基于振幅一致性殘差卷積編碼-解碼器的不規則缺失數據重建

中圖分類號：P631.4 文獻標志碼：A

Abstract：The method of seismic data reconstruction is an important way to improve sampling density and obtain complete wavefield information in seismic signal processing. The data collected from field exploration is often incomplete or irregularly sampled due to limitations in surface conditions and cost control. Therefore， studying methods for reconstructing irregular seismic signals is of great significance. Based on the assumption that irregular seismic data can be regarded as random sparsity of regular complete data，the mathematical statistical distribution of the two data is highly consistent in the data interval and the performance in the sparse domain is extremely similar，this paper proposes a method of data reconstruction by using residual convolutional encoder-decoder to reduce the dimensionality of the data to the sparse domain and then increase it.Furthermore，this paper proposes amplitude consistency correction processing on the input data of the network to balance energy，in order to address the serious impact of inconsistency in amplitude depth and shallow layers caused by seismic attenuation，as well as significant differences in mathematical statistical distribution between diferent data，on the training and generalization of neural networks. The synthetic data example proves that the proposed method has higher acuracy than traditional two-dimensional prediction error filter and residual network interpolation methods，and is more efficient than traditional three-dimensional prediction error filter interpolation method. Different field land and ocean data examples have achieved good reconstruction results， proving that this method greatly increases the generalization ability of the network and reduces the training difficulty of the network.

Key words： residual convolutional encoder-decoder; amplitude consistency; irregular sampling; dat： reconstruction; seismic signal processing

0 引言

在地震勘探中，為了獲得真實的空間地震數據，檢波器的空間布置應符合空間采樣定理的要求。對于復雜地表，由于地表起伏和障礙、實驗設計，以及有限的成本控制，沿著幾個空間方向的地震數據往往是采樣不足的，因此采樣定理的要求在邏輯上很難實現。然而，在偏移成像和物性參數反演中，很多處理過程（例如多次波壓制和波動方程偏移等）都在一定程度上依賴于地震數據的充分采樣。當數據的空間采樣不足時，處理結果會產生各種偽像，降低結果的空間分辨率和物性參數反演結果的準確度。為了提高地震數據的分辨率，使其有利于后續的處理和解釋工作，需要盡可能地從欠采樣地震數據中恢復原始的波場信息[1]

傳統的地震數據插值重建方法經過長時間的發展，國內外學者已經提出了許多數據插值和數據重建方法。例如，基于波動方程的方法：Stolt[于2002年提出通過波動方程的玻恩近似進行數據插值;Fomel[3]于2003年提出利用炮檢點延拓頻率域的方法實現地震數據的插值恢復。基于低秩約束的方法：Oropeza等4提出了基于多通道奇異譜分析的地震數據插值方法； Ma^[5] 于2013年將低秩矩陣補全應用于三維地震數據重建，利用低階分量捕捉地震數據中具有幾何意義的結構，這些結構包含諸如同相軸和傾角等傳統局部特征；Chen等[6提出利用阻尼降秩的算法進行五維地震數據插值。此外，基于預測濾波的插值方法也被用于地震數據重建，其主要思想是假設地震反射信號是線性同相軸。Porsani通過引入半步預測濾波器求解Spitz方法的復雜線性方程組，提高了計算效率，更易于實現。Naghizadeh等[8]提出了一個兩階段算法。首先使用傅里葉方法（最小加權范數插值）重建數據頻譜的未失真部分；然后從重構的低頻中提取用于所有頻率的預測濾波器。吳庚等[9]針對高維連續缺失地震數據提出了高階流式預測濾波插值方法，通過使用高階限制條件提高連續缺失數據的濾波器估計精度。在諸多地震數據重建算法中，基于稀疏變換的數據重建方法占有重要地位。傳統的稀疏變換數據重建方法以壓縮感知理論為基礎，利用不同的稀疏變換方法將數據轉換到稀疏域進行處理，從而得到重建數據。Abma等[10]利用凸集映射方法對非規則隨機缺失的地震數據進行恢復。Naghizadeh等[11]利用Curvelet變換對地震數據進行插值。吳蔚等[12利用壓縮感知原理，在Curvelet域中對深反射地震單炮記錄中的壞道及死道進行波場重建，并用閾值濾波技術去噪。Gong等[13]通過在稀疏反演中采用Curvelet變換為頂點位移雙曲Radon變換開發了一個促進稀疏性的框架，提高了稀疏反演的效率，獲得了更精確的重建結果，并且具有更好的抗噪聲能力。Ibrahim等[14]利用一個全局雙曲Radon字典對地震數據反射波和繞射波進行重建。大部分基于稀疏變換的方法可以用于隨機缺失的地震數據重建，但是部分方法存在不適用于規則缺失地震數據的不足[1]

