 U^* =U/（D×f_n） 。

圖1物理模型Fig.1Physical model

為了模擬實際海洋中的流體狀態，采用振蕩流作為來流條件。振蕩流描述為

式中： U 為均勻來流的流速 ;f_g 為振蕩頻率 f_g=λU/D ，文中設定振蕩幅值 A=0.2 ，振蕩因子 λ=0.1 。

2 數值計算方法

2.1控制方程

2.1.1流體力學控制方程

文中采用N-S方程組來描述不可壓縮黏性流體的流場特性。因此，對于不可壓縮流體的非定常流動，其控制方程為

式中： x_i 和 x_j 分別為對應方向的直角坐標分量； u 為 x 方向的速度； c_v，ρ，p 分別代表定容比熱容、流體密度和壓力。C=0.09，湍流動能k=u

2.1.2動力學方程

圓柱體的VIV采用M-C-K振子模型建模，忽略系統結構阻尼的影響，簡化后的運動方程為

式中：和、x和y .x 和 y 分別表示 x 和 y 方向上的無量綱加速度、速度和無量綱位移; F_fluid，x?F_fluid，y 分別為 x 和 y 方向上的周期性流體力。

式中： Nu_L，Nu_s 和 Nu_a 分別代表恒溫圓柱上的局部、面平均和平均努塞爾數; h 為對流換熱系數；λ為導熱系數；

τ_c 代表穩定振動周期。

2.2 計算區域

圖2為文中所使用的計算域，橫向上圓柱位于計算區域中心，可在 x 和 y 方向自由振動。入口邊界到圓柱中心的距離為 8D，L=20D ，以保證尾流不受出口邊界的影響，左右分別為速度入口和壓力出口，頂部及底部為無流動邊界，圓柱表面滿足無滑移條件。

Fig.2Schematicdiagramofthecomputational region

2.3 網格劃分和無關性驗證

圖3為計算區域，整體采用二維結構化網格，同時使用嵌套網格技術，以避免由網格變形導致負體積問題。為了獲得最優的網格設置，以保障計算結果的精度并使計算時間保持在合理范圍內，對網格密度和計算域大小進行了驗證。在 U^*=5 Re≈3000 ，圓柱無旋轉時完成。網格密度由最小網格尺寸 （Δh） 表示。由于2套網格的密度一致，可以同時進行驗證。計算域被固定為！ （8D+20D）×30D 。采用 和 D/25 3 種網格尺寸對區域進行離散。計算結果如表1所示。對比關鍵參數 （A_x，rms/D、A_y，rms/D、C_l-rms?C_d-mean） 發現， D/50 與更精細網格 D/100 之間的誤差最大不超過 1.2% ，綜合考慮，選取最優 Δh 為 D/50 作為計算網格。計算域尺寸與課題前期工作相同[25]。

圖2計算區域

圖3計算網格

Fig.3Computational mesh

表1網格無關性驗證

Table1 Mesh independence study

2.4 模型驗證

如圖4所示，數值模擬了質量比 m^*=2 ，雷諾數 Re=150 ，普朗特數 Pr=7 的單自由度非旋轉圓柱的 Nu_a 隨U^： *變化的關系，并與Izadpanah等[2的數值模擬結果進行了對比。結果表明， Nu_s 隨著 U^* 的增加呈現先增大后減小的趨勢，文中的數值模擬結果與文獻[26]一致，在折減速度 U^*=4 時，達到了 Nu_s 的最大值。這一結果驗證了模型的準確性和可靠性。

圖4不同 U^* 下振動圓柱的 Nu_A

3 結果與討論

3.1 振幅響應

圖5為不同 a 下圓柱的振幅比 A_peaks，x^* ，由圖可知， 總體呈先上升后下降的趨勢，且 a 越大，圓柱的 峰值越大，最大值為 α=1.5 時， 值達到0.9。對于非旋轉圓柱， 總體緩慢上升，在 U^*=9 時，達到極值點，之后持續減小。而旋轉圓柱在 U^*=5 后，均出現快速增長的趨勢，并在達到第2個極值點后迅速降低。多個極值點存在的主要原因是振蕩來流的周期性變化及復雜的來流形式，使得圓柱的受力情況不斷波動，導致振幅響應出現多個局部極值。此外，旋轉速率 （a） 的不同影響流動分離、渦旋脫落模式及流體力分布，使得圓柱在不同 U^* 下的 呈現復雜的變化趨勢。特別是較高的旋轉速率會增強圓柱的升力效應，使振動響應更加非線性，進一步導致多個極值點的出現。在高折減速度下，無論是旋轉圓柱還是非旋轉圓柱，圓柱的 相差不大，且逐漸趨于平穩。

