基于Python的信號與系統(tǒng)實驗仿真平臺

摘要：信號與系統(tǒng)作為電子信息類專業(yè)的核心課程，其抽象概念和復雜分析方法往往需要通過實驗手段來加深理解。為提升該課程的教學效果，該研究基于PySide6框架開發(fā)了一套信號與系統(tǒng)實驗仿真平臺。該平臺具有以下突出特點：其一，采用直觀友好的圖形用戶界面（GUI），確保操作便捷性，即便是零基礎(chǔ)學生也能快速掌握；其二，提供豐富的參數(shù)配置功能，支持多樣化實驗項目，可靈活適應(yīng)不同層次的學習需求。在教學實踐中，教師可借助該平臺開展生動的課堂演示，學生則能通過實時調(diào)整信號參數(shù)、觀察系統(tǒng)響應(yīng)變化來深化理論學習。實際應(yīng)用表明，該平臺有效提升了學生對課程核心概念的理解深度和分析方法的掌握程度，教學成效顯著提升。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng)；系統(tǒng)分析；仿真平臺；虛擬實驗；信號處理

中圖分類號：TP391.9文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）20-0158-05

0引言

信號與系統(tǒng)作為電子信息與通信專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，其學科地位至關(guān)重要。該課程整合了信號處理、系統(tǒng)分析和控制理論等多個專業(yè)領(lǐng)域，是培養(yǎng)學生理論素養(yǎng)和實踐技能的關(guān)鍵載體。然而，當前課程實驗教學仍存在若干亟待解決的問題：一方面，課程理論的高度抽象性使得初學者難以快速把握核心概念，尤其在傅里葉變換、卷積運算和系統(tǒng)響應(yīng)等關(guān)鍵知識點上，學生普遍缺乏直觀認知；另一方面，傳統(tǒng)教學方式在互動體驗和學習趣味性方面表現(xiàn)欠佳，制約了學生的參與積極性。值得注意的是，Matlab憑借其卓越的數(shù)值計算和可視化功能，已成為當前實驗教學的主流工具。然而，其高昂的使用成本和復雜的用戶界面以及煩瑣的代碼編寫要求使得學生在學習過程中可能遭遇困難[1]。這使得在教學中尋找更經(jīng)濟、靈活且易于操作的工具成為一種迫切需求。

近年來，Python作為一種開源且高效的編程語言，在科學計算和教育領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。Python擁有簡潔直觀的語法結(jié)構(gòu)，與自然語言相似，顯著降低了編程的入門門檻。此外，Python生態(tài)系統(tǒng)中包含大量功能強大的科學計算庫（如NumPy、SciPy）和數(shù)據(jù)可視化庫（如Matplotlib、Seaborn），能夠滿足信號與系統(tǒng)課程中復雜數(shù)學模型的實現(xiàn)需求。特別是基于Py?thon的圖形用戶界面（GUI）開發(fā)工具（如Tkinter、PyQt），可用于構(gòu)建直觀友好的交互式仿真平臺。通過動態(tài)可視化的方式，學生能夠在實驗過程中實時觀察信號的動態(tài)變化和系統(tǒng)特性的響應(yīng)，進一步強化對理論知識的理解。因此，引入Python作為信號與系統(tǒng)課程的實踐教學工具，不僅能夠降低學習成本，為學生提供更加靈活的學習資源，還能通過其豐富的庫和交互功能激發(fā)學生的學習興趣與創(chuàng)造力。

1實驗平臺框架

該平臺的架構(gòu)如圖1所示，包括10個基礎(chǔ)實驗和4個工程案例，實驗內(nèi)容有信號的生成與可視化、信號的基本運算，以及卷積積分和卷積和的相關(guān)分析。此外，平臺支持連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)的時域分析、頻域分析及復頻域分析，同時能夠完成與信號和系統(tǒng)相關(guān)的工程案例實驗內(nèi)容。每個項目對應(yīng)一個子界面，每個子界面均相對獨立。用戶可以選擇實驗項目可以進入對應(yīng)的子界面，能夠看到所選擇的實驗項目的實驗?zāi)康?、實驗原理、實驗步驟等，并按照實驗步驟調(diào)整信號與系統(tǒng)的各項參數(shù)，可以觀察到實驗結(jié)果。

2平臺的設(shè)計與實現(xiàn)

