數學閱讀 建立聯系 理解概念

閱讀在學習中的地位和價值不言而喻。然而，部分教師并沒有充分認識到數學閱讀的重要性，忽視對學生數學閱讀能力的培養。數學是一種語言，數學教學也是數學語言的教學，而語言學習離不開閱讀。數學閱讀既具有一般性，又具有特殊性。數學閱讀的一般性是因為它與語言學科閱讀一樣，是對文字語言、符號語言與圖形語言的一種感知、理解和記憶；數學閱讀的特殊性是因為數學語言具有高度的抽象性、嚴密性，需要學生具備較強的邏輯推理能力。教學實踐證明，學生數學閱讀能力的高低對其掌握數學知識、數學技能，對滲透數學思想具有舉足輕重的作用，也影響著其數學能力的發展與提升。因此，在日常教學中，教師應重視培養學生良好的數學閱讀習慣，通過閱讀促進學生知識的理解、能力的提升和素養的發展。

數學概念具有較強的抽象性，學生學習概念一般需要經歷活動、過程、對象、圖示四個階段。在數學概念教學中，教師如果忽視概念形成過程，直接將概念告知學生識記，不利于學生對概念的理解和掌握，也不利于學生數學閱讀能力的提升。筆者以“小數的性質\"教學為例，談談如何通過引導學生經歷概念形成過程深化其對數學概念的理解，促進其數學閱讀能力的形成。

一、閱讀圖表，形成概念

閱讀數學圖表信息的核心在于理解，即通過聯想將新知與舊知建立聯系，歸納概括得到結論，從具象過渡到抽象，發展學生的數學閱讀能力。在數學概念教學中，學生感知越豐富，建立的表象就越具概括性，易于抽象出概念的本質屬性，歸納出概念[1]。教學中，教師可以引導學生閱讀直觀圖、數位順序表、數軸，讓學生獲得豐富的感知，自主建構概念，提高數學閱讀能力。

1.教學片段1：閱讀直觀圖

師：觀察圖1，說說0.3和0.30誰大誰??？（教師預留時間讓學生觀察）生 1：0.3=0.30 0師：你能具體說一說嗎？

生1：圖1所示的直觀圖中有兩個大小相同的正方形，將每個正方形看成整數“1”，圖1中左圖是將正方形平均分成10份，涂了3份，表示0.3；圖1中右圖是將正方形平均分成100份，涂了30份，表示 0.30_c 觀察圖示可知，左右兩圖陰影部分的面積一樣大，所以 0.3=0.30

師：你們贊成生1的說法嗎？（學生紛紛點頭表示贊成）師：0.3表示3個1 ，0.30呢？（20號生2：表示30個 師：它們的面積相等，也就是說3個 與30個 的大小相等，所以（200.3=0.300.3 與0.30有何相同和不同之處呢？

生3：它們的大小相同，但是它們的計數單位不同，一個是 個10'是

教師通過直觀圖讓學生從陰影部分面積相等抽象出3個 與30個 的大小相等，由此得到 0.3=0.30 為后續引導學生理解和歸納“小數的性質\"提供豐富的學習素材。當然，在實際教學中，教師可以將作圖的機會交給學生，讓學生通過合作的方式完成圖1，并通過操作、思考、交流、歸納等環節讓學生明晰兩個直觀圖所表示的意義，培養幾何直觀、數感等素養。