Fig.4 Nu_A ofavibratingcylinderunderdifferent U^*

圖5不同 α 下圓柱的 Fig.5 A^*_peaks，r of the cylinder under different α

振蕩來流條件下旋轉圓柱 的變化如圖6所示。由圖可知，與 x 方向不同，不同 α 的圓柱 均存在多個極值。 U^* 較低時，圓柱的 隨 U^* 的增加而升高。在此情況下，極值點的數值隨 a 的增加逐漸降低。高 a 的圓柱 α=1.0，α=1.5 均在 U^*=7 時，達到第2個極值點，且達到峰值；而低 a 的圓柱相繼在 U^*= 10（α=0），U^*=9（α=0.5） 達到第2個極值點。

圖6不同 α 下圓柱的 A^*_peaks，y Fig. 6 *peaksy f the cylinder under different a

3.2 時間平均位移

圖7為不同 a 條件下的 x 方向時間平均位移 （X_mean/D） 。可以觀察到，圓柱 X_mean/D 不為0，這是由于在流體力和馬格努斯效應的影響下，圓柱的平衡位置會偏離初始位置。圓柱在流體力的作用下，會沿流動方向向下游移動。隨著 U^* 的增加，圓柱的 X_mean/D 呈現出增長的趨勢。在 U^*=6 前，非旋轉圓柱（ a=0 的 X_mean/D 變化趨勢與旋轉圓柱類似，低 a 的旋轉圓柱的 X_mean/D 大于高 a ;但隨著折減速度的增長，高 a 的 X_mean/D 會逐漸高于低 a （2號的圓柱，且 α 越大， X_mean/D 的增長速率越快，說明旋轉速率的增加會增強圓柱順流方向的位移。圖8為圓柱沿y 方向的時間平均位移（ Y_mean/D） 隨 a 和 U^* 的變化。當 a=0 時， Y_mean/D 穩定在0，表明非旋轉圓柱在 y 方向的平衡位置基本不變。旋轉圓柱在 y 方向的平衡位置向負 y 軸方向偏移，升力則隨 a 的增加而增大（如圖10所示）2，而升力增大會導致圓柱 Y_mean/D 的絕對值增大。不同的 a 下，對應的 Y_mean/D 分別為 0.2（α=0），0.6（α= 0.5） 、0.8（α=1.0）、0.9（α=1.5）

圖7不同 α 下振蕩流中圓柱的 X_mean/D Fig.7 X_mean/D of a cylinder in oscillating flowwithdifferenta

圖8不同 α 下振蕩流中圓柱的 Y_mean/D Fig.8 （20 Y_mean/D ofacylinderinoscillatingflowwithdifferenta

3.3 升阻力系數

圖9（a）展示了不同 a 下圓柱 σ_cl 隨 U *變化的趨勢。在振蕩來流條件下，對于旋轉圓柱，隨著 U^* 的增加， σ_cl 在 3?U^*?4 的范圍內急劇增大，隨后在 4?U^*?6 范圍內減小，并在 U^*=7 時達到第二次峰值，隨后 σ_cl 再次減少并逐漸趨于穩定。非旋轉圓柱（ a=0 則與此不同，在 U^* 增大時， σ_cl 逐漸減小，且在 3?U^*?5 時急劇下降，之后趨于平穩。需要注意的是， a=0 時的 σ_cl 明顯小于 a≠0 時。進一步分析表明，圓柱體的高振幅響應部分與 σ_c 密切相關。

如圖9（b）所示，旋轉圓柱體的 C_ιΠmean 絕對值明顯大于 a=0 時的圓柱。由圖可知，同一 U^* 下， C_ιmean 絕對值隨a 增加而增大。 0?a?1.0 時， C_ι-meanU^*=4 時取得最小值，并且在 U^*gt;17 時， C_l-mean 均處于平穩。

Fig.9 Evolutionofliftcoefficientwithreducedvelocity

由圖10可知，不同 α 時 C_dmean 有明顯的差異，但 C_dmean 的峰值均出現在 U^*=4 時，隨著 a 的增大， C_dmean 峰值逐漸減小。隨著 U^* 的增大， C_dmean 逐漸減小。其中，對于較高旋轉速率的圓柱，會在 U^*=5 后 C_d-mean 再次升高，而低 a 的則持續減小。表明圓柱周圍流體的運動狀態受 a 的顯著影響， a 的變化對圓柱的 C_dmean 具有顯著調節作用。

