自制學具，助力數學學習

數學知識具有較強的抽象性和邏輯性，對于小學生來說，理解起來相對困難，而學具可以讓抽象的數學知識變得更加直觀和具體，提升學生的學習效率。在新課改背景下，小學數學教師可以讓學生學習自制學具，或根據課程內容引導學生進行相應的學具制作，這樣不僅可以將數學知識簡化，化抽象為具體，還可以使課堂教學更加活潑生動，調動學生學習的積極性，幫助學生掌握復雜的內容，提高學生的學習效果，同時培養學生的動手能力、創造性思維，提升學生的綜合素養。

一、通過自制學具，培養學習興趣

小學生還處于愛玩的階段，傳統的教學方式容易讓其覺得學習是枯燥的，不利于其學習和掌握知識。小學數學教師可以結合教材內容，讓學生自制相關學具，以此激發學生的學習熱情，讓學生感受到學習的樂趣，培養學生的學習興趣[1]。

例如，在蘇教版數學一年級上冊“ 0～5 的認識和加減法”中‘ 和 gt; 、lt;”內容的教學中，某教師先給學生講述了一個小鱷魚比大小的故事：“一條小河里有一條小鱷魚，它長大后離開媽媽，獨自去尋找食物。這一天，小鱷魚來到了一個地方，發現左邊和右邊都有魚，左邊有2條魚，右邊有3條魚，小鱷魚犯了難，它到底該追哪邊的魚才能吃飽呢？大家一起幫一下小鱷魚吧。”學生聽完故事后踴躍發言說：“3比2大，所以小鱷魚應該去追右邊的魚?！痹摻處熣f：“你說得很對，那我們來教一下小鱷魚怎么比大小，這樣它以后就能自己做決定了。”之后，該教師先讓學生在卡片上畫出“ gt; ”和“ lt;\" 這兩個符號，符號打開的方向代表小鱷魚張嘴的方向，再讓學生做幾張卡片，并在卡片上寫上 0～5 這幾個數字。在此基礎上，學生在小鱷魚圖片的兩邊擺上不同的數字卡片，哪邊的數字大，小鱷魚的嘴就往哪個方向張開。比如：一名學生拿出寫有數字3的卡片，另一名學生拿出寫有數字4的卡片，這時小鱷魚向寫有數字4的卡片方向張大嘴巴；當一名學生拿出寫有數字5的卡片，另一名學生拿出寫有數字2的卡片時，小鱷魚朝著寫有數字5的卡片方向張大嘴巴。學生經過多次用卡片比大小，對于“gt;”和“lt;”有了深刻的印象。該教師通過引導學生自制學具，使課堂氣氛活躍起來，讓學生積極參與到課堂學習中。學生運用自制學具進行學習，學習積極性較高，不僅在不知不覺中學習了新的數學知識，還感受到了學習的快樂，培養了學習興趣。

二、通過自制學具，鍛煉操作能力

在小學數學教學中，動手操作是一項重要的內容，有效的動手操作不僅可以提升學生的思維能力，還能提高學生的數學學習能力[］。小學數學教師在教學時可以通過讓學生自制學具并運用學具進行實踐操作，鍛煉學生的動手操作能力。

例如，在蘇教版數學二年級上冊“厘米和米”的教學中，某教師先讓學生用尺子測量書本、鉛筆等比較短的物體，再讓學生測量黑板的長度。幾名學生通過測量后發現結果并不完全相同。該教師說：“在測量比較長的物體時如果尺子太短，我們就需要一段一段測量，這樣容易出現誤差，如果用更長的尺子測量就能夠減少誤差。大家試一下自己做一個1米長的尺子再來測量?！痹摻處熣f完，將預先準備好的長條狀硬卡紙、膠帶等分發給學生，并拿出預先準備好的1米直尺給學生作為參照，讓學生利用自己的尺子和這些材料制作尺子。學生在硬卡紙上放好尺子，按照尺子刻度在硬卡紙邊緣處進行標注。有的學生每1厘米標注一下，然后和教師給的1米直尺進行對比，在標注完100個1厘米的時候，學生發現自己制作的尺子和教師給的直尺一樣長了。有的學生先拿長條狀的硬卡紙和教師給的1米直尺進行對比，在長條狀硬卡紙上確定好尺子的起點和終點，然后用自己的尺子在長條卡紙上以1厘米為單位進行標注。在學生按照自己的方法完成1米長尺的制作后，該教師讓其用自己制作的尺子量一量課桌的長度、高度，黑板的長度、寬度等，或者互相量一量對方的身高。學生各自拿著自制的尺子進行測量，課堂氣氛十分活躍。在該課的學習中，學生在制作1米長尺的過程中對刻度進行標注，不僅理解了不同長度的概念，還對厘米和米這兩個長度單位以及他們之間的關系有了更加具體的認識。在用尺子測量各物體時，學生學會了正確使用測量工具，并對不同物體的尺寸形成了初步的認識。該教師通過讓學生自制學具，不僅讓學生對厘米和米這兩個長度單位的認識更加深刻且透徹，還有效地鍛煉了學生的動手操作能力。

