基于離散單形進化算法的PCB電子元件熱布局優化

中圖分類號：O414 文獻標志碼：A 文章編號：1671-5489（2025）04-1169-10

Thermal Layout Optimization of Electronic Components on PCB Based on Discrete Surface-Simplex Swarm Evolution

YU Shuhao，QUAN Haiyan （College of Information Engineering and Automation ， Kunming University of Science and Technology，Kunming 65O5Oo，China）

Abstract： In order to reduce the maximum temperature of the electronic components on printed circuit board （PCB） and optimize the scheme of thermal design. We constructed a mathematical model of the steady-state temperature field of electronic components on PCB by using the micro-element body heat balance method according to the principle of heat transfer，and verified the effectiveness of the model by using the thermal simulation software ICEPAK for electronic products. We made discretization improvement based on the surface-simplex swarm evolution algorithm，and used the improved discrete surface-simplex swarm evolution （DSSSE） algorithm to adjust the layout of distributed electronic components on PCB. Simulation results show that the proposed algorithm can reduce the maximum temperature of the electronic components on the PCB and has a fast convergence speed.

Keywords： thermal design； electronic component； discrete surface-simplex swarm evolution algorithm;thermal layout optimization

近年來，隨著電子技術的高速發展，電子設備逐漸向高密度化、精細化和輕量化的方向發展，電子元件的尺寸越來越小，排布越來越密集[1]．當電子元件的功耗較大時可產生較高熱量，溫度較高的電子元件會向溫度較低的電子元件傳遞熱量，導致印制電路板（PCB）整體溫度上升[2]．當功耗較大的電子元件分布較密集時會延緩散熱時間，導致電路板整體溫度升高.

熱失效可能會導致電子設備無法正常工作，出現重大故障．研究表明，當電子元件溫度升高時，其失效率會快速增長，溫度每升高 10°C 電子元件的失效率會增加一倍，情形嚴重時可導致整個電子設備出現故障[3]．因此，研究PCB上電子元件的布局方式，調整電子元件在電路板上的位置，減少電子元件之間熱量傳遞，可在一定程度上降低電路板的整體溫度．為使電子元件的工作效率不受高溫影響，需對電子元件的位置進行調整和優化，從而既可降低系統的整體溫度，增加電子設備的安全性和穩定性，又可減少系統附加風扇等設備的成本.

目前研究人員針對電子設備的熱設計問題提出了較多方法：如徐鑫甜等[4采用一種基于電池箱體開孔的溫度均勻性調配方法，并考慮開孔數量和大小對電池性能的影響，提升了電池箱的整體散熱效果，滿足了電池的散熱需求；Kondo等[5]通過構建計算流體動力學（CFD）模型預測 PCB 的溫度，結果表明，模擬仿真的預測溫度與 PCB 的實際溫度相差較小，該方法取得了較滿意的效果；Van Erp 等[6]在同一半導體基板內共同設計微流體和電子器件，其效率超出了目前可用效率，并大幅度降低了電子元件冷卻的能耗；Feng等[7針對鋰電池的熱失控問題，建立熱分析數據庫，類比了不同種類電池的相關數據，篩選出的設計方案提高了電池的工作效率；Coppola等[8]在對 PCB 進行熱設計的過程中評估了走線對電路板溫度的影響，并采用不同方法對電路板的穩態溫度場進行預測；Ahmad 等[9設計了一種基于神經計算的隨機數值范例研究多孔鰭模型中的溫度分布動態；Liang等[10]用遺傳算法對氣流測斜儀進行優化，提高了氣流測斜儀的靈敏度，達到了預期效果；Kang 等[11]設計了飛機發動機在低溫環境下啟動電池組的預熱方法，該方法考慮了電阻加熱器的加熱體積，并修改了鋁制托盤，修改后的設計方法提供了電池組內額外的電池溫度均勻性，從而實現了在低溫條件下使用電池組的熱管理策略；Funk 等[12]利用半解析法估算 PCB與電子芯片的穩態溫度值，先用Green 函數得到 PCB 的解析式，再用分離變量法得到電子芯片的解析式，最后用迭代法獲得兩者接觸面的溫度；Otaki等[13」利用Bayes 優化和熱網絡模型對帶有瞬時加熱芯片的電路板布局進行熱設計優化．由于微元體熱平衡法較適用于電路板上規則分布的電子元件，且建立模型的思路更清晰，因此，本文采用微元體熱平衡法對PCB進行熱分析.

