中圖分類號：TN912.1 文獻標志碼：A

0 引言

MVDR算法是Capon于1967年提出的一種自適應空間譜估計算法，可以獲得最小的陣列信號輸出功率，并且達到最大的信噪比，常用來在DOA估計中獲得高分辨率和抑制噪聲的能力[1-3]。采用MVDR算法要能獲得高精度的DOA估計，前提是接收天線獲取數據的SNR指標必須達到一定值[4]。然而，在實際應用中，車載毫米波雷達會相互干擾，使得噪聲功率增加，從而降低SNR。當接收天線獲取數據的SNR指標較低時，DOA估計的背景級數將提高，有可能導致DOA估計不準確[5]。目前，為了解決這個問題，很多研究學者展開了研究并取得了一些研究成果[6-7]如梁浩前等[8]提出了凸優化（Convex Optimization，CO）算法，具有DOA估計的背景級數低，主瓣寬度窄等優點，但是如果天線陣列建模不準確，將無法實現這些優勢；生雪莉等提出了分子陣預處理算法，該算法能夠降低DOA估計的背景級數，但是由于MIMO雷達天線陣列數量的限制，存在主瓣寬度寬的問題之后，馬耀國等[1]又提出了一種改進的MVDR算法，該算法采用后置處理，通過查找峰值后將所有峰值點按從大到小的順序進行排序，找到處于第二位的峰值點，以其作為最高旁瓣并抑制此旁瓣，從而得到新的定位結果。該算法雖然可以對抑制較高的旁瓣，但是會增加主瓣寬度，影響DOA估計性能。本文重點研究在低SNR條件下MVDR算法的DOA估計背景級數問題，提出一種基于Richardson-Lucy的MVDR估計算法。該算法結合圖像復原技術，通過點擴展函數和Richardson-Lucy迭代原理，解卷積MVDR算法的DOA估計結果，從而降低DOA估計的背景級數，在低SNR條件下也能獲得很好的DOA估計性能。

1基于Richardson-Lucy的MVDR估計算法分析

1.1 傳統的MVDR算法分析

一個均勻天線陣列如圖1所示。假設有 K 個信號源，它們之間是相互獨立，互不相關的，信號頻率為f_： ，它們被 N 元雷達傳感器組成的如圖1所示的均勻天線陣列接收。

設這 K 個信號源的方向為 圖1均勻天線陣列中各個傳感器接收到的信號表達式如公式（1）所示。

X（f）=A（Θ_κ）S（f）+V（f）

在公式（1）中， S（f）=[S₁（f），S₂（f），…S_κ（f）]^T 表示 K 個頻率為 f 的信號源， V（f）=[V₁（f）

圖1均勻天線陣列

V₂（f） ， …V_κ（f）J^T 表示 K 個頻率為 f 的噪聲， A（Θ_K） 為K 個信號源的方向矩陣， （?）^r 表示一個轉置矩陣。

1.2點擴展函數的表示

在MVDR算法中， K 個信號源的波達角估計是自適應空間譜估計的主要目標。現有一個相對線列陣，K 個信號源的空間角度為 ， Ω（u） 表示其中的一個元素，如公式（2）所示。

Ω（u）=A_kδ（u-u_k）

在公式（2）中， A_k 表示第 k 個檢測目標的幅度大小， δ（u-u_k） 表示一個狄利克函數。

如果能夠通過MVDR算法完成 的估計，也就能實現DOA估計。為了簡便起見，在這里我們采用圖像復原中所用到的點擴展函數來找出 P_MVDR（f，u） 和 之間的對應關系。將 P_MVDR（f，u） 表示成一個點擴展函數 h（u） 和 的卷積，如公式（3）所示。

P_MVDR（f，u）=Ω（u）*h（u）+v（u）

在公式（3）中， * 表示一維卷積， v（u） 表示噪聲。從這個公式中可以看出，如果能夠提前獲得點擴展函數，對 P_MVDR（f，u） 進行解卷積，就能求出 ，進而完成檢測目標的DOA估計。

1.3Richardson-Lucy解卷積技術的應用

在圖像復原處理中，常用的解卷積技術主要有Wiener濾波、clean方法和Richardson-Lucy方法。我們選擇Richardson-Lucy方法來完成 P_MVDR（f，u） 的解卷積任務。這是一種非線性的解卷積技術，以貝葉斯理論為基礎，對正實函數采用最小鑒別準則找到最小函數。在模糊的噪聲背景中，通過點擴展函數和Richardson-Lucy解卷積技術來對圖像進行多次解卷積迭代，采用最大似然估計出清晰圖像。RichardsonLucy解卷積技術的迭代公式如公式（4）所示。