2.教學片段2：閱讀數位順序表

師：閱讀圖2所示的數位順序表，說說你們的發現。

生4：0.3和0.30中的數字\"3\"都在十分位上，也就是兩個數都是由3個0.1組成的，所以 0.3=0.30 0

師：結合數位順序表說一說，0.300與0.30誰大誰??？

生5：0.300中的數字3依然在十分位上，所以它依然是由3個0.1組成的，大小沒有變。

師：也就是說 0.3、0.30、0.300 的大小相同，觀察這3個數，談談你們的發現。

生6：無論0.3中\"3\"的后面添加多少個0，“3\"都是在十分位上，所以都是3個0.1，它們的大小相同。

師：通過以上探究過程，談談你們的所思、所想，并提出自己的問題。

生7：圖1和圖2都可以直觀地說明0.3與0.30之間的大小關系。

生8：閱讀圖1直觀圖可知，隨著小數位數的增加，圖形會越來越復雜。

生9：閱讀圖2所示的數位順序表可知，繼續添加0，3所在的數位沒有變，所以添加前后，數的大小沒有發生變化。

師：請對以上信息進行歸納，給出你們的結論。

生10：無論0.3末尾添加多少個0，它的大小都不變。

圖形雖然直觀，但是畫圖過程比較煩瑣，需要消耗較多的時間，教師直接給出圖形，讓學生觀察、分析，這樣學生一方面可以節省作圖時間，另一方面可以培養讀圖、識圖能力，提高數學閱讀能力。此外，教學中教師引導學生利用直觀圖得到 ?0.3=0.30?^， 這一猜想后，教師讓學生用數位順序表進一步表述，不僅進一步驗證了L ?0.3=0.30? \"這一猜想，而且通過數位不變這一表象，歸納出小數大小不變的規律，即小數的末尾無論添上多少個0，小數的大小都沒有變。學生在經歷概念歸納的過程中，培養了觀察、分析、歸納等綜合能力。

3.教學片段3：閱讀數軸

師：如圖3所示的是0＼～1的數軸

圖片，你們能在數軸上找到0.3嗎？（教師給出數軸圖片，讓學生觀察，學生很快找到0.3）生11：0.3在第3個大格的位置，因為 就是把1平均分成10份，0它在第3份的位置。師：0.30又在哪里呢？生12：0.30是 就是將1分成100份，它在第30份的位置，和0.3的位置相同。師：0.300 呢？生13：0.300是 就是將1分成1000份，它在第300份的位置。將1分成1000份過于煩瑣，不容易操作，不過根據經驗可以判斷它與0.3和0.30在同一位置。

師：如果在0.300末尾繼續添加0呢？

生14：不管末尾如何添加0，它在數軸上的位置都不變。

師：很好，這樣借助數軸我們可以驗證以上的發現是正確的，即在小數的末尾添加0，小數的大小不變。

在初步歸納“小數的性質\"過程中，教師啟發和指導學生閱讀直觀圖、數位順序表和數軸，以此借助圖表幫助學生發現、歸納、驗證規律，通過多元表征促進學生理解和深化知識，提高學生發現、分析和解決問題的能力?？梢姅祵W閱讀有助于學生理解和掌握數學知識，有助于學生提升自主學習能力。

二、閱讀概念，理解概念

數學是一門非常嚴謹的學科，數學概念具有高度的概括性。教師應著重引導學生進行思辨，以此幫助學生理解關鍵詞的真正意義，形成正確的認知。比如“末尾”是小數的性質中的關鍵詞，教學中教師要引導學生深入辨析這一關鍵詞，促進學生對概念的理解。

1.教學片段4：理解“末尾”

師：“末尾\"能否用其他詞替代呢？

生1：可以換成“后面”。

生2：“后面”不夠準確，我們可以用一些例子來說明，比如2.05，如果在2的后面添加一個“0”，2.05就變成了2.005，顯然這兩個數是不相等的。

師：很好！現在我們玩一個“我說你做\"的小游戲。請第一列末尾的同學站起來。（教師話音剛落，坐在最后的X學生站了起來）

師：請第一列后面的學生站起來。（學生有些猶豫，除了第一列第一位學生，其他學生都站了起來）

師：結合這個游戲，談談你們的想法。

生3：“末尾”一詞指向明確，就 是最后一個，而“后面\"不一定是最后 一個。

此環節教師先引導學生尋找一詞替代“末尾”，然后通過反例、游戲等活動進行辨析，讓學生在深度辨析中理解概念的本質特征。教學中，教師引導學生閱讀概念，提取關鍵詞，并采用不同的方法進行辨析，進而加深對關鍵詞的理解。

