基于人工智能的“復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐

摘 要：“復(fù)變函數(shù)”作為重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，因其具有概念抽象、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)模式難以滿足新時(shí)代創(chuàng)新人才培養(yǎng)需求。本文提出了一種融合人工智能的問題導(dǎo)向教學(xué)模式，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，借助智能化技術(shù)手段，構(gòu)建了“課前—課中—課后”三位一體的教學(xué)體系。在課前，通過人工智能自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建智能化預(yù)習(xí)生態(tài)，設(shè)置認(rèn)知沖突點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；課中，運(yùn)用動(dòng)態(tài)可視化技術(shù)，將抽象數(shù)學(xué)概念形象化，加強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解；課后，依托智能化延伸學(xué)習(xí)平臺，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化練習(xí)和即時(shí)反饋，強(qiáng)化知識內(nèi)化。該教學(xué)模式充分發(fā)揮了人工智能在教育教學(xué)中的支撐作用，為新工科背景下的數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革提供了可借鑒的新思路。

關(guān)鍵詞：“復(fù)變函數(shù)”教學(xué)改革；問題導(dǎo)向教學(xué)；智能化平臺

一、研究背景

“復(fù)變函數(shù)”作為高等院校數(shù)學(xué)類課程之一，是電子與信息工程學(xué)院學(xué)生的必修課。其不僅是概率論、數(shù)學(xué)物理方程和拓?fù)鋵W(xué)等其他數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，還被廣泛應(yīng)用于空氣動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、信號處理等工程領(lǐng)域，因此該課程教學(xué)對高等院校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)極為重要。由于該課程的知識體系具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容抽象以及理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，給教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)都帶來了極大挑戰(zhàn)。為了適應(yīng)以“工程教育新理念、學(xué)科專業(yè)新結(jié)構(gòu)、人才培養(yǎng)新模式、教育教學(xué)新質(zhì)量、分類發(fā)展新體系”為核心的新工科大背景，“復(fù)變函數(shù)”的教學(xué)模式和方法也急需做出相應(yīng)的改革［1］。

二、“復(fù)變函數(shù)”教學(xué)模式改革的意義

（一）“復(fù)變函數(shù)”教學(xué)中面臨的主要問題

1.教學(xué)理念落后

“復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)仍以單向灌輸模式為主，課堂互動(dòng)匱乏，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與度。課程抽象性高，學(xué)生前置知識普遍薄弱，兩者疊加導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足、理解困難。此外，傳統(tǒng)評估方式依賴單一考試，忽略過程性評價(jià)，導(dǎo)致學(xué)生傾向于機(jī)械記憶公式而非理解深度邏輯，進(jìn)一步制約創(chuàng)新思維和批判性能力的培養(yǎng)［2］。

2.學(xué)生的實(shí)踐能力不足

本課程過度側(cè)重公式推導(dǎo)記憶，缺乏工程物理、信號處理等領(lǐng)域的跨學(xué)科應(yīng)用案例，導(dǎo)致學(xué)生雖掌握了理論框架，卻難以建立數(shù)學(xué)工具與現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)聯(lián)。同時(shí)，課程缺乏實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或項(xiàng)目式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生掌握的知識僅停留在紙面，實(shí)踐遷移能力薄弱。此外，傳統(tǒng)教學(xué)未能融入真實(shí)工程場景的任務(wù)，限制了學(xué)生系統(tǒng)性工程思維的培養(yǎng)，無法滿足新工科對兼具理論深度與實(shí)踐創(chuàng)新能力的復(fù)合型人才的需求［3］。

（二）“復(fù)變函數(shù)”教學(xué)模式改革的意義

基于上述存在的問題，我們急需對當(dāng)前“復(fù)變函數(shù)”的教學(xué)模式和教學(xué)方法進(jìn)行改革。改革的具體流程如圖1所示，該圖通過清晰的層級結(jié)構(gòu)，展示了問題的根源、具體的解決方案以及這一改革舉措所帶來的長遠(yuǎn)意義。

圖1 課程教學(xué)改革框架圖

改革能提高學(xué)生的認(rèn)知水平與自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)模式改革后，教師不再是單純的知識傳授者，而是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。這一角色的轉(zhuǎn)變使學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)“復(fù)變函數(shù)”課程的核心主線，提升他們對整個(gè)學(xué)科的整體認(rèn)知水平［4］。借助智能化教學(xué)軟件和交互式學(xué)習(xí)工具，抽象的概念變得更加直觀，有助于學(xué)生更好地理解和掌握復(fù)變函數(shù)的核心知識。此外，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了他們的批判性思維能力和創(chuàng)造性思維能力，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。通過這一方式，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中不只是運(yùn)用所學(xué)知識，還主動(dòng)構(gòu)建自己的理解體系，提升了他們的自主思考和問題解決能力［5］。同時(shí)，教師通過提供啟發(fā)式的指導(dǎo)，可以幫助學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)策略，增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們自我管理和終身學(xué)習(xí)的意識。