在公式（4）中， χ_i 表示Richardson-Lucy的迭代次數， h（x，y） 表示一個點擴展函數， g（x，y） 是一個模糊背景 fⁱ（x，y） 表示經過 i 次Richardson-Lucy 迭代后估計出來的清晰圖像。初始時，設 f⁰（x，y）=g（x， y ）。從公式（4）中可以看出，若采用Richardson-Lucy進行解卷積，只要提前獲取點擴展函數，經過多次迭代，就可以從原始模糊背景中估計出清晰圖像。

1.4DMVDR算法分析

DMVDR算法是在傳統的MVDR算法的基礎上，將MVDR算法的輸出空間譜 P_MVDR（f，u） 進行歸一化，并用其平均噪聲背景作為點擴展函數，再利用Richardson-Lucy解卷積技術實現 P_MVDR（f，u） 的解卷積，最后通過多次迭代，還原出檢測目標的空間方位，實現DOA估計。DMVDR算法是利用圖像處理技術來對MVDR算法進行改進，作為一種后置處理算法，不僅能夠在不改變天線結構的前提下改善MVDR算法噪聲背景級數較高的問題，還能夠降低雷達的使用成本。

DMVDR算法進行DOA估計的實現步驟下：

第1步：將天線陣元接收到的信號進行濾波和時頻變換；再將時頻變換后的信號轉換為協方差矩陣。

第2步：用MVDR算法進行DOA估計，獲得MVDR算法的空間譜函數值 P_MVDR（f，u） 。

第3步：得出點擴展函數，如公式（5）所示。在公式（5）中， ξ∈（0，1） ，它表示一個常數。從這個公式中可以看出， P_MVDR（f，u） 的點擴展函數 h（u） 對任意一個檢測目標都具有平移不變性。

第4步：初始化MVDR算法的空間譜函數，設置迭代次數。

第5步：通過Richardson-Lucy解卷積技術，對P_MVDR（f，u） 進行多次迭代，可以計算檢測目標的空間方位估計值 Π（u） ，如公式（6）所示。

在公式（6）中， h（u） 是一個點擴展函數。若迭代次數為 I 次，按公式（6）進行 I 次迭代后，這時的空間方位估計值 Π（u） 就是DMVDR算法的空間譜函數，如公式（7）所示。

P_DMVDR（f，u）=Π（u）^′

第6步：獲得DMVDR算法的空間譜函數，可得出檢測目標的準確方位。將公式（6）得出的P_DMVDR（f，u） 再按公式（7）進行累加運算，即可獲得最終的檢測目標DOA估計值。

在公式（7）中， f_high 表示運算過程中頻帶的上限值 f_low 表示算過程中頻帶的下限值。

2MVDR算法和DMVDR算法的實測數據分析

本次實驗用iwr1642毫米波雷達開發板完成數據采集，在雷達 -70^° 0^°、-62^°、-45^°、-32^°、-22^°、10^°、28^°、 58^° 和 72^° 附近有9個檢測目標，分別采用MVDR算法、分子陣MVDR算法、旁瓣級MVDR算法和DMVDR算法來進行DOA估計。MVDR算法、分子陣MVDR算法、旁瓣級MVDR算法和DMVDR算法的方位歷程圖分別如圖2所示。DMVDR算法的迭代次數為4。

圖24種算法方位歷程

從圖2給出的4種算法的方位歷程圖中可以看出，當檢測目標數較多時，MVDR算法和梁浩前等所提出的分子陣MVDR算法的噪聲背景級數較高，導致DOA估計性能較差，不能準確估計出這9個檢測目標的方位。馬耀國等[10所提出的旁瓣級MVDR算法在目標距離較近時，也不能分辨出多個目標。而本文所提出的DMVDR算法獲得了較低的噪聲背景級數，能夠以高分辨率估計出多個檢測目標。

3結語

在實際應用中，車載毫米波雷達會存在相互干擾，這使得噪聲功率增加，從而降低SNR。為了解決這個問題，本文提出了一種基于Richardson-Lucy的MVDR估計算法。該算法結合圖像復原技術，通過點擴展函數和Richardson-Lucy迭代原理降低DOA估計的背景級數。通過實測結果可知，本文所提出的DMVDR算法通過點擴展函數和Richardson-Lucy解卷積迭代技術，對MVDR算法進行后置處理，降低了DOA估計的噪聲背景級數，在低SNR條件下也能獲得很好的DOA估計性能。

參考文獻

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（編輯戴啟潤）

Abstract：To solvethe problemof the noise background levelof theDOA estimationof the MVDR（MinimumVariance Distortion Response）algorithm under thecondition of low SNR，this paper proposes an MVDR estimation algorithm based on Richardson-Lucy（DMVDR algorithm）.Thisalgorithm combines the image restoration technology，and through he point spread functionandthe Richardson-Lucy iterative principle，deconvolves the DOA estimation result of the MVDR algorithm，thereby reducing the noise background level of the DOA estimation，and can obtain a good DOA estimation performance even under the condition of low SNR.

Key words：Richardson-Lucy;MVDR algorithm; vehicle-mounted millimeter-wave radar