反思型教學的實踐與啟思

反思在學生數學學習過程中具有重要的作用，能幫助學生理解知識本質、聯結知識，形成數學思想，積累解題策略與經驗，提升知識遷移應用能力.《義務教育數學課程標準（2022年版）》從不同方面強調了反思要求.課程總目標提出，學生要形成質疑問難、自我反思、勇于探索的科學精神；學業質量描述指出，學生在經歷學習運用、實踐探索積累經驗時要初步形成自我反思意識；“數與代數”教學提示中指出，讓學生經歷從實際問題建立模型、求解、驗證反思的過程以形成模型觀念.

反思型教學是一種課堂教學的方式，在課堂上將教師的教和學生的學與反思活動相結合的教與學過程，教師通過某些手段（如提出問題），激發學生對自身學習活動過程與知識進行反向思考，領悟方法和活動經驗，促進思維能力的提升（重構自己的理解，激活個人的智慧，并在活動所涉及的各個方面的共同作用下，產生超越已有信息的信息），實現未來的發展[1.本文中以“反思型教學\"理念為依托，對“一元一次方程應用（1）”一課開展設計研究，撰文與讀者交流.

1教學內容分析

1.1教學內容地位與作用

“一元一次方程應用（1）\"是北師大新版初中數學教材七年級上冊第5章的內容.在此之前，學生已經認識了一元一次方程的概念，掌握了一元一次方程的解法.本節課是學生首次學習系統地用一元一次方程解決實際問題，將為以后學習二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（組）、函數等知識提供解決問題的策略與經驗.

1.2學情分析

學生在學習本節課之前，已經學習了字母表示數、代數式、方程等相關概念；學會了化簡求值、去括號合并同類項等知識；掌握了一元一次方程的解法；具有用算術方法與初步嘗試用列一元一次方程解決簡單實際問題的經驗.但是學生對字母表示數的意義、方程的概念以及為什么要列方程解決問題的必要性缺乏深入理解，對列方程解決問題只是有初步認識，還未形成策略.

1.3教學目標

（1）進一步理解列一元一次方程解決問題的必要性.（2）通過列一元一次方程解決實際問題的過程，進一步理解方程的本質.（3）經歷列一元一次方程解決問題的過程，掌握列方程的策略，發展模型觀念、抽象能力，增強應用意識.

2教學過程設計

活動一：某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm 的圓柱形易拉罐飲料.經市場調研決定對該產品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為 6cm .那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變為多少厘米？

問題1這個問題中包含哪些量，哪些是已知量、未知量？它們之間有怎樣的等量關系？

分析：引導學生思考問題中存在的量（如底面半徑、高、容積等），明確已知量與未知量（改造后易拉罐的高度），找出等量關系（改造前的容積等于改造后的容積）.畫出兩個圓柱圖，一個是原來底面直徑 6.6cm 、高 12cm 的圓柱，另一個是底面直徑變為 6cm 、高未知的圓柱，通過圖形直觀理解容積不變的等量關系，為解決問題做好鋪墊.

問題2你能用算術方法解決問題嗎？

分析：讓學生嘗試用算術方法解決問題，為后面感受方程的必要性做好鋪墊.學生根據數量關系求得改造前的容積，再用容積除以改造后的底面圓面積，從而得到答案.

問題3根據等量關系，你能列出怎樣的方程？

分析：學生通過畫圖或列表等方式分析等量關系，設未知數，用含有字母的代數式表達問題中涉及的量，再列出方程.設改造后易拉罐的高度為 xcm ，則可列方程 π×3.3²×12=π×3²×x

問題4請解方程，思考解方程每一步的依據，并檢驗方程的解是否符合要求？

分析：學生驗證了方程的正確性后解方程，引導學生鞏固解方程的依據是等式的基本性質與分配律（合并同類項）；當學生求得方程的解后，引導學生思考方程的解必須符合方程本身，同時要符合問題情境，強化學生驗證解的合理性的思想.

反思1：列方程解決實際問題的一般步驟是什么？

分析：學生經歷了列方程解實際問題的過程，反思解決問題的步驟，即分析問題、設未知數、找等量關系、列方程、解方程以及檢驗答案，形成列方程解決實際問題的策略.

反思2：你列出一元一次方程的思路是什么？

分析：反思列出方程的過程所采用的方法.在列方程過程中，學生經歷了分析問題情境存在的量（如底面半徑、高、容積等），明確已知量與未知量，找出等量關系、畫草圖、列表、分析等量關系，最后設未知數，用代數式表示相關量列出方程的過程.不同的學生反思自己列出方程的思路具有個性化，經過分享，從而形成比較全面的列方程策略.

反思3：用算術方法與列方程解決實際問題有什么聯系與區別？

分析：滲透列方程解決實際問題的必要性.學生從本章第一課時開始，分析了大量的問題情境，這些問題情境由簡單到復雜，學生感受列方程的必要性應該是從感覺用算術方法解決問題比較簡單，到用算術方法與列方程方法差不多難度，再到列方程解決問題比較直觀，容易理解的過程，從而感受到列方程解決問題的必要性.

