基于SAS軟件的省域經濟空間影響因素分析

摘 要：文章旨在構建空間計量模型，以探究近年影響廣西經濟發展的關鍵空間因素。主要工作包括篩選多個自變量、構建阻尼空間權重矩陣、擬合與篩選計量模型以及解釋空間杜賓誤差模型參數。結果表明，旅游總消費、外資利用、城鎮化率、用電量、城鎮非私營單位從業人數對廣西人均GDP影響較大，而稅收收入、一般公共預算支出和固定資產投資對人均GDP有較大負面影響。此外，廣西各市存在明顯空間依賴性和負向空間自相關性。

關鍵詞：空間計量；影響因素分析；空間杜賓誤差模型；SAS軟件

中圖分類號：F061.5文獻標識碼：A文章編號：1005-6432（2025）24-0021-06

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2025.24.006

1 引言

廣西作為中國南部重要的省級行政區域，擁有得天獨厚的地理位置和豐富的自然資源，是中國與東盟展開經濟合作的重要門戶和樞紐。然而，作為西部大開發的重點省份，廣西經濟發展與東部沿海地區相比仍存在差距，面臨產業結構傳統、勞動力流失、人才投入不足、科技創新相對缺乏等問題和挑戰。

文章通過構建空間計量模型，旨在更好地了解和把握廣西各市經濟的空間特征和影響因素，深入探討廣西經濟發展狀況，為區域發展和經濟一體化政策制定提供有益的經濟信息與科學建議。與當前大多基于地理鄰近性構建空間權重矩陣的研究不同，文章利用SAS軟件，以廣西各市經緯度均值作為質心，使用高斯函數作為阻尼函數進行距離衰減，構建更精確、能反映現實地理距離的空間權重矩陣，確保模型的地理真實性。

2 文獻綜述

綜合國內外區域經濟差異研究，Nurkse（1953）指出，經濟和社會因素均對經濟發展有較大影響[1]。Li等（2021）發現，消費水平、第三產業、金融發展和工業化等對中國經濟增長有正向影響，而房地產市場投資和研發支出貢獻不大[2]。Zhou等（2022）從經濟—社會—環境—動力四個維度構建指標體系，運用面板固定效應模型研究關鍵因素影響，指出創新驅動、基礎設施建設、綠色技術發展、電力供應和設備高效利用是推動經濟高質量發展的重要因素[3]。Liu和Xue（2021）指出，黃土高原地區縣域經濟發展受“軟硬因素”影響[4]。Li等（2021）使用主成分和聚類分析法分析廣西經濟發展影響因素，認為社會消費品零售總額、職工平均工資、技術市場成交額對人均GDP有較大正面影響，而人均地方財政收入和固定資產投資額對人均GDP會產生負面影響[5]。張秋亮等（2012）采用多種方法研究呼包鄂榆經濟圈時空變化特征及空間相關性[6]。Tobler（1970）提出空間關聯和交互作用概念[7]。Klaassen和Paelinck（1979）提出空間計量經濟學五大法則[8]。孫東琪等（2016）分析中國東部地區1991—2013年區域經濟發展差異，發現經濟中心區具有優越條件，邊緣區受限制[9]。袁俊（2020）分析河南省2017—2020年數據，得出產業結構不合理、收入分布不均衡、地區貿易和消費不合理等結論[10]。文章將在前人研究基礎上，側重于構建空間權重矩陣對計量模型進行分析，深入剖析廣西經濟的空間影響因素，為區域協調發展提供借鑒。

3 理論分析

3.1 模型的擬合與篩選

空間計量模型是一種考慮空間依賴性的統計模型，與傳統計量模型不同，它考慮了空間上相鄰地區觀測值之間可能存在的相關性問題，用于探究空間數據的關聯性和空間影響因素。不同的計量模型有各自的用途和適用情形，可根據Anselin（1992）推薦的空間計量模型建模決策流程來實施空間數據建模[11]。