三、通過自制學具，強化數學感知力

數學感知力是指學生對數學知識、概念和結構的敏銳洞察力和把握能力。小學數學教師可以通過讓學生自制學具，幫助學生感知數學知識，快速理解和掌握數學概念，并靈活運用數學知識解決問題，為學生后續的數學學習打下良好的基礎。

例如，在蘇教版數學六年級下冊“圓柱和圓錐”的教學中，在講解圓柱和圓錐的體積計算公式時，為了讓學生充分理解物體形狀的變化與其體積之間的關系，某教師向學生提出了如下問題：“有一個圓柱形的鐵塊，它的底面半徑為2米，高為5米，現在要將這個鐵塊打造成一個圓錐，要求這個圓錐的底面積和該圓柱底面積相同，那么這個圓錐的高應為多少米？”提出問題后，該教師為學生分發了底面半徑為2厘米，高為5厘米的圓柱形橡皮泥，讓學生將橡皮泥當成圓柱形鐵塊，將其捏成一個底面積不變的圓錐。捏完之后，該教師讓學生分別說出捏之前圓柱體橡皮泥的體積和捏完之后的圓錐橡皮泥的體積。通過計算分析，學生發現橡皮泥從圓柱變成圓錐，體積并沒有發生變化。之后，該教師再引導學生使用同一塊橡皮泥捏成圓形、長方形、正方形，并在捏完后分別計算它們的體積。在這個過程中，學生發現這塊橡皮泥在改變形狀時，它的體積并不會隨著形狀的改變而發生變化。學生由此知道將圓柱形鐵塊打造成圓錐后，其體積也不會發生變化，而根據圓柱和圓錐的體積公式可以算出問題的答案。該教師通過教學活動，讓學生對物體形狀變化和體積之間的關系有了更清晰的認識。

四、通過自制學具，簡化難點知識

小學生還處于形象認知階段，以形象思維為主，往往難以深入理解抽象深奧的數學知識[2]，因此教師必須將這些知識具體呈現出來。在自制學具的過程中，學生能對相關知識產生直觀的印象，領悟規律，理解抽象的數學知識，提升理解能力。

例如，在蘇教版數學四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”的教學中，在講解三角形的知識時，某教師給學生提供了不同長度的木棒，讓學生嘗試用木棒拼成一個三角形。有的學生選擇三根相同長度的木棒進行拼接，順利拼接成了三角形；有的學生選擇兩根相同長度和一根其他長度的木棒進行拼接，發現第三根木棒只有比長度相同的兩根木棒相加的長度短時才能夠拼接成三角形；有的學生選擇三根不同長度的木棒進行拼接，發現并不是任意選擇三根長度不同的木棒都能拼接成三角形，只有當最長的那根木棒比另外兩根木棒相加的長度短的時候，才能拼成一個三角形。在學生完成三角形的拼接后，該教師問學生在拼接過程中有沒有什么發現。有學生說：“只有兩根木棒的長度相加大于第三根木棒長度的時候才能拼成一個三角形?！苯處熣f：“這就是三角形的特性一三角形任意兩邊之和大于第三邊?！痹谠撜n教學中，學生在拼接三角形失敗的過程中不斷嘗試并找出規律，而該教師則根據學生發現的規律引出三角形的特征，讓學生對三角形有更加深刻的認識。在學生對三角形有初步的認識后，該教師讓學生用量角器測量自己拼接的三角形的三個內角，并計算這個三角形的內角和。有的學生測量的三角形三個角都小于90度，內角之和是180度；有的學生測量的三角形有一個角大于90度，另外兩個角都小于90度，且他們相加后也小于90度，內角之和為180度；有的學生測量的三角形有一個角是90度，那另外兩個角相加后等于90度，內角之和為180度。學生經過對不同三角形內角的測量發現，任何形狀的三角形，三個內角之和均為180度。在該課的學習中，學生在對三角形進行拼接時，探索出了三角形三條邊的關系特點，通過對不同三角形內角進行測量計算，明確了三角形內角之和的規律。該教師通過讓學生自制學具，讓學生在動手過程中發現問題并進行自主探究，引導學生發現了數學規律，提高了學生的學習能力。