關于電子元件的布局優化問題，目前采用較多的優化算法有模擬退火算法[14-15]、差分進化算法[16]、遺傳算法[17-19]和蟻群算法[20]等，但大多數算法引人的參數較多，導致算法的復雜程度較高，計算難度大．Quan 等[21]提出了單形進化（surface-simplex swarm evolution，SSSE）算法，該算法采用單形鄰域搜索機制，并建立多角色態的搜索策略，可自適應調整搜索策略，根據問題的特點和解的質量進行優化，以較快的收斂速度解決最優化問題．SSSE算法的結構清晰，控制參數較少，在算法優化過程中只有粒子數一個參數，并可在整個解空間中進行全局搜索，不易陷入局部最優解.

電子元件穩態溫度場的數學模型

假設有16個電子元件規則分布在電路板上，如圖1所示．這些電子元件除功耗值不完全相等外，其他各參數均相同．將 PCB視為一個大的矩形，元件均勻、規律地分布在矩形上．虛線表示劃分PCB產生的網格，將網格的中心視為節點，每個節點均位于對應電子元件的中心處．每個節點均有一個坐標與其對應：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） ：

下面以坐標為 （i，j） 的一個內部節點為例進行分析．該節點與其上下左右的4個節點均存在熱量交換，由能量平衡原理可知，電子元件自身產生的熱量、電子元件與空氣進行對流換熱轉移的熱量以及電子元件與電路板之間傳遞的熱量之和為零．該節點與周圍4個節點的熱量傳遞示意圖如圖2所示.由微元體熱平衡法可得到周圍4個節點導入節點 （i，j） 的熱量表達式.

由節點 （i+1，j） 導人節點 （i，j） 的熱量為

由節點 （i-1，j） 導入節點 （i，j） 的熱量為

由節點 （i，j+1） 導人節點 （i，j） 的熱量為

由節點 （i，j-1） 導入節點 （i，j） 的熱量為

其中分子為內部節點 （i，j） 與周圍4個節點 （i+1，j），（i-1，j），（i，j+1），（i，j-1） 的溫度差，分母為2個節點間的導熱熱阻，電子元件的長、寬和厚度分別為 l_x1，l_y1，l_C ，左右和上下相鄰2個節點間的距離分別為 l_x2 和 l_y2 ，電子元件的導熱系數和空氣的導熱系數分別為 λ_C 和 λ_g ：

利用式 （1）～（4） 可得該電子元件的熱平衡方程為

onumberQ_i+1，j+Q_i-1，j+Q_i，j+1+Q_i，j-1+Q_∞+Q_?+q_i，j=0，

其中 Q_∞ 為節點 （i，j） 與周圍流體發生對流換熱產生的熱量， Q_?P 為 PCB流入節點 （i，j） 的熱量， q_i，j 為節點 （i，j） 在單位時間內產生的熱量. Q_∞ 和 Q_?P 的數學表達式分別為

Q_∞=l_x1l_y1α_c（t_∞-t_i，j），

其中 α_c 為節點 （i，j） 與周圍流體的對流換熱系數， α_h 為電路板與元件間的換熱系數， l_ρ 為電路板的厚度， λ_p 為電路板的導熱系數， α_? 為電路板與周圍流體間的對流換熱系數， t_∞ 為環境溫度，初始溫度為 t₀

當節點周圍只有3個電子元件時，直線邊界處節點的熱傳遞示意圖如圖3所示，其中節點 （i，j） 的右側沒有電子元件，即不存在節點 （i+1，j） ，此時等效于該側與流體通過對流換熱的方式傳遞能量；當節點周圍只有2個電子元件時，直角邊界處節點的熱傳遞示意圖如圖4所示，其中節點 （i，j） 的右側和下側均沒有電子元件，即不存在節點 （i+1，j），（i，j-1） ，等效于這兩側均與流體通過對流換熱的方式傳遞能量.