如圖1所示，首先需進行普通最小二乘法（OLS）回歸，再進行拉格朗日乘子檢驗（lagrange multiplier test）。檢驗結果存在四種情況：第一類是LM-ERROR和LM-LAG檢驗都不顯著，應停止空間計量模型分析，轉回使用OLS回歸，說明數據不存在空間特征;第二類是LM-ERROR檢驗顯著而LM-LAG檢驗不顯著，說明數據存在空間特征，但該模型假設空間自相關性一般由未被觀測或無法觀測到的變量或空間因素引起，此情況應只選擇空間誤差模型;第三類是LM-LAG檢驗顯著而LM-ERROR檢驗不顯著，說明數據存在一定空間特征，但該模型假設空間自相關性主要由鄰近空間單元屬性值引起，此情況應只選擇空間滯后模型;第四類則兩者都顯著，需采用魯棒性拉格朗日乘子檢驗法檢驗其異方差，并判斷其模型指向，以獲取更穩健的結果。

圖1 空間計量模型的建模決策流程

3.2 計量模型

普通最小二乘模型是一種應用于最小二乘法回歸的統計學方法，其目的是通過擬合一個線性方程來預測一個因變量和一個或多個自變量之間的關系，其目標是最小化觀測值和預測值之間差異的平方和，以獲得最佳擬合線，其公式如下。

y=Xβ+ε（1）

根據式（1），ε表示n×1的誤差項，β表示k×1的待估計自變量系數， y表示n×1的因變量，X表示n×k的自變量。當空間自回歸系數ρ≠0，且待估計自變量系數β=0時，轉化成如下公式。

y=ρWy+ε（2）

根據式（2），W表示n×n的空間權重矩陣，ρ表示因變量空間滯后的待估計參數，即空間自回歸系數；y表示n×1的因變量，ε表示n×1的隨機誤差項。該模型被稱為一階空間自回歸模型，是最簡單的空間自回歸模型，但是該模型在實證研究中沒有起到任何作用，需要添加外生解釋變量來擴展，才可得到空間滯后模型。

y=ρWy+Xβ+ε（3）

根據式（3），X表示n×k的自變量，W表示n×n的空間權重矩陣，ρ表示待估計空間自回歸系數，y是n×1的因變量，β表示k×1的待估計自變量系數，ε表示n×1的誤差項。空間滯后模型也被稱為空間自回歸模型（Spatial autoregressive model，SAR），屬于一階空間自回歸模型的擴展模型，可用于空間知識溢出、技術擴散、區域間互相競爭的實證研究。

y=Xβ+εε=λWε+v（4）

式（4）是空間誤差模型的主要公式，它由兩個方程構成，λ表示待估計誤差項的空間滯后系數，即空間自相關系數；λWε為空間自相關的誤差項; W表示n×n的空間權重矩陣；β表示k×1的待估計自變量系數；X表示n×k的自變量； y表示n×1的因變量；ε表示n×1的誤差項。因此第二個方程可以解釋為，在所有沒有包含在模型的外生變量信息中存在空間依賴性，因此需要引入一個稱為特質的成分v（Idiosyncratic component）。實際上，v可以當成誤差項的誤差項。由此ε包含兩部分解釋，第一個解釋是ε是傳統意義上的誤差項。第二個誤差項與傳統上的誤差項意義不同，v包含λWε未能解釋的ε的因素。該模型具有糾正空間自相關引起的偏差、提高模型預測精度、評估空間依賴性、研究空間結構的作用。

y=Xβ+WXθ+εε=λWε+v（5）

Lesage和Pace（2009）提出，空間誤差模型只考慮誤差項的空間滯后項和誤差項的內生性空間交互效應（endogenous interaction effects in the residuals），實際分析中還存在一個重要因素——自變量的誤差項本身也有可能存在空間交互效應，即外生性空間交互效應（exogenous interaction effects）[12]。從而提出了空間杜賓誤差模型（5），它在空間誤差模型的基礎上，添加了自變量的空間滯后項WX和待估計自變量空間滯后項系數θ，可以認為自變量的空間滯后項WX是一個特殊的解釋變量，也可以稱為協變量。若忽略它將會產生遺漏變量的問題。因此它屬于空間誤差模型的擴展模型。

3.3 模型檢驗

除了使用拉格朗日乘子檢驗選擇適合的空間計量模型外，還可以通過對比這三種模型的施瓦茨貝葉斯準則（schwarz bayesian criterion，SBC）、赤池信息準則（akaike information criterion，AIC），以及對數似然值（log likelihood），作為模型之間的擬合優度的對比。