近年來，深度學習得到迅速發展，因其強大的非線性關系重構能力和高效的學習能力，受到廣大地球物理學者的喜愛。Wang等[15]于2022年利用雙wasserstein生成對抗網絡實現疊后地震數據的波阻抗反演。Zhou等[16]利用深度學習補償地震數據的吸收衰減。Wang等[17]提出了基于改進密度卷積網絡的疊前黏聲波低頻外推。李楓林等[18通過編碼器提取自然伽馬、密度等測井曲線的數據特征，利用解碼器建立數據特征與聲波測井曲線之間的映射關系，實現了聲波測井曲線的精準重構。劉霞等[19]提出了一種融合殘差注意力機制的卷積神經網絡實現地震信號去噪。萬曉杰等[20]提出通過卷積-反卷積神經網絡壓制逆時偏移中低頻噪聲的方法，效率遠高于常規波場分離低頻噪聲壓制方法。在地震數據插值和重建方面，Jia等[21提出了利用機器學習方法進行地震數據插值重建，通過稀疏變換與支持向量回歸相結合的方法，在稀疏系數域而不是數據域進行訓練。Siahkoohi等[22提出了一種基于生成對抗網絡的數據重建方法。Wang等[23]提出了一種基于殘差網絡的規則地震數據插值算法，并得到了一定的效果。Kaur等[24]提出了一種循環生成式對抗網絡地震數據重建算法。Xiong等[25]開發了一種改進的深度殘差插值網絡，結合遷移學習策略實現地震數據的插值。鄭浩等[26提出了一種基于深度學習卷積神經網絡的智能化地震數據插值技術。Wang等[27]利用卷積自編碼學習對不規則地震數據進行重建。王本鋒等[28]利用擴張卷積組合實現高效高精度地震數據表征，達到缺失炮插值重建的目的。張巖等[29]提出了一種聯合時頻域特征的卷積神經網絡，通過在地震數據的時域和傅里葉域上進行聯合約束重建欠采樣地震數據。通常來說，不規則的地震數據可以通過規則完整數據的隨機稀疏獲得，兩者在數據區間內的數學統計分布高度一致，在稀疏域的表現也具有極高的相似性，所以提出通過改進的殘差卷積編碼-解碼器將數據降維到稀疏域再升維的方法實現數據重建。

進一步地，在網絡訓練過程中發現存在兩個問題。其一是地震波在傳播過程中的衰減導致振幅在深淺不同位置強度不同，尤其是震源處的振幅通常是強異常的，甚至比其他位置強幾個數量級，振幅在數據區間內分布嚴重不均勻，使得網絡訓練過程中因強異常值存在導致不能捕捉弱信號特征以及損失函數不收斂。另一個問題是不同數據間的數學統計分布差異過大，訓練數據和應用數據的數學統計分布可能完全不同，嚴重降低了神經網絡的泛化能力。為了克服上述問題，本文利用平滑包絡計算的校正系數對網絡的輸入數據進行振幅一致性處理，平衡能量；然后用輸入數據的校正系數對輸出數據進行反校正，恢復數據原有的振幅關系；最后以合成數據和野外數據算例證明該方法的有效性。

1 方法原理

殘差網絡結構添加跳躍連接通常能夠明顯改善多層深度學習的梯度消失現象，有效解決深度學習中的權重退化。同時，殘差卷積網絡的基本單元殘差塊包含兩個或多個卷積層，通過跳躍連接將輸人直接與卷積層的輸出相加，形成殘差連接。設輸入為x ，卷積層的輸出為 F（x） ，則殘差模塊的輸出為

H（x）=F（x）+x.