2.1工具介紹

PySide6集成了Python官方提供的QT6應(yīng)用框架，使開發(fā)者能夠使用Python創(chuàng)建跨平臺圖形用戶界面（GUI）應(yīng)用。該框架基于Qt6，功能強大且性能穩(wěn)定，支持高級圖形繪制、多媒體處理及網(wǎng)絡(luò)通信等多種功能。通過PySide6，開發(fā)者可輕松調(diào)用Qt6的窗口控件、布局管理、事件處理等組件，大幅提升GUI開發(fā)效率。其跨平臺特性確保應(yīng)用程序在Windows、Ma?cOS等操作系統(tǒng)上流暢運行，滿足多樣化用戶需求。同時，Python語言的簡潔性降低了開發(fā)復雜度。此外，PySide6兼容QtDesigner等可視化設(shè)計工具，支持拖拽式界面布局，有效簡化開發(fā)流程。

借助相關(guān)庫文件的支撐，PySide6能夠與多種科學計算工具實現(xiàn)無縫的整合。在這些工具中，Numpy除了提供強大的科學計算能力外，還對Multi-Set的運行提供了支持；Scipy在Numpy的基礎(chǔ)上進一步擴展，為數(shù)學、科學和工程計算增加了許多功能。

SymPy則以符號運算為主，可用于處理微積分、解微分方程等多種符號計算任務(wù)。此外，Matplotlib作為一個繪圖工具庫，能夠生成各種類型的圖表繪制與可視化。PySide6還能夠用于構(gòu)建圖形用戶界面，LAPACK庫支持線性代數(shù)的計算，F(xiàn)FTPACK則用于執(zhí)行快速傅里葉變換，而ODEPACK專門用于常微分方程的求解。對于求解非線性方程組問題，相關(guān)的庫也提供了專業(yè)的支持。這些工具的協(xié)同工作，為開發(fā)者提供了強大的功能，使他們能夠高效地進行復雜的科學計算與可視化操作。

2.2主界面設(shè)計

系統(tǒng)的主界面如圖2所示，學生可以通過輸入學號和密碼順利進入實驗仿真平臺。項目清單如圖3所示，分為兩個主要部分：基礎(chǔ)實驗和工程案例?；A(chǔ)實驗?zāi)K主要是為了幫助初學信號與系統(tǒng)課程的學生，旨在加深他們對信號與系統(tǒng)基本概念與原理的理解。每個實驗項目都設(shè)定了明確的實驗?zāi)繕?，比如通過信號的生成與可視化，學生能夠掌握基本的信號生成技術(shù)和數(shù)字化顯示的方法。當前工程案例模塊涵蓋了變聲器、雙音多頻信號識別、音樂合成，以及聲音信號的混合與分離等多個功能模塊。這些高級實驗不僅增強了學生的實踐能力，還大大豐富了他們對復雜信號處理算法的理解及其實際應(yīng)用經(jīng)驗。

2.3子界面設(shè)計

本研究圍繞信號生成與可視化實驗展開，詳細介紹了子界面設(shè)計的具體流程。信號生成與可視化的整個過程涵蓋了連續(xù)信號和離散信號的創(chuàng)建、基本運算的執(zhí)行以及卷積運算的實施。根據(jù)設(shè)計的具體需求，在Python開發(fā)環(huán)境中，引入了一個ComboBox控件，用以選擇所需的信號生成類型。同時，界面中設(shè)置了一個“選擇信號”的Button控件，以及一個用于輸入?yún)?shù)的LineEdit控件。在界面的右側(cè)，依次展示了信號的可視化結(jié)果，這樣能夠直觀地呈現(xiàn)出基本信號的可視化表現(xiàn)，具體的布局設(shè)計詳見圖4。

3實驗平臺仿真測試

仿真平臺設(shè)計完成后，分別通過基礎(chǔ)實驗和工程案例來對實驗平臺進行測試。其中，基礎(chǔ)實驗測試以實驗一為例，觀察常用基本信號的生成與可視化。工程案例則采用聲音分離和變聲器等，旨在說明傅里葉變換的基本性質(zhì)。

3.1基礎(chǔ)實驗測試

3.1.1常見的基本信號

通過信號生成和可視化實驗，對沖激信號、階躍信號、斜坡信號和Sa信號的特性進行深入的分析。如圖5（a）所示，沖激信號是一種瞬時信號，通常表現(xiàn)為在極短時間內(nèi)出現(xiàn)的強脈沖，具有時間尺度極短而幅度極大的獨特特征。它本質(zhì)上是一種理想化的數(shù)學模型，旨在描述瞬間發(fā)生的事件或變化。相對而言，階躍信號則是一種在特定時刻發(fā)生突變的信號，表現(xiàn)為信號從一個固定值突然躍遷至另一個值，具備鮮明的時間轉(zhuǎn)折點，因此在建模系統(tǒng)的開關(guān)或觸發(fā)行為時十分有效。斜坡信號則表現(xiàn)出隨時間線性或非線性變化的趨勢，形成連續(xù)上升或下降的曲線，其特征在于缺乏顯著的轉(zhuǎn)折點，這使其適合用于描述系統(tǒng)的漸變或線性增長模式。Sa信號的波形呈現(xiàn)周期性振蕩，具有正負交替的峰值特性，展現(xiàn)出時間上規(guī)律性的波動。

