中國數學的鼎盛、衰落與復興

中圖分類號：K22文獻標識碼：A

文章編號：2096-4110(2025)06(a)-0039-04

The Heyday， Decline and Revival of Ancient Chinese Mathematics

ZHANG Dongjiao， GUAN Hongbo

(CollgeofMathematicsndInformationScience，ZhengzhouUniversityfLightIdustry，ZhengzhouHenan45oia)

Abstract:Byresearching theriseandfallofChinesemathematicsanddeplyanalyzingitshistorical changesanddevelopment trajectory，weaimtodrawvaluableexperienceandprofoundinspirationforthetrivingdevelopmentofmodernmathematics.Atthe sam time，thisexplorationcanefectivelystimulatepeople'patriotismandfurtherenhancetheirsenseofnationalpride.Thispaper adoptsacombinationof iteratureresearchmethodandcomparativeanalysismethodtosystematicallcollctandcarefullysortout historicaldocumentsandmaterials，rivingtorestorethetrueatureofhistoricaleventsandmathematicalideas.Onthissis，adetailedcomparisonismadebetweenthedevelopmentprocesofChinese mathematicsandthatofothercountriesandregions，analyzing thecommonalitiesandindividuaitiesofmathematicaldvelopmentindifrentculturalsoils，aswellastheprofoundmutualiflu ences.BysummarizingthesuccesfulexperiencesandfilurelessonsinthehistoryofChinesemathematics，weprovidepositiveand effective guidance and reference for future mathematical research and exploration in other scientific fields.

Key Words:Ancient Chinese mathematics;Historyof mathematics;Mathematicalculture; Cultural revival; Cultural self-confi dence; Scientific development

古代中國與古印度、古巴比倫、古埃及，并稱“四大文明古國”，這一概念在人類文明史上具有跨時代意義。數學是所有自然科學之源，只有數學高速發展，才能引領其他領域文明處于領先地位。在中國數學史上，劉徽、祖沖之等先賢數學家及其成果讓我們引以為傲。然而，在現代高等數學、線性代數及解析幾何等理工科重要數學課程里，卻很少看到有數學定義或定理以中國數學工作者的名字命名，反而更多的是牛頓、萊布尼茨、柯西、高斯、阿貝爾等國外數學家?，F如今，中國科技高速發展，其中不乏數學研究的強力支撐，中國數學在國際上的地位也越來越重要。在科技發展的歷史潮流中，中國數學究竟經歷了怎樣的波折，中國數學工作者又經歷了怎樣的歷練，一步步地推動著科技的發展和社會的進步？以數學史為鑒，知數學興衰；以科學家為鑒，明科技得失。研究中國數學的歷史主線，對于今后數學界，乃至整個科學界的發展，都具有借鑒和指導性作用[2]

1中國古代數學的輝煌時代

從公元前20世紀到公元14世紀，古代中國數學家在數學領域取得了極其豐碩的成就，這些成就不僅推動了中國數學的發展，將中國數學推舉到了世界頂尖水平，也為世界數學史貢獻了寶貴的智慧思想和成果。中國古代數學的輝煌，主要體現在數學體系的卓越構建與精進、運算法則與算法的領先、幾何領域的深入探索、數論與組合數學的杰出貢獻及計算工具與方法的創新實踐等多個方面。

1.1 數學體系的卓越構建與精進

中國古代數學在漫長的歷史長河中，逐漸孕育出了一套獨具特色的體系。其中，《九章算術》堪稱中國古代最優秀的數學經典，其作者不詳，可能是漢代的某一個人，也可能是中國眾多數學家研究成果的合集，由246道應用數學問題與解答組成，廣泛涵蓋了算術、代數、幾何等諸多數學領域。這一體系不僅著眼于實際應用，更在理論推導與證明上精益求精，后經劉徽等數學家陸續作注，為中國古代數學的繁榮發展鋪設了堅實的基石。