五、通過自制學具，引導自主探究

建構主義學習理論強調，學習是學生主動探究，完成意義建構的過程[3]。小學生擁有強烈的求知欲，小學數學教師在讓學生制作學具時可以引導學生開動腦筋，通過自主探究發現新的知識，掌握數學規律，從而提高學生的自主學習能力。

例如，在蘇教版數學六年級下冊“圓柱和圓錐”的教學中，在講解圓柱表面積時，某教師拿出了一個圓柱形的罐頭讓學生給這個罐頭換上“新衣”，即讓學生做一個跟罐頭大小相同的圓柱體。學生拿到罐頭后發現，圓柱體是由三個面組成的。學生將罐頭放在紙上，順著罐頭的形狀在紙上畫出上下兩個面的形狀然后剪下來，發現這兩個面是大小相同的圓形；在制作側面時，學生用紙將罐頭裹好，然后順著邊緣劃線裁剪，裁好之后展開發現圓柱的側面是一個長方形。三個面都裁剪好后，學生將其組合在一起做成一個圓柱。學生在組合的過程中發現，圓柱側面的長方形的長和上下兩個圓形的周長一樣，寬就是這個圓柱的高。在學生完成圓柱的制作后，該教師讓學生計算這個圓柱的側面積。在剛剛的制作過程中，學生已經發現圓柱的側面是一個長方形，那么只要知道這個長方形的長和寬就能計算出圓柱的側面積。在學生正確算出圓柱的側面積后，該教師讓學生計算這個圓柱的表面積。學生已經發現圓柱是由三個面組成，那么圓柱的表面積就是這三個面面積之和，因此還需計算上下兩個面的面積。已知上下兩個面是相同的兩個圓，只要知道圓的半徑就能計算其面積。學生已經發現這兩個圓的周長就是圓柱體側面的長方形的長，就此算出了圓的半徑，接著算出了圓的面積和圓柱的表面積。該教師根據學生的推理過程，總結了圓柱的表面積計算公式。在課堂教學中，該教師讓學生自制圓柱體，了解圓柱體的構成，在此基礎上引導學生推算圓柱體表面積的計算方法，讓學生對圓柱體的表面積有了更加直觀的認識。該教師通過讓學生自制學具，讓學生在制作的過程中進行自主觀察和思考，探尋事物的本質，加深了學生對數學知識的理解。

六、通過自制學具，提升創新能力

創新是社會發展的不竭動力，也是核心素養的構成部分[4]。在小學數學教學中，教師可鼓勵學生發揮想象力，進行個性化學具制作。這樣不僅可以鍛煉學生的動手能力，還能提升學生的創新能力，培養學生的創造性思維。

例如，在蘇教版數學二年級下冊“時、分、秒”的教學中，某教師問學生：“我們都知道，鐘表是日常生活中不可缺少的計時工具，大家可以觀察一下鐘表的構成，嘗試自己做一個鐘表。”學生結合自己的觀察，發揮想象力利用已有材料和工具進行繪制、制作。有的學生制作的是正方形的鐘表，正方形里面標注了數字1一12的圓形，在這個圓形的中心有三根不同長度的指針指向不同的方向；有的學生通過鐘表上的12個數字聯想到中國的十二生肖，用彩繪筆繪制出十二生肖卡通頭像并剪下來排列在鐘表上，如以老鼠代表1，以兔子代表4，以羊代表8。學生制作的鐘表都十分精美，富有創意，他們通過繪制表盤、裁剪指針等發揮自己的想象力和創造力，制作出了各種不同形狀和顏色的鐘表。在完成鐘表的制作后，該教師讓學生改變指針指向，然后根據指針指向說出鐘表上的時間。在該課中，學生通過制作鐘表模型，對鐘表的構成有了更加深刻的認識，了解了鐘表是由數字、刻度、指針構成的，明白了時、分、秒之間的關系，學會了查看各類鐘表上的時間。

綜上所述，在小學數學教學中引導學生自制學具，能夠充分激發學生的數學學習興趣，讓學生積極參與到課堂學習中。在自制學具的過程中，學生不僅能夠鍛煉動手能力、獨立思考能力，還能培養數學思維和創新能力。學生通過自制學具，能夠理解抽象的數學知識，突破難點，更好地理解和掌握數學知識。

[參考文獻]

[1］金大恩.淺析小學數學教學中學生動手操作能力的培養［J].讀寫算，2019（29）：155.

[2]高艷君.自制學具，讓小學數學教學更精彩[J].學周刊，2016（25）：64-65.

[3]孔祥濤.指導學生自制學具開展數學實驗活動［J］.中國現代教育裝備，2018（20）：24-25.

[4］黎小昂.小學數學教學中自制學具的使用[J］.陜西教育（教學版），2021（11）：53-54.

作者簡介：倪勇（1974一），男，江蘇省南通市通州灣恒興小學。