3.1.2復指數(shù)信號

通過對信號生成和可視化實驗的研究，能夠深入解析復指數(shù)信號。復數(shù)信號作為信號處理領(lǐng)域的核心概念之一，在實數(shù)信號的基礎(chǔ)上進行了擴展，納入了有關(guān)幅度和相位的重要信息。在數(shù)學中，復數(shù)由實部和虛部兩部分組成，通常表示為形式a+bi，其中a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1。在信號處理的實際應(yīng)用中，復數(shù)信號常用于描述振蕩和波動現(xiàn)象，特別在對頻率成分的分析中顯示出其獨特的優(yōu)勢。它的數(shù)學表達式為s（t）=Ae（j（ωt+φ）），其中A代表信號的幅度，ω表示角頻率，φ代表初始相位，而j為虛數(shù)單位，其變動由復指數(shù)函數(shù)所決定，其中的實部對應(yīng)于余弦波形，虛部則對應(yīng)于正弦波形，如圖5（b）所示。

3.2工程案例測試

3.2.1聲音的分離

通過對聲音信號的分離實驗?zāi)軌虺晒馕龌旌弦纛l中的男性和女性聲音。通常，男性聲音的基頻范圍約為85Hz至180Hz，女性則約為165Hz至255Hz。為了對男女混合音頻信號進行頻譜分析，需要借助傅里葉變換，將在時間域內(nèi)的音頻信號轉(zhuǎn)換為頻率域，從而獲得其頻譜信息[5]。式（1）展示了時間域的音頻信號與對應(yīng)的頻域信號之間的關(guān)系。

本文主要采用頻域濾波法對聲音信號進行深入研究，從而實現(xiàn)有效的信號分離。研究的核心方法是利用不同聲音信號在頻域中的特性差異。首先，通過將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，并對混合信號實施快速傅里葉變換（FFT，F(xiàn)astFourierTransform），獲得其頻譜表示。基于目標信號的頻率特征，可以在頻譜上設(shè)計合適的帶通濾波器，使其能夠集中關(guān)注特定的頻率范圍。這種濾波器不僅可以有效地保留所需信號中的頻率成分，還能有效抑制與之不相關(guān)的信號頻率成分。經(jīng)過濾波處理的頻譜將應(yīng)用逆快速傅里葉變換（InverseFastFourierTransform，IFFT），從而將頻域信號成功轉(zhuǎn)換回時域信號，最終提取出分離后的聲音信號。根據(jù)男性和女性聲音的頻率特征，相應(yīng)地設(shè)計濾波器。男性聲音的基礎(chǔ)頻率范圍在85Hz至180Hz之間，因此采用了一個能夠截取該頻率范圍的低通濾波器。相對而言，女性聲音的基礎(chǔ)頻率范圍在165Hz至255Hz之間，因此選擇了帶通濾波器以涵蓋這一頻率區(qū)間。

在式（2）和式（3）中的hmale（t）和hfemale（t）分別為男聲和女聲濾波器的沖激響應(yīng)，*表示卷積運算。

本研究中使用自行設(shè)計的簡易濾波器來分離聲音信號，并基于時頻域的分析和后續(xù)的音頻文件分析，發(fā)現(xiàn)此方法在一定程度上有效地分離了一些信號，具體情況如表1所示。結(jié)果顯示，無論是從時頻域分析還是從音頻文件的視角來看，該自行設(shè)計的濾波器在保留男性聲音信號的主要部分方面表現(xiàn)良好。由于男性女性發(fā)聲頻率并不完全獨立，因此兩者之間存在著頻率重疊的現(xiàn)象，這就使得其頻譜如表2所示，是一種單獨針對某一特定頻率的方式，使聲音信號的分離無法得到完美的實現(xiàn)。經(jīng)過一系列處理后，其整體效果如圖6所示。

3.2.2變聲器

本案例的目標是對輸入的音頻信號進行變聲處理，旨在實現(xiàn)將原始聲音轉(zhuǎn)換為男性、女性、老年人和兒童四種不同音色的功能。其核心方法是通過調(diào)整音頻信號的基頻和共振峰，并結(jié)合頻域分析技術(shù)，從而有效改變聲音的音高和音色。