改革能增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。課程改革強(qiáng)調(diào)“復(fù)變函數(shù)”在工程技術(shù)、物理學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識到復(fù)變函數(shù)知識在信號處理、電磁場理論等方面的價(jià)值和作用。通過引入實(shí)際案例分析、實(shí)驗(yàn)演示以及實(shí)踐應(yīng)用等環(huán)節(jié)，學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力得到顯著提升。同時(shí)，改革后的課程結(jié)合新工科教育理念，更加重視學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得更全面的發(fā)展［6］。這一改革不僅使學(xué)生能夠更好地將理論知識與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，而且通過實(shí)際項(xiàng)目的參與，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、問題解決能力和創(chuàng)新思維得到了鍛煉。通過案例學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅理解復(fù)變函數(shù)在現(xiàn)代技術(shù)中的應(yīng)用場景，還能夠在面對復(fù)雜工程問題時(shí)，運(yùn)用復(fù)變函數(shù)理論進(jìn)行思考和解決問題，提升了他們的工程實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，進(jìn)一步適應(yīng)未來工程領(lǐng)域的挑戰(zhàn)。

三、教學(xué)模式改革的具體實(shí)施方案

（一）教學(xué)改革所依據(jù)的教育理念

根據(jù)“復(fù)變函數(shù)”課程的具體特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，我們采用基于問題學(xué)習(xí)的教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的探索思維，圖2展示了問題導(dǎo)向的教學(xué)法流程圖。該教學(xué)法是一種以學(xué)習(xí)者為中心、基于建構(gòu)主義以及讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)方法［7］。這種教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)以問題為核心，推動(dòng)學(xué)生通過解決實(shí)際問題來掌握知識。一般由教師在整個(gè)“復(fù)變函數(shù)”課程的教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出與實(shí)際應(yīng)用緊密相關(guān)的問題，由學(xué)生通過收集材料、思考、總結(jié)等方式給出解答或分析，教師對學(xué)生的回答情況進(jìn)行點(diǎn)評、總結(jié)和補(bǔ)充，并以此為學(xué)生制定合適的學(xué)習(xí)路徑，從而使學(xué)生達(dá)到深刻理解知識的目的。其顯著特點(diǎn)是在教學(xué)過程中以問題為起點(diǎn)讓學(xué)生獲得知識，此理念更加注重學(xué)生主體性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的批判性思維和獨(dú)立思考的能力。

圖2 問題導(dǎo)向的教學(xué)法流程圖

（二）主要的教學(xué)改革舉措

在基于問題學(xué)習(xí)的教學(xué)法的引導(dǎo)下，教學(xué)改革旨在通過智能化技術(shù)手段，促進(jìn)學(xué)生在課前、課中和課后全方位進(jìn)行學(xué)習(xí)與互動(dòng)，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效果和自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。具體教學(xué)改革措施主要包括課前、課中和課后三個(gè)教學(xué)模塊的設(shè)計(jì)，教學(xué)改革措施的頂層設(shè)計(jì)思路圖如圖3所示。

圖3 教學(xué)改革措施的頂層設(shè)計(jì)思路圖

1.課前構(gòu)建智能化預(yù)習(xí)生態(tài)、設(shè)置認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

課前預(yù)習(xí)是教學(xué)過程中第一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，有效的預(yù)習(xí)不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的聽課效果，而且能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，可以說“一課之計(jì)在預(yù)習(xí)”。在數(shù)字化時(shí)代，學(xué)校計(jì)劃充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，構(gòu)建一個(gè)互動(dòng)性強(qiáng)、智能化的預(yù)習(xí)生態(tài)系統(tǒng)。

（1）開發(fā)線上智能預(yù)習(xí)平臺，借助人工智能自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，為每位學(xué)生生成個(gè)性化的預(yù)習(xí)任務(wù)。通過學(xué)習(xí)分析技術(shù)，平臺能實(shí)時(shí)追蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)行為和學(xué)習(xí)軌跡，從而在教學(xué)管理系統(tǒng)中提供定制的預(yù)習(xí)資源，包括微課視頻、互動(dòng)測試等多媒體內(nèi)容，以幫助學(xué)生有效地掌握基礎(chǔ)知識。

（2）完成問題導(dǎo)向的預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)。通過引入基于人工智能問答系統(tǒng)，在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)認(rèn)知沖突點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題。通過這種方式，學(xué)生能夠在面臨問題時(shí)主動(dòng)去探索、解決，從而提高思維能力和加深對知識的掌握。

