基于“教一學一評”一體化的數(shù)學創(chuàng)思教學設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"新課標\"強調(diào)\"教”\"學\"\"評\"的有機銜接，因此在數(shù)學教學中，教師應(yīng)基于“教一學一評”一體化進行數(shù)學創(chuàng)思教學設(shè)計，帶領(lǐng)學生分析知識學習的必要性和價值，精心設(shè)計教學任務(wù)和問題，通過過程性評價及時調(diào)整教學以促進學生思維的提升，發(fā)展學生核心素養(yǎng).下面，筆者以“借助數(shù)軸認識數(shù)”為例，探討如何開展“教一學一評”一體化的數(shù)學創(chuàng)思教學設(shè)計與實踐.

1教學內(nèi)容分析

1.1 知識背景

1.1.1 知識的脈絡(luò)

數(shù)軸是一種特定幾何圖形，在數(shù)學中用來直觀地表示實數(shù).它是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，使得每一個實數(shù)都可以用這條直線上的一個點來表示.數(shù)軸的概念最初可以追溯到古希臘哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras）的學派.他們提出了許多關(guān)于數(shù)和空間的理論，雖然沒有明確發(fā)明數(shù)軸，但他們的思想為數(shù)軸的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).在17世紀，法國數(shù)學家笛卡爾（R.Descartes）在他的著作《幾何學》中首次明確提出了數(shù)軸的概念，并使用一條直線來表示所有的實數(shù).數(shù)軸的出現(xiàn)使得數(shù)學變得更加直觀和易于理解，也為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

1.1.2 知識的建構(gòu)

小學階段，學生結(jié)合具體情境認識了整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，經(jīng)歷了數(shù)的形成過程.在理解整數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過\"圖示\"（線段圖、方格紙等）直觀地描述和表示小數(shù)和分數(shù).同時，借助“圖示”感悟計數(shù)單位的作用，進而研究整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的大小比較、四則運算等內(nèi)容.初中階段，學生感受到根據(jù)生活實際還需要進一步對數(shù)系進行擴充，從而引入負數(shù)和無理數(shù)的概念.在理解負數(shù)的基礎(chǔ)上引人“數(shù)軸”，感受實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系，同時借助數(shù)軸來研究有理數(shù)的性質(zhì)、運算等內(nèi)容.而高中階段，學生通過方程求解理解引入復(fù)數(shù)的必要性，在理解復(fù)數(shù)概念的基礎(chǔ)上引入復(fù)平面，感受復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有點構(gòu)成的集合是一一對應(yīng)的，同時借助復(fù)平面研究復(fù)數(shù)的性質(zhì)、運算等內(nèi)容.具體建構(gòu)過程如圖1.

因此，小學、初中、高中在數(shù)系擴充的過程中都借助數(shù)學工具來研究數(shù)的性質(zhì)、運算等內(nèi)容，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的思想，理解研究方法的一致性.

1.2知識結(jié)構(gòu)

1.2.1知識間的關(guān)聯(lián)

“有理數(shù)”單元包含的內(nèi)容有從自然數(shù)到有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的大小比較，這幾塊內(nèi)容之間聯(lián)系緊密.學生通過實際情境計算的需要引入負數(shù)，經(jīng)歷數(shù)域擴充的過程.在學習有理數(shù)的概念、表示和分類過程中，由于數(shù)的性質(zhì)較為抽象，因此引入研究有理數(shù)的工具一數(shù)軸，借助數(shù)軸來研究數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學習作鋪墊，

1.2.2 知識的整合

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物.引進數(shù)軸后，學生可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，理解相反數(shù)、絕對值，同時為學習有理數(shù)的運算法則奠定基礎(chǔ).因此，教師要充分注意發(fā)揮數(shù)軸的直觀作用，在教學設(shè)計過程中以新的研究對象整合有理數(shù)性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容，讓學生體會如何借助數(shù)軸研究數(shù)的性質(zhì)，即通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，幫助學生理解相反數(shù)與絕對值的概念、掌握比較有理數(shù)大小的方法、認識有理數(shù)的運算法則.

2 學生認知分析

2.1 認知起點

小學階段，學生已經(jīng)學習了整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，經(jīng)歷了數(shù)認識的框架結(jié)構(gòu)和方法性結(jié)構(gòu)形成過程，理解了數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的讀寫、數(shù)的排序、數(shù)的分類，同時掌握了數(shù)的運算，能夠借助直觀的圖形來理解數(shù)學知識.但是本節(jié)課學習的“數(shù)軸”是引入了負數(shù)、學習了有理數(shù)的概念和分類后學習的內(nèi)容，是學生初中階段接觸的第一個數(shù)形結(jié)合的數(shù)學工具.對于數(shù)軸，學生比較陌生，在理解上存在一定的困難，需要通過觀察、比較、分析和綜合等思維活動，抽象出數(shù)軸的三要素.在此過程中，教師需要通過問題引導(dǎo)學生逐步深人認知數(shù)軸，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

2.2認知潛能

在新課標背景下，教師應(yīng)加強教學結(jié)構(gòu)化設(shè)計，關(guān)注學生知識整體構(gòu)建，促進學生認知深化，實現(xiàn)對學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，要引導(dǎo)學生對學習經(jīng)驗進行正遷移，促進學生學會從幾何的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷用幾何直觀和邏輯推理分析和解決問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.例如，教師可以將研究的視角拓展到二維平面或三維空間，讓學生體會研究方法的一致性，促使學生在結(jié)構(gòu)化學習中實現(xiàn)認知、思維的有序進階.

