課前秀之巧剪妙拼

這天課前秀的主講人是謝文博，他拿著道具走上了講臺(tái)：“一起來玩剪紙游戲吧！”

游戲？大家一聽，都來了精神。

“先看第一個(gè)游戲。大家能想個(gè)辦法，把這幅圖分成大小相同的4個(gè)部分嗎？”

說著，他展示了由3個(gè)相同的小正方形拼成的“L”形。

大家迅速拿出紙筆。經(jīng)過一番嘗試，張諾亞激動(dòng)地喊道：“我找到方法啦！”

張諾亞走到黑板前，先把每個(gè)正方形分成4個(gè)小正方形，再用彩色粉筆著重描畫了一下，4個(gè)小的“L”形出現(xiàn)了。

謝文博追問道：“你能說說是怎么想的嗎？

張諾亞說：“這道題要求把“L”形平均分成4份，我立刻想到了除法算式‘ 3÷4^′ ，可以進(jìn)一步理解成把每個(gè)小正方形平均分成4份。我嘗試了分成4個(gè)小三角形、4個(gè)小長方形，發(fā)現(xiàn)都不可以，只有分成4個(gè)小正方形可以成功！”

這番解釋讓大家眼前一亮一一原來還可以用計(jì)算的方法來分割圖形！

謝文博又在屏幕上展示了1個(gè)長方形，他拿出準(zhǔn)備好的長方形紙片，高高舉了起來：“這張長方形紙片長9厘米，寬4厘米，你們能把它分成2個(gè)相同的部分，然后拼成1個(gè)正方形嗎？”

周皓然撓撓頭：“我可以通過剪拼把這張紙變成三角形、平行四邊形，但是正方形…”

“我一開始也是這么想的，斜著剪，豎著剪，橫著剪，確實(shí)不行。但后來我換了個(gè)角度思考，就成功了！大家可以再想想！”謝文博笑著說。

一時(shí)間，教室里只聽到紙筆觸碰的唰唰聲和輕聲交流的低語聲。

突然，張倪瑞興奮地叫了起來： “我想出來了！”

她跑到講臺(tái)前，拿起一支粉筆，畫了1個(gè)長方形和1個(gè)正方形：“這道題目的關(guān)鍵在于，剪拼前后，兩個(gè)圖形的面積大小不變。長方形的面積是 4×9=36 （平方厘米），那么拼成之后的正方形面積也一定是36平方厘米。接著，我們可以把這兩個(gè)圖形分成36小格。\"

她在2幅圖上橫豎各畫了幾條線： 這樣是不是容易多了？

我接過了話茬：“張倪瑞的提示非常重要！大家能順著這個(gè)思路繼續(xù)思考嗎？”

韓依然舉手： 我也成功了！分割線不一定是直線！

韓依然走上講臺(tái)，拿起粉筆，在黑板上的長方形上畫了一道折線接著，在正方形上也畫了一下。

“我發(fā)現(xiàn)，正方形的每條邊是6厘米，長方形的長邊上有6厘米，但是寬邊上只有4厘米，還少2厘米。于是，我就用涂色的方法，把正方形上下各兩層，涂上陰影，剩下來的中間兩層，再從中間豎著平均分成2份，寬邊缺少的2厘米就躲在這里！沿著這條折線剪成2塊，再上下對接，正方形就成功拼成啦！”

謝文博再次點(diǎn)擊鼠標(biāo)，課件展示了分小格和剪拼的過程，長方形就這樣變成了正方形！

“原來如此！”“好神奇呀！”大家都驚呼出聲。

圖形剪拼是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，涉及到幾何、組合數(shù)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。這個(gè)問題的核心就是通過對圖形的分割、重組或變換，研究圖形之間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

練習(xí)

將右邊的正方形分割成形狀、大小相同的圖形，使每個(gè)圖形中都有一頭小象。

右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成8塊形狀，大小都一樣的三角形嗎？如果分成9塊呢？

把右圖分成完全相同的2塊，使之能夠拼成1個(gè)正方形。