借力學具操作 優化數學學習

作者簡介：譚麗（1974—），女，廣西貴港市港南區新塘鎮新塘小學。

教師要讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗。小學階段學生的認知發展處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。在這一階段，他們更依賴于直觀、具體的感知和操作來理解新知。在小學數學教學中，學具的種類繁多，往往具有直觀性與形象性，其通過具體的實物、模型或圖表將抽象的數學知識轉化為學生可以直接感知和操作的內容，從而激發他們的學習熱情。教師在教學過程中引入學具操作，符合學生身心發展的規律，不僅能讓他們了解知識產生、形成和發展的過程，還能使他們積累豐富的數學活動經驗，提升數學核心素養[1]。

一、數一數，強化數學感知

學生在三年級之前已初步建立了對數量的認識，主要表現在會數數方面[2]。要想幫助學生從認識簡單的三位數、四位數順利過渡到認識萬以上的大數，教師需要采用更為生動有趣的教學方法。借助學具可以讓學生直觀地看到數字的組合和變化過程，從而更深刻地理解大數的構成和讀寫規則。

以冀教版數學三年級上冊“生活中的大數”的教學為例。本課旨在讓學生掌握萬以內的數并正確讀寫。在此之前，學生已經基本掌握千位以內的數的讀寫、運算，但對于位數較多的大數還沒有形成直觀的感受和認識。課堂伊始，教師利用生活中的購物情境導入課題，引導學生思考在生活中見過的大數。學生的回答包括商品的價格、書本的頁數及路程的距離。緊接著，教師在黑板上展示數字“67312”，詢問學生這個數是多少。當學生不知該如何正確讀出這個數時，教師向學生介紹數位計數器這一學具：“數位計數器由幾根棍子組成，每根棍子上有一定數量的珠子表示數字，不同位置的珠子代表不同的數值。通常，每根棍子上的珠子數量為十顆，從右邊開始，第一位是個位，第二位是十位，以此類推，直到萬位、十萬位等。”教師一邊撥動數位計數器，一邊繼續向學生講解道：“‘67312’這個數由六個萬、七個千、三個百、一個十和兩個一組成，按照數位計數器下方顯示的單位，讀作六萬七千三百一十二?！边@一操作讓學生直觀地看到數字是如何表示的及不同數位上的數字是如何影響整體數值的。依照教師的示范，學生獨立操作手中的數位計數器，準確地讀出這個數。為了鞏固學生的學習成果，教師提供一系列大數讓學生自己撥動數位計數器并正確讀數。學生兩人為一組，一人撥出一個數，另一人讀出并寫下這個數。如此一來，學生可以了解數位順序，學會用數位計數器讀數、寫數。在此基礎上，教師引導學生回歸購物情境，運用所學知識正確讀出商品的價格，將數學知識應用于解決生活的實際問題。

可見，在教授數位和計數時，單純的數字記憶對于學生來說顯得枯燥乏味，難以激發他們持續學習的熱情。教師利用數位計數器這一學具，讓學生親手數一數不同數位上的珠子數量，能夠強化他們對數位的感知，讓他們直觀地理解大數的構成和讀寫規則。

二、拼一拼，啟迪數學思維

七巧板由七塊不同形狀和大小的板組成，包括五個大小不同的三角形、一個正方形和一個平行四邊形，給學生提供自由組合、創新拼搭的渠道。學生觸摸、旋轉、拼接、比較各種形狀的圖形，能夠建立對平面結構的初步認知，學會識別圖形，理解圖形的組成與分解，從而獲得數學思維的啟迪，為后續復雜的幾何學習奠定堅實的基礎。