3教學目標

3.1素養(yǎng)分析

新課標對于數(shù)軸內(nèi)容的要求是“能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會相反數(shù)和絕對值的意義，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值”[學生可以借助數(shù)軸，通過研究數(shù)軸上點的位置特征來研究數(shù)的性質(zhì)，體會如何從幾何角度建立直觀認識、從代數(shù)角度獲得數(shù)學表達，并感悟數(shù)形結(jié)合思想.在此基礎(chǔ)上，學會利用數(shù)形結(jié)合的方法分析和解決問題，進而提升幾何直觀能力、抽象能力和推理能力，

3.2 目標分層

對目標進行分層，詳情見表1.

4教學過程

基于對教學內(nèi)容、教學目標及學生認知的分析，在\"教一學一評”一體化理念下，筆者對本節(jié)課進行整體設(shè)計，在教學、評價中落實學習目標

4.1呈現(xiàn)情境，提出問題

觀察溫度計，回答下列問題.

問題1點A表示多少攝氏度？點 B ，點 C 呢？

問題2 A，B，C 三點所表示的溫度哪個高？哪個低？

追問前面我們認識了負數(shù)，學習了有理數(shù)的表示和分類.請大家想一想，有理數(shù)能否借助某一工具直觀地進行表示呢？

師生活動：教師提問，引發(fā)學生思考并建立知識聯(lián)系.

【設(shè)計意圖】溫度計是日常生活中常見的測量溫度的工具.通過刻度標識，學生能便利地讀出溫度值，直觀地判斷溫度的變化和比較溫度的高低.從溫度計這一學生熟悉的情境出發(fā)，讓學生直觀了解溫度計上的零刻度線、刻度值、溫度高低比較等內(nèi)容，為后續(xù)獲得研究有理數(shù)的工具一數(shù)軸作鋪墊.

4.2任務(wù)驅(qū)動，嘗試探究

問題3請你寫出幾個有理數(shù).

追問1要獲得能表示數(shù)的工具，借助前面溫度計表示溫度的經(jīng)驗，你認為可以怎么做？

追問2怎樣將1個正數(shù)表示在直線上？

追問3怎樣將1個負數(shù)表示在直線上？

追問4怎樣將0表示在直線上？

追問5獲得的工具能否直觀地表示有理數(shù)？你能將 3，-2.5 表示在這一工具上嗎？其他數(shù)能表示在這一工具上嗎？

歸納：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫作數(shù)軸.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，

師生活動：教師列舉 1，3，0，-2.5，-2 等有理數(shù)，讓學生在直線上依次表示1，2，0，并通過及時追問，引發(fā)學生思考.促使學生在表示數(shù)的過程中感悟規(guī)定正方向、原點、單位長度的必要性

【設(shè)計意圖】數(shù)軸概念的理解是一個漸進過程，需從觀察人手，逐步進行比較、分析和綜合.通過測量溫度的工具溫度計的遷移應(yīng)用，讓學生進一步思考“如何得到表示有理數(shù)的工具”.通過問題串的方式引導(dǎo)學生抽象出數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，理解三要素在刻畫事物相對位置中的作用.同時，通過大量的例子讓學生感受這一工具的合理性，提升學生的抽象能力和幾何直觀能力，也為后續(xù)研究有理數(shù)的性質(zhì)提供了支持，

問題4你在草稿本上畫出一條數(shù)軸.

師生活動：學生在草稿本上完成并互相檢查.教師展示學生的成果.

【設(shè)計意圖】通過讓學生動手畫一條數(shù)軸，既能鞏固數(shù)軸的三要素和畫法，也能為后續(xù)進一步研究有理數(shù)的性質(zhì)做準備.

4.3解決問題，內(nèi)化遷移

問題5觀察數(shù)軸，回答下列問題.

（1）如下圖所示，數(shù)軸上點 A，B，C，D 分別表示什么數(shù)？

追問1你能比較這四個數(shù)的大小嗎？哪個數(shù)最大？哪個數(shù)最小？

追問2借助數(shù)軸的直觀，你能通過數(shù)對應(yīng)的點的位置特征判斷出大小關(guān)系嗎？

歸納：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

師生活動：學生通過觀察得到 A 表示一5，B表示一1，C表示 _0，D 表示3.5，總結(jié)得到數(shù)可以表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸上的點也能得到它表示的數(shù).同時，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的大小順序和數(shù)軸上點的排列順序一致，即在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，由此得到這四個數(shù)按從小到大排列的順序為 -5lt;-1lt;0lt;3.5

（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

追問3你是如何確定這些數(shù)在數(shù)軸上的位置的？

追問4一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？請你從數(shù)和形兩個方面來解釋.