式中， H（x） 為跳躍連接與卷積層輸出相加后的輸出。在殘差塊中的卷積層學習到的是輸入數據和輸出數據的殘差。在缺失數據重建處理中，網絡學習到的是缺失部分的數據，有利于數據的恢復。殘差卷積編碼-解碼器（residualconvolutionalencoder-decoder，RCED）在卷積編碼-解碼器的基礎上將卷積塊改為殘差塊，有效提升卷積編碼-解碼器對數據重建的效果。本文基于RCED設計，并在數據進入網絡前進行振幅一致性校正處理，使得訓練好的網絡針對其他工區和類型的數據也具有較好的適用性。

本文通過對完整規則的地震數據乘以一個隨機稀疏矩陣來獲得不規則缺失數據：

D_miss（t，r，s）=D_com（t，r，s）×M（t，r，s） 。（2）式中： D_miss（t，r，s） 為缺失數據； t，r 和 s 分別代表數據的3個維度，即時間、檢波點和炮點； δ_Dcom（t，r， 為完整數據； M（t，r，s） 為缺失矩陣，即在數據的空間方向隨機生成的1和0，有地震道存在的位置為1，地震道缺失的位置為0。由于數據是整道缺失，隨機稀疏矩陣在時間軸 Ψ_tΨ_Ψ 方向是相同的，所以 τ 時刻的缺失矩陣為

某共檢波點道集上的數據缺失如圖1所示，共有50炮，隨機缺失 50% ，最大連續缺失6道。

圖1共檢波點道集隨機缺失 50% 示意圖

本文改進的振幅一致性RCED架構見圖2。圖2中的網絡由編碼器和解碼器兩部分組成，經過兩次最大池化降維和兩次轉置卷積升維，中間用跳躍連接傳統卷積編碼-解碼器卷積塊的輸人和輸出形成殘差塊，編碼和解碼過程各包含兩個殘差塊。編碼器和解碼器之間由瓶頸層連接，將數據進行進一步稀疏來捕獲關鍵特征信息。瓶頸層結構如圖3a所示，將編碼器的輸出拉平稀疏后再整形輸入解碼器。卷積塊結構見如圖3b，由二維卷積、批歸一化和LeakyReLU非線性激活函數組成，卷積核大小為 3×3 ，批次大小為100。

網絡包含兩個輸人，輸人1代表缺失數據D_miss（t，r，s） ；輸入2代表振幅一致性校正系數，本文輸人的是數據平滑包絡的倒數 A 。利用輸入缺失數據的希爾伯特變換可以獲得數據包絡：

E（t，r，s）=

式中： E（t，r，s） 為數據包絡；Hilbert[·]表示希爾伯特變換。對包絡進行平滑和取倒數可以得到振幅一致性校正系數：

式中： ε 為穩定因子，是一個避免分母為0的極小值；smooth[·]表示對數據進行二維平滑處理。經過振幅一致性校正，有

D_ac（t，r，s）=D_miss（t，r，s）×A（t，r，s）， 式中， D_ac（t，r，s） 為處理后振幅一致的數據。

在平滑程度足夠大的情況下，獲得的平滑包絡足夠低頻，此時缺失數據的平滑包絡與完整數據的平滑包絡幾乎一致。如圖4所示，圖4a表示圖4c中完整數據的包絡，圖4b表示圖4d中缺失數據的包絡。此時平滑半徑為30，遠大于最大連續缺失道數。從圖4中可以看出，完整數據的平滑包絡（圖4a）與隨機缺失 50% 數據的平滑包絡（圖4b）一致。因ConvBlock.卷積塊;Max_pool.最大池化;Bottleneck.瓶頸層；TransposeConv2D.二維轉置卷積。