以冀教版數學二年級下冊“四邊形的認識”的教學為例。本單元的內容旨在幫助學生更深入地掌握四邊形的特征和分類。教師引入七巧板這一學具，介紹其組成與由來，讓學生嘗試說出每一塊圖形的名稱與特點。緊接著，教師帶領學生進行拼圖活動。在拼圖的過程中，學生需要仔細觀察圖形的形狀和大小，思考如何將它們組合在一起，形成一個完整的圖案。有的學生用其中的兩個小三角形拼成一個大三角形；有的學生用其中的兩個小三角形拼成一個正方形；有的學生大膽發揮想象力，用一個三角形和一個正方形拼出房屋的形狀；還有的學生選擇其中四個不同的圖形拼成形狀各異的圖案，形象而有趣。學生可以發現，七巧板的組合方式多種多樣，具有很強的靈活性和創造性。教師對學生的創造能力給予肯定與鼓勵，并組織小組拼圖比賽，讓學生比一比在規定時間內哪個小組能用七巧板拼出最多、最有創意的圖案。通過拼圖活動，學生可以進一步加深對平面圖形的理解和記憶，發展空間觀念，提高動手操作能力和團隊合作能力。

可見，在拼一拼的過程中，學生需要不斷思考、嘗試與調整，深入了解圖形的性質，在鍛煉動手能力的同時發展創新思維。教師應充分利用七巧板的優勢，鼓勵學生大膽嘗試，在拼一拼中發現數學的規律，感受數學的魅力。

三、拉一拉，探究數學規律

學習數學的過程是學生自主探索、構建知識體系的過程。教師常常通過口頭講解和黑板繪圖的方式來教授三角形、角度等相關知識。學生被動接受，難以形成深刻的印象?；顒恿拷瞧饕云渲庇^、可操作的特性，成為學生學習角度的得力助手，讓學生可以在觀察、思考、嘗試中探索數學規律。

以冀教版數學二年級上冊“角的認識”的教學為例。本課要求學生能夠識別不同類型的角，理解角的概念和性質，學會使用量角器測量角的大小。在課程導入階段，教師讓學生找一找身邊的角。學生找出桌子的角、三角板的角及紅領巾的角。緊接著，教師引導學生觀察這些角有哪些共同點與不同點。學生發現，它們都有一個頂點及兩條邊，但是每個角的開口大小卻不盡相同。這時，教師拿出活動量角器，指出角的定義：“角是由兩條邊和一個頂點組成的。拉動其中一條邊，會形成不同的角度?！苯涍^不斷拉動活動量角器，學生發現規律：最特殊的角為 190^° 角，它叫直角，比它角度小的為銳角，比它角度大的為鈍角。教師講解如何測量角的大?。骸皽y量時，將量角器的中心點與要測量的角的頂點對齊，讓量角器的 0^° 刻度線與角的一條邊完全重合，確定方向后觀察角的另一條邊落在量角器的哪個刻度上，這即為該角的度數?！痹诖嘶A上，教師引導學生測量身邊常見的角的度數。如此一來，學生能夠掌握角的基本概念和分類，熟練地使用量角器測量角的大小。更重要的是，通過自主探究，學生能夠更深入地理解角的性質和規律，有效培養動手能力和探究精神。

可見，引入活動量角器，能夠在激發學生學習興趣的同時培養他們的動手能力和探究精神。教師應結合學具的特點優勢，引導學生總結歸納，用自己的語言表述所發現的數學規律，從而讓他們形成系統的知識體系。

四、分一分，深化概念理解

在小學數學教學中，分數的學習與理解是教學重難點之一，其理論的抽象性常常讓學生感到困惑。借助分數盤等學具，學生可以將一個整體清晰地分割成若干等份，直觀地看到分數所表示的部分與整體的關系。在動思結合中，學生不僅能夠提高動手能力，還能夠深入思考問題，實現從具體到抽象的認知轉變[3]。