歸納：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫作數(shù) a 的絕對值，記作 |a| ：

追問5絕對值刻畫了數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，能否根據(jù)絕對值的大小關(guān)系得到數(shù)的大小關(guān)系呢？

師生活動：在數(shù)軸上表示數(shù)的過程中，教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)符號確定了數(shù)對應(yīng)的點的位置，符號后面的數(shù)表示數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，進而引導(dǎo)學生探究正數(shù)與新引入的負數(shù)之間的共性，即絕對值，

問題6觀察下圖數(shù)軸上特殊的點，回答下列問題.

5 5 2 1 -0.5 0.5 上 2 1 -5-4-3-2 -1 0 i 2 1 3 4 5

（1）一0.5與0.5對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置有什

么關(guān)系？（2）一0.5與0.5這兩個數(shù)有什么相同與不同

之處？（3）一4和4以及它們在數(shù)軸上對應(yīng)的點也具有

同樣特征嗎？（4）具有以上特征的數(shù)有多少呢？歸納：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).

師生活動：學生通過觀察數(shù)軸上特殊點的位置關(guān)系以及對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系，從數(shù)和形兩個角度分析，從而得到相反數(shù)的概念.

【設(shè)計意圖】學生有了表示數(shù)的工具，就可以借助此工具來研究數(shù)的性質(zhì).教師在教學過程中精心設(shè)計問題，通過問題串的方式帶領(lǐng)學生不斷思考和探索，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上一個點的位置由方向和距離決定，一個數(shù)由符號和絕對值決定，兩者具有統(tǒng)一性.在此過程中，學生學習了有理數(shù)大小比較的方法，認識了絕對值和相反數(shù)；通過將有理數(shù)與數(shù)軸上的點建立對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)了從數(shù)的性質(zhì)到點的位置特征的轉(zhuǎn)化；最終認識到數(shù)軸是聯(lián)結(jié)數(shù)與形的重要工具.通過這樣的探究活動，學生不僅掌握了數(shù)學研究對象的基本特征，還逐步深化了數(shù)學思維，最終構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系.

4.4拓展延伸，應(yīng)用推廣

練習數(shù)軸上一個點在一2.5對應(yīng)的點的右邊，相距4個單位長度.求這個點所表示的數(shù).

變式數(shù)軸上一個點與一2.5對應(yīng)的點相距4個單位長度.求這個點所表示的數(shù).

師生活動：學生借助數(shù)軸，首先在數(shù)軸上找到表示一2.5的點，然后再向右移動4個單位長度找到點A，就可以得到點 A 表示1.5（如圖2）.變式題則要考慮到與一2.5對應(yīng)的點相距4個單位長度的點可以在它的兩側(cè)，因此點 B 和點 c 符合條件，表示的數(shù)為一6.5和1.5（如圖3）.

【設(shè)計意圖】通過練習及時培養(yǎng)學生借助數(shù)軸解決問題的習慣，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提升學生的推理能力和幾何直觀素養(yǎng).

問題7請回顧本節(jié)課學習的內(nèi)容，嘗試總結(jié)研究有理數(shù)的方法.

問題8如果拓展到二維平面或者三維空間，是否存在相應(yīng)的數(shù)學工具能夠表征這些維度中的數(shù)學量，從而深化對數(shù)學本質(zhì)的探索？

師生活動：通過問題，師生共同回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，總結(jié)思想方法，形成知識框架

【設(shè)計意圖】教師帶領(lǐng)學生回顧所學內(nèi)容，總結(jié)研究過程，幫助學生內(nèi)化數(shù)學思想，構(gòu)建知識框架，獲得研究問題的一般路徑.數(shù)軸不僅能直觀表示數(shù)，還能幫助學生認識相反數(shù)和絕對值，進行數(shù)的大小比較.借助數(shù)軸研究數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)軸直觀建立“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系.同時，通過追問讓學生進一步深人研究，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維

5教學評價

在課堂教學結(jié)束后，教師讓學生完成指向表現(xiàn)性目標的作業(yè)（見表2），對學生的掌握情況進行檢測和評價，以便及時調(diào)整后續(xù)的教學內(nèi)容.

6結(jié)語

創(chuàng)思教學設(shè)計注重學生思維的啟發(fā).教師在教的過程中，應(yīng)基于學生的認知水平進行教學；在學的過程中，應(yīng)體現(xiàn)學生的主體性，讓學生在真實情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的實踐過程；最后及時開展過程性評價.

教師的\"教\"和學生的“學”是課堂的重要組成部分，基于“教一學一評”一體化的數(shù)學創(chuàng)思教學設(shè)計將\"評\"貫穿課堂的始終.過程性評價引領(lǐng)著學習過程的展開，對落實課程改革、提升育人質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實意義和實踐價值.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.