AIC=2K－2lnL（6）

以上為赤池信息準則，是一種常用的模型選擇準則，K表示模型參數個數（包含常數項）；InL表示模型似然函數中極大似然值的對數，優點是能在擬合優度和模型復雜度之間取得平衡，避免過度擬合和欠擬合問題。

SBC=－2lnL+KlnN（7）

以上為施瓦茨貝葉斯準則，是一種用于比較不同統計模型的擬合優度和復雜度的模型選擇準則。InL表示模型似然函數中的極大似然值對數，K表示模型參數的個數（包含常數項），N表示數據的觀測數量，而KInN則為懲罰項，表示對模型復雜度的懲罰。

L=－n2ln（2πσ2）－（y－Xβ）′（y－Xβ）2σ2L=－n2ln（2πσ2）－（Ay－Xβ）′（Ay－Xβ）2σ2+lnAL=－n2ln（2πσ2）－（By－Xβ）′（By－Xβ）2σ2+lnBL=－n2ln（2πσ2）－［B（y－Xβ）］′［B（y－Xβ）］2σ2+lnB（8）

式（8）分別為OLS模型、空間滯后模型、空間誤差模型、空間杜賓誤差模型的對數似然函數。當比較多個模型時，相對較大的對數似然函數表明模型擬合較好。

3.4 構建阻尼空間權重矩陣

空間權重矩陣是空間分析與空間計量經濟學中用于量化地理鄰近性、空間結構與空間相關性的工具。遺憾的是，目前缺乏經濟學、區域科學或計量經濟學統計檢驗方法來評價空間權重矩陣的設計。Anselin（1988）、Elhorst（2010）和Roger（2002）認為，空間計量經濟學最大缺陷是不能在運算過程中判斷空間權重矩陣，需事先確定，且不同矩陣會導致不同結果，因此謹慎構建空間權重矩陣至關重要[13-15]。Anselin（1995）提出了地理鄰近權重矩陣、距離權重矩陣、核密度權重矩陣等不同類型的定義，闡述了它們的應用場景和計算方法[16]。Getis和Ord（1992）介紹了基于距離統計的空間關聯分析方法，討論了二元權重矩陣和基于距離的連續權重矩陣的定義和構建[17]。

基于空間距離的權重矩陣能反映空間上不同地點之間相對距離系數，可用于對空間數據進行加權處理。與基于地理鄰近性的矩陣不同，后者通常對鄰近空間單元設置較大權重，不相鄰單元權重為零，直接排除了可能存在的跨空間單元影響，且空間單元對鄰近單元的權重影響一致，無法考慮空間異質性和非線性關系。阻尼空間權重矩陣基于實際地理空間距離，通過加入阻尼函數，降低不相鄰空間單元的權重系數，是距離空間權重矩陣的另一種修正形式，能更精確地反映地理現象的空間關系，更好地適應不同研究對象和尺度。

d（i，j）= ∑ni=1（xi－xj）2（yi－yj）2（9）

歐幾里得距離（6，9）也被稱為歐式距離，（xi，yi）和（xj，yj）是兩個質心i和j的坐標位置，而歐幾里得距離法則計算兩個質心之間的直線距離。相比其他距離法，歐幾里得距離更易于擴展，很容易推廣到高維空間，并且能考慮到不同方向的數據集合，衡量兩點距離時較為精確且直觀。

wij=A×e－（dij－x）22σ2（10）

以上為高斯函數式，A代表函數的振幅，即x為函數的中心點，2σ2為函數的半寬度，代表衰減的速率；dij則為兩質心的距離。該函數的圖形整體呈“鐘形曲線”。

圖2通過SAS軟件以0.0001為步長進行逆向循環，共一百萬次模擬運算生成。由圖2可知，y隨x增加以“慢—快—慢”規律逐漸遞減，意味著隨著兩質心距離增加，權重隨之衰減，最后無限趨近于0。當x為0時，y值最大，即質心與質心本身權重為1，但考慮某空間單元與鄰近單元的空間依賴性問題，通常將質心與質心本身權重設為0，在空間權重矩陣中形成一條為0的對角線。圖中三條曲線代表不同衰減速率，σ越大衰減越慢，σ越小衰減越快。這里取空間距離權重矩陣每列距離數據的標準差累加并計算均值作為高斯函數的衰減速率，在圖2中以實線“MEAN_σ=1.3661065692”代表衰減痕跡。

