差異化教學在小學數學復習課中的實施路徑

實際教學中，由于學生的知識水平和理解能力存在差異，傳統“一刀切”式的教學方法難以兼顧所有學生1，這種教學方法導致部分學生基礎不牢、計算錯誤頻發.這種情況下，差異化教學作為一種針對學生個體差異進行因材施教的教學策略，逐漸成為提升復習課教學效果的重要手段

1差異化教學實施路徑

1.1學生學情分析與分層目標設定

差異化教學實施路徑中，學情分析應從三個維度展開：一是知識掌握程度.對于多位數乘除法的基本概念和計算方法，測試應涵蓋多位數乘法的逐位乘積計算、進位處理、除法中商數判斷和余數計算等基本技能；二是計算習慣和思維方式.教師應在課堂觀察中記錄學生在解題過程中的常見操作，采取錯誤行為模式識別學生在理解和運算中的思維障礙；三是學習動機與學習態度.教師可采取課堂提問、課后作業反饋和學生自我評價表等方法了解學生對多位數乘除法的學習態度.基于學情分析結果，教師可將學生分為三個層次：基礎層學生主要表現為基本運算不熟練，目標應為熟練掌握基本計算方法；提升層學生能完成大多數基礎題目，但在復雜運算和應用題上存在困難，目標應為提升運算效率和正確率并具備一定的解題思維；拔高層學生具備扎實的計算能力和一定的解題技巧，目標應為提升計算策略的靈活性和解決復雜問題的能力.

1.2差異化教學內容設計與分層指導

在“多位數乘除法”單元教學中，針對基礎層學生的教學設計應聚焦于： ① 乘法部分以標準豎式計算為核心內容，重點訓練規范的計算步驟； ② 除法部分需系統掌握逐位求商和余數處理，確保基礎運算能力的扎實形成.針對基礎層學生的課堂練習設計應當遵循以下原則： ① 以標準化基礎題為主，包括“三位數乘兩位數”“三位數除以兩位數”等核心運算； ② 基于課前診斷性測試的結果，針對性地設置糾錯練習，重點突破進位處理、數位對齊、試商判斷等典型錯誤類型

針對提升層學生的教學設計，應在基礎運算的基礎上，重點發展以下兩方面素養： ① 復雜情境下的綜合運算能力； ② 實際問題的數學建模與求解能力.對于多位數乘法，教師應引導學生利用拆分法將復雜乘法分解為多個簡單乘法并逐步累加，依靠分步計算提高計算速度和準確性.除法教學中，教師應強化商的靈活判斷和余數的修正能力，尤其在四位數除以三位數的豎式中，借助前兩位數估算商，并在錯誤時及時修正.

針對拔高層學生的教學設計應聚焦兩個核心維度：一是數學方法的靈活遷移能力，二是策略性思維的培養.教師應在確保學生掌握基礎運算的基礎上，引導其嘗試多種解題方法，如多位數乘法可采用分步計算、估算和逆向推理等策略.

2教學案例設計：多位數乘除法復習

2.1多位數乘法分層教學設計教學案例： 324×45 在多位數乘法的分層教學設計中，教師應基于精準的學情診斷，針對基礎層、提升層和拔高層學生的認知特點與發展需求，構建差異化的教學內容.教師圍繞同一道例題“ 324×45³ ，分層設計教學過程，保證每一位學生在其能力水平上獲得有效提升.以下為基于同一例題“ 324×45^′ 的分層教學設計.

（1）在基礎層教學：標準豎式計算與錯誤糾正，

在基礎層教學中，教師引導學生逐步掌握多位數乘法的標準豎式計算方法與過程，重點是幫助學生理解豎式的書寫規范和逐位相乘的操作步驟.教師在黑板上書寫例題 324×45^，9 的豎式，并分步驟詳細演示計算過程.第一步：逐位相乘，計算“ 324×5³ ，先從 4×5=20^， 開始，將“0\"寫在豎式個位，“2”作為進位.再計算 ?2×5=10^3? ，加上進位2，得“12”，將“2\"寫在十位，“1”作為進位.最后計算“ 3×5=15^′′ ，加上進位1，得\"16”，將\"16\"寫在豎式中，得到第一行乘積 1620⁹ .第二步：乘數“4\"代表\"40”，乘積需向左錯開一位，計算“ 324×4⁹⁹ ，先從“ 4×4=16^′ 開始，將“6\"寫在第二行的十位，“1”作為進位.再計算“ 2× 4=8^′′ ，加上進位1，得\"9”，將“9\"寫在百位.最后計算4 3×4=12^° ，結果為“ 12960⁹ .第三步：將兩行乘積相加， 1620+12960=14580. 常見錯誤與糾正環節存在以下情形： ① 學生在計算“ 324×5 ”時，由于未規范標注進位數字，導致最終結果錯誤.對此，教師通過分步演示，強調所有進位必須標注于對應數位的上方橫線處. ② 乘數“4\"代表“40”，但學生未正確向左錯開.對此，教師需對比演示正確與錯誤計算，幫助學生掌握正確格式.在練習鞏固環節，教師布置4 ?213×36^，9×482×29^，9 等相似練習，讓學生在練習本上進行獨立計算，同時通過巡視對典型錯誤進行個性化指導.