當邊界節點位于 x 軸方向上時，節點 （i，j） 與空氣對流換熱交換的熱量為

Q_∞x=α_c?（l_c?l_x1）（t_∞-t_i，j），

當邊界節點位于 y 軸方向上時，節點 （i，j） 與空氣對流換熱交換的熱量為

Q_∞y=α_c?（l_c?l_y1）（t_∞-t_i，j）.

由以上分析可得兩種情況的熱平衡方程分別為

onumberQ_∞y+Q_i-1，j+Q_i，j+1+Q_i，j-1+Q_∞+Q_?p+q_i，j=0，

當電子元件的左側節點和上側節點沒有電子元件時，同理可推出其邊界處節點的熱平衡方程.

根據微元體熱平衡法可建立模型，其求解模型均為線性方程．由式（5），（10），（11）即可得 i×j 個電子元件的溫度求解方程．各節點的溫度值可用一個列向量 （20（204 表示．每個節點對應一個線性方程，將這些方程聯立可得一個方程組，對方程組求解即可得電子元件的溫度．將常數項分離整理后可表示為

AT=B，

其中 A 為未知向量 T 的 i×j 階的系數矩陣， T 為 i×j 行的列向量， 為 i×j 行的列向量.

2 問題設置與實例計算

2.1模型的數值求解方法

下面對模型的各部分進行參數設置．假設PCB的長度為 15cm ，寬度為 15cm ，厚度為 2mm 實例模型示意圖如圖5所示，其中電子元件規則分布在電路板上.

已知電子元件的長度和寬度均為 2cm ，厚度為 4mm ，電子元件的上下間距和左右間距均為1cm ，即 l_x1=l_y1=2cm ， l_x2=l_y2=1cm ， l_C= 4mm ， l_ρ=2mm ．PCB和電子元件的導熱系數分別為 λ_?P=15W/（m?°） 和 λ_C=5W/（m?°C） ：設置PCB與空氣間的對流換熱系數 α_p= ，電子元件與空氣間的對流換熱系數 ，PCB與電子元件間的對流換熱系數 ，并設置環境溫度與初始溫度相同，即 t_co=t₀=25^°C ．在PCB上規則排列16個形狀和大小均相同但功耗不完全相等的（0，5） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5）PCB板（0，4） G13 C14- C15 G16 （5，4）（0，3） -€9- E10- -C11- G12 （5，3）（0，2） ￡5- -E6- C7 -C8- （5，2）（0，1） ￡1- 2 C3 -€4- （5，1）（0，0） （1，0） （2，0） （3.0） （4，0） （5，0）

電子元件，這些電子元件根據 C1，C2，…，C16 的序號，從左到右、從下到上依次排列在PCB上對應的位置．按 C1，C2，…，C16 的序號，將具有 S1，S2，…，S16 功耗的電子元件依次排列，即電子元件C1，C2，…，C16 的功耗分別為S1，S2，…，S16．16個電子元件的功耗列于表1.

電子元件通過與流動的空氣進行熱量交換方式散熱．由于熱輻射對電子元件溫度的影響極小，因此不考慮輻射的影響，即忽略熱輻射導致的熱阻．按初始位置布局的各電子元件的溫度值列于表2.

2.2 模型的ICEPAK熱仿真分析

為驗證數學模型的有效性，采用熱仿真軟件ICEPAK構建模型，設定參數，劃分網格，求解計算后進行處理，仿真模型如圖6所示．ICEPAK模擬穩態溫度場得到每個電子元件節點的穩態溫度值列于表3.

