中考旋轉類問題常見題型分析

旋轉類問題主要圍繞角度、線段長度、面積等考查.為幫助學生掌握此類問題的解題方法，本文總結了相關的解題規律和技巧.

1角度問題

在解題時，首先要識別旋轉前后的對應點、對應線段和對應角，而后利用旋轉性質得到一些等量關系，同時在旋轉前后易構造出特殊圖形（如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等），最后綜合運用三角形、四邊形、圓等幾何知識來求解.在一些復雜的旋轉問題中，則需要添加輔助線，添加輔助線時需要靈活運用幾何知識和解題經驗.

例1如圖1，在 ΔABC 中， AB=AC ，點 M，N 分別為 AB，BC 的中點，連接MN.若 ∠BAC=90^° 0將 ΔBMN 繞點 B 順時針旋轉 α（α 為銳角），得到ΔBEF ，當點 A，E，F 在同一直線上， AE 與 BC 相交于點 D ，連接 CF ，求 ∠BCF 的度數.

解析 如圖2，連接 ME，FN ，易知MN為ΔBAC 的中位線。

所以MN// ∣AC∣ ∠BMN=∠BAC=90^°

因此 ∠BEF=∠BMN=90^°

故 ΔABE 為直角三角形，且 M 為斜邊"_AB"的中點：

則 ME=BM

由旋轉性質可得 BM=BE，BN=BF ，則 ΔBEM 為等邊三角形， ∠MBE=60^° ，即旋轉角 α=60^° ，所以 ∠1=60^° 又因為 BN=BF ，得 ΔBFN 為等邊三角形，即 BN=NF=NC .所以 ΔNFC 為等腰三角形，所以 ∠2=∠3 ，且 ∠4=60^° 又因為 ∠2+∠3=∠4=60^° 所以 ∠3=30^° ，即 ∠BCF=30^°

2 距離問題

在距離問題中，常見的命題情境是給出旋轉中心、旋轉角度和旋轉前后的兩個點，直接計算旋轉后兩點間的距離等.在這類問題的解題中，首先要明確旋轉三要素，了解旋轉性質包括對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前后的圖形全等.

例2如圖3，將平行四邊形ABCD繞點 A 逆時針旋轉到 AB^′C^′D^′ 的位置，使點 B^′ 落在 BC 上，B^′C^′ 與 CD 交于點 E ，若 AB=3，BC=4，BB^′=1 則 CE 的長為？

解析 如圖4所示，由題目可得 ΔABB^′～ ΔAD^′D 所以 0

得 ，所以 ：

又因為 ∠C^′=∠C ∠1=∠2

所以 ΔCEB^′～ΔC^′ED ，

所以 .

設 CE=a . B^′E=b ，

則 C^′E=4-b，DE=3-a ，

有

得 ，所以 ：

3 面積問題

在解答面積類問題時最為重要的一步便是確定所求面積的位置，當確定所求面積范圍后，便可以借助相關面積公式進行求解.其中，較為復雜的題目中所涉及的面積往往是不規則的，此時則需要對其進行分割求解，最后進行相加.

例3如圖5，一副三角板ABC和 DEF 中， ∠B= 30^°，∠E=45^°，BC=EF=12，∠C=∠D=90^° ，將它們疊在一起，邊 BC 與 EF 重合， CD 與 _AB 相交于點G ，此時線段 ，現將 ΔDEF 繞點C（F） 順時針旋轉，如圖6，邊 EF 與 AB 相交于點H ，連接 DH ，在旋轉 0^° 到 60^° 的過程中，線段 DH 掃過的面積是多少？

解析如圖7所示，以 C 為圓心， CD 為半徑作圓，當 ΔDEF 繞點 c 旋轉 60^° 時，CE^′ 交 AB 于 H^′ ，連接 DD^′ ，作 DM⊥GB，CN⊥DD^′ 0則旋轉角 ∠2=∠3=60^° ，點 D 的運動軌跡為弧 DD^′ ，點 H 運動軌跡為線

段 BH^′ ，則 DH 掃過的面積為：

S_⊕Ψ=S_ΔBDD^′+S_??DD^′N=S_ΔBDD^′+S_??ECDD^′

—S△CDD'，因為 ∠E=45^° BC=12 ，則 ：

則 ，又 ∠1+∠2=90^° 所以 ∠CH^′B=90^° 在 RtΔCH^′B 中，易得 ，又 ∠D^′CE=45^° ，故 ΔD^′H^′C 為等腰直角三角形，所以 D^′H^′=CH^′=6 ，又 ，易得 RtΔDMG～RtΔCH^′G 所以 又 ∠3=60^°，CD^′=CD ，得 ΔCDD^′ 為等邊三角形，所以 ，因此 業

4結語

綜上所述，本文總結了在中考中幾類旋轉問題常見的題型，分別為角度問題、距離問題、面積問題等，各類問題解題方法并不唯一，但是所涉及知識點比較相似.

參考文獻：

[1]江美紅.破解坐標系中的“旋轉”變換問題[J].初中生世界，2023（23）：42-43.

[2]班欣.旋轉中的考點剖析[J].初中生輔導，2022（27）：54-57.