核心素養導向下小學數學機動課的多元重構

蘇教版數學教師教學用書在每一冊的課時安排中都清楚地列明了全冊教科書的教學內容課時、期末整理與復習課時，以及供教師靈活調整的機動課時.例如，蘇教版《義務教育教科書配套用書數學教師教學用書四年級上冊》指出全冊教科書共安排了52課時的教學內容，另外，安排了5課時用于全冊內容的整理與復習.全學期大約有 20%～25% 的教學時間留作機動，便于教師在教學實踐中靈活調整教學課時，創造性地安排教學.[但在實際教學中，許多一線教師更關注教材中規定的新課教學、練習課和復習課，忽視了對機動課的挖掘與設計，將其簡單地用于做練習、講練習，用大量的練習、考試以及對練習和考試的講評填充這些課時，這不僅扼殺了學生對數學學習的積極性，也抑制了他們學習自主性的發揮.

基于當下數學機動課的教學現狀，筆者積極探索數學機動課的生長點，挖掘其價值，讓數學機動課煥發新的生機，促進學生有效學習.

1讓機動課成為數學研究的深度空間

1.1聚焦有價值的學生提問

美國學者布魯巴克（J.S.Brubacher）認為：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生提問題.\"筆者所在的學?，F在的課堂教學已經轉變了學習方式，十分重視學生提問能力的培養，在教學環節常態化引導學生自主提出問題.然而，由于課堂時間有限，并不是所有的問題都能在課堂的40分鐘內解決.其中，有一些問題很有價值，但是又不適宜在新授課上去解決，學生和教師都覺得十分惋惜.此時，機動課便能發揮作用，教師可以在機動課中解決這

些\"漂流”的好問題案例1：如果沒有量角器怎么辦呢？

在“角的度量”一課中，全班8個小組的學生在課前研學以及課中的組內共學后提出了以下一些問題（見表1）.

課堂中，教師和學生重點研究“量角器由哪些部分組成”“怎樣用量角器量角”和“用量角器量角時要注意什么\"這三個關鍵問題，在解決這幾個問題的同時，也解決了問題 ④ 和問題 ⑤ .下課時，還剩下“如果沒有量角器，我們怎么知道一個角是多少度呢\"這個問題沒有解決.這其實是一個非常真實的問題，在生活中我們不會時時刻刻把量角器帶在身上.因此，筆者決定上一節“如果沒有量角器…”的數學機動課.

課前，筆者先給學生布置以下研究任務.

研究任務：小朋友們，在生活中，如果沒有量角器我們如何才能知道一個角有多大呢？可以簡要說明你的想法.（溫馨提示：可以畫一畫、算一算）

在學生完成后，筆者對他們的想法進行梳理、歸類、總結、加工后，把課堂分為3個板塊呈現（如圖1）.第一板塊“角度分出來”.有些學生想到了生活中有些物體的角度不需要度量就能知道，如指南針、鐘面和扇面.因此，筆者把這些內容整合在一起呈現，讓學生通過比較發現這些分出來的角無需度量，可通過推理計算得出具體的度數，因為它們的本質都是把圓或者半圓平均分成若干等份，再求其中一份或幾份的度數.由此，學生將其與量角器的原理進行聯系，加深理解.第二板塊“角度量出來”.有的學生通過資料的查閱知道了我們身上的“量角身體尺”.筆者便借機動課的機會給學生呈現，給他們提供一種“估”角的策略和方法，并讓其課后利用這樣的量角身體尺去估一估身邊角的大小.第三板塊“自制量角器”.還有的學生想到了自制量角器去量角的辦法，即通過不斷對折半圓的方法做出一個簡易的量角器.筆者將其呈現，并讓學生在課后小組合作制作量角器，幫助學生熟悉量角器的組成以及量角的原理.

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辦法二：角度量出來

在學習長度單位時，我們認識了直尺，還了解了很多有趣的身體尺.其實啊，我們身體上還藏著一把神奇的“量角身體尺”！快來找找你的“量角身體尺\"在哪里！

像這樣，自然張開手掌，就是一把“量角身體尺”啦！以小拇指為水平基準，無名指大致處于 30^° 角，中指大概是 45^° 角，食指接近 60^° 角，而大拇指與小拇指則近似構成直角.通過這種巧妙手勢，我們便能迅速、靈活地測出生活中各種物體大致的角度.

快用你的“量角身體尺”去量一量吧！

本案例中，教師基于課堂遺留問題，設計了一節數學機動課，在解決學生問題的同時也對知識點進行了鞏固與拓展.

1.2聚焦學生真正有困惑的地方

韓愈在《師說》中寫道：“人非生而知之者，孰能無惑？惑而不從師，其為惑也，終不解矣.\"學生在學習的過程中一定會遇到困惑，作為教師，要關注學生的困惑，并想辦法解決他們的困惑，促進他們的進步.機動課，就是解決學生困惑、推動學生進步的好時機.

