在項目式學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。模型意識的主要表現(xiàn)：知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。小學(xué)數(shù)學(xué)課程涵蓋了數(shù)概念、數(shù)運算、數(shù)量關(guān)系、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容，這些內(nèi)容均源于現(xiàn)實生活，是現(xiàn)實世界模型數(shù)學(xué)化的具體體現(xiàn)。當這些數(shù)學(xué)對象被應(yīng)用于解決現(xiàn)實問題時，又需要借助具體的模型來詮釋其實際意義。項目式學(xué)習(xí)的有效實施，進一步強化了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的雙向互動，顯著提升了學(xué)生的模型意識。通過這種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生能夠更加深刻地理解數(shù)學(xué)的實用性，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識并將其應(yīng)用于實際生活中。

項目式學(xué)習(xí)涵蓋了多樣化的課程形態(tài)，從經(jīng)典的基于問題的學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、STEM課程，到新興的基于現(xiàn)象的教學(xué)模式，再到具有系統(tǒng)性和跨學(xué)科特性的IB課程，以及主題式活動和研究性學(xué)習(xí)等。盡管項目式學(xué)習(xí)的具體形式千變?nèi)f化，但它們都緊密圍繞現(xiàn)實生活中的情境展開，使學(xué)生能夠通過真實、有意義的問題探討，深入研究和解決某個關(guān)鍵驅(qū)動性問題。

項目式學(xué)習(xí)作為一種富有建構(gòu)性的教與學(xué)的策略，其核心在于將學(xué)習(xí)任務(wù)巧妙地轉(zhuǎn)化為微型的、具有實踐性的研究項目。在此模式下，教師引導(dǎo)學(xué)生基于真實情境提出問題，鼓勵學(xué)生運用跨學(xué)科知識進行深度學(xué)習(xí)，最終解決問題并展示項目成果。

本文以“學(xué)校操場的跑道一圈有多長”項目式學(xué)習(xí)為例，從項目準備階段、項目實施階段、項目評價階段進行教學(xué)設(shè)計，闡述如何在項目式學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，促進學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、項目準備階段

做好準備工作是項目式學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵和前提。項目準備階段包括確定項目主題、制訂項目目標、設(shè)計驅(qū)動問題、規(guī)劃項目過程四個部分。

（一）確定項目主題

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”這一單元為例，學(xué)生認識了周長的概念并學(xué)會用公式計算長方形和正方形的周長，在練習(xí)中頻繁地遇到以生活原型為背景的題型，如“長方形操場”“正方形魚塘”的周長求解問題，教材要求學(xué)生能根據(jù)公式計算出周長即可。但實際生活中，操場的跑道并不是規(guī)則的長方形，學(xué)生對此產(chǎn)生疑惑。因此，筆者和學(xué)生一起確定了本次項目式學(xué)習(xí)的主題是“測量跑道的周長”。從實際情境和真實問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在測量的基礎(chǔ)上，進一步理解周長的含義，初步建構(gòu)計算模型。

（二）制訂項目目標

本次項目主題涉及體育、美術(shù)等多個學(xué)科，因此，學(xué)生將積極地運用數(shù)學(xué)和跨學(xué)科知識，圍繞核心問題，制訂詳細的“測量跑道的周長”項目目標（表1）。

表1“測量跑道的周長”項目目標

（三）設(shè)計驅(qū)動問題

在項目式學(xué)習(xí)中，真實而有意義的驅(qū)動性問題至關(guān)重要。恰逢學(xué)校舉辦運動會，基于跑道進行了許多競技項目，其中長跑特別受到學(xué)生的喜愛。而三年級學(xué)生正在學(xué)習(xí)周長的概念，眾多學(xué)生紛紛詢問跑道的周長。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生以“學(xué)校操場的跑道一圈有多長”為驅(qū)動問題，開展微型項目研究，并預(yù)設(shè)了若干子問題：

驅(qū)動性問題：學(xué)校操場的跑道一圈有多長？

項目子問題：（1）操場跑道的長度用什么方式進行測量？（2）跑道內(nèi)圈和外圈的長度一樣嗎？（3）如何對測量的數(shù)據(jù)進行整理與分析？（4）在項目研究過程中有何啟示與感悟？（5）如何生成項目作品？

（四）規(guī)劃項目過程

在利用驅(qū)動性問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，教師需要帶著學(xué)生一起進行項目規(guī)劃，通過綜合考量來確定項目大小、項目內(nèi)容、項目場所。

