中考旋轉(zhuǎn)類問題常見題型分析

旋轉(zhuǎn)類問題主要圍繞角度、線段長度、面積等考查.為幫助學(xué)生掌握此類問題的解題方法，本文總結(jié)了相關(guān)的解題規(guī)律和技巧.

1角度問題

在解題時，首先要識別旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段和對應(yīng)角，而后利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到一些等量關(guān)系，同時在旋轉(zhuǎn)前后易構(gòu)造出特殊圖形（如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等），最后綜合運(yùn)用三角形、四邊形、圓等幾何知識來求解.在一些復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)問題中，則需要添加輔助線，添加輔助線時需要靈活運(yùn)用幾何知識和解題經(jīng)驗(yàn).

例1如圖1，在 ΔABC 中， AB=AC ，點(diǎn) M，N 分別為 AB，BC 的中點(diǎn)，連接MN.若 ∠BAC=90^° 0將 ΔBMN 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) α（α 為銳角），得到ΔBEF ，當(dāng)點(diǎn) A，E，F(xiàn) 在同一直線上， AE 與 BC 相交于點(diǎn) D ，連接 CF ，求 ∠BCF 的度數(shù).

解析 如圖2，連接 ME，F(xiàn)N ，易知MN為ΔBAC 的中位線。

所以MN// ∣AC∣ ∠BMN=∠BAC=90^°

因此 ∠BEF=∠BMN=90^°

故 ΔABE 為直角三角形，且 M 為斜邊"_AB"的中點(diǎn)：

則 ME=BM

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得 BM=BE，BN=BF ，則 ΔBEM 為等邊三角形， ∠MBE=60^° ，即旋轉(zhuǎn)角 α=60^° ，所以 ∠1=60^° 又因?yàn)?BN=BF ，得 ΔBFN 為等邊三角形，即 BN=NF=NC .所以 ΔNFC 為等腰三角形，所以 ∠2=∠3 ，且 ∠4=60^° 又因?yàn)?∠2+∠3=∠4=60^° 所以 ∠3=30^° ，即 ∠BCF=30^°

2 距離問題

在距離問題中，常見的命題情境是給出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)前后的兩個點(diǎn)，直接計(jì)算旋轉(zhuǎn)后兩點(diǎn)間的距離等.在這類問題的解題中，首先要明確旋轉(zhuǎn)三要素，了解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)包括對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

例2如圖3，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)到 AB^′C^′D^′ 的位置，使點(diǎn) B^′ 落在 BC 上，B^′C^′ 與 CD 交于點(diǎn) E ，若 AB=3，BC=4，BB^′=1 則 CE 的長為？

解析 如圖4所示，由題目可得 ΔABB^′～ ΔAD^′D 所以 0

得 ，所以 ：

又因?yàn)?∠C^′=∠C ∠1=∠2

所以 ΔCEB^′～ΔC^′ED ，

所以 .

設(shè) CE=a . B^′E=b ，

則 C^′E=4-b，DE=3-a ，

有

得 ，所以 ：

3 面積問題

在解答面積類問題時最為重要的一步便是確定所求面積的位置，當(dāng)確定所求面積范圍后，便可以借助相關(guān)面積公式進(jìn)行求解.其中，較為復(fù)雜的題目中所涉及的面積往往是不規(guī)則的，此時則需要對其進(jìn)行分割求解，最后進(jìn)行相加.

例3如圖5，一副三角板ABC和 DEF 中， ∠B= 30^°，∠E=45^°，BC=EF=12，∠C=∠D=90^° ，將它們疊在一起，邊 BC 與 EF 重合， CD 與 _AB 相交于點(diǎn)G ，此時線段 ，現(xiàn)將 ΔDEF 繞點(diǎn)C（F） 順時針旋轉(zhuǎn)，如圖6，邊 EF 與 AB 相交于點(diǎn)H ，連接 DH ，在旋轉(zhuǎn) 0^° 到 60^° 的過程中，線段 DH 掃過的面積是多少？

解析如圖7所示，以 C 為圓心， CD 為半徑作圓，當(dāng) ΔDEF 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn) 60^° 時，CE^′ 交 AB 于 H^′ ，連接 DD^′ ，作 DM⊥GB，CN⊥DD^′ 0則旋轉(zhuǎn)角 ∠2=∠3=60^° ，點(diǎn) D 的運(yùn)動軌跡為弧 DD^′ ，點(diǎn) H 運(yùn)動軌跡為線

段 BH^′ ，則 DH 掃過的面積為：

S_⊕Ψ=S_ΔBDD^′+S_??DD^′N=S_ΔBDD^′+S_??ECDD^′

—S△CDD'，因?yàn)?∠E=45^° BC=12 ，則 ：

則 ，又 ∠1+∠2=90^° 所以 ∠CH^′B=90^° 在 RtΔCH^′B 中，易得 ，又 ∠D^′CE=45^° ，故 ΔD^′H^′C 為等腰直角三角形，所以 D^′H^′=CH^′=6 ，又 ，易得 RtΔDMG～RtΔCH^′G 所以 又 ∠3=60^°，CD^′=CD ，得 ΔCDD^′ 為等邊三角形，所以 ，因此 業(yè)

4結(jié)語

綜上所述，本文總結(jié)了在中考中幾類旋轉(zhuǎn)問題常見的題型，分別為角度問題、距離問題、面積問題等，各類問題解題方法并不唯一，但是所涉及知識點(diǎn)比較相似.

參考文獻(xiàn)：

[1]江美紅.破解坐標(biāo)系中的“旋轉(zhuǎn)”變換問題[J].初中生世界，2023（23）：42-43.

[2]班欣.旋轉(zhuǎn)中的考點(diǎn)剖析[J].初中生輔導(dǎo)，2022（27）：54-57.