例如，在解決和分數相關的實際問題中，學生普遍在“不變量\"相關知識點上出錯.因此，筆者利用機動課的時間專門與學生探討有關“不變量”的問題，結合練習中學生的易錯點，通過下面幾個經典題組，以“誰是不變量”“為什么要把前后比中不變量的份數變成一樣的\"“哪個量變了？為什么會變\"“求出一份的量之后求題目中的問題究竟是乘原來的份數還是新的份數\"為主線串起類似題組，幫助學生掌握解題關鍵，同時以“給出比直接用，給出分數和百分數轉化成比；給出的比和不變量相關直接用，給出的比和不變量無關則轉化成和不變量相關的比”為輔線，幫助學生更加靈活地解題.

（1）某工廠計劃加工一批高質量的醫用口罩.已知已經加工的只數和總數的比是 2：5 ，如果再加工18萬只，已經加工的只數和總數的比就是 1：2. 該工廠計劃加工多少萬只口罩？

（2）一堆棋子，黑棋子與白棋子的枚數之比是3：1，拿走45枚黑棋子后，黑棋子的枚數是白棋子的2倍.原來這堆棋子中，黑棋子和白棋子各有多少枚？

（3）甲、乙兩車間的人數之比是 7：6. 現在從甲車間調18人到乙車間，這時甲、乙車間的人數比變為 2：3. 現在甲、乙兩車間分別有多少人？

1.3聚焦學生感興趣的拓展性知識

作為小學階段的教師，不僅要教好教材中已有的知識內容，還要關注與教材內容相關的、學生感興趣的拓展性知識，以學生現有知識與拓展性知識之間的生長點作為機動課研究的方向，在探究中發展學生的數學素養，為學生后續數學知識的學習積蓄力量.

例如，在體積單元的練習中，求圖2 Z □所示物體的體積.在常規算法圓柱體積減去長方體體積之外，有學生提出還可以用“底面積 .× 高\"來計算體積.筆者對其表示了肯圖2定，并告訴學生除了已學的長方體、正方體和圓柱外，還有眾多幾何體的體積也可以用“底面積 × 高”來計算.有的學生表示好奇，提出問題“為什么這個物體的體積可以用底面積 × 高來算呢？還有哪些也可以這么算呢”；有的學生表示贊同，并且嘗試列舉符合此計算模型的實例.這一預設外的課堂意外激發了學生的思考和熱烈討論，形成了積極的學習氛圍.筆者借機將其布置成了當天的家庭作業，并告訴學生會利用機動課的時間研究這個內容，

課上，對“圖3中哪些圖形可以用‘體積 底面積 × 高的公式來求體積？為什么”展開討論.通過小組討論和全班交流，學生得出“除了 ⑤⑧ 號圖形外，其他圖形均可以用‘體積 底面積 × 高求體積”，討論結束后教師指出原因是每個圖形從上至下平行于底面的橫截面的面積都相等.

2讓機動課成為數學好玩的活動窗口

數學活動是學生將理論知識應用于實踐和體驗數學魅力的重要途徑.數學教師應當設計并開展形式多樣的數學活動，在活動中發展學生的數學思維與操作能力、培養學生對數學的興趣，讓學生體會到數學既是嚴謹理性的，也是有趣好玩的.機動課正是開展數學活動的好時機，筆者近年來利用數學機動課開展了不少有意義的活動，深受學生和家長的好評.

2.1數學游戲

數學游戲是將數學知識融入趣味活動中的學習方式.學生在游戲活動中學習數學知識、掌握數學技巧、開拓數學思維.教師應該利用游戲激發學生的學習興趣，提升學生的數學素養.

數學教師可以定期在班級內開展數學游戲，讓學生體會到數學的趣味性，激發并保持學生對數學的興趣，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"中也提出低年級要注重活動化、游戲化、生活化的學習設計.低年級學生年齡小、愛玩，因此低年級數學教師可以根據他們的年齡特點設計系列化幼小銜接數學游戲活動.教師可以給一年級學生每兩周安排一節以數學游戲為主題的數學機動課，幫助學生在游戲活動中學習數學知識

當然，不僅僅是低年級學生喜歡數學游戲，各個年齡段的學生都能從數學游戲中獲得樂趣和收獲.教師可以根據學生年齡與已掌握的數學知識選擇適合的數學游戲在班級內開展.筆者簡單梳理了一些適合在小學數學機動課中開展的數學游戲（見表2）.

數學游戲的開展豐富了學生的生活.學生在游戲中提升思維，在挑戰中享受快樂，自覺愛數學、學數學、用數學.這不僅培養了學生的合作能力和創新意識，更激發了他們對數學濃厚的興趣.