圖9不同 U^* 時升力系數

圖10不同α下圓柱的CmeanFig.10 （20 C_d-mean of cylinder with different a

3.4 運動軌跡分析

如圖11所示，不同 U^* 和 a 下，圓柱的運動軌跡有較大差異。當 a=0 、 U^*=5 時，軌跡為“8\"字形，表明 x 方向的振動頻率是 y 方向的2倍，這一現象在以往的FIV研究中已被觀察到[28]。隨著 U^* 的增大，軌跡發生明顯變化，由 U^*=7，9 時 x 方向上分布呈現鏡像特征轉變為 x 和 y 方向對角的對稱分布。相同的 U^* 下，隨著 a 的增

加，圓柱的軌跡變得更有規律，體現為 a=1.0 時，軌跡多呈環狀，值得注意的是，在 U^*=11 時，圓柱軌跡呈現水滴狀，表明在低旋轉速率下，圓柱的運動振蕩來流影響更加顯著，導致軌跡呈現更復雜的形態。

圖11 運動軌跡圖 （a=0，0.5，1.0）

由圖12可知，當 α=1.5 時，旋轉圓柱的運動軌跡呈現單一閉環圓形。當 U^*?7 時，軌跡的圓形隨著 U^* 的增大逐漸增大，最大值在 U^*=7 時獲得，這與振幅響應的變化趨勢相一致，此時， 均達到最大值。當 U^*gt;7 時，圓柱的振幅減小，圓柱運動軌跡逐漸聚集并趨向更為緊湊的形狀。

Fig.11Motiontrajectory （a=0 ，0.5，1.0）

圖12 a=1.5 時運動軌跡圖

Fig.12 Motiontrajectoryfor a=1.5

3.5換熱特性分析

3.5.1平均努塞爾數

圖13為不同 α 下，壁面 Nu_A 隨 U^* 變化的情況。由圖可知，在 3?U^*?7 范圍內，低 a 圓柱的 Nu_a 明顯高于高α 圓柱，然而，當 U^* 增大至 7*?12 時，旋轉速率較高的圓柱表現出更大的 Nu_a 值，表明 α 的增加能顯著增強圓柱壁面的換熱性能。對于相同 a 圓柱， U^* 越大，壁面 Nu_A 越大，表明通過增加 U^* 可以增強圓柱的換熱強度。

圖13 平均努塞爾數

3.5.2局部努塞爾數

圖14～圖17為 U^*=4，6，8，10，12 時，不同 a 下的 Nu_L 分布。可以發現，后駐點周圍的流動特性是決定換熱效率的重要參數。具體來說，尾渦的形成和分布對流體的流動結構產生了顯著影響，從而影響了熱量的傳遞過程。圖15為非旋轉圓柱在不同 U^* 下的 Nu_L 分布。隨著 U^* 的增大，后駐點（ θ=0^° 的 Nu_L 逐漸增大，且當 U^*= 8、12時，后駐點的 Nu_ι 在 θ=0°，θ=180° 處呈對稱分布。對比分析前后駐點的 Nu_?L 變化，可以發現， Nu_ι 的最大值出現在前駐點 θ=180^° 處。

Fig.13The average Nusseltnumber

圖14 a=0 時局部努塞爾數

Fig.14 LocalNusseltNumberfor a=0

圖15 a=0.5 時局部努塞爾數

Fig.15 Local NusseltNumberfor a=0.5

旋轉圓柱的 Nu_L 分布如圖15～圖17所示，不同 α 下圓柱 Nu_L 的分布特征各異。對于 a=0.5 時，在 U^*?8 范圍內，圓柱的 Nu_L 分布較為不規則，表現為 U^* 越高， Nu_L 分布越復雜。表明在低 a 時，流體的換熱過程具有較大的不穩定性。 U^* 較大時， Nu_L 的變化與低 U^? *有顯著差異，表現為 U^* 越高， Nu_L 分布越一致，當旋轉速率提高至a=1.0 時， U^* 越大，后駐點的 Nu_L 越大。逆時針旋轉導致圓柱上表面（ θ=135^° 振動加劇，進而形成局部 Nu_L 峰值。此外，旋渦脫落現象在 θ=0^° 處引發了 Nu_L 的顯著波動。提高旋轉速率至 a=1.5 時， Nu_L 的分布發生了顯著變化，呈現出近似橢圓形的對稱分布，這與低旋轉速率下的分布截然不同，顯示出更為有序的換熱效果。在較高折減速度下（ U^*=10?ap/.12 ，圓柱 Nu_L 的最大值始終出現在 θ=170^° 附近。因此，旋轉速率對 Nu_?L 的分布和局部換熱強度產生了顯著的影響，尤其是在高 U^* 和高 a 條件下，圓柱表面的換熱表現出更為有序且集中的特性。

