數數游戲中的數學

暑假里的一天，幾個朋友來我家玩。

“來玩個游戲吧！”爸爸笑瞇瞇地提議。

玩游戲好呀，我喜歡玩游戲。我喜滋滋地湊過來，沒想到爸爸又說：“來玩個數學游戲吧！”

什么？數學游戲？數學有什么好玩的。我和朋友們面面相。

媽媽看我聾拉著腦袋的樣子，一下子笑出了聲：“還沒玩，怎么就沒興趣了？說不定很好玩的，我也來玩！”

游戲規則：

從1開始挨個數數字，當數到3的倍數時，必須在報數的同時拍一下桌子，沒拍的話就是輸了，再開始新一局游戲。

這聽起來也太簡單了，我不可能輸！

我們一共8個人，圍坐圓桌旁，開始報數。

數字在100以內的時候，我還是自信滿滿的。可是“168。呃.”

我愣了一下，沒有及時拍桌子，這一輪我輸了。

我低估這個游戲了，還挺難呢。

好朋友茜茜提醒我：“一個數能否被3整除，看它各個數位上的數字相加后能否被3整除就可以了。這個‘秘籍’我們早就知道了呀。”

“是啊，”我有點懊惱，“一時沒注意，算錯了?！?/p>

這時候，爸爸突然問了一句：“為什么呢？這個‘秘籍’是怎么總結出來的呢？”

我呆住了。我可從來沒想過這個問題。

正好有這個機會，不如來驗證一下。

假設任意一個數字abcd，在十進制中，它的值可以用0×1000+6×100+c×10+d 來表示。

在每個進位下都提取出一個單獨的數字，于是整個式子就變成：（0×999+6×99+0×9）+（0+6+c+d）_。

前面一個括號提取9后，表示為： 9×（0×171+b×17+c×7） ，它是一定可以被3整除的。

接下來，只需要判斷后面一個括號了。這個括號表示把各數位上所有單獨的數字加在一起，如果它能被3整除，那整個數字就能被3整除。

很明顯，這個方法還可以用來判斷9的倍數，把各數位上所有單獨的數字加在一起，如果它能被9整除，那整個數字就能被9整除了。

“那如果我們玩數4的倍數呢？還有沒有什么‘秘籍’？”媽媽問道。

數2的游戲我是肯定沒問題的，只要是偶數，就拍桌嘛。

我看了一眼剛剛的總結，突然意識到，這個問題也不難：

同樣假設任意一個數字abcd，在十進制中，可表示為：

這個數字也可以寫成 （100+6）×100+（100+d）₀

因為（ 10a+b ） ×100 肯定是100的倍數，當然也就是4的倍數，因此可以暫時“省略”，以便作出快速判斷。

重點就是 10c+d 了。 10c⁺d 正好是這個數的最后兩位，所以如果一個數abcd的最后兩位數cd能被4整除，那數字abcd就可以被4整除。

媽媽點了點頭，看起來還想說點什么。

我猜到她想說的話，主動說：“接下來是5，這個太簡單了，只要看這個數字的個位數，只要個位是0或5，這個數就能被5整除?！?/p>

茜茜接著說：“6的倍數可以直接套用對2和3倍數的判斷，也就是說，能被3整除的偶數就是6的倍數。”

“如果是7的倍數呢？”爸爸慢悠悠地問道。

這有點難了。

7這個數字有點怪，它的倍數簡直是亂七八糟。如果光看個位數的話，7的倍數在個位數上居然把0到9十個數字全部都用了。把7分別乘1到10這10個數字，可以發現，積的尾數對應了0到9這10個數字。

3x7=21 8x7=56

6x7=42 1x7=7

9x7=63 4x7=28

2x7=14 7×7=49

5x7=35 10x7=70

如果是兩位數，還可以用口算判斷；三位數以上，要快速分辨是不是7的倍數，就比較難了。

我和朋友們討論了好長時間，終于發現了7的秘密：

將一個數的個位數乘以5后，再加上前面的數，和如果可以被7整除，那這個數就是7的倍數。

比如105：

它可以被7整除。

再比如581：

58+5x1=63

它也可以被7整除。

這個結論有沒有數學依據呢？再來驗算一下：

數字abc，把十位以上的數看成一個整體，用式子 00×10+c 來表示。如果這個數能被7整除，那它的5倍也就是 5×（ab×10+c） 也一定能被7整除。式子轉換一下：

5x（abx10+c）= 50x ab+5xc=49xab+（ab+5×c）↑7×7=49，-定能 我們只需要判斷這里被1整除

因為公式是把個位數以前的數字看作一個整體，所以對四位數以上的數字同樣適用。

接下來是8。因為之前已經判斷過4的倍數了，所以可以用類似的辦法：看這個數的最后三位數字，如果最后三位數字可以被8整除，那這個數就可以被8整除。

哇，真奇妙啊，從一個看著很簡單的游戲中，居然能生發出這么多關于倍數的知識。要是我能熟練掌握這些知識，以后再玩類似的游戲，我一定是最后的贏家！

通過這次游戲，我更深刻地意識到：生活中處處有數學，我們被數學文化包圍著，卻往往渾然不覺、習以為常。數學是一門基礎學科，是一個有力的工具，不僅可以幫助我們更好地理解世界，還可以培養我們的邏輯思維和創造性思維能力。學數學也是玩數學，更是為了用數學！

（指導老師：丁小麗）