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奧運五環的數學之美

2025-08-16 00:00:00蔣允哲
我愛學·數學(中年級) 2025年7期
關鍵詞:奇點五環過山車

又是一年暑假了。

記得去年暑假里,我和弟弟興致勃勃地看了奧運會不少比賽我還寫了好幾篇日記呢。

今天,我又一次翻出去年寫的那些日記,和弟弟一起回顧起來。

“哥哥你看,”弟弟一邊用手在紙上描,一邊說,“奧運五環,每個環顏色都不一樣,為什么呢?”

我撓撓頭一一我知道奧運五環分別是紅、黃、綠、藍、黑色,但為什么是這5種顏色,我還真沒了解過。

查閱了一些資料,我們這才知道:

奧運五環是由現代奧運會的創始人皮埃爾·德·顧拜旦在1913年設計的。這5種顏色就代表了5個洲:藍色代表歐洲,黃色代表亞洲,黑色代表非洲,綠色代表大洋洲,紅色代表美洲。這5個圓環相互連接,代表世界上所有的國家和人民,無論膚色、語言和文化,都能在奧林匹克運動會上和平相聚。

弟弟被這簡單而充滿寓意的五環圖吸引了,拿著筆在紙上畫起來。沒畫一會兒,他又問:“哥哥,這個圖形沒有斷開的地方,可不可以一筆畫出來呢?”

“是個好問題,但是有點難,咱們試試看吧!既然是5個環,那從少到多,一個一個往上加著畫。”

一個圓環:

不管是順時針還是逆時針,都能很輕易地畫出。

為了方便,我用“·”表示開始的位置,用 \"\" 表示方向。

兩個圓環:

這樣的情況有很多,比如起點在上交點、下交點,或不在交點上,方向可以順時針,也可以逆時針。

我和弟弟試了幾種,都能輕松地畫出來。

兩個環

三個圓環:

在畫這個部分時,我和弟弟一開始有些無從下手。

但仔細觀察畫兩個圓環時的第三幅圖,我們發現,起點可以是交點,也可以不是交點。

起點是交點時,先畫右邊兩個圓環,再往左畫一個圓環,這樣就可以做到一筆畫出三個環: 三個環

試過之后,弟弟說:“哥哥,你畫右邊兩個圓時,畫出來的軌跡好有趣,就像在坐過山車。”

我仔細一想:果然很像!“過山車”的數量能不能更多呢?我又嘗試著從最左邊開始畫:

也成功畫出!

四個圓環:

按照從兩個圓環到三個圓環的畫法,我倆很容易就用“過山車”畫法把四個圓環畫出來了。當然,起點也有兩種。

四個環

五個圓環:

以此類推,五個圓環也不難畫。雖然起點的位置不一樣,但每個圖都可以一筆畫出,“過山車”的畫法依舊發揮了作用。

五個環

弟弟開心地拍著手說:“哥哥,別說畫五環了,用‘過山車'的畫法,畫一百個環都可以呀!

“不不不,”我搖搖頭,“別高興得太早,我們的目標不是畫一百個環。現在畫出來的圖雖然有五個環,但不是奧運五環啊。奧運五環是三個環在上面,兩個環在下面,要畫得又圓又準確,可不容易哦。\"

說一百句也不如動一下筆頭,趕緊來試試看:

嘗試多次后,我倆成功畫出了奧運五環!

弟弟興奮極了:“現在我們畫一百個環、一干個環也行了!

Tips:

后來,我請教了數學老師,老師告訴我,判斷一個圖形是否可以一筆畫出,關鍵在于計算圖形的奇點數。奇點是指從該點出發的線條數為奇數的點,包括端點。如果一個圖形中的奇點數為0或2,該圖形就可以一筆畫出;如果奇點數大于2,該圖形不能一筆畫出,筆畫數等于奇點數除以2。這就是歐拉定理。

媽媽聽到了弟弟興奮的聲音,走過來一看,神秘地笑了笑,又給我們出了道難題:

把 1~9 這9個數字填入奧運五環圖中的九個空白處(下圖a~i),使每個圓內數字之和都相等。這些數最小的和是多少?最大的和是多少?