首先，對于輸入的音頻信號進行一系列的預處理，包括采樣、去噪以及歸一化，確保信號質(zhì)量達到后續(xù)處理的標準。隨后，利用短時傅里葉變換將音頻信號從時間域轉(zhuǎn)換至頻域，這樣可以獲取信號在不同頻率下的幅值與相位信息。在頻域處理中，本研究采用了頻率拉伸和頻率移位。頻率拉伸在不影響音色的前提下，通過改變信號的時間尺度來調(diào)節(jié)音高；而頻率移位則是將聲音的音色特征通過對頻率成分的直接修改來加以改變。而頻率移位則是通過直接修改頻率成分來改變聲音的音色特征。模擬男性聲音時，會降低音頻信號的基頻并調(diào)整共振峰的位置，從而使聲音聽起來更加低沉；而模擬女性聲音則通過提高基頻并調(diào)整共振峰，使得聲音更加清亮。在模擬老年人和兒童的聲音時，則分別通過調(diào)整共振峰的分布以突出它們特有的頻率特征。

信號經(jīng)過處理后，將利用逆短時傅里葉變換（ISTFT）將頻域信號變換到時間域，從而獲得變聲后的音頻信號，如圖7所示。為了驗證變聲效果，可以將處理后的音頻與原始音頻進行對比播放，同時也可以通過頻譜分析來觀察信號的頻率分布變化。通過本課題的實驗，深入了解音頻信號的頻域分析及其處理方法，掌握傅里葉變換（STFTt）的短時和傅里葉變換（ISTFTt）的逆短時間應(yīng)用技巧。此外，通過調(diào)整基頻和共振峰，能夠直觀地體驗聲音的音高和音色的變化，從而對信號處理在實際音頻應(yīng)用中的作用有了更加深刻的認識。

一般情況下，短時傅里葉變換（STFT）用于非平穩(wěn)信號的時頻分析。通過在時域上對信號進行窗函數(shù)加權(quán)，可以在時間和頻率上得到信號的局部特征。

STFT以移動視窗函數(shù)乘上原信號，再由傅里葉在各時間視窗內(nèi)轉(zhuǎn)換信號片段，從而在不同的時間位置上獲得頻譜分布的信號。

式（4）中設(shè)離散時間信號為x[n]，窗函數(shù)為w[n]，短時傅里葉變換公式中，m表示時間位移，ω為角頻率。通過調(diào)整窗函數(shù)w[n]的寬度，可以在時間分辨率和頻率分辨率之間進行權(quán)衡。

4結(jié)束語

本研究基于Python的開源特性和強大的科學計算生態(tài)，成功開發(fā)了一套信號與系統(tǒng)實驗仿真平臺。該平臺不僅為課程教學提供了創(chuàng)新解決方案，還通過替代商業(yè)軟件顯著降低了教學成本。平臺具有三大核心優(yōu)勢：直觀友好的GUI設(shè)計確保操作便捷性，使初學者能夠快速入門；靈活的參數(shù)配置支持滿足個性化學習需求；豐富的實驗項目覆蓋信號生成、基本運算、卷積分析，以及連續(xù)/離散時間系統(tǒng)的時域、頻域和復頻域分析等核心內(nèi)容。教學實踐驗證表明，學生通過平臺操作、參數(shù)調(diào)整和現(xiàn)象觀察，有效加深了理論理解并提升了實踐技能。其中，基礎(chǔ)實驗?zāi)K強化了概念認知，工程案例模塊（如變聲器和信號分離）則培養(yǎng)了算法應(yīng)用能力。

展望未來，研究將重點推進三個方向：拓展工程應(yīng)用案例庫（包括濾波器設(shè)計、通信系統(tǒng)仿真等），提升平臺性能（仿真精度和響應(yīng)速度），以及探索與在線教育平臺的融合。這些改進將進一步提升平臺的教學價值，為電子信息人才培養(yǎng)提供更優(yōu)質(zhì)的學習支持。

參考文獻：

[1]陳娟，陳雯，石飛，等.基于Python的信號與系統(tǒng)實驗教學改革與實踐[J].實驗技術(shù)與管理，2021，38（5）：196-200.

[2]楊亞莉，夏舸，田?？怠?信號與系統(tǒng)”課程與工程思維能力培養(yǎng)[J].電氣電子教學學報，2021，43（3）：67-69，128.

[3]王正勇，熊淑華，吳曉紅《.信號與系統(tǒng)》課程教學模式改革探析[J].創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實踐，2020，3（19）：110-112.

[4]胡曉芳.基于Matlab的《信號與系統(tǒng)》課程教學與改革[J].長治學院學報，2019，36（2）：63-64.

[5]吳禮福，王雷，孫芯年，等.基于輔助函數(shù)獨立分量分析的頻域聲回波消除[J].南京信息工程大學學報（自然科學版），2023，15（3）：323-329.

【通聯(lián)編輯：王力】