2.2數學辯論賽

教師可以組織數學辯論賽，通過辯論的形式探討數學問題，激發學生的思維碰撞和靈感火花.辯論賽的主題既可以由教師提供，也可以由學生自行商討，可以與數學學習內容相關，如12時計時法好還是24時計時法好、解決問題是方程法好還是算術法好；也可以與學習方式相關，如小組合作學習與個人學習在數學學習中哪個更有效；還可以是熱點話題，如人工智能能否取代數學工作者.在辯論過程中，學生需要運用邏輯推理、論據支持等方式來闡述自己的觀點并反駁對方.這不僅能夠鍛煉學生的口頭表達能力，培養他們的批判性思維和獨立思考能力，還能激發學生對數學的興趣和熱愛，

2.3數學知多少

“數學知多少\"活動是指結合學生的興趣以及當前所學的知識內容來向學生介紹一些數學文化或播放一些和數學有關的紀錄片.作為數學教師，我們有責任讓學生了解數學的發展歷程、重要任務、經典問題以及數學在生活中的應用等，如在學習三角形后介紹勾股定理，在學完體積后介紹祖順定理.密鋪問題、斐波那契數列等都可以作為素材在數學機動課上給學生介紹.

通過這樣的方式，可以讓學生感受到數學的博大精深和獨特魅力，激發他們的學習熱情和探索欲望，全面提高學生的數學文化素養，

當然，在數學機動課上可以開展的探究活動包羅萬象，數不勝數，筆者只是選擇幾種簡單介紹.筆者在班級還開展過故事中的數學、寫數學小論文、一“抓\"準等數學活動.實際上，只要是對學生學習有利的、可以激發學生學習興趣的活動均可開展.

3讓機動課成為數學育人的第二空間

學科育人、教學育人是課程改革的核心目的和根本任務.新課標中指出：“希望廣大教育工作者勤勉認真，行而不輟，不斷創新實踐，把育人藍圖變為現實，培育一代又一代有理想、有本領、有擔當的時代新人.”3由此可見，一線教師不僅要關注單純的知識傳授，還要努力塑造學生成為具有高尚品德、有責任感與合作意識的人.因此，數學機動課不僅要著眼數學內容的拓展和數學活動的開展，還應關注育人功能的發揮

3.1在小組合作指導中育人

當前教學范式已發生顯著轉型，數學課堂中廣泛采用小組合作學習模式.該策略已被證實為一種高效的教學方法.然而在實踐中，學生的小組合作也是存在問題的，有的效率低，有的交流時充滿“火藥味”，有的爭著、搶著表現自己如果能夠利用契機對學生進行指導，既有利于課堂效率的提升，也有利于個人品質的塑造.教師可以定期利用數學機動課對學生的小組合作進行指導與培訓，既包括對組長的單獨培訓，也包括對整個小組的指導.實踐中，筆者根據班級學生情況，按計劃（見表3）在機動課中對學生進行指導，努力在機動課中實現育人.

定期利用機動課進行專門的小組合作指導，一定能在數學課堂中收獲溫暖.例如，在筆者的數學課堂中，小組合作時時常會傳出鼓勵的掌聲.又如，一節課中，教師選擇一位學生回答問題時，這位學生大方地說：“老師，我們小組的劉同學也舉手了（劉同學是數學學習中比較弱的一位同學），我想把這個機會讓給他，可以嗎？\"在劉同學分享時，組員們一直專注地聽，在關鍵處還微笑著點頭；分享結束時，送上了熱烈的掌聲.這說明學生學會了欣賞他人、鼓勵他人，機動課的有效利用有利于學校教育的根本任務—立德樹人的落實.

3.2在階段性小結中育人

教師應當組織學生定期進行階段性小結，旨在讓每位學生的辛勤付出都能得到彰顯、肯定與贊美，同時促使學生正視自身與他人的差距，為下一階段的學習調整方向.數學機動課便是進行階段性小結的好時機.

例如，筆者會在數學機動課專門留出一部分時間用來階段性小結.既有對之前學習的小結，也有對未來學習的展望；既有教師對學生的總結，也有學生對其他學生的評價.學習小組間也會進行互評.學生在“優點被看見”的環境中受到熏陶，學會看見別人的進步、肯定別人的付出.

學校教育的終極目標是培養全面發展的人.培養一個全面發展的、完整意義上的人，不僅要豐富其知識和技能，更要關注學生品格和能力.因此，數學機動課中也應有育人的一席之地，教師要讓機動課成為育人的第二空間.

數學機動課給教師提供了靈活教學的機會.數學教師應立足學生，讓機動課成為數學研究的深度空間、數學好玩的活動空間、數學育人的第二空間，充分發揮機動課的價值，讓數學機動課煥發生機.

參考文獻

[1李俠.聚與融：實現數學機動課時價值的縱橫路徑J」.江蘇教育，2018（41）：31-33+37.

[2]

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）M.北京：北京師范大學出版社，2022.