逆向思維在初中數學解題中的應用分析

新課標中指出，當下數學學科的教學要注重培養學生的學科核心素養，讓學生學會用數學的思維觀察世界，并用數學的語言去表達現實世界.在學習數學的過程中按照思維來劃分，可分為正向思維和逆向思維，這是數學思維中的重要組成部分，也是學生核心素養的體現，因此，要求教師在教學活動中不僅要進行正向思維的教學，還要培養學生的逆向思維，以提升學生的解題能力和思維品質.

1 逆向思維的概述

正向思維是關注因，然后推導出果，而逆向思維是關注果，然后推導出因，這是方向相反的兩種思維模式.人們習慣于從事物發展的正向順序去推導出結果，這為正向思維；而部分問題，需要從結果往回推導，才可以我到合適的解題方法，進而使得問題簡單化，這為逆向思維.

2逆向思維在初中數學解題中的意義

2.1 提升學生的思維品質

逆向思維中的主要模式有兩個，一是將解題過程反過來思考，二是將已知的結論反過來思考，兩種模式都打破了常規的思維模式，從反方向來思考問

題，解決問題，這使得考慮問題的思維變得不再單一，拓展了思維空間.另外，逆向思維具有普遍性、批判性、新穎性，可以提高學生的整體思維品質.

2.2 提高學生的解題效率

在數學題型中，用到的解題方法可能不是唯一的，但是不同的思維模式下得到的解題方法完全不同1.如部分數學題采用正向的思維是無法進行推導的，很難得出正確的答案，只有借助逆向的數學思維才可以推導出答案.逆向思維為學生在解題的過程中提供了新的解題方向，可以靈活地選用合適的解題方法，進而節省思考問題的時間，提高做題的效率.

2.3培養學生的學科素養

初中數學內容會有一定的難度，相比較于小學數學內容，知識的運用會更加地抽象化，需要學生具備較高的思維品質，才可以更全面地理解知識點.且在初中數學的教學中，不僅需要培養學生基礎的知識與解題技能，還要注重培養學生的數學思維，使其可以將數學思維運用到其他領域中.逆向思維屬于數學思維中的重要內容，重視逆向思維的培養可以提高學生的整體核心素養.

3逆向思維的特點

3.1 普遍性

逆向思維不僅僅運用在數學學科中，在學習其他學科時依舊可以進行應用，甚至包括日常的各個生活領域中.這主要與某些規律有關，即掌握事物的對立面，如事物的性質：大與小，窄與寬，又或許是事物形態的變化，如固態到液態的變化等.即在一切事物中，把握它的一個點，進而聯想到它的對立面，這就是逆向思維.

3.2 批判性

人們在思考問題時，習慣性地運用正向思維，而當人們采用逆向思維來考慮問題時，對于同樣的問題會出現不同的思路[2]，這與常規的解題方法相比即為反證法，學生通過正向思維與逆向思維的對比，可以起到訓練思維的批判性的作用，

3.3 新穎性

當下的人才競爭機制中，創新力尤為重要，當一個人具有良好的創新力時，便擁有了一定的競爭力.在生活中，人們習慣性地運用正向思維來解決問題，所獲得的結果具有普遍性，而當采用逆向思維時，會有新的發現，獲得的結果會有新穎性，進而獲得優勢.

4逆向思維在初中數學解題中的應用

4.1 逆向思維在數學公式中的運用

數學公式是學生在學習數學知識時需要掌握的最基礎的內容，熟練地掌握各種數學公式可以提高計算速度和計算結果的正確率.但是對于部分數學公式，學生由于受思維的限制，很難理解其變化過程，因此，在應用公式的過程中，學生雖然可以將其進行代人計算，但要是公式的處于存疑的狀態，會鉆牛角尖，這不利于學生建立良好的學習心態.對此，教師應該站在學生的立場上，理解學生的心理路程，引導學生進行公式的推導，了解公式的發展過程.

4.2逆向思維在數學概念中的運用

數學概念的教學中，部分教師采用的教學方法依舊是讓學生通過死記硬背，在運用時，將概念一一進行代人.如果學生不熟悉數學概念，在解題過程中將很難將其與給出的題干進行結合，這樣取得的教學效果達不到預期，也不利于培養學生學習數學的興趣.且過度地關注正向思維的教學，將不利于提高學生的數學思維能力和做題效率.因此，在教學過程中，盡管在正向思維的教學下，有解題方法，但是，教師也要從逆向思維來引導學生進行思考，嘗試從不同的角度去思考問題，解決問題，看是否可以找到更加高效的解題方法.

例如在教學“相交線與平行線”時，主要的教學任務是讓學生掌握線段平行和垂直的概念，以及能夠在相關的題型中運用數學概念來進行證明.常規的習題中，教師的教學方式是引導學生根據題干中給出的已知條件來判斷線段之間的位置關系，這種思考模式雖然可以得出正確答案，但是效率會比較低.因此，教師可以引導學生運用逆向思維去思考，如讓學生將直線垂直和平行的概念進行梳理，然后根據概念去思考解題的思路.比如，題干中要求證明線條之間是平行關系，那么學生可以嘗試利用垂直的概念去進行反向證明，當兩條線段不符合垂直的概念時，就可以判斷線段之間是平行的關系.同理，如果題干中要證明線條之間是垂直的關系，那么可以利用平行的概念去進行反向證明.

逆向思維在數學題型中的應用還有很多，學生需要在學習的過程中不斷地進行積累，當累積到一定數量時，學生就可以靈活地進行運用.