（2）提升層教學：快速計算與簡化策略.

在提升層教學中，教師引導學生在掌握標準豎式的基礎上，學習快速計算技巧和簡化策略.對于例題 324×45³ ，教師采取分步計算法幫助學生提升計算效率.

第一種方法：分步計算.學生先將“45”分解為？ ?₄₀₊₅?v ，再分別計算“ 324×40⁹ 和“ 324×5^′′ ，得出4 ?324×40=12960，324×5=1620^，9 ，最后將這兩部分相加 ^*12960+1620=14580³ .教師引導學生意識到這種分步計算減少了逐位相乘的復雜性，并有助于快速得到結果.第二種方法：估算法.學生估算4 324×50^? 得 ?₁₆200^?ν ，接著減去 ?324×5=1620³ ，得到“ 14580^° .教師引導學生在復雜情境下靈活選擇最優計算方法.第三種方法：簡化計算法.學生先嘗試將“324”分解為” ^*300+24^* ，然后逐步計算“ 300× 45=13500^° 和 24×45=1080³ ，最后將這兩部分相加 ^?13500+1080=14580^° .教師鼓勵學生在計算中嘗試多種分解方法，并在小組討論中分享和比較不同方法的優劣.在錯誤糾正與檢查環節，教師引導學生采取逆向驗證法檢查計算結果，如將 ⁶⁶14580^′′ 除以\"45”，驗證商是否為“ 324^′′ ，保證計算無誤.在練習鞏固環節，教師布置 526×37^，9×684×42^，5 等挑戰題，讓學生采取分步計算和快速策略進行求解.

（3）拔高層教學：靈活應用與策略思維.

在拔高層教學中，教師設計開放性問題和復雜情境，培養學生的策略思維和靈活應用能力.對于例題 ?324×45^′′ ，教師引導學生在多種情境中靈活應用多種策略掌握多位數乘法.

策略一：逆向推理還原豎式.教師通過展示不完整豎式“3 創設問題情境，引導學生開展逆向推理：首先根據末位數字“0\"推斷出乘數末位可能為“5”或“ ，繼而通過逐步驗證確定乘數組合，最終還原完整豎式 ?324×45=14580^， .策略二：開放性問題求解.教師提出“如果將45替換為49，如何快速求出 324×49⁹ 的問題.學生討論后提出多種策略，如將算式分解為‘ ?324×50-324×1^， 或中 ?324×（40+9）^， ，逐步相乘并相加.學生在小組討論中分享不同解題策略，并在黑板上展示.策略三：多步驟應用題設計.教師設置應用情境“一輛貨車每次運送324箱貨物，每天運送45次，7天內總共運送多少”.學生先計算‘ 324×45=14580³ ，然后計算4 14580×7=102060³ .在此過程中，教師鼓勵學生嘗試其他方法，如直接計算“ 324×315^′′ .在練習鞏固環節，學生嘗試設計自己的開放性問題，如“在豎式乘法中只顯示部分結果，如何逆向推理還原完整計算”，并與同伴互相挑戰.

2.2多位數除法分層教學設計

教學案例： 657÷23

在多位數除法的分層教學中，教師應基于學生的認知發展水平，針對基礎層、提升層和拔高層分別構建差異化的教學目標：基礎層側重豎式計算的規范掌握，提升層強化快速求商的能力培養，拔高層注重問題情境的靈活應用.以下圍繞例題 657÷23… 進行基礎層、提升層和拔高層的分層教學設計.

（1）基礎層教學：標準豎式計算與錯誤糾正，

基礎層教學中，教師引導學生掌握多位數除法的標準豎式計算方法，幫助學生理解逐位求商和余數處理.教師在黑板上書寫例題“ 657÷23… 的豎式，并分步驟詳細演示.第一步：逐位判斷商.教師先指導學生觀察被除數前兩位“65\"大于除數“23”，確定商的首位位置；然后讓學生計算“ 23×2=46³⁹ ，將“46”對齊寫在“65”下方進行減法運算，得到余數“19”;最后強調求商應從最高位逐位求得，并逐位驗證余數必須小于除數.第二步：下移下一位數字.在后續運算步驟中，學生將余數“19”與被除數下一位“7”組合成“ 197^′′ ，教師先指導學生嘗試計算“ 23× 8=184^′′ ，將乘積“184\"對齊寫在“197”下方；然后執行 197-184=13^° 的減法運算；最后特別強調“每次下移新數字前，必須確保當前余數（19）小于除數（23）\"的核心法則.第三步：記錄商與余數.完成豎式計算后，學生正確記錄結果為“28余 13^′′ （記作28^????13） .若需提高計算精度，可在余數后補“0\"變為“ 130^° ，繼續執行小數位除法計算.這一過程中，常見錯誤如下.