2.教學片段5：理解適用范圍

師：再次閱讀概念，你們還能提取其他關鍵詞嗎？（學生認真閱讀、分析）

生4：“小數”一詞也是關鍵詞，它限制了概念的適用范圍。

師：適用范圍？你們是如何理解的？

生5：結合以上研究經驗，同樣可以利用反例加以說明，比如在“3”的后面添一個“0”，“3\"變成了“30”，數的大小發生了變化。

師：你們能具體解釋一下，為什么數的大小變了呢？

生6：\"3\"的末尾添一個“0”后，3本來在個位，但是添加“0\"后，3變成在十位，數位變了，數的大小自然也就變化了。

師：非常棒！看來這個規律只適用于小數。

此環節教師引導學生繼續閱讀概念，提煉關鍵詞，進一步加深對概念的理解?；顒又?，學生將“小數\"與“整數”建立聯系，通過反例進行辨析，不僅發現這一規律的適用范圍，還明晰了數的大小變化的本質，即數位的變化引起數的變化。在整數的末尾添加或去掉\"0\"后，會引起數位的變化，從而使數的大小發生變化。

教學中教師給出概念后，引導學生深度閱讀概念，讓學生在思考辨析中明晰概念的本質，培養思維的深刻性、嚴謹性。在此過程中，教師重視滲透概念閱讀方法，通過對關鍵詞的提煉、辨析，幫助學生進一步理解概念，提高學生數學閱讀能力。

三、閱讀材料，深化概念

審題是解題的關鍵，而審題能力的高低與閱讀能力息息相關，如果學生的數學閱讀能力強，就可以快速從題干中獲得有價值的信息，從而快速找到解題的切入口，有效提升解題效率和解題準確率。在課堂教學中，學生通過練習不僅可以鞏固和強化對相關知識、思想方法的理解，而且可以鍛煉數學閱讀能力。

例1：下列數中的\"0\"能去掉嗎？為什么？（1）2.80;（2）50.5;（3）2.00;（4）0.65。問題給出后，教師讓學生閱讀、交流。師：這里哪些數中的\"0\"去掉后，數的大小沒有發生變化呢？

生1：（1）和（3）。

師：也就是說 2.80=2.8，2.00=2 ?；喓螅裁醋兞耍渴裁礇]有變？

生2：小數的計數單位變了，但是數的大小沒有變化。

評析：以上題目難度不大，重點考查學生對小數性質的理解。教師讓學生獨立思考，并引導學生分析“變”與“不變\"的本質，以此進一步強化其對小數性質的理解。

例2：把“9\"改寫成以百分之一為單位的小數，正確的是（ ）。

A. 0.90;B. ;C. 0.09;D. 9.00。

題干信息的文字內容雖然不多，但富有深意，如果學生不能讀出其中的隱藏信息，很容易出錯。

師：認真閱讀題干，你們得到哪些信息？

生3：這個數是一個小數，所以可以排除答案B。

師：很多學生選擇C，能說說你們選擇的理由嗎？

生4：將其改寫成以百分之一為單位的小數，也就是說這個數應該是兩位小數，所以我選“C”

生5：0.09確實是一個兩位小數，但是題目的要求是“改寫”，也就是說不能改變數的大小，而將9變成0.09，原來的9在個位上，而0.09中的9在百分位上，顯然數的大小發生了變化，所以不能選C。

師：很好，按照“不改變數的大小”這一隱含信息我們還可以排除A，所以正確的答案是？

生（齊聲答）：D。

評析：學生在學習過程中，錯誤是不可避免的。面對學生的錯誤，教師可以鼓勵學生重讀課本，找到真正的錯因，以此有效規避和減少錯誤的發生。從以上解題反饋來看，部分學生將“9\"改為“0.09”，面對這一錯誤，教師可以引導學生重新閱讀概念，以此通過概念說明這里0.09不是在末尾添加0，改變了數的大小，進而讓學生明晰出錯的緣由。讀題后，大多數學生都能捕捉“小數\"這一關鍵信息，那么如何將整數變為小數呢？學生通過對這一問題的思考明確整數后面點上小數點，整數就變成小數；通過挖掘“改寫\"背后的信息，理解在小數的“末尾\"添加“0”不會改變數的大小，由此將“9\"改寫為“ 9.00^… 。在此過程中，學生對概念的閱讀起到了關鍵的作用，鍛煉了數學閱讀能力，培養了思維嚴謹性。

總之，教師作為課堂教學的引導者，要正視數學閱讀在數學學習中的作用，并在教學實踐中重視滲透數學閱讀方法，以此逐漸提高學生的數學閱讀能力，發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1］章秋悅．從具體到抽象，親歷概念的形成過程—《認識負數》教學與思考[J].教育視界，2022（23）：66-68.