1.2運算法則與算法的卓越領先

早在商代，中國就已采用了先進的“十進位值制”與“四則運算”。而春秋戰國時期，正整數乘法口訣“九九歌\"更是廣為流傳。這些運算制度為后續的復雜數學計算提供了極大的便利。中國古代數學家在求解高次方程方面亦展現出了非凡的智慧，秦九韶在《數書九章》中提出的正負開方術，便是對一元高次多項式方程數值解的精妙求解。同時，《九章算術》詳盡闡述了分數運算，并創新性地提出了比例與比例分配算法。宋代學者楊輝在數學領域亦貢獻卓越，著有《詳解九章算法》《日用算法》《乘除通變本末》《田畝比類乘除捷法》以及《續古摘奇算法》五部重要的數學專著，這些著作中的算法被后人統稱為《楊輝算法》。自前，已知的最著名的成就當屬“楊輝三角”，西方最早是由帕斯卡在1654年發現這一規律，比楊輝晚了400年左右，“楊輝三角\"的美妙及意義詳見華羅庚先生的專著《從楊輝三角談起》3]。

1.3 幾何領域的深入探索

中國古代數學家對勾股定理的研究尤為深入，《周髀算經》中便已有關于勾股定理的詳盡記載，而趙爽更是巧妙地利用弦圖證明了這一數學定理。在測量數學領域，同樣取得了令人矚目的成就，這就要提到古代最早的數學家劉徽。劉徽出生于魏晉時代約225年，主要著作有《九章算術注》和《海島算經》兩部，涉及數學領域之廣，開創了系統數學研究的先河[4。《海島算經》更是測量數學的杰出之作，為地圖學的發展奠定了堅實的數學基礎。另外，祖沖之、祖晅父子二人將圓周率的精度改進到小數點后七位有效數字，該結果被國際通用了將近2000年，此后才有西方數學家將其結果進行進一步改進。

1.4數論與組合數學的杰出貢獻

宋朝數學著作《數書九章》體現了中國古代數學在數論和組合數學方面的偉大成就，其作者為秦九韶(1208—1268年)，今四川安岳人。該著作的一個重要成果是一次同余方程與高次方程的求法，主要特點是重計算和應用，輕證明與推導，這也符合當時科學發展需求，甚至還將有些實際問題化為了高達10次的高次方程式來求根，可見當時求解方程的技術何等先進。秦九韶還提出了舉世聞名的“大衍求一術”，即現在所稱的“中國剩余定理”，盡管沒有給出算法正確性的證明，但這也比歐拉在1743年和高斯在1801年得到的相應算法早了500年左右。大衍求一術”描述的就是一次同余方程組問題的求解方法，至今仍在數學領域中占據重要地位?！毒耪滤阈g》還廣泛涉及了組合數學問題，如盈不足術（西方稱為“雙設法\")，展示了中國古代數學家在組合數學領域的深厚造詣。

1.5計算工具與方法的創新實踐

在計算工具方面，中國古代數學家同樣展現出了非凡的創新精神。算籌作為古代中國的主要計算工具，凝結著無數數學家的智慧與汗水。而珠算盤則在宋元時期應運而生，并逐漸普及，以其簡便而高效的計算方式，成為世界數學史上的一大奇跡。在求解復雜問題時，中國古代數學家善于運用近似計算或數值解法，這些方法在當時無疑具有極高的先進性。元朝朱世杰是個職業的數學家，其代表作是《四元玉鑒》和《算學啟蒙》。朱世杰在前人數學研究的基礎上，引入級數求和的逆運算，把幾何、堆垛與李冶的天元術有機結合，將具體問題轉化為求解高次方程進行求解，有些方程的次數甚至高達14次，比方程專家秦九韶的10次方程還高出4次。他還是正負數乘除法和珠算除法口訣的創始人，耳熟能詳的“二一添作五\"\"三一三十一\"\"六一下加四”等口訣都是由朱世杰首創。朱世杰將中國數學研究與應用推向高潮，這個時期被后人稱為中國數學的全盛時代