錯誤1：學生在求商時錯誤估算，導致出現 23× 3”或“ 23×9^′ 等錯誤.教師需逐位驗證幫助學生修正.

錯誤2：學生在下移下一位數字時，未正確下移或未對齊.教師需逐步演示正確操作與錯誤操作.

錯誤3：學生在余數判斷中錯誤地認為余數可以大于除數，教師強調余數必須小于除數.

練習鞏固環節，教師布置“ 492÷31 ”\" 785÷29 ；等相似練習，讓學生在練習本上進行獨立計算，同時通過巡視對典型錯誤進行個性化指導.

（2）提升層教學：快速求商與簡化策略.

在提升層教學中，教師在學生掌握標準豎式基礎上進一步提高計算速度，引導學生利用快速求商和估算策略提升計算效率.例如，計算“ 657÷23\" ，教師引導學生估算確定商數.第一種方法：估算快速求商.學生在估算時將“657\"近似為“ 660⁹ ，將“23\"近似為“ 20^′′ ，快速計算出“ 660÷20=33^° .隨后在豎式計算中，學生先試商\"3”，計算 ?23×3=69³ ，發現“69”大于被除數的前兩位“ 65^′′ ，于是調整為“2”，得到“46”，最終正確求出商.第二種方法：分步估算法.學生觀察被除數“ 657^° ，將其分為“460\"和“197”.在教師引導下，學生先計算‘ 460÷23≈20³ ，并在商的十位上寫\"2”；接著計算“ 197÷23≈8⁹ ，在商的個位上寫“8”；最終得到商數“28”，余數“13”.第三種方法：速算法.這種方法適用于較大的除數.教師引導學生嘗試將 657÷23^… 轉化為 ^?660÷22^? 進行估算.初步得到近似值 30^′′ .隨后，學生通過逐步調整，最終確認商為\"28”.通過練習，學生能夠熟練掌握快速估算和分步求商策略，并能在復雜情境中靈活選擇合適的計算方法.在這一過程中，教師指導學生采取逆向驗證法檢查計算結果：先計算 ⁶23×28=644³ ，再加上余數\"13”，得到總和\"657”，驗證計算無誤.在練習鞏固環節，教師布置 945÷35^…1326÷47^… 等挑戰題，要求學生運用快速估算和分步求商策略進行求解

（3）拔高層教學：靈活應用與策略思維

在拔高層教學中，教師設計開放性問題和復雜情境，培養學生的策略思維和靈活應用能力.教師以例題 657÷23^… 展開教學，引導學生在多種情境中靈活應用除法策略.策略一：逆向推理還原豎式.教師在黑板上展示部分豎式 ^?6||u||÷2|u|=28…13ⁿ 0要求學生通過逆向推理確定被遮擋數字.學生先觀察商數“ 28^′′ ，結合余數“13\"進行推理：先計算“ 28× 23=644^′′ ，再加上余數“13\"得到“ 657^′′ ，從而推測出完整的算式應為 657÷23=28…13^′′ 教師進一步引導學生嘗試其他可能的除數組合，通過計算驗證，最終確認原式為“ 657÷23^… .策略二：開放性問題求解.教師提出問題“如果被除數改為 ?₆570^? ，商將如何變化”.學生討論后發現將“657\"擴大10倍，商也擴大10倍.教師引導學生在類似情境中靈活調整商數和余數的計算方法.策略三：多步驟應用題設計教師設置應用情境“一輛卡車最多可裝23噸貨物，現有657噸貨物需要運輸，至少需要多少次才能運完”.學生通過計算得出‘ ^?657÷23=28…13^? ，其中商數\"28\"表示滿載運輸次數，余數“13\"表示剩余貨物.教師引導學生進一步思考“如果必須全部裝運，應該安排多少次運輸”.學生理解需增加一次運輸，即總共29次.在練習鞏固環節，學生嘗試設計自己的逆向推理題目，如“在除法豎式中只顯示部分結果，如何逆向推理還原完整計算.”，并與同伴互相挑戰解答.

3結語

在多位數乘除法復習課的差異化教學中，基礎層學生采取標準豎式計算掌握了逐位相乘和逐位求商的基本方法；提升層學生在分步計算、估算和簡化策略的指導下，學會了快速計算和靈活選擇最優解法；拔高層學生在逆向推理和開放性問題中發展了策略思維，可以在部分豎式遮擋、復雜情境中還原完整計算過程.

參考文獻

[1]柏青春.差異化教學在小學數學課堂中的實施與評價[J].天津教育，2024（29）：10-12.