圖2改進的振幅一致性RCED架構

Fig.2Improved amplitude consistency RCED architecture

圖3瓶頸層（a）和卷積塊（b）結構

FC.拉平卷積；Inv－FC.反拉平卷積；BNorm.批歸一化；

LeakyReLU.leaky rectified linearunit。

此，可以用缺失數據的平滑包絡近似代替期望重建數據的平滑包絡，以此進行數據的反向振幅一致性校正。

RCED網絡能夠建立輸人數據和輸出數據之間的非線性隱性關系，通過預測輸出 f[D_ac（t，r，s），w] 與期望輸出的誤差來評估模型：

[1-M（t，r，s）]+D_ac（t，r，s）-D_com（t，r，s）×

式中： J（w） 為損失函數； w 為模型權重系數；γ為正則化系數。 J 是在γ 正則化約束下的預測輸出與真實輸出的 L₂ 范數，使用Adam優化算法和指

圖4平滑包絡對比

Fig.4Comparision of smooth envelope

2模擬數據實驗

本文用兩個完全不同的合成地震數據分別作為訓練集和測試集來驗證方法的可行性和泛化性。兩個數據集分別采用不同的速度模型和觀測系統正演合成。圖5為合成訓練地震數據所用的Amoco速度模型。該模型地質結構復雜，具有一定的代表性。圖6a為合成的訓練地震數據，有限差分波動方程正演時間采樣間隔為 4ms ，采樣時間長度為 5s 。每炮有1761道記錄，道間距為 12.5m ，炮間距為400m ，一共有50炮。震源子波是 15Hz 主頻的ricker子波。對訓練數據隨機缺失 50% 不規則采樣后得到如圖6b所示的網絡輸入數據。圖6c是經過振幅校正的完整訓練數據。用平滑包絡對缺失數據進行振幅一致性校正后的數據如圖6d所示。圖6d數據與圖6c數據構成樣本集訓練網絡。在預測過程中，假設缺失的測試數據沒有對應的完整真解，那么網絡預測的結果是振幅一致性的完整數據，此時可以用缺失數據的平滑包絡近似代替期望重建數據的平滑包絡，對網絡的輸出數據進行反向振幅校正，得到類似圖6a的完整數據。

圖5合成訓練數據的速度模型

Fig.5Velocity model for synthesizing training data

在訓練過程中，為了減小內存和提高計算效率，同時也是為了使訓練好的網絡可以適用于不同尺寸的數據，通常需要將數據劃分為小塊。由于本文所用的網絡結構需要經過降維和升維操作，所以小塊數據的尺寸需要設計為 2^N 大小。本文為了確保數據在經過兩次下采樣后具有足夠的特征信息，在綜合考慮內存和計算效率的情況下，將合成的數據按照炮點-檢波點方式排列，然后沿著炮集方向用滑動窗將數據分割為 128×128 尺寸的小塊作為網絡的輸入。輸入缺失數據集、振幅一致性校正系數集，以及標簽數據集如圖 7a，b，c 所示。

網絡在訓練過程中迭代了200次，圖8展示了本文方法在迭代過程中的損失誤差和準確度。可以看出，隨著迭代次數的增加，損失降低，準確度提高，最終趨于穩定。

圖9a是本文應用的模擬測試數據，時間采樣間隔是 4ms ，采樣時間長度為 6s 。檢波點固定排列，每炮有635道記錄，道間距是 30m ，炮間距是 30m 一共有635炮。對其進行隨機缺失 50% 不規則采樣得到圖9b所示的目標測試數據。本文測試數據的隨機缺失矩陣與訓練數據的不同。由圖6和圖9可知，測試數據與訓練數據具有完全不同的特征，它們的時間采樣長度、正演模型以及觀測系統都存在較大的差異。