弟弟首先有了想法:“五環沿著線剪開,正好被分成9塊,每塊中填一個數,這樣不重復。

我緊皺眉頭:“題目中說,每個圓內數字之和都要相等。但有的圓是由兩塊組成的,比如最左和最右的兩個圓;有的是由三塊組成的,比如中間的三個圓。這樣在相加的時候,不就算了兩次嘛!”

媽媽笑笑說:“不錯啊,挺會思考。接下來怎么辦?

我倆沉默不語。

媽媽繼續說道:“可以把中間四個小塊分別起個名字,就叫‘聰'‘明'‘可’‘愛’。它們的順序暫時不知道,但是‘聰'‘明'‘可’‘愛'一定比別的部分多用了一次,我們就把它們加起來,再加上1到9這九個數字的和,不就得到5個圓的數字總和了嗎?”

1+2+3+4+5+6+7+8+9+ 聰 + 明 + 可 + 愛

弟弟立馬搶答:“我會!我用湊十法算出1加到9的得數是45,那算式就變成了這樣。\"

45+ 聰 + 明 + 可 + 愛

“和的大小就看‘聰’‘明’‘可’‘愛’的大小啦!最小就是 1+2+3+4=10 ,最大就是 9+8+7+6=30 。那么5個圓環的和最小是55,最大就是75啦!”我也得意起來。

媽媽沖我挑挑眉: “哦?那你填到五環中試試看。

肯定沒錯。我自信滿滿地開始填數。

但從哪個數字開始填呢?剛拿起筆,我就犯愁了。

ag 個數的和是45,5個圓環的和最小是55,那1個圓環的和就是11。上面3個完整的圓中數字的和就是 11×3=33 ,下面2個圓剩余部分的和就是 45-33=12 。因為1、2、3、4已經用在中間算兩次的部分了,可用的數字只剩下5、6、7、8、9。這幾個數字中,只有 5+7=12 ,所以下面兩塊一定是5和7。”我一邊說著,一邊在紙上試著填。

經過幾次填寫、推翻、重新填寫,終于填好了!

弟弟忙說: “最大的和我來填!

他一邊寫,一邊嘀嘀咕咕: “最大的和為75,1個圓環的和就是75÷5=15 。‘聰’‘明’‘可’‘愛’用9、8、7、6來試試。”

“咦,不對呀! 7+8=15 , 6+9=15 ,每個數字只能填一次,所以它們無法同時填在‘聰’‘明’‘可’‘愛’這4個空里。”弟弟眼巴巴地看著媽媽。

一個圓環=15

一個圓環=15

媽媽似乎早就料到了,正等著這一刻呢:“所以啊,不驗證怎么知道錯了呢?每個圓環的和是15行不通,那就試著讓每個圓的和小1,變成14,5個圓環的和就小了5。”

“由于‘聰’‘明’‘可’‘愛’所代表的數字會加兩次,那么讓這4個數的和變小5,是不是就能讓5個圓環的和小5呢?所以要把剛才的 9+8+7+6 改成什么?”

根據剛剛試錯的經驗,因為每個數只能填一次,所以在每個圓的和為14的前提下,‘聰’‘明’‘可’‘愛’這4個數中,任意兩個數相加都不能等于14。9、8、7、6中, 8+6=14 ,所以要從這兩個數入手。用 8-5=3 ,改成9、3、7、6;或者用 6-5=1 ,改成9、8、7、1。

9.3.7.6

關于五環,能研究的不僅僅有它的來歷、色彩搭配、寓意,還有很多與數學有關的內容。通過奧運會,我們學會了尊重對手;通過數學,我們學會了思考問題、解決困難、追求卓越。

(指導老師:顧寧燕)

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