圖2 高斯函數模擬曲線

3.5 Z-SCORE標準化法

X′=X－μσ（11）

式（11）中，X表示某單個變量的取值，μ表示該變量的均值，σ則表示該變量的標準差，生成的結果則被稱為Z分數，可有效消除數據集的不均勻性，減少數據的噪聲和異常值。

4 變量

柯蓉（2018）指出了區域經濟發展會受各種因素影響，整體可分成兩部分，第一部分被稱為“軟因素”，即可能會受到一些無形東西的影響，比如區域長期形成的文化和生活習慣、意識形態、思想觀念等；第二部分則被稱為“硬因素”，比如產業結構、資本環境、地理優勢、政策制度等[18]。找出影響廣西經濟發展的全部因素絕無可能，所以需要盡可能在統計資料中，篩選出某些對區域經濟影響力較大的經濟指標。

文章基于2021年《廣西統計年鑒》構建了涵蓋22個經濟社會發展指標的分析框架，以人均GDP作為因變量，其余21個指標作為自變量進行嶺回歸分析。當嶺脊點k=0時，從正向貢獻區間（0.25，1.0）篩選出X15（利用外資情況）、X9（旅游總消費）、X22（城鎮化率）、X18（用電量）4個促進性指標；從負向影響區間（-0.75，-0.25）識別出X4（稅收收入）、X20（城鎮非私營單位從業人數）、X21（一般公共預算支出）、X7（固定資產投資額）4個約束性指標。最終確定的8個核心變量將為構建廣西城市經濟發展空間計量模型提供變量基礎。

Belsley等（1980）提出了方差膨脹因子（VIF）、條件數（Collin）、條件指數（Collinoint）和容差（Tol）4個指標診斷模型中自變量的共線性問題[19]。表1為八個自變量的共線性診斷，用于判斷其條件指數是否滿足共線性要求。根據Belsley等（1980）的研究，條件指數越小，自變量間共線性程度越低，一般不超過10最合適，超過30則存在較嚴重的共線性問題，超過50或更高則需考慮重新篩選自變量[19]。表1顯示，當條件數為8時，條件指數為37.21196，說明自變量存在一定程度共線性問題。但考慮到文章主要探究自變量對因變量的空間影響程度，且最大條件指數為37.21196，處于可接受范圍內，所以八個自變量間存在的一定共線性問題可以忽略不計。故采用這八個指標進行廣西經濟空間影響因素的研究。

5 實證分析

根據Anselin（1992）給出的計量模型篩選流程圖，采用篩選后的8個自變量、1個因變量指標體系。通過PROC SPATIALREG過程對三個計量模型比較赤池信息準則、施瓦茨信息準則和對數似然值，選擇最佳計量模型。

根據表2所示的最小二乘回歸模型（OLS）、空間滯后模型（SAR）、空間誤差模型（SEM）和空間杜賓誤差模型（SDEM）的擬合信息，對比各個模型的對數似然值、赤池信息準則（AIC）和施瓦茨信息準則（SBC），發現空間杜賓誤差模型的擬合效果最優。其對數似然值為58.07331，遠高于其他三個模型；AIC和SBC分別為-88.14662和-79.19982，也遠低于其他模型。似然比檢驗結果表明，空間杜賓誤差模型相對于最小二乘回歸模型和空間滯后模型具有顯著的統計學意義，說明誤差項存在空間自相關性，且考慮了解釋變量的空間溢出效應。因此，空間杜賓誤差模型是最適用于分析廣西各地市經濟發展空間影響因素的模型。

