由“4+53”引發(fā)的加減豎式教學(xué)的思考及應(yīng)對(duì)策略

本文借助學(xué)生在解決練習(xí)題‘ 4+53 ”時(shí)出現(xiàn)的種種問題，分析原因，從整體教學(xué)視角提出改進(jìn)措施和策略。筆者整理了學(xué)生在解決習(xí)題 \"4+53\" 過程中出現(xiàn)的問題，主要錯(cuò)誤類型如下（典型錯(cuò)題舉例三種）：

學(xué)生獨(dú)立完成‘ 4+53 ”的錯(cuò)誤率很高，重新訂正后錯(cuò)誤率仍很高，筆者多次分析后發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能用豎式正確計(jì)算一位數(shù)與兩位數(shù)相加。

聚焦加減豎式計(jì)算的核心和關(guān)鍵，加減豎式計(jì)算的“核心”一數(shù)位對(duì)齊，相同數(shù)位相加減，個(gè)位算起；加減豎式教學(xué)的“關(guān)鍵”一理解位值，只有同一個(gè)數(shù)位的數(shù)才能相加減。因此，筆者對(duì)本課教學(xué)及豎式教學(xué)展開了思考。

一、豎式教學(xué)“窄化”現(xiàn)象

（一）橫、豎式“脫節(jié)”

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)于“兩位數(shù)與一位數(shù)相加減口算”都能正確解答，但關(guān)于“兩位數(shù)與一位數(shù)相加減豎式”的計(jì)算出現(xiàn)了很多問題。究其原因是橫式口算與豎式計(jì)算的割裂教學(xué)。

從學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)思考，相對(duì)于橫式學(xué)習(xí)，豎式學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生綜合能力的要求更高。橫式的計(jì)算方法是計(jì)算一步就書寫一步，這種方式較為“直觀”。但豎式計(jì)算不同，它需要學(xué)生在腦海中容納幾個(gè)“小算式”，這對(duì)學(xué)生的要求更高。

（二）豎式算理“不明”

教師在教學(xué)時(shí)過于注重計(jì)算方法的探索，在多樣化的算法上花了比較多的時(shí)間，忽視了對(duì)位值的理解一一為什么相同數(shù)位才能相加減。計(jì)數(shù)器在豎式教學(xué)中可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)位值的理解，但教師過于注重算法多樣化，未能將計(jì)數(shù)器與算理教學(xué)很好地結(jié)合起來，甚至未讓學(xué)生充分地操作。

仔細(xì)審視上述的課堂教學(xué)現(xiàn)象，筆者認(rèn)為，可以將其歸納為兩類問題。

一是教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的“孤化”教學(xué)。教材將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分散在不同的課時(shí)之中，教師就會(huì)把知識(shí)與技能拆分成多個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)，再圍繞這些分散的“點(diǎn)”展開強(qiáng)化訓(xùn)練。如此一來，學(xué)生最終記住的僅僅是幾個(gè)符號(hào)、算式，沒有理解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性和整體性，從而讓學(xué)習(xí)的意義被簡(jiǎn)單窄化為對(duì)題目的計(jì)算和對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，失去了知識(shí)應(yīng)有的內(nèi)涵和價(jià)值。

二是教師對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)的“零散”呈現(xiàn)。一方面，可能是教師對(duì)教材體系不夠熟悉，缺乏全面深入的了解；另一方面，或許是教師整體建構(gòu)意識(shí)淡薄，未能從宏觀角度審視教學(xué)內(nèi)容。這些因素導(dǎo)致教師在教學(xué)中將重點(diǎn)放在單類豎式的講解上，而忽略所教內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的作者。這種教學(xué)方式使得新知無法與學(xué)生已有的知識(shí)體系相融合，知識(shí)呈現(xiàn)出碎片化狀態(tài)，學(xué)生容易遺忘所學(xué)內(nèi)容。教師要充分考量整體知識(shí)結(jié)構(gòu)與新知之間的關(guān)聯(lián)，從豎式的整體結(jié)構(gòu)上思考，幫助學(xué)生整體理解豎式的本質(zhì)。

二、建構(gòu)豎式計(jì)算的“勾連”本質(zhì)

在對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行多方位分析和思考后，筆者對(duì)“加減豎式教學(xué)”展開了第二輪分析和精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，力求尋找到計(jì)算‘ 4+53 ”，也就是一位數(shù)與兩位數(shù)加減豎式教學(xué)的有效路徑。

（一）借助素材，支撐理解

1.以數(shù)的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)單位的概念

100以內(nèi)不進(jìn)位、不退位豎式加減的教學(xué)應(yīng)該緊扣“數(shù)的意義”，讓學(xué)生知道數(shù)字所在的“位置”不同，其意義也不同。無論是學(xué)具操作，還是計(jì)算方法的表達(dá)，都要以數(shù)的意義為基礎(chǔ)，將落腳點(diǎn)放在“數(shù)位”和“計(jì)數(shù)單位”上。