2中國近代數學的衰落

在唐宋元時期，中國的數學輝煌成就舉世矚目，傲立于世界之巔。然而，步入近代，尤其是在明清至民國這一歷史階段，中國的數學發展相較于西方，逐漸出現了明顯差距。在當今國際舞臺上廣泛運用的高等數學知識體系中，中國學者的直接建樹顯得相對稀缺。這一數學領域的衰落軌跡，無疑是一個值得我們深刻反思與周密探究的課題，因為它能夠為后續的科學進步提供極為珍貴的歷史鏡鑒與深刻教訓。誠然，導致數學衰落的因素紛繁復雜，但在此，我們僅聚焦于數學學科本身，來深入剖析這一歷史現象。

首先，前期數學鼎盛時期的成果，大部分是建立在大量經驗計算基礎上，而弱于邏輯推理。沒有嚴格邏輯證明的理論，學者總會對其存在疑問情緒，進而影響下一步的應用與發展。知其然而不知其所以然的策略，在研究初期，尚能占得一席之地，但是通往高水平的系統性發展，必須有一套嚴密的邏輯體系保障，才能走得長遠。

其次，中國古代的書寫習慣為豎寫，十分不便于數學公式書寫。古代數學家也發明了一些漢字表述符號，但是十分不便，尤其在清代微積分傳入中國之后，我們用的還是原來的\"一、二、三、四、五……”和\"甲、乙、丙、丁”。根據館藏的一些清末的數學教材（翻譯之作)來看，不但符號是“全盤中化”，而且排版方式也是中式的，微分、積分竟用“微\"“積\"的偏旁“”\"禾\"來取代。如將 xdx+ ydy=nydx 寫成“天天上地地 卯地天”，希臘字母用二十八宿來代替，X，y，z，w 則用天、地、人、物代替。例如，清代數學家李善蘭在翻譯西方數學專著時，利用甲、乙、丙分別代表a ??b?c ，用雙人旁“\"代表積分微元d，于是就有了將不定積分符號中化的尷尬局面，如例1所示。

例1: 寫為禾 （甲」天)對 ⊥ 丙。

再次，新中國成立之前，人們對文學、藝術、哲學的興趣遠大于對自然科學的關心。數學家的地位低下，數學研究得不到重視。后來科舉制度出現，科舉考試只考八股文，以寫詩作對為潮流，學習自然科學被認為是非正統文化、蠻夷文化。多數學生一心只讀圣賢書，專心學習宣揚封建禮教的所謂正統文化，才能“朝為田舍郎，暮登天子堂”，數學、物理、機械工程等自然科學的理論研究在明清時期已經失去了群眾基礎。個別喜歡數學的人的研究也僅停留在計算技術的普及范圍，不愿對數學進行深人研究。徐光啟曾說：“算數之學特廢于近世數百年間耳。廢之緣有二：其一為名理之儒士苴天下實事；其一為妖妄之術謬言數有神理，能知來藏往，靡所不效。\"這種由上而下對數學的忽視是導致中國古代數學裹足不前的主要原因[]。

最后，中國長期處于封建社會，一定程度上阻礙了中國數學的發展步伐。數學的發展往往與當時社會的生產力水平緊密相連。中國社會長期被封閉的小農經濟所束縛，生產力水平低下，導致對自然科學的探索需求不高，進而使得投身數學研究的人才匱乏。相比之下，西方在中世紀黑暗時期之后迎來了文藝復興，歐洲的對外擴張與航海技術的革新極大地拓寬了西方人的視野，同時也為數學的發展注人了強勁動力?！耙粋€個歷史時代都不是突然出現的，它們通常總需要有預先的準備科學的近代是跟著文藝復興接踵而來的。\"最終，近代數學體系在西方得以確立，而曾經作為數學強國之一的中國，卻在這一進程中未能充分發揮其優勢，數學地位逐漸衰落。

