抓住核心概念 發展核心素養以“小數的意義”一課談數認識的一致性

在東營市小學數學學科優質課比賽中，筆者執教了“小數的意義”一課，受到學生、評委的好評，獲得了一等獎。本節課是筆者所在學校探索“共生課堂\"小學數學學科教學模式的一節課例。筆者在“小數的意義\"的教學中，以培養學生核心素養為目標，力求實現教師與學生“共生共長”。

一、教學內容分析

1.教學內容

（1）蜂鳥體長0.05米，0.05表示什么？（2）信天翁的蛋重0.365千克，0.365表示什么？

2.教材分析

如表1所示，小數的初步認識是在學生掌握了整數的概念和計數方法，以及初步認識分數的基礎上編排的。在整數的學習中，學生認識了整數的計數單位個、十、百、千、萬等，知道了計數單位間的進率是10。小數實質上是十進制分數的另一種表示形式，是十進制計數法向相反方向延伸的結果。小數計數單位是對整數計數單位的細分和延續。本節課是學生系統學習小數知識的開始，也是學習小數四則運算的基礎。

3.課標分析

“小數的意義”屬于“數與代數”領域中第三學段的知識。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”提出讓學生“初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號感”。“小數的意義\"在新課標中對應的“內容要求\"是“結合具體情境探索并理解小數的意義，感悟計數單位，進一步發展數感和符號意識”；對應的“學業要求”是“能用直觀的方式表示小數”；對應的“教學提示\"是“在初步認識小數的基礎上，引導學生在具體情境中，理解小數的意義，感悟計數單位”。

通過以上分析與解讀，小數計數單位的產生是學生學習和認識小數意義的重要支撐，是本節課的核心概念。因此，在教學中教師要引導學生感悟計數單位產生的必要性及在計數中的重要性，培養學生的推理意識、數感和符號意識等核心素養。

4.教學目標

（1）借助幾何直觀，通過操作、觀 察、類比、交流等活動認識并概括小 數的意義，學會用小數準確表達數 量，進一步發展數感和符號意識。

（2）在解決問題的過程中，經歷小數計數單位的產生過程，發展推理意識，體會計數單位產生的必要性及在計數中的作用，感悟數認識的一致性。

（3）在學習小數意義的過程中，培養探究知識的興趣，感悟知識間的密切聯系。

5.教學重點

掌握小數的意義，感悟“計數單位”，溝通小數與分數的內在聯系。

6.教學難點

理解小數的意義，體會計數單位的作用，感悟數認識的一致性。

二、教學過程

1.談話引入

師：數學的學習離不開數，我們學過哪些數？

評析：通過談話喚醒學生對數的知識經驗，引導學生整體感知整數、小數、分數都是數，為后續建立整數、分數、小數之間的聯系，以及感悟數認識的一致性做好鋪墊。

2.新課學習

（1）任務一：體會整數、小數、分數的聯系。

師：（出示一個正方形）看到這個圖形，想到哪個數？

預設：整數1。

師：（出示正方形的一半，如圖1所示）涂色部分用哪個數來表示？

預設1： 預設2：0.5。

師： 中的1、2從圖中看得很清楚，0.5中的這個5在哪兒呢？你能想辦法讓大家看出來嗎？在學習單上試一試。

學生自主探究，教師巡視。

學生進行匯報展示。

預設：把這個正方形平均分成10份，這里的5份，就是0.5的5。

師：0.5是哪個分數？

預設：5

教師小結：當用計數單位1不能表示時，可以把1平均分，用分數和小數準確地表達。 就是0.5，0.5就是5 看來小數與這樣的分數有著1密切的聯系。

評析：通過本活動，教師引導學生體會無論是整數1，還是分數 小數0.5都是對現實世界的表達。當不能用計數單位1表達時，教師引導學生把正方形分一分，借助平均分，用分數和小數進行表達。在教學中，教師要引導學生體會數表達的一致性。

（2）任務二：理解小數的意義。

① 認識一位小數及0.1

師：如圖2所示，看到這個圖，你們還能想到哪些分數，對應的小數是什么？

學生舉例。

師：觀察這些分數和小數，你們發現了什么？

預設1：這些小數都是零點幾的小數。

預設2：這些分數都是十分之幾的分數。

教師小結：十分之幾的數可以寫成一位小數，一位小數表示十分之幾。

師：這1份是多少？

預設：1份是0.1。

師：3個0.1是0.3，6個0.1是0.6，8個0.1是0.8。

師：所有的一位小數都是由幾個0.1組成的。0.1就是一個計數單位。

教師小結：把計數單位1平均分成10份，其中的1份就是0.1。這是一個比1小的計數單位。

評析：通過找分數及對應的小數的活動，讓學生體會一位小數與十分之幾分數的聯系，為學生順利抽象概括一位小數的意義及體會小數與十進制的關系奠定堅實的基礎。教師要引導學生理解1份是多少、1份與幾份的關系，讓學生加深對小數計數單位的理解，體會計數單位在計數中的作用，感受數認識的一致性。