看圖寫數(shù)（圖1）：出示小棒，認(rèn)數(shù)。將這些數(shù)在計(jì)數(shù)器上撥出來。

① 撥出3和30

師：為什么這兩個(gè)數(shù)不一樣，卻都是用3顆珠子來表示呢？

生：因?yàn)槭簧系囊活w珠子代表十，個(gè)位上的一顆珠子代表一，珠子所在的位置不同，表示的數(shù)就不一樣。

② 撥24

師：為什么這樣撥？說說你的理由。

生：十位上撥兩顆珠子代表2個(gè)十，個(gè)位上撥4顆珠子代表4個(gè)一，所以是24。

這一環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮了小棒和計(jì)數(shù)器的作用，先讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥3和30，再撥24，理解珠子所在位置不同表示的數(shù)就不一樣，滲透“位值”意識(shí)。

圖1

圖2

圖3

2.借助幾何直觀，有意識(shí)地用計(jì)數(shù)單位去計(jì)算

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般會(huì)經(jīng)歷三個(gè)主要階段，即行為表征、形象表征和符號(hào)表征。下面的設(shè)計(jì)，盡管沒有直接操作，但能讓學(xué)生在頭腦中展開想象，理解“相同單位才能直接相加、減”。教學(xué)中繼續(xù)發(fā)揮小棒的作用，讓學(xué)生理解個(gè)位數(shù)字為什么不能和十位數(shù)字相加，給豎式教學(xué)打下認(rèn)知基礎(chǔ)。

看圖寫橫式：

① 師（出示圖2）：在這幅圖中，你看到了哪些數(shù)？

生：3，24，27。左邊是3，右邊是24，合起來一共是27。

師：你能列出一道加法算式嗎？

生： 3+24=27 。

② 師（出示圖3）：直接看圖列式， 24+3=27 。

③ 師：比較這兩道算式，在計(jì)算上有什么相同的地方？生：都是把3和4相加，2單獨(dú)加。④ 師：為什么不是3和2相加？生：3表示3根，2表示2捆，不能加。師：3個(gè)一只能和4個(gè)一相加，不能和2個(gè)十相加。計(jì)數(shù)單位相同才能相加，計(jì)數(shù)單位不同不能相加。

（二）整體研析，溝通算法

1.整體視角，調(diào)整典型題的編排順序，重點(diǎn)突破

第二輪教學(xué)在前面“位值”意義理解的基礎(chǔ)上，聚焦“一位數(shù)和兩位數(shù)的加減法”，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。教師把教材中的情境進(jìn)行改編，同時(shí)賦予算式實(shí)際的運(yùn)算意義，讓學(xué)生依托生活經(jīng)驗(yàn)和估一估進(jìn)行難點(diǎn)突破。

2.借助計(jì)數(shù)器，溝通聯(lián)系，感受豎式計(jì)算的實(shí) 際價(jià)值

學(xué)生在掌握豎式書寫后，還要理解豎式計(jì)算背后的數(shù)學(xué)意義。借助計(jì)數(shù)器，結(jié)合橫式口算，理解“之所以要采用豎式的寫法，是因?yàn)橄嗤?jì)數(shù)單位的數(shù)能對(duì)齊”。和橫式相比，豎式這種形式更便于算出結(jié)果，記憶和思維成本也更低。學(xué)生操作計(jì)數(shù)器，使豎式與橫式之間建立關(guān)聯(lián)，并用橫式支持豎式，幫助理解豎式計(jì)算的算理和簡(jiǎn)便之處。如此，學(xué)生知道計(jì)數(shù)器撥珠、橫式計(jì)算和豎式計(jì)算的道理是一致的，相同數(shù)位相加，都是個(gè)位數(shù)加個(gè)位數(shù)，十位數(shù)加十位數(shù)，最后將十位數(shù)之和與個(gè)位數(shù)之和相加得出結(jié)果。這樣，列豎式計(jì)算時(shí)，相同數(shù)位對(duì)齊也就成了學(xué)生的內(nèi)在需求。

3.在比較中突破難點(diǎn)，獲得多重感悟

比較是事物之間相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行確定的思維過程和方法，是學(xué)生理解算法、感悟算理的重要手段。教師出示一組辨析題，引導(dǎo)學(xué)生從相似中找差異，從不同中找共性，溝通聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而突破難點(diǎn)、鞏固算法。

算一算，比一比，說一說。每一組中的算式有什么不同？誰要和誰相加減？

豎式計(jì)算需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過程才能逐步理解和掌握。筆者由‘ 4+53 ”一道改錯(cuò)題引發(fā)了“100以內(nèi)加減豎式教學(xué)”的系列思考，由表及里，逐步深化“計(jì)數(shù)單位”的概念，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到只有數(shù)位相同的數(shù)才能直接相加減。同時(shí)，教師要用整體視角把本質(zhì)知識(shí)“勾連”，關(guān)注豎式的形成過程，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，從更深的層面認(rèn)識(shí)豎式這一知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，建立網(wǎng)絡(luò)狀的豎式知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

馬增福.小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力”與“推理能力”中“核心素養(yǎng)”解讀：以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J].教育實(shí)踐與研究（A），2018（10）.