求解計算完成后，通過后處理可查看整個模型的穩態溫度場分布情況，結果如圖7所示．由表3和圖7可見，位于C3，C5，C10和C14位置的電子元件的溫度值相對較高．當溫度較高的電子元件在PCB某個局部集中分布時，易使周圍電子元件的溫度升高，甚至波及更多的電子元件，進而導致元件損壞.

2.3 理論結果與仿真結果對比分析

優化前用MATLAB求解線性方程組得到的數值解和用ICEPAK分析計算得到的16個節點溫度值列于表4．每個電子元件對應2個數據，上邊數據為MATLAB數值計算得到的穩態溫度值，下邊數據為ICEPAK構建熱仿真模型計算得到的穩態溫度值．由表4可見：溫度較高的電子元件位于C3，C5，C6，C10處，對應的坐標分別為 （3，1），（1，2），（2，2），（2，3） ，即電子元件S3，S5，S6，S10所在位置；溫度較低的電子元件位于C1，C13，C15，C16處，對應的坐標分別為 （1，1），（1，4），（3，4），（4，4） ，即電子元件S1，S13，S15，S16 所在位置；ICEPAK熱仿真軟件求解所得電子元件的溫度值大多數高于理論數學模型求解所得結果．兩者產生差異的主要原因是數學模型在相對理想條件下建立，未考慮重力產生的影響，而ICEPAK模型考慮了重力產生的影響．但兩者得到的結果基本相符，差異在誤差允許范圍內，因此證明該數學模型有效.

在穩態條件下用數學模型理論求解與ICEPAK模擬仿真計算得到的最高溫度值、最低溫度值和平均溫度值列于表5．由于ICEPAK熱仿真軟件求解所得電子元件的溫度值大多數高于理論數學模型求解結果，因此其平均溫度值較高．最高溫度值與最低溫度值也有差異.

綜上所述，通過對比MATLAB數值計算結果與ICEPAK熱仿真計算結果表明，本文構建的模型合理，可較準確計算出各節點的溫度.

3改進的離散單形進化算法

基于單形鄰域的搜索機制和多角色態的進化策略[22]，Quan 等[21]提出了一種新型的智能優化算法，并討論了該算法的性能，給出如下一般步驟.

步驟1） Ψ_m 個粒子在搜索空間 Rⁿ 中以均勻分布的方式隨機選點進行初始化

步驟2）在粒子搜索的整個空間中，群體中的每個粒子以均勻分布的方式隨機選取第 Σ_P 個維度和第 q 個維度構建二維搜索子空間．表面單形進化算法的二維結構如圖8所示.

步驟3）群體中每個粒子位置利用步驟2）在搜索子空間中搜索到4個新的核心角色狀態位置X_ic1（t+1），X_ic2（t+1），X_ic3（t+1） 和 X_ic4（t+1） 進行更新，通過每次搜索不斷更新每個粒子的4個中心角色位置.

步驟4）根據準則函數評價每個粒子的優劣，確定每個粒子的3種角色狀態：中心角色態、開采角色態和勘探角色態.

步驟5）每次搜索結束后，先記錄當前粒子在搜索空間中的位置，再返回步驟2），開始下一次迭代搜索．隨著粒子通過搜索越來越接近最優位置，純鄰域的范圍不斷縮小，直到縮小為一個最優點，此時粒子即收斂到最優位置.

本文將用于求解連續優化問題的SSSE進行離散化．將原始連續型的解按升序排序，升序數組中每個數字對應的序號即為離散化的解．一共有20個粒子，每個粒子對應一個優化問題的解，16個節點的順序等效于PCB上16個電子元件的排列順序．評價函數是計算PCB上溫度最高電子元件的函數，其表達式為 T_imax=max（t_i，j） ．將每個粒子對應的連續解轉化為16個電子元件在PCB上的布局位置序列，該序列先映射到原理圖上，再找到最高溫度值.

