一起創(chuàng)造圓柱（下）

讓思維再飛一會(huì)兒。

探究活動(dòng)：同桌二人合作，把兩張A4紙先拼接在一起，再卷成圓柱要怎么拼接，卷成的圓柱體積最大？

同學(xué)們剛剛創(chuàng)造出了這四種圓柱。

以 ① 號(hào)圖為例，把兩張A4紙的寬拼接在一起，卷成的圓柱側(cè)面積的一半正好是一張A4紙的面積。如果我們只截取這個(gè)圓柱的一半，看看它像什么？

用一個(gè)塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，棚頂面積94.2平方米，橫截面是一個(gè)半徑2米的半圓形。這個(gè)大棚內(nèi)的空間大約有多大？

這個(gè)棚頂面積等于原圓柱側(cè)面積的一半，因?yàn)椤皥A柱體積等于側(cè)面積的一半乘底面半徑”，用94.2乘底面半徑2就能算出圓柱的體積。又因?yàn)槭卟舜笈锟煽醋靼雮€(gè)圓柱，所以再除以2，就能得到94.2立方米。

有理有據(jù)，活學(xué)活用，給你點(diǎn)贊！

思維遷移

剛剛我們一起研究的都是關(guān)于圓柱體積的算法，那圓柱的表面積有沒有其他算法呢？讓我們繼續(xù)研究！想一想，圓柱的表面積由哪些部分組成？

由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，底面和側(cè)面分別是兩個(gè)圓形和一個(gè)長方形。

明明

你能運(yùn)用剛剛的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探究出圓柱表面積的不同算法嗎？

把圓柱側(cè)面剪下來，展開成長方形，再把兩個(gè)底面進(jìn)行切割拼接，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)小長方形。

圓柱的底面周長和大長方形的長相等，小長方形的長和圓柱底面周長的一半相等。我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)小長方形的長之和就等于大長方形的長，小長方形的寬也就等于底面半徑，大長方形的寬也就等于圓柱的高。

底面周長

圓柱的表體積 Σ=Σ 底面周長 × （高 + 半徑）

有了剛才的研究經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了圓柱表面積的新算法，祝賀你們！那么如果用字母來表示這種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

底面周長是 2πr ，高是 h ，半徑是r，用這個(gè)方法算出的圓柱表面積就是 2πr×（h+r） =2πr×h+2πr² ，也就是側(cè)面積加兩個(gè)底面積！

再回頭看我們發(fā)現(xiàn)的體積的兩種新算法，你能將它們拆解計(jì)算嗎？再看看它們可以變成怎樣的形式。選擇其中的一種，試一試吧！

通過拆解和計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)圓柱的體積 Σ=Σ 側(cè)面積的一半× 底面半徑 ，其中 πr2就是圓柱的底面積，h是圓柱的高。

V=πr²×h ，側(cè)面積的一半 × 底面半徑 Σ=Σ 底面積 × 高

盛老師

真棒！那另一種算法呢？

V_AE=h_r×πr

原來兩種算法都可以轉(zhuǎn)化為第一種算法呢！

這樣看來，我們揭開圓柱體積的三種算法的神秘面紗后，發(fā)現(xiàn)其實(shí)只有一種算法，就是“底面積 × 高”。只不過它們的表現(xiàn)形式不同，這為我們計(jì)算圓柱體積開辟了不同的路徑。讓我們回到課堂的開始，想一想：我們是怎樣探究圓柱體積的不同算法的？

把圓柱切開重組，轉(zhuǎn)化成長方體，觀察兩種形狀之間有聯(lián)系的部分，再創(chuàng)造出新的算法。

萬變不離其宗！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是如此，抓住了問題的核心，無論題目如何變化，我們都能游刃有余。