數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵思想，通過(guò)將數(shù)字與圖形有機(jī)融合進(jìn)行解題，可將抽象復(fù)雜內(nèi)容直觀展示.從本次教學(xué)來(lái)看，初中數(shù)學(xué)知識(shí)并非獨(dú)立且毫無(wú)關(guān)聯(lián)，各數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在密切聯(lián)系.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，習(xí)慣性將各數(shù)學(xué)知識(shí)看作獨(dú)立島嶼，將其隔開(kāi)，這一錯(cuò)誤數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中存在抽象思維的問(wèn)題.為提高學(xué)生解題能力，本次研究基于數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用進(jìn)行討論與分析，旨在為有關(guān)學(xué)者提供參考及建議.

1數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一種核心方法論，它強(qiáng)調(diào)在解決問(wèn)題時(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)概念和具體的幾何形象有機(jī)結(jié)合起來(lái)，形成一種深層次的認(rèn)知橋梁.這一理念主張通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化與對(duì)應(yīng)，即運(yùn)用幾何圖形來(lái)解釋復(fù)雜的數(shù)字關(guān)系，或?qū)?shù)學(xué)關(guān)系用圖形直觀展現(xiàn)出來(lái)，從而將抽象繁復(fù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀易懂的幾何模型，實(shí)現(xiàn)從幾何直觀向代數(shù)精確性、從復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)潔模型的有效轉(zhuǎn)換[1.將數(shù)形結(jié)合思想作為教學(xué)輔助工具，可將數(shù)學(xué)解題過(guò)程講解具象化、清晰化，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化解題思路.

一次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)體系，學(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)常因例題內(nèi)容抽象而遇到瓶頸，這不利于提高學(xué)生解題效率.若在一次函數(shù)例題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解，可提高學(xué)生解題效率，如通過(guò)直觀展示“ y=kx+b ”在平面直角坐標(biāo)系中所呈現(xiàn)的圖象，當(dāng) k 與 b 的正負(fù)不同時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是何種形狀，通過(guò)直觀變化的過(guò)程可幫助學(xué)生快速掌握一次函數(shù)的數(shù)學(xué)概念.學(xué)生因?yàn)樯钭V一次函數(shù)概念，并在此過(guò)程掌握了數(shù)形結(jié)合思想，在實(shí)際解題過(guò)程中便能如魚(yú)得水.當(dāng)遇到此類數(shù)學(xué)問(wèn)題如“ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) （0，-1） ，與 相交于點(diǎn) ，分別求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式”時(shí)，學(xué)生能嫻熟地在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)已有信息還原出函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[2].

2數(shù)形結(jié)合在一次函數(shù)解題中的運(yùn)用

2.1一次函數(shù)參數(shù)范圍求解

一次函數(shù)參數(shù)范圍求解主要運(yùn)用不等式知識(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)一次函數(shù)參數(shù)范圍問(wèn)題進(jìn)行解決.

例1如 xgt;-3 時(shí)，對(duì)于 x 的每一個(gè)值，函數(shù) x+3的值均大于等于函數(shù)y=kx（k≠0）的值，求 k 的取值范圍.

解析本次例題的關(guān)鍵在于對(duì)一次函數(shù)題干的等價(jià)轉(zhuǎn)換，題干可轉(zhuǎn)化為 xgt;-3 時(shí)，函數(shù) y= χ+3的圖象在函數(shù)y=kx（k≠0）圖象的上

方.將 x=-3 代人函數(shù) ，并得出 y=

，將點(diǎn) ）代人y=kx，進(jìn)而得出k= 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖

象，將函數(shù) y=kx 的圖象圍繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如

=kx 的圖象和函數(shù) x+3的圖象平行時(shí)，無(wú)

交點(diǎn)， 滿足題意，如函數(shù) y=kx 的圖象由直

線 旋轉(zhuǎn)到直線 x時(shí)，同樣滿足題

意，因此可以得出，

2.2一次函數(shù)參數(shù)最值求解

求解參數(shù)最值主要用到不等式、二次函數(shù)知識(shí)，一次函數(shù)最值問(wèn)題可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法解題，可有效幫助學(xué)生理清解題思路，對(duì)于提高學(xué)生解題質(zhì)量具有促進(jìn)意義[3].

