整數乘法運算本質的結構化教學探究

“三位數乘兩位數”這節課是整數乘法的最后一課，是基于學生已經掌握兩位數乘兩位數的基礎上進行教學的，只是其中一個乘數的位數有所增加，但筆算的原理是相通的，學生有條件通過類推遷移，自主解決三位數乘兩位數的豎式計算。從前測結果看，多數學生能順利將兩位數乘兩位數筆算方法遷移到三位數乘兩位數的計算中，但很多學生僅停留在形式的遷移上，并不能感悟到多位數乘法的計算算理。

因此，本課例在設計上體現的真正核心就在于激活學生已有乘法運算經驗，鼓勵學生自主將兩位數乘兩位數的算理算法遷移到三位數乘兩位數中，從而發現整個乘法計算體系都符合“先分后合”的計算本質，即“通過對數的拆分，轉化為之前學過的乘法運算”，實現“從未知到已知的轉化”，進而推想出更多位數乘法的計算方法，從而發展運算能力、推理意識，落實核心素養。

一、構建基石：對接經驗，回顧知識

在結構化教學理論中，構建基石意味著在教學過程中建立堅實的基礎，以確保學生對知識的理解和應用。這個過程通常涉及將學生已有的經驗與新知識相結合，讓學生通過回顧已學知識建立新知識的框架。這樣的教學方式旨在幫助學生全面理解知識，為后續學習打下堅實的基礎。在這個過程中，教師需要根據學生的實際情況和學習需求，靈活運用不同的教學方法和策略，讓學生逐步理解知識。

通過課前調查發現，學生已經初步掌握計算方法，但對于“為什么這樣算”卻說不上來。計算教學中，算理的分析和算法的掌握是伴隨始終的，兩者是交叉進行、互相促進的。筆者認為，這節課是整數乘法計算教學的最后一課，應關注算理和算法的縱向貫通，做好“溯源而上”，才能“順流而下”，為此，本節課應該引導學生將已有的認知經驗進行有效銜接。因此，在教學開始階段，教師通過讓學生回顧已掌握的知識和經驗，引導他們理解數學運算的基本原理。

【片段一】

師：老師帶來了兩道乘法，請兩個同學到黑板上來做一做，其余同學仔細看。

123×2= 23×12=

師：看一看，各算了幾層？為什么第一題算了一層而第二題要算兩層呢？

師：左邊一道是三位數乘一位數（板貼：三位數乘一位數），我們只要用2依次去乘三位數各個數位上的數，所以只有一層。

師：右邊呢？這是兩位數乘兩位數（板貼：兩位數乘兩位數），先算幾乘23？再算幾乘23？所以要算兩層。

師（小結）：看來，同學們不僅掌握了計算的方法，還明白了方法背后的道理。那么，猜猜看，今天我們要繼續學習什么呢？（板書：三位數乘兩位數）

上述教學片段中，教師充分利用了學生已有的計算經驗，通過提問和引導讓學生建立了新舊知識之間的聯系，同時也通過回顧舊知識，讓學生為新知識的

學習做好準備。這樣的設計不僅能夠提高學生的學習效果，還能夠培養他們的邏輯思維能力和數學素養。

二、探索路徑：自主遷移，理解本質

結構化教學理論強調學生學習的主動性和自主性，認為學生應該在學習過程中扮演主體角色，通過自主思考和探索來構建知識體系。在教學實踐中，教師應該通過激發學生的學習興趣和動機，促使他們自主地進行學習和探索，從而培養其獨立思考和問題解決能力。這一理論強調對知識本質的深入理解和透徹把握，認為只有真正理解了知識的本質，才能夠靈活運用和創造新的知識。在教學實踐中，教師應該引導學生深入思考和探索，幫助他們深刻理解知識本質，從而拓寬學習的廣度。