活動二：用一根長為 10m 的鐵絲圍成一個長方形.（1）如果該長方形的長比寬多 1.4m ，那么此時長方形的長、寬各為多少米？（2）如果該長方形的長比寬多 0.8m ，那么此時長方形的長、寬各為多少米？（3）如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？

教學過程：活動二的3個問題分小組完成.學生先獨立思考，再開展合作交流、分享解題思路和方法，最后進行展示.教師在學生展示過程中或展示完成后，通過追問，引導學生反思.

追問：第（2）問中的長方形與（1）中的長方形相比，面積有什么變化？第（3）問中正方形的面積與（2）

中長方形的面積相比，又有什么變化？

分析：追問引導學生反思面積變化情況，通過對比得到周長相同但形狀不同的平面圖形（長、寬不同的長方形以及正方形），其面積是不同的，其中圍成正方形的面積最大這一規律，培養學生觀察、分析、歸納總結的思維能力以及從具體實例中抽象出一般性規律的能力.

反思1：用算術方法與列方程解決問題有哪些聯系與區別？

分析：活動二中（1）（2）問用算術方法更具有思維性，解決問題會比較困難，但是列方程具有直觀性，容易理解.

反思2：所列方程兩邊的代數式表示的量相同嗎？

分析：引導學生關注方程兩邊代數式所表示的量，強化對方程本質的理解，使學生從更深層次理解列方程的依據，避免機械地列方程而不明其理.

反思3：采用了哪些方法輔助你列出方程？

分析：引導學生反思列方程過程中使用的方法有標注關鍵詞，做實驗（用鐵絲圍成長方形），畫圖（畫出鐵絲與圍成的圖形）、列表、分析數量關系等，總結列方程的思路.

反思4：列方程解決實際問題經歷了哪些步驟？

分析：再次強調列方程解決問題的步驟，使學生能通過分析、設元、列方程、求解和檢驗的步驟解決實際問題.

活動三（小結反思）：引導學生回顧方程的本質、列方程的策略與列方程解決問題的步驟等.加深對列方程解決問題的整體理解.

3教學啟思

對知識本身、知識間聯結、學習過程、解題策略、思想方法進行反思是反思型教學的5個重要的反思類型.持續通過引導學生從這些方面進行反思，能讓學生逐步認識與理解本節課的核心內容，發展核心素養.

（1）持續引導學生反思“為何要學習方程”

一元一次方程是初中階段首個體現等量關系的模型，深刻理解\"為何要學習方程\"具有重要作用.

算術方法是根據已知條件通過逆向運算求出未知量，適用于比較簡單的問題情境；而方程適合解決數量關系比較復雜、多未知量且等量關系明確的問題，通過將實際問題轉化為方程求解.教學上須讓學生反思兩種方法的優缺點，直至學生完全理解并接受列方程解決實際問題的直觀性、必要性.教師在教學過程中應持續引導學生反思“為何要學習方程”，這種反思屬于對學習過程和思想方法的反思，對學生理解學習方程的必要性具有重要作用.

例如，在本節課的活動一、活動二所涉及的飲料易拉罐問題和長方形周長面積問題中，方程能夠直觀地呈現改造前的容積等于改造后的容積，以及圍成圖形的周長等于鐵絲的長度等等量關系，然而用算術方法在復雜情境下則需要更多的逆向思維和復雜運算通過這種反思，學生能夠逐步認識到列方程解決問題的優勢，進而接受列方程解決實際問題這一方法，并理解方程作為一種解決問題的模型的必要性.

（2）持續引導學生反思方程的本質

方程的本質就是用不同的代數式表示同一個（相等的）量.持續讓學生反思方程的本質，這種反思是對知識本身（方程概念）、知識間聯結（字母表示數、用代數式表示量等）思想方法（模型）的反思，能提升學生從問題情境中抽象出方程模型的能力，理解方程的本質.例如在本節課中，講解飲料易拉罐問題和長方形周長面積問題時，教師需引導學生反思方程兩邊的代數式形式不同，但它們在問題情境中的意義是相同的，都代表了實際問題中的某個量，這樣從列方程及反思方程兩邊代數式所表示的量讓學生認識與理解方程的本質.

（3）學生形成列方程的策略具有長期性

在列方程時，只需把同一個量或相等的量用不同的代數式表達出來，就可以建立等量關系的數學表達，列出方程.而初一學生缺少對問題情境中量的分析、找等量關系的方法與實踐經驗，學生形成列方程的策略具有長期性.教師在本章或以后的方程教學中，應持續引導學生反思在列方程的實踐過程中形成的經驗與策略.例如通過標記情境中的關鍵字句，開展實驗、理解情境，分析情境所涉及的量與等量關系，通過畫圖、列表等方式直觀分析等量關系，設未知數、用字母表示數列出代數式，建立方程.這種反思屬于過程、思想方法的反思，持續的反思能讓學生建立起全面、個性化的列方程的策略.如本節課的容積問題、圍長方形問題中，通過引導學生反思，形成了分析情境中已知量與未知量的關系，通過實驗、畫圖、列表等方式直觀理解容積、周長等量之間的關系，用過字母表示數列方程的經驗.這種反思過程使學生鞏固了根據實際問題建立方程模型的策略，強化了對“如何得到一個方程\"的理解.

參考文獻：

[1]何君青.反思：指向未來的發展—“反思型教學”的實踐與思考[J].中學數學，2024（2）：8-10.