圖16 a=1.0 時局部努塞爾數

Fig.16 LocalNusseltNumberfor a=1.0

圖17 a=1.5 時局部努塞爾數

3.6尾渦結構和溫度場分布

圖18～圖19為不同 a 和 U^* 條件下，旋轉圓柱的尾渦結構和溫度場分布。由于各工況下的渦流特性具有一定相似性，文中針對性討論折減速度 U^* 為2、4、6、8、10時的尾渦結構及溫度分布。如圖18所示， U^*=4 時，低旋轉速率 （a=0，0.5） ，旋轉圓柱表面在1個振蕩周期內會發生2次渦旋分離。呈現典型的\"2S\"脫落模式，此時，渦旋的脫落排列為上下分布，且 a 越大，上下排列的間隔逐漸減小。隨著 U^? *的增大，邊界層脫離后拉伸，拉伸后在遠場形成渦街。溫度場分析表明，旋轉圓柱的換熱主要發生在后駐點區域，由于旋轉圓柱的VIV，后駐點發生渦脫分離，邊界層由于剪切作用變得薄弱，導致換熱的增強。

Fig.17 LocalNusseltNumberfor a=1.5

圖18低 a 下的流場和溫度場分布

Fig.18Distributionofflowfieldandtemperaturefieldatlowa

圖19高 α 下的流場和溫度場分布

Fig.19Distributionofflowfieldandtemperaturefieldathighα

由圖19可知，當 α=1.0，1.5，U^*=4 時，渦旋脫落模式與低旋轉速率一致，均為2S模式。 U^*=6 時，旋轉圓柱的尾跡結構略微向上偏移。 U^*=8 時，為過渡狀態，由單旋渦過渡為雙旋渦。隨著 U^* 的增大，旋渦脫落變得困難，尾跡拉伸，在遠端才開始脫落。當 a=1.5，5^*=4 時，形成單列卡門渦街，并向上傾斜。到 U^*=6 時，轉換為2列平行渦街，隨后逐漸向“U”型過渡；當 U^*gt;8 時，僅觀察到剪切層分離，圓柱尾跡狹窄而且無旋渦從表面脫落，尾流呈U型模式。在溫度分布方面，與低旋轉速率的情況不同，圓柱在前駐點和后駐點的換熱均較為強烈。在流體繞流圓柱時，邊界層呈現先增大后減小的趨勢，導致繞流過程中的換熱較弱。而在后駐點處，由于渦流脫落與旋轉效應的綜合作用，熱阻減小，增強了換熱效果。

4結論

在振蕩來流條件下，綜合分析了不同 a 和 U^* 旋轉圓柱在 x 和 y 方向的流體動力學特性及熱交換特性，得到以下結論。

1）振蕩來流下，旋轉圓柱 隨著 U *變化表現出多個極大值點，增加旋轉速率最大值逐漸減小， α=1.5 時達到0.89。旋轉效應增強了圓柱的橫向振動， 也呈現多個極值，隨著 U^： *增大， U^*=7 時，較高 a 的圓柱達到最大值，而低 α 圓柱則分別在 U^*=10（α=0） 和 U^*=9（α=0.5） 時才達到極值。

2）旋轉圓柱的位移和氣動系數隨 a 和 U^* 的變化表現出顯著差異。 X_mean/D 隨著 U^* 增大而增加，而 Y_mean/D 則受馬格努斯效應影響，隨 a 增大而增大。此外， σ_cl 與 U^* 密切相關，而 C_ιmean 和 C_dmean 隨旋轉速率的增加而增大，旋轉速率對氣動阻力有顯著調節作用。

3）圓柱的運動軌跡在不同 a 和 U^* 下，差異顯著。低旋轉速率時軌跡較復雜，呈“8\"字形或閉環圓形。隨著 U^* 增大，軌跡逐漸變大并趨于緊湊，特別是當 α=1.5 時，運動軌跡為單一圓環狀，且隨 U *變化與振幅響應趨勢一致。

4高 a 和 U^* 能夠顯著提升換熱性能。旋轉圓柱的 Nu_L 分布在不同 a 下差異明顯，隨著 U *增大，旋轉速率提高導致 Nu_L 分布趨于有序且集中，換熱效果在高 U *和 a 下表現更優。

5）在低旋轉速率（ （a=0，0.5） ， U^*=4 時，渦旋脫落呈“2S\"模式，隨著旋轉速率增大，渦旋排列間隔減小，且渦旋脫落由兩排過渡為單排。溫度場分析顯示，后駐點區域的熱交換增強，剪切層分離提高局部傳熱效率。隨著 U^* 增大，尾跡逐漸拉伸，并趨向“U\"型，熱傳遞效果進一步增強。

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（編輯 陳移峰）