② 認識兩位小數及0.01教師出示圖形，如圖3所示。

師：涂色部分表示哪個小數？請你動手試一試。

學生先獨立思考和動手操作，然后展示匯報和交流分享。

預設：這一部分不夠0.1，可以把0.1繼續平均分成10份，這一小部分就是0.03，加上左邊的0.5就是0.53。

師：你們真的太厲害了！當原來的0.1不能準確表達時，想到了把0.1繼續平均分。師：這1小格是多少呢？預設： 0.01 。師：你們怎么看出來是0.01？預設：這1小格是100格中的1格，所以是- ，也就是 0.01 。師：把0.1平均分成10份，就是把1平均分成100份，1份是 0.01，0.01是一個比0.1還小的計數單位。師：陰影部分有多少個0.01？用小數怎么表示？分數呢？預設：陰影部分有53個0.01，用小數表示是0.53，用分數表示是 53師：像這樣的小數，還有哪些？表示什么？學生舉例。師：看著這些分數和小數，你們有什么發現？預設1：這些小數都是兩位小數。預設2：這些分數都是百分之幾。教師小結：百分之幾的數可以寫成兩位小數，兩位小數就表示百分之幾。評析：教師引導學生準確表達陰影部分的活動，讓學生積累了豐富的感性認識，為學生順利抽象概括一位小數、兩位小數的意義奠定了堅實的基礎，使學生感受小數計數單位的產生過程及作用。

③ 認識三位小數及0.001

師：剛才我們把1平均分成10份，得到0.1，把0.1繼續平均分成10份得到 0.01 。還可以分嗎？能得到什么新的計數單位？

預設：還可以繼續分，相當于把1平均分成1000份，得到 0.001

師：涂色部分有365個0.001，用哪個小數表示？

師：170個0.001是多少呢？17個呢？預設1：170個0.001，是0.170，表示170 預設2：17個0.001，是0.017，表示 ④ 歸納小數的意義師：還能再分嗎？會得到哪個新的計數單位？預設1：還可以繼續分，得到0.0001，表示 （2師：這樣就有了四位小數，四位小數就表示萬分之幾。預設2：得到0.00001，表示 師：就有了五位小數，表示十萬分之一。師：以此類推就可以得到更多位的小數。

教師小結：像這樣用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數叫作小數。這就是我們今天學習的“小數的意義”。你們知道嗎？我國是最早提出和使用小數的國家，數學家劉徽在注釋《九章算術》時這樣描述：“微數無名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母。退之彌下，其分彌細，則朱冪雖有所棄之數，不足言之也。”這與我們今天的發現不謀而合！希望同學們繼續秉承科學家精神，將數的探索不斷進行下去！

評析：在認識了一位小數、兩位小數、三位小數的基礎上，教師引導學生通過類比、推理等活動，歸納出小數的意義，培養了學生的遷移能力、分析能力及抽象概括的能力；在不斷細分的過程中，讓學生體會小數計數單位產生的必要性和價值，體會小數與十分之幾、百分之幾等分數的密切聯系，及十進制的密切關系，加深對小數意義的理解；通過引入我國古代的數學文化史料，增強學生的民族自豪感及不斷進行數學探索的信心和決心。

3.評價練習

（1）完成課本上的練習題。

（2）如圖4，與1.3元對應的圖是（ ）。

評析：習題由淺入深，強化學生對小數的意義的理解，基本達成教學目標；習題側重于小數和分數的聯系，注重培養學生系統歸納知識的能力，讓學生在應用中進一步理解小數的意義。

預設：小數是0.365，表示

4.收獲與總結

師：通過今天的學習，你們有什么收獲？

評析：教師引導學生進行反思回顧，增強學生對數學學習的良好體驗和對數學學科的認同感，提高學生學習數學的興趣和熱情，讓學生樹立學好數學的信心。

三、教學反思

1.抓住核心概念新課標提出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，引導學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。\"[2整數、小數、分數都是數，都是表達現實世界的一種工具。無論是整數、小數、分數，都是由不同個數的計數單位組成的，計數單位是數的本質。

教師要借助數學活動，引導學生體會當計數單位不能表達時要將計數單位不斷進行細分，讓學生體會新的計數單位產生的必要性和在計數中的作用，形成數認識的結構化知識體系。

2.落實學科素養

教師通過數學活動，引導學生經歷觀察、操作、舉例、歸納，在獨立思考與合作交流中加深對小數意義的學習;通過分一分、畫一畫學會精確的數學表達，發展學生的數感和符號意識；借助幾何直觀，在觀察、類比、交流等活動中培養學生的觀察能力、分析能力、遷移能力和歸納能力，提高學生的抽象能力，發展學生的推理意識，培養學科核心素養。

3.發展核心素養

學科核心素養的最終指向是培養全面發展的人。核心素養在本節課中主要體現為兩個方面：科學精神和學會學習。在學生遇到不能用原來的數進行表達時，教師要引導學生勇于探究找到能準確表達的數，并能通過觀察、分析、歸納進行理性思考，從而培養學生科學精神；同時，教師要引導學生積極參與課堂活動，培養學生自主學習能力，讓學生學會學習。

參考文獻：

[1]董文歆.智趣共生：相長課堂的深度建構—以“算‘24點'\"一課為例[J].數學教學通訊，2022（13）：40-⁴¹⁺⁵⁸

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.