第一，確定項目大小。這屆三年級學(xué)生第一次參與項目式學(xué)習(xí)，缺乏相應(yīng)的研究經(jīng)驗，所以項目不宜過大。教師圍繞驅(qū)動性問題，確定項目活動的場所就在學(xué)校操場上，暫定項目時長為兩周。

第二，規(guī)劃項目內(nèi)容。本次項目以“學(xué)校操場的跑道一圈有多長”作為驅(qū)動性問題展開，項目總時長為5～6個課時，各課時對應(yīng)內(nèi)容安排見表2。

表2項目內(nèi)容課時安排表

第三，確定項目場所。本次項目式學(xué)習(xí)的驅(qū)動性問題直接明確，項目全過程均在校內(nèi)完成。其中，跑道的測量在學(xué)校操場上完成，其他環(huán)節(jié)均在教室完成。另外，為方便學(xué)生小組合作，教師可以對教室內(nèi)座位布局進行重新劃分，按照學(xué)習(xí)小組形式的座位安排，方便各小組內(nèi)部交流。

二、項目實施階段

項目實施階段是項目式學(xué)習(xí)開展的最核心部分，也是模型意識形成的關(guān)鍵階段。

（一）進行項目預(yù)熱

為了讓學(xué)生經(jīng)歷完整的項目式學(xué)習(xí)過程，教師需要關(guān)注以下三點：

第一，舉行項目啟動儀式，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并讓學(xué)生深刻認識到項目式學(xué)習(xí)與其他學(xué)習(xí)方式的差異。在項目啟動儀式上，教師需要向?qū)W生詳細介紹項目式學(xué)習(xí)的基本流程、本次項目需要解決的核心問題，以及在項目研究過程中的相關(guān)注意事項。

第二，創(chuàng)設(shè)問題情境，明確項目主題。教師首先播放運動會田徑比賽的精彩視頻，喚醒學(xué)生的記憶。接著，教師拋出部分學(xué)生的疑惑“學(xué)校操場的跑道一圈有多長”，引發(fā)全班學(xué)生討論。最后，師生共同確定項目主題，初步預(yù)設(shè)項目內(nèi)容和項目成果。

第三，分析驅(qū)動問題，分組制訂項目計劃?！皽y量跑道周長”項目共包含一個驅(qū)動性問題及五個項目子問題。根據(jù)測量的方式不同，學(xué)生自行分成了“卷尺小組”“步長小組”“排水溝小組”“時間小組”。分組后，教師引導(dǎo)學(xué)生預(yù)設(shè)可能會遇到的困難，制訂相應(yīng)的應(yīng)對預(yù)案，并確定項目研究計劃。

（二）互動學(xué)習(xí)探索

互動學(xué)習(xí)探索是團隊合作中不可或缺的一環(huán)。筆者將本項目中涉及的互動活動整理如表3。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生在小組中需要清晰地表達自己的想法，同時也要傾聽和理解他人的觀點，學(xué)會如何與人合作，共同完成項目任務(wù)。

表3互動學(xué)習(xí)內(nèi)容統(tǒng)計表

三、項目評價

前期根據(jù)測量方式的不同，項目分成了四個研究小組。實踐探究活動結(jié)束后，四個小組都得出了階段性成果，包括研究學(xué)習(xí)單、小組項目研究計劃表、調(diào)查工具等。最終四個小組將整個研究過程運用美術(shù)知識進行創(chuàng)作，形成數(shù)學(xué)小報。

項目式學(xué)習(xí)采用多元評價方式。在評價對象上，既對小組進行評價也對個人進行評價；在評價方式上，以學(xué)生自評、學(xué)生互評、教師評價和專家評價為主；在評價內(nèi)容上，對項目作品、個人貢獻、動手情況、創(chuàng)造力表現(xiàn)、合作能力等進行綜合評價。

指向小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的項目式學(xué)習(xí)更加注重操作、應(yīng)用和創(chuàng)造，有助于學(xué)生充分參與任務(wù)的全過程，能為項目的最終達成提供強有力的支持和保障。項目式學(xué)習(xí)作為一種新型教學(xué)方式，聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng)，彰顯了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的新趨勢，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識帶來創(chuàng)新性突破。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]李美泉.小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率項目式學(xué)習(xí)策略：以“視力與復(fù)式統(tǒng)計圖”項目為例[J].學(xué)園，2023 （28）.