5培養逆向思維的策略

5. 1 掌握扎實的基礎知識

掌握扎實的基礎知識是學生進一步發展數學能力的關鍵.在任何知識的教學中，都是以基礎的理論知識和公式作為最基礎的教學內容，只有掌握扎實的基礎知識，學生才可以靈活地進行思考，才可以理解題目中所表達的含義，才可以全面地分析問題.因此，無論培養學生怎樣的數學思維，或者是教授什么樣的解題方法，都需要先讓學生掌握扎實的基礎知識.然后再逐步地增加習題的難度，慢慢地提升學生的解題能力，發展學生的數學思維.

例如在\"平行線的性質”的教學中要利用反證法證明定理“兩直線平行，同位角相等”時，學生不僅要掌握“平行線的性質”有哪些，還要掌握什么是同位角，以及同位角具有什么樣的特點.只有掌握這些基礎的知識內容，才可以找到解題思路.如果學生不具備扎實的基礎知識，連簡單的習題可能也解決不了，更不用說要從逆向思維去解決數學問題，

例題已知 m，n 是兩個不相等的正數，求證m³+n³gt;m²n+mn² .運用正向思維來解決該問題，學生會無從下手，過程會十分復雜，而運用逆向思維則會使得推導的過程簡單化.而要順利地運用逆向思維來進行推導，需要學生熟悉公式 x³+y³= （x+y）（x²-xy+y²） ，且在計算不等式時，需要掌握計算規則，留意移項之后的變化等.不然，就算學生找到了解題思路，也很難將結果正確地推導出來.可見，光有逆向思維不足以支撐學生提高解題能力，學習好基礎知識才是根本.

5.2 樹立逆向思維意識

在日常的教學活動中，學生學習知識和解決問題的思維大多為正向思維，可以解決大部分的學習問題.但是部分數學問題需要借助逆向思維才得以解決，且在數學考核中占有很大的比重，是一個分水嶺.如果學生具備良好的逆向思維，在解決這部分問題時就會比較簡單，可以獲得優勢.但是逆向思維不是一朝一夕就可以培養起來的，需要滲透在日常的教學活動中進行逆向思維的教學和培訓，只有在日常的學習活動中具備這樣的意識，在正式的考核中，學生才會有利用逆向思維來解決問題的意識，

例如在教學數學公式、數學概念或者是解題訓練中，教師要引導學生運用逆向思維，逐漸地讓學生在學習數學知識的過程中，能夠運用逆向思維去思考和解決數學問題，加固使用逆向思維的意識.

上文提到的數學公式 a²-b²=（a+b）（a-b） （2的教學，學生不僅需要從 a²-b² 中推導出 a²-b²= （a+b）（a-b） ，還要從 （a+b）（a-b） 中推導出（ a +b）（a-b）=a²-b².

5.3 進行逆向思維專項訓練

逆向思維能力的提升不僅需要學生具備逆向思維的意識，還要學生具備運用逆向思維來解決問題的能力.因此，在日常的教學活動中，不僅要向學生灌輸逆向思維的意識，教師還要結合教學內容來設計相關的運用逆向思維來解答的數學習題.只有在日常的生活中有足夠的練習，見識了不同的逆向思維的例題，學生的知識庫才會充實，學生的逆向思維才會得到鞏固，進而找到一定的解題規律和解題思路，可以在繁雜的數學題型中快速地找到解題方法.

對此，在課堂上，教師在教學基礎的知識內容時，要引導學生進行逆向思維的思考；在設計習題時，要遵循階梯式的教學原則，設計包含基礎的知識內容和不同難度的習題.同時，要重視運用逆向思維的數學題的設計.另外，在學生練習相關的習題時，教師應該鼓勵學生嘗試探索更多的解題方法，而不是找到其中的一種就放棄繼續思考.當學生探索到不同于他人的解題方法時，教師要進行表揚，以此激勵學生.

例如在簡便計算 551²-549² 時，按照常規的正向思維來進行計算，計算量會很大，且會存在計算失誤的可能，即學生花費大量的時間來計算之后，為了確保計算結果的正確，還要多次進行核算，時間的花費再次增加.如果學生運用逆向思維，觀察該式子的特點，與所學習過的知識進行聯系，那么可以找到更便捷的計算方法.

對式子 551²-549² 可以聯想到 a²-b²=（a+ b）（a-b） 這個平方差公式.因此，則可以利用逆向思維，以 （a+b）（a-b） 來計算 551²-549² 的值.由此，可以推導出 551²-549²=（551+549）（551- 549）=1100×2=2200. 可見，通過逆向思維，計算數值變小，計算量減少，準確率提高，也節省了大量的計算時間.

像這樣運用逆向思維的習題很多，教師需要抓住不同類型的習題特點，總結其解題方式，將其設置在課后作業或者是隨堂練習中，讓學生進行練習，以此訓練學生的逆向思維和解題能力.

6 結語

綜上所述，逆向思維在數學題中的應用十分廣泛，涉及很多題型，具備逆向思維可以提升學生的做題效率和正確率，節省更多的時間，在考核中脫穎而出.另外，具備逆向思維是學生數學核心素養的體現，因此，教師需要更新自己的教學理念，提升自己的專業素養和職業素養，將培養學生的逆向思維納人教學范疇，幫助學生樹立使用逆向思維的意識，提高運用逆向思維來解決問題的能力.

參考文獻：

[1]鄭秀萍，王繼花.逆向思維在初中數學解題中的應用分析[J].現代中學生（初中版），2021（22）：37—38.

[2」溫懷平.逆向思維在初中數學解題中的應用[J」.數學之友，2022，36（09）：54-56.