表3是廣西各個地市指標的空間杜賓誤差模型的結果，其因變量為人均GDP，自變量分別表示利用外資情況、旅游總消費、城鎮化率、用電量、稅收收入、城鎮非私營單位從業人數、一般公共預算支出、固定資產投資額8個指標。從中觀察，可以發現所有變量均在1％的顯著水平下拒絕自變量對因變量無顯著影響的原假設，說明每個自變量都對因變量存在不同程度上的影響。根據其系數估計可以發現，X15、X9、X22、X18、X205個自變量均為正數，分別對應了利用外資情況、旅游總消費、城鎮化率、用電量、城鎮非私營單位從業人數5個指標，說明這5個指標的提高能夠顯著地提升人均GDP，其中城鎮非私營單位從業人數、用電量和城鎮化率的系數估計分別是3.517237、1.006828和0.818076，對因變量的貢獻較大，意味著若在其他指標保持不變的情況下，這三個指標對人均GDP會產生較大的正面影響；而利用外資情況和旅游總消費的系數估計為0.331525、0.342650，表示這兩個指標對人均GDP雖有一定的正面影響但收效甚微。即廣西人均GDP高的地市利用外資情況較好，且用電量、城鎮化率、旅游總消費、城鎮非私營單位從業人數較高。再觀察其他自變量的系數估計，可以從中發現X4、X21、X7這三個自變量均為負數，分別對應了稅收收入、一般公共預算支出和固定資產投資額這三個指標，說明這三個指標的提高能顯著限制人均GDP的提高。其中，一般公共預算支出的系數估計為-2.737480，在三個負向指標中最小，會對人均GDP產生最為嚴重的負面影響，即存在人均GDP低的地市的一般公共預算支出、稅收收入和固定資產投資額較高的現象。接下來參數是WX22、WX21、WX18，這三個參數是根據空間誤差模型，通過對比8個自變量誤差項的t值的絕對值，取位于前三的自變量作為空間杜賓誤差模型的自變量的空間滯后項，它們分別表示城鎮化率、一般公共預算支出、用電量，意味著這三個自變量的誤差項對因變量存在最為顯著的影響。可以看到這三個參數的系數估計分別為0.087623、-0.663681和0.630584，存在兩個正數一個負數的情況，說明周圍地區的用電量和城鎮化率的提高對中心地區的人均GDP提高起到明顯的帶動作用，而周圍地區的一般公共預算支出的提高對中心地區的人均GDP的提高起到一定的阻礙作用。最后分析的參數則是_lambda，其系數為-1.004909，說明該模型存在明顯的空間依賴性以及負向的空間自相關性，即區域間的空間異質性較為突出，存在某些區域的增益可能直接以鄰近區域的損失為代價的情況。

綜上所述，廣西未來應將空間影響因素納入決策分析框架中，完善區域聯動機制。一是加大對外開放力度，吸引外資，優化營商環境，完善外資政策。二是發展旅游業，提升旅游消費，利用豐富旅游資源，完善基礎設施，提升服務質量。三是推進城鎮化進程，促進城鄉融合發展，加快新型城鎮化，促進要素自由流動，縮小城鄉差距。四是加強基礎設施建設，保障能源供給，加大投資力度，確保電力穩定供應。五是優化產業結構，促進非私營經濟發展，發展高附加值產業，提高就業質量和收入水平。六是合理控制一般公共預算支出，優化財政支出結構，提高資金使用效率。七是加強區域協調發展，促進資源合理配置，加強區域間協調合作，避免惡性競爭，實現區域協調發展。

6 結論

文章主要圍繞廣西各地市經濟發展的空間影響因素分析展開，大致工作如下。

（1）經濟指標體系的構建：選取22個經濟指標，采用Z-score標準化消除量綱影響，以人均GDP為因變量，其余為自變量，使用嶺回歸法的“嶺跡圖”篩選出8個重要指標，并進行共線性診斷。

（2）構建阻尼空間權重矩陣：計算每個地市質心的歐幾里得距離，通過高斯函數對距離進行衰減，構建二元組對稱矩陣，反映真實地理空間信息。

（3）計量模型的擬合篩選：比較OLS模型、空間滯后模型和空間誤差模型，通過施瓦茨準則、赤池信息準則和似然比檢驗，確定空間誤差模型最合適。考慮到外生性空間交互作用，采用空間杜賓誤差模型進行擬合分析。

（4）計量模型參數分析：用電量、城鎮化率、旅游總消費、城鎮非私營從業人數、利用外資情況對人均GDP有正面影響；稅收收入、固定資產投資額、一般公共預算支出對人均GDP有負面影響。周圍地區用電量和城鎮化率提高對中心地區人均GDP有促進作用，一般公共預算支出提高有阻礙作用。

參考文獻：

[1]NURKSE R. Problems of capital formation in underdeveloped countries[M].Oxford：Oxford University Press，1953.