例2已知 p=2x+1，q=-2x+2 ，若規(guī)定函數(shù) {1+p-q，p≥q'則y的最小值為多少？

解析解題關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生正確把握題意，根據(jù)例題條件可以看出， p?q ，故得出 2x+1≥- （204號(hào) 2x+2 ，則有 ，同理由 ? ，又（204號(hào) 1+p-q=1+2x+1+2x-2=4x，1-p+q 1-2x-1-2x+2=-4x+2 ，從而得出 的表達(dá)式 從而求出 的最小值

為1.

結(jié)合以此函數(shù)圖象及性質(zhì)，對(duì) 的圖象進(jìn)行畫出后得出函數(shù) y 的最小值為1.從上述分析解題思路可以看出，例2題型新型，學(xué)生解題時(shí)需要對(duì)題意進(jìn)行深層次探究，運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)畫出圖象，進(jìn)而觀察圖象最低點(diǎn)，以此得出參數(shù)最值.

2.3一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解

一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)系具有密切聯(lián)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行求解，可以提高一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解效率[4].

例3如圖1所示， ?A（- 8，0），B（- 2，8） 為ΔABC 定點(diǎn)，點(diǎn) C 在 軸的正半軸， AB=AC ，將ΔABC 向右平移得到 ΔA^′B^′C^′ ，如 A^′B^′ 過(guò)點(diǎn) C ，點(diǎn)C^′ 的坐標(biāo)為？

解析 過(guò)點(diǎn) B 作 BG 垂直 x 軸于點(diǎn) G ，由A（一^{8，0），B（-2，8）} ，得 AO=8，GO=2，AG=8-2=6 0BG=8 在 RtΔAGB 中，根據(jù)勾股定理可以得出 ，通過(guò)兩點(diǎn)間的距離公式求得 10，由 AB=AC ，得出 AC=10 ，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出 ，故點(diǎn) C 坐標(biāo)為（0，6）.設(shè)直線 AB 方程為 y=kx+b ，將點(diǎn) A ，B 的坐標(biāo)分別代入直線方程，解得 則 y= 設(shè)直線 AB 向右平移 Ω_n 個(gè)單位到直線A^′B^′ 處，則直線 A^′B^′ 的解析式為 ，因其過(guò)點(diǎn) C（0，6） ，代入解得 易得點(diǎn) C^′ 的坐標(biāo)為

3結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文基于數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用進(jìn)行討論與分析，在講解數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生跳出傳統(tǒng)解析例題的方式，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法提高學(xué)生解答一次函數(shù)問(wèn)題的效率，并運(yùn)用代數(shù)與數(shù)形結(jié)合相融合的方式，讓學(xué)生在解題過(guò)程中通過(guò)鮮明對(duì)比，明確數(shù)形結(jié)合在一次函數(shù)解題中的優(yōu)勢(shì).對(duì)此，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中進(jìn)行解題，讓學(xué)生以練促學(xué)，熟悉運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題的思路，以此提高學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題的效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]李慧君.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].知識(shí)文庫(kù)，2025，41（4）：68-71.

[2]高金云.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透應(yīng)用研究[J]求知導(dǎo)刊， 2025（2）：20-22

[3]劉云堅(jiān).數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用—以初中“一元一次不等式”問(wèn)題為例[J.數(shù)理天地（初中版），2025（2）：53-54.

[4]楊振敏.初中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用—以一道二次函數(shù)圖象性質(zhì)題為例[J].數(shù)理天地（初中版），2024（19）：26—27.