（3）訓(xùn)練AI助教，全天候?yàn)閷W(xué)生提供即時(shí)學(xué)習(xí)支持。AI助教能夠解答學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中遇到的疑問，并通過智能評價(jià)系統(tǒng)，對學(xué)生的預(yù)習(xí)成果進(jìn)行即時(shí)反饋，確保學(xué)生在課前能夠及時(shí)消除知識盲點(diǎn)，為課堂學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（4）通過大數(shù)據(jù)平臺對學(xué)生課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的信息進(jìn)行全面分析，教師能夠精準(zhǔn)識別學(xué)生在預(yù)習(xí)中的知識盲點(diǎn)，進(jìn)而為每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做出相應(yīng)的調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)更加個(gè)性化、精準(zhǔn)的教學(xué)。

2.課中利用可視化技術(shù)加強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解

“復(fù)變函數(shù)”課程具有理論性強(qiáng)、論證體系嚴(yán)密等特點(diǎn)，如二維復(fù)空間到二維復(fù)空間的映射需要四維空間表示，許多數(shù)學(xué)概念和推導(dǎo)過程抽象而復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會遇到理解上的困難［8］。因此，課中教學(xué)需要充分利用可視化技術(shù)，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理論具象化，增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解和掌握。例如，通過交互式圖形展示復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)變函數(shù)的幾何意義以及復(fù)平面上的點(diǎn)集和映射的對應(yīng)關(guān)系。這種方式能夠幫助學(xué)生更好地將抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，極大地加深學(xué)生對理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)的直觀思維。

3.課后構(gòu)建智能化延伸學(xué)習(xí)體系，實(shí)現(xiàn)知識內(nèi)化與能力提升

課后學(xué)習(xí)是鞏固知識、深化理解的重要階段，如何提高課后學(xué)習(xí)的效果是教學(xué)改革的關(guān)鍵之一。通過現(xiàn)代教育技術(shù)的賦能，我們可以將傳統(tǒng)的課后作業(yè)和復(fù)習(xí)方式轉(zhuǎn)變?yōu)橹悄芑€(gè)性化和多元化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（1）根據(jù)課堂表現(xiàn)和學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)會自動(dòng)生成與每位學(xué)生的知識薄弱點(diǎn)相關(guān)的個(gè)性化練習(xí)題庫，確保每個(gè)學(xué)生都能在課后練習(xí)中得到充分的針對性訓(xùn)練。此外，系統(tǒng)會根據(jù)學(xué)生的完成情況提供學(xué)習(xí)建議，幫助學(xué)生及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

（2）通過設(shè)置在線討論平臺，教師可以實(shí)時(shí)了解學(xué)生的疑惑并提供解答。同時(shí)，學(xué)生之間也可以進(jìn)行互動(dòng)，共同討論問題，分享解決思路。這種互動(dòng)不僅能加深學(xué)生對知識的理解，也能提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

（3）設(shè)計(jì)應(yīng)用導(dǎo)向的課后任務(wù)。例如，探索復(fù)變函數(shù)在電場理論中的應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地鞏固和內(nèi)化課堂所學(xué)知識。這種智能化的課后學(xué)習(xí)模式，不僅保持了傳統(tǒng)課后學(xué)習(xí)的重要功能，而且充分地利用了現(xiàn)代技術(shù)手段拓展學(xué)習(xí)的深度和廣度，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展和個(gè)性化成長。它為建構(gòu)“智慧課堂”的完整生態(tài)提供了重要支撐，使課前、課中、課后形成一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一的整體，從而實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的螺旋式上升和持續(xù)優(yōu)化。

結(jié)語

“復(fù)變函數(shù)”課程具有概念抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)雜等特點(diǎn)，且課程知識體系具有高度的邏輯性，大量內(nèi)容圍繞公式推導(dǎo)和數(shù)學(xué)論證，實(shí)踐應(yīng)用涉及較少。由于這些特點(diǎn)，學(xué)生難以在學(xué)習(xí)過程中感受到其實(shí)際工程價(jià)值，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不明確、學(xué)習(xí)興趣不足，同時(shí)這也給教師對這門課程的教學(xué)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。為解決以上問題，本文提出了一種新型的教學(xué)模式，通過深度融合人工智能學(xué)習(xí)分析技術(shù)，實(shí)時(shí)捕捉并分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為軌跡與知識掌握特征，為每位學(xué)生量身定制個(gè)性化學(xué)習(xí)任務(wù)。這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智慧教學(xué)模式，不僅能夠根據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行因材施教，還能有效提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，為新時(shí)代工程教育培養(yǎng)出更多具備綜合素質(zhì)的應(yīng)用型人才。

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作者簡介：李家文（1988— ），男，漢族，廣西梧州人，博士研究生，講師，研究方向?yàn)閺?fù)雜背景下各向異性介質(zhì)的電磁散射與逆散射。