【片段二】

1.導入例題

師：（出示例題）題目看懂了嗎？你準備怎樣列式？

生： 128×16 0

師：這是一道三位數乘兩位數，如果老師不教你，你會自已列豎式計算嗎？試試看！

2.研究算理

師：說說看你是怎么算的？

生：如下圖，先算 6×128=768 ，（教師提示：結合題目想一想，768求的是什么呢？）再算10×128=1280 。

師：用圖來表示這個計算道理，你們能看懂嗎？

生：淺色部分表示 6×128 ，深色部分表示10×128 。

師：是的，長方形的兩個寬就對應乘數16中的10和6。

上述教學中，教師引導學生自主探索新知識，并將已有的知識遷移至新情境中，通過導入例題和學生板演，讓學生逐步理解了三位數乘兩位數的計算過程，并能夠運用已有的算法和邏輯進行計算。教師通過提問和點評，幫助學生深入理解數位的重要性，并從數形結合的角度幫助學生理解乘法運算的本質。

三、模型建構：深挖本質，提煉算法

學生只有真正理解了知識的本質和內在關系，才能夠構建相應的認知模型，并通過這些模型來理解和解決問題。在教學實踐中，教師應該通過引導學生深入思考和探索，幫助他們建立起對知識的整體性和系統性認識，從而拓寬學習的廣度。學生只有真正理解了知識的本質，才能夠靈活運用和創造新的知識。

如果把兩、三位數乘一位數看作一個點，那么到兩位數乘兩位數就連成一條線，再到三位數乘兩位數就形成一個面。但教學中不應止步于此，而應該引導學生感悟到知識是一個體。

【片段三】

師：以前學過三位數乘兩位數嗎？沒學過為什么都會算了呢？

生：跟兩位數乘兩位數計算方法是一樣的。

師：是呀，兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數都是分二層計算，再合起來，在數學上就叫作“先分再合”。（板書：先分再合）

師：先分再合，就是整數乘法的計算方法。

上述教學中，教師首先詢問學生是否學過三位數乘兩位數，然后引導學生發現這個新問題與已學過的兩位數乘兩位數計算方法之間的關聯。這種做法遵循了遷移學習原則，即利用學生已有的知識和技能來解決新問題。通過指出兩者計算方法上的共通性，教師幫助學生將舊知識遷移到新知識上，降低了學習新知識的難度。

四、框架融合：算法整合，能力升華

在教育學理論中，學習框架的構建被視為促進高效學習和深度思考的核心機制。這一理論強調，學生在整合與組織知識和技能的過程中，能夠形成系統化的思維結構。該結構不僅為他們提供了清晰的認知路徑，還促進了新舊知識的有效聯結與融合。

“三位數乘兩位數”作為整數乘法的最后一課，其價值之一就在于讓學生經歷“碎片化”到“結構化”的成長過程。教學時，教師利用學生已掌握的三位數乘一位數和兩位數乘兩位數的知識基礎，讓學生通過知識遷移，自然生長出三位數乘兩位數的新知識點。

在這一過程中，教師強調把握乘法計算的本質一一先分再合，這是解決乘法問題的核心策略。教師還引導學生對未來學習的內容進行猜想，如五年級、六年級可能會學習的內容，這種前瞻性的思考有助于激發學生數學學習的興趣。最后，教師點明了這是整數乘法的最后一節課，并強調了先分后合的方法在計算多位數乘法時的普適性。

素養往往體現在新情境中解決問題的意愿和能力上，而這需要學生理解所學內容的意義，才能促使其在新情境下實現遷移。面對三位數乘兩位數這一新的計算問題，學生在以往乘法計算學習經驗的基礎上遷移算理算法，這既體現了新課標強調的“從未知到已知的轉化”，又體現了運算的一致性。

在探索三位數乘兩位數的計算時，重點是實現乘法算理算法的遷移。本課例中的教學不僅鼓勵學生獨立探索，而且讓他們借助面積圖來表示運算的道理，發展了學生的幾何直觀。在分享多種方法的基礎上，教師鼓勵學生進一步借助面積圖再次感受這些方法的共性，啟發學生回顧自己的思考過程，

數學學習的本質是學生不斷創造、探索的過程。因此，在設計數學教學活動時，教師要關注學生對所學數學知識的已有認知，為他們提供“跳一跳，可以摘到果子”的機會，促進他們對知識的真正理解和掌握。乘法計算的教學，需要教師基于學生已有的知識經驗，引導學生溝通新舊知識之間的聯系，經歷數學建模的過程，使學生真正認識和理解乘法計算的本質。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.