3中國現代數學的復興

古往今來，數學與科學的發展歷程中，眾多史實清晰地揭示了它們如何受到社會發展狀態的促進或制約。從這些歷史經驗中，我們應當深刻認識到，構建一個有利于科學發展的積極社會文化氛圍是至關重要的。進一步而言，數學與科學的繁榮興旺，不僅是人類文明進步的首要動力，也是其最終的推動力量。新中國成立后，我國十分重視基礎教育和基礎研究，鼓勵深挖原創性成果，各級科技部門也專門設立針對基礎研究的專項基金資助，意識到了基礎科學的研究對于原創性成果的累積至關重要。

20世紀50年代，中國數學開啟了復興之旅。面對經濟條件拮據和國際形勢嚴峻的特殊情況，黨和國家領導人憑借深邃的洞察力意識到國家只有自身強大，才能立足于世界強國之林。在這一宏偉藍圖的引領下，數學這一基礎學科中的瑰寶，被賦予了前所未有的重要使命。

尤其是在國防科技領域，原子彈、氫彈等尖端武器的研發，需要深厚的數學理論和高效的算法作為支撐。在此背景下，中國數學界迎來了一次前所未有的發展機遇，涌現出蘇步青、陳景潤、吳文俊、馮康等一大批數學家，在解析數論、幾何學、偏微分方程、拓撲學和工程計算等領域取得重大進展，為中國乃至世界數學的發展作出了不可磨滅的貢獻。

正是這些杰出的數學家們，憑借非凡的智慧與不懈的奮斗，不僅為中國數學贏得了舉世矚目的榮耀，更在全球數學舞臺上鐫刻下了鮮明的中國烙印。他們以無與倫比的才華，取得了一系列璀璨奪目的數學成果：華氏定理的深邃、華氏不等式的精妙、陳示性類的獨特、吳示嵌類的創新、吳公式的簡潔，以及陳氏定理的震撼。這些以中國人名字命名的定理和結論，如同璀璨星辰，照亮了數學探索的浩瀚宇宙。

當代中國數學工作者如同辛勤的園丁，默默耕耘在數學這片沃土之上，他們的汗水與智慧交織，鑄就了中國數學今日的輝煌。如今，中國在國際數學學科的多個領域中已占有一席之地，不僅在多個研究方向上與世界頂尖水平并駕齊驅，甚至在某些前沿領域引領著國際數學的發展潮流，展現出強大的創新力和影響力。這些數學大師們的卓越貢獻，不僅是對中國數學進程的巨大推動，更是全人類智慧寶庫中的寶貴財富。

數學作為自然科學的基礎學科，為科技發展提供了重要的理論工具和方法論。無論是理論研究還是實際應用，數學都發揮著不可替代的作用。在理論研究方面，數學為科技領域提供了嚴謹的邏輯推理和精確的計算方法。在實際應用方面，數學為科技領域提供了高效的數據處理和分析方法。例如：利用數學設計量子算法，實現量子比特編碼與解碼，利用量子糾纏態，高效解決大數分解、優化等復雜問題；數學為AI提供理論基礎和算法支持：應用數學方法處理生物醫學圖像等。未來，隨著科技的不斷發展，數學的應用領域和重要性也將進一步擴大和提升。

4結束語

盡管目前我國在數學等自然科學領域出現了復興之勢，然而總體而言，我們與西方發達國家還是存在一定差距，在堅定文化自信的同時，要正視這些差距，加速促進我國數學的快速發展?？茖W研究是第一生產力，科學強，則國強，相信在當今這樣一個充滿機遇和挑戰的時期，正視歷史，取長補短，一定可以將數學復興進行到底，進而引領其他自然科學取得長足發展。

參考文獻

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