圖10顯示了振幅一致性校正前后的數據統計分析。本文統計了一個二維炮集剖面每個時間采樣點的振幅分布情況。圖 10a.d 分別是校正前完整的訓練數據和測試數據，可以清楚地發現它們具有完全不同的分布形式。訓練數據分布在一 -0.01～0.01 之間，數據分布的范圍隨著時間的增加不發生改變，在時間采樣方向能量的分布比較一致。測試數據則不同，淺層的分布范圍比深層的分布范圍大幾個數量級，振幅衰減現象比較明顯。圖10b、e分別顯示了校正后完整訓練和測試數據的分布。兩個數據之間的數據分布差異顯著減小，在時間采樣方向能量的分布平衡一致，大大提高了RCED針對不同數據的泛化能力。圖10c、f表示校正后缺失的訓練和測試數據。它們的分布與相應校正后的完整數據高度一致，證明了基于稀疏理論的RCED非常適合于地震數據的重建。

圖6訓練數據

圖7 網絡訓練數據集

Fig.7Network trainingdataset

圖8訓練過程中損失誤差（a）和準確度（b）隨迭代次數變化 Fig.8Changes in loss error （a） and accuracy （b） during training process with number of iterations

圖9測試數據

Fig.9 Testing data

本文測試了不同數據重建算法對測試數據重建的結果，包括：振幅校正 + 殘差網絡方法（圖11a）、三維預測誤差濾波方法（3D-PEF，圖11b）、二維預測誤差濾波方法（2D-PEF，圖11c）、本文方法（RCED，圖11d）。從圖11中可以看出，本文方法的重建效果好于殘差網絡方法和2D-PEF方法，尤其是在地震道連續缺失較多的位置（箭頭處），RCED方法也能很好地恢復；本文提出的振幅一致性處理后的RCED方法是二維數據重建方法，數據重建效果只稍差于圖11b所示的三維重建算法，但計算效率大大提高（表1）。

表1展示了幾種數據重建方法的耗時和重建結果的均方誤差。從誤差上分析，本文方法的誤差小于2D-PEF，但高于3D-PEF，說明RCED方法效果精度高于傳統二維重建方法，但略差于三維重建方法。然而從耗時上分析，本文方法的計算效率遠高于傳統方法，在幾種重建方法中具有最高的性價比。

圖12是幾種數據重建方法結果與真解的殘差，不難看出，本文方法殘差中的有效信號少于殘差網絡方法和2D-PEF方法，說明本文方法的精度高于這兩種方法；但略低于3D-PEF方法。

圖13是圖12的殘差與真解的局部相似性，箭頭所標注的位置也證明了本文方法的精度高于殘差網絡方法和2D-PEF方法。同時不難看出，在遠偏移距處同相軸較陡的位置，以及連續缺失比較多的位置，深度學習方法和2D-PEF方法存在較明顯的誤差，這也是二維重建方法的不足；而3D-PEF方法可以利用不同方向信息，精度更高。但是本文方法仍然優于殘差網絡方法和2D-PEF方法。

1.校正前的完整訓練數據;b.校正后的完整訓練數據;c.校正后的缺失訓練數據;d.校正前的完整測試數據;e.校正后的完整測試數據;f.