在用離散單形進化（DSSSE）算法尋找最優解的優化過程中，通過改變元件對應的功率排列順序可實現16個電子元件的位置變換，即為16個電子元件的組合優化問題．根據式（5）得到DSSSE的評價函數．通過比較電子元件不同布局方式求得最高溫度值 T_imax 可得到最終優化結果，找到 T_imax 最小值對應的電子元件排列方式即可獲得最終優化位置．離散單形進化算法的流程如圖9所示.

4 仿真結果和分析

4.1 理論求解結果

本文設定粒子數 m=20 ，節點數（電子元件的數量） n=16 ，迭代次數為200次．計算機的配置為：Intel（R）Core（TM） i7-6700HQ CPU 處理器、8GB內存和WindowslO操作系統（64位）．計算通過MATLABR202Ob平臺完成．DSSSE算法優化后各電子元件的排列位置如圖10所示．由圖10可見，電子元件 S5位于C1位置，S15位于C2位置，…，S10位于C16位置.

優化后電子元件的穩態溫度值列于表6．DSSSE算法優化后的迭代收斂曲線如圖11所示．由圖11可見，最高溫度值呈先急劇下降后逐漸趨于平緩趨勢，當迭代到第95次時，PCB的最高溫度值達到穩定，在DSSSE算法進行2OO次迭代后，PCB的最高溫度值降至 104.3547^°C ．分析結果表明，將 DSSSE算法應用于電子元件的熱布局優化中可以較快的收斂速度降低PCB溫度，使溫度場的分布更均勻，系統的整體性能更趨于穩定，因此用該算法對電路板上規則分布的電子元件排列位置進行優化效果較好.

4.2 ICEPAK仿真優化后的結果

月ICEPAK按算法優化后的布局重新建立模型，可得到對應的溫度場分布，結果列于表

優化后PCB和電子元件的穩態溫度場云圖如圖12所示.

4.3優化后的理論結果與仿真結果對比分析

優化后數值計算與ICEPAK仿真的各項數據對比結果列于表8．由表8可見，ICEPAK仿真高于數學模型計算得到的最低穩態溫度值和平均穩態溫度值，但所得最高穩態溫度值低于理論求解結果．這是由于ICEPAK構建熱仿真模型時未考慮熱輻射，且考慮了重力影響所致.

4.4優化前后的溫度場結果分析

優化前后數值計算的各項數據對比結果列于表9．由表9可見：經DSSSE算法優化后，電路板最高溫度的理論值由 117.8070^°C 降至 104.3547^°C ，下降了 13.4523^°C ，下降率為 11.4% ；最低溫度的理論值由 升至 55.9654^°C ，上升了 3.0739^°C ，上升率為 5.8% ；平均溫度值下降了1.1895^°C ，下降率為 1.5% ．由于電路板的最高溫度值是決定電路能否正常工作的決定性指標，因此該算法達到了預期優化效果.

優化前后ICEPAK模擬仿真的各項數據對比結果列于表10．由表10可見：經DSSSE算法優化后，電路板最高溫度的ICEPAK仿真值由 降至 100.6020^°C ，下降了 11.8790^°C ，下降率為 10.6% ；最低溫度的模擬仿真值由 降至 76.1345^°C ，下降了 0.4465^°° ；平均溫度值

降了 3.3995^°C ．根據仿真數據可知，該模型設計合理，DSSSE算法達到了預期優化效果

由 DSSSE算法優化前后的結果可見，PCB上電子元件的布局方式會影響溫度分布．將電子元件布置在合理的位置有利于降低最高溫度，功耗較大的元件分散布置，且分布在PCB邊緣位置，該布局方式可在一定程度上降低部分或全局的電子元件溫度.

綜上，本文將PCB的最高穩態溫度值 T_imax 作為評價指標，采用離散單形進化算法對電子元件的布局方式進行優化，降低了電路板的最高溫度，從而提高了電子設備的工作效率和安全性.

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（責任編輯：王 健）