以冀教版數學四年級下冊“分數的意義和性質”的教學為例。本課要求學生認識“一個整體的幾分之幾”的真正含義，能用分數表示整體的一部分。教學之初，教師以問題作為導入：“我們在生活中吃蛋糕時，可能會說‘我吃了一半'，這里的‘一半’，該如何用數學語言表述？”基于以往所學，學生能回答：“用 來表示?！苯處煂W生的回答表示肯定，繼續提問引發學生思考：“同學們知道分數是怎么來的嗎？它有哪些性質呢？”教師拿出分數盤這一學具，指導學生將完整的分數盤平均分成兩份、四份，并用彩色筆標記。教師提問學生：“如果將整個分數盤看成一個整體，用‘1’來表示，那么涂色部分該如何表示？”為了讓學生可以充分理解，教師從具體事物出發解釋“1”的概念：“可以將‘1’看成一個蘋果、一根小棒等，每份就是整體的幾分之一?！庇纱耍瑢W生直觀地理解分數的產生和意義，認識到分數是表示整體與部分關系的一種方式。隨后，教師讓學生把分數盤分成更多份，每一部分會隨之變小，但是整體涂色部分在分數盤中的比例卻沒有改變。這就是分數的基本性質之一一一分子分母可以同時擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。課堂的最后，教師要求學生尋找生活中的分數應用實例，以此作為對課堂學習的延伸和拓展，促進學生對分數概念的深入理解和全面掌握。

可見，在實踐中，學生得以理解抽象概念。教師可以設計一系列由易到難的活動，讓學生借助學具逐步深入探索分數的奧秘，幫助學生在實踐中探索、在思考中成長。

五、撥一撥，促進知識內化

對學生來說，時間是一個既熟悉又陌生的概念。教師用言語描述或展示靜態圖片，難以讓學生深刻體會到時間的動態性和連續性。鐘表模型這一學具，能讓學生在撥動指針的過程中，觀察指針的移動規律，發現時針與分針之間的關系，從而內化時間概念。

以冀教版數學一年級下冊（舊版）“認識鐘表”的教學為例。結合一年級學生的特點，教師利用生活情境作為導入：“同學們，今天老師給大家帶來一個新朋友，它會告訴我們什么時候起床，什么時候吃飯，什么時候上學。大家猜猜它是誰？”學生能夠輕松猜測到是鐘表。教師對學生的回答給予肯定，并展示電子表、鬧鐘等不同鐘表的圖片，激發學生的好奇心與探索欲。緊接著，教師帶領學生認識鐘表：“同學們可以看到，鐘面上有12個數字，最上面為12，最下面為6。此外，鐘面上還有3根指針，由長到短分別為秒針、分針和時針。”講解鐘面的構成后，教師拿出鐘表模型，把時針撥到7，分針撥到12，并詢問學生鐘面顯示的時間。學生能夠正確回答。為了讓學生更加深入地理解整時的概念，教師組織學生開展小組練習，讓學生依據教師所提供的時間撥動鐘表模型，并分別用數字表示法和漢字表示法寫出這個時間。課堂的最后，教師總結時間的識讀方法，并借此機會讓學生明白時間是寶貴的，要節約時間合理安排自己的生活與學習。

可見，鐘表模型以其直觀性、互動性和可操作性，為學生提供理解時間概念的機會。在實際教學中，教師應探索豐富的教學活動吸引學生的注意力，幫助學生直觀感知和準確理解時間，鼓勵學生把對時間的認識從感性層面上升到理性層面，形成完整的知識體系。

結語

數學學科具有很強的邏輯性和嚴密性。對于小學階段的學生而言，僅憑教師的講解和書本上的文字描述，往往難以全面理解和掌握數學知識。教育心理學家皮亞杰指出，只有自發地、具體地參與各種實際活動，大膽形成自己的假設，并努力去證實，才能獲得真實的知識并發展思維。借助學具操作，學生的動手能力、探究欲望、實踐意識能得到充分增強[4]。教師應遵循適時性、思考性和有效性原則，在直觀形象與抽象邏輯之間搭起思維橋梁，在寓教于樂中培養學生的綜合素質，為學生的全面發展奠定堅實的基礎。

【參考文獻】

[1」劉留.借助學具操作，引導學生積累數學活動經驗［J].小學教學參考，2021（27）：34-35.

[2]陳恩慈.數感不止簡單數一數：談小學數學課堂對學生數感的發展培養［J」.教學管理與教育研究，2018（14）：101-102.

［3］朱聞艷.凸顯小學數學操作活動“教學要點”的實踐探究：以“分數的初步認識”教學為例［J］.華夏教師，2024（12）：99-101.

[4」曾建玲.發揮學具作用，培養動手操作能力：探究小學數學教學中學具的應用［J」.當代家庭教育，2021（33）：27-28.