[2]LI M X，SUN H Z，AGYEMAN F O，et al.Analysis" of" potential" factors influencing China’s regional sustainable economic growth[J].Applied sciences，2021，11（22）：10832.

[3]ZHOU C，LI X，LIN" X Q，et al.Influencing factors of the high-quality economic development in China based[J].Energy reports，2022，8（15）：1055-1065.

[4]LIU S，XUE L.The spatio-temporal heterogeneity of county-level economic development and primary drivers across the loess plateau[J].Journal of geographical sciences，2021，31（3）：423-436.

[5]LI Z K，LI Z R，ANDRII" M，et al.Evaluation and analysis of socio-economic development level and management in Guangxi Province of China[J].Estudios de economia aplicada，2021，39（5）：5089.

[6]張秋亮，白永平，黃永斌.呼包鄂榆經濟區縣域經濟的時空變化[J].經濟地理，2012，32（8）：14-19.

[7]TOBLER W R .A computer movie simulating urban growth in the Detroit region[J]. Economic geography，1970（46）：234-240.

[8]PAELINCK J，NIJKAMP P. Spatial econometrics[M].Farnborough：Saxon House，1979.

[9]孫東琪，陸大道，朱鶴.中國東部地帶欠發達地區經濟發展的時空演化及機制研究[J].經濟經緯，2016，33（1）：1-7.

[10]袁俊.河南省旅游消費對經濟增長的影響分析[J].現代營銷（下旬刊），2020（11）：142-143.

[11]ANSELIN L，SPACE" S.A software program for the analysis of spatial data national center for geographic information and analysis[D].Oakland：University of Calufornia，1992.

[12]LESAGE J， PACE R K.Introduction to spatial econometrics[M].Boca Raton：Chapman and Hall／CRC，2009.

[13]ANSELIN" L.Spatial econometrics：methods and models[M].Dordrecht： Kluwer Ac-ademic Publishers，1988.

[14]ELHORST J P. Applied spatial econometrics：raising the bar[J].Spatial economic analysis，2010，5（1）：9-28.

[15]ROGER T A J.Mondeling social influence through network autocorrelation：constructing the weight matrix[J]. Social networks，2002，24（1）：21-47.

[16]ANSELIN L.Local indicators of spatial association—LISA[J].Geographical analysis，1995，27（2）：93-115.

[17]GETIS A，ORD J K.The analysis of spatial association by use of distance statistics[J].Perspectives on spatial data analysis，1992，24（3）：189-206.

[18]柯蓉.長三角區域發展差異空間統計分析[M].上海：上海交通大學出版社，2018.

[19]BELSLEY D A， KUH E，WELSCH" R E.Regression diagnostics： identifying influential data and sources of collinearity[M].New York： John Wiley amp; Sons，1980.

［基金項目］西華大學農業現代化與鄉村振興研究中心開放課題“大數據背景下考慮數據質量的四川數字農業供應鏈數據定價與協調決策研究”（項目編號：AMRR2023001）；四川旅游學院“海外中餐高質量發展”專項課題“數字化轉型下考慮餐飲質量的海外餐飲供應鏈動態定價與協調決策研究”（項目編號：2023HWZD02）；川菜人工智能四川省哲學社會科學重點實驗室研究項目“大數據背景下考慮川菜菜肴質量的川菜餐飲供應鏈定價與協調決策研究”（項目編號：CR23ZD5）；成都綠色低碳發展研究基地項目“大數據背景下成都市綠色食品供應鏈動態定價策略研究”（項目編號：LD2024Z17）。

［作者簡介］饒高鋒（1998—），男，漢族，廣西玉林人，本科，研究方向：統計學；羅明（1980—），男，漢族，四川閬中人，博士研究生，講師，研究方向：數字經濟、數據要素定價、供應鏈管理。