圖10振幅一致性校正后的數據統計分析

圖11測試數據不同方法重建結果對比

Fig.11Comparison of reconstruction results using different methods for test data

表1重建方法耗時和誤差分析

Table 1 Time consumption and mean square error analysisof reconstruction methods

綜上證明了振幅一致性RCED方法對數據重建具有良好的適用性和泛化性，同時在應用過程中只是調用已經訓練好的網絡模型，極大地降低了耗費的計算時間。

3 實際數據應用

為了測試該方法在野外案例中的性能，本文使用了一組實際野外陸地采集的數據集。圖14顯示了原始輸入數據。該數據是炮點-偏移距方式排列，同時它的觀測系統、數據特征和信噪比與用于網絡訓練的數據完全不同。該數據的信噪比較低，然而訓練數據卻不含噪聲。本文從原始數據中分別不規則隨機缺失了 30%.50%.70% ，缺失比例與訓練數據也不同。缺失矩陣如圖15所示。隨著缺失比例的增大，連續缺失道也明顯增多，數據重建的難度也逐漸增大。

圖12測試數據不同方法重建結果與真解的殘差對比

圖13測試數據不同方法殘差與真解的局部相似性對比

圖14 實際陸地數據Fig.14 Fieldlanddata

圖16顯示了不同隨機采樣的陸地實際數據重建結果，可以清楚地看到，缺失的地震道已經得到了很好的恢復重建。圖16a是隨機缺失 30% 的數據，其缺失比例小于訓練數據的 50% ，連續缺失道的比例也較小。從圖16b的重建結果上看，缺失道得到了較好的恢復，重建后的數據同相軸連續性較好，保幅性較高；說明隨機缺失比例較少的實際數據，即使數據特征與訓練數據完全不同，也可以得到高精度的數據重建結果。圖16e是隨機缺失 70% 的數據，缺失比例高于訓練數據的 50% ，在炮方向 690～ 692km 處存在地震道大范圍的連續缺失，數據重建難度較大。但是從圖16f的重建結果上看，連續缺失道也得到了較好的恢復，雖然保幅性不足，但恢復后的地震道也保持了同相軸的橫向連續性。圖16c的隨機缺失比例與訓練數據一致，圖16d所示的重建結果效果最好，精度最高。由此證明，本文提出的基于振幅一致性RCED的不規則缺失數據重建方a.隨機缺失 30% ;b.隨機缺失 50% ；c.隨機缺失 70% 。黑色部分表示數據缺失的位置，白色部分表示存在數據的位置。

圖15不同缺失比例的隨機缺失矩陣

圖16不同缺失比例陸地實際數據重建結果

Fig.16Reconstruction results of field land data with different missing ratios

法在經過訓練數據訓練好后，可以直接應用到不同的缺失數據上并得到有效的重建結果。

為了進一步評估本文方法在實際海洋案例中的性能，本文使用了來自墨西哥灣的海洋數據集。圖17a顯示了原始輸入數據，這是一組共中心點道集，與用于網絡訓練的數據完全不同。對原始數據進行40% 的隨機缺失，結果如圖17b所示。圖17c顯示了插值數據，可以清楚地看到，缺失的地震道已經得到了很好的重建。以上結果證明，本文提出的不規則缺失數據重建方法具有較好的泛化能力，對不同的實際數據都具有較好的適用性。

圖17實際海洋數據重建結果

Fig.17 Fieldoceandatareconstructionresult

4結論

1）本文針對不規則的地震數據，提出基于振幅一致性RCED的數據重建方法，克服了地震衰減導致的振幅深淺層不一致以及不同數據間的數學統計分布差異過大的問題，極大地增強了神經網絡的泛化能力，降低了網絡的訓練難度。算例結果證明了該方法的適用性和泛化性。

2）本文方法訓練好的網絡可以直接應用到具有不同特征的不規則數據上，也可以獲得較好的重建數據，使用缺失 50% 的數據訓練好的網絡對具有不同缺失比例的其他數據也具有較高的適用性，說明方法具有較強的泛用能力。

3）本文方法是二維數據重建算法，數據重建結果在一定精度上可以逼近常規三維插值的結果，且計算效率有極大的提高。本文方法在遠偏移距處同相軸較陡的位置和連續缺失比較多的位置的重建結果仍然有進一步改善的空間，在未來的工作中計劃通過改變劃分數據的滑動窗和速度校正預處理等進一步地改善重建結果，同時利用并行處理進一步提高算法效率。

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