從模糊走向澄明：小學數學教師的思維啟導策略研究

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2025）19/22-0044-04

數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。數學是思維的體操，數學教育更是智慧的教育。小學生正處于從具體形象思維為主向抽象邏輯思維過渡階段。結合日常教學、觀摩和研討，本文認為，小學數學教師更需要有準確的目標定位、清晰的知識脈絡、真實的學情把握，全科廣博的知識視野，善于追根溯源，從模糊走向清晰，注重思維引導，推動學生數學思維的養成。

一、前提：弄清來由，知其根本

小學數學教師在課前，一定要弄清楚所教內容的來龍去脈及發展演變過程。現行教材留給師生的空間較大，教師首先要想辦法弄清楚所教內容的由來。小學數學教學內容中有約定俗成的部分，更有講道理有來由的部分，遇到此類如果只停留在書本上的“半遮面”，學生頭腦中的數學顯然缺“根”。比如，在計算解決問題時，算理是算法的支撐，算法是算理的抽象。算理與算法，貴在合諧，而尋求算理與算法的平衡點是計算教學理性回歸需要解決的主要問題。以人教版三年級下冊“筆算除法（一位數除兩位數）\"例題1\"三年級2個班一共植樹42棵，平均每班植樹多少棵？\"和例題2“四年級2個班一共植樹52棵，平均每班植樹多少棵？\"為例來加以說明。

教師一般會沿著“創設情境 $$ 學生提出問題 $$ 通過擺小棒解決問題 $$ 嘗試豎式 $$ 說清豎式每一部分表示什么”的路徑展開教學，以達到弄清算理、掌握算法的目標。而關于豎式的計算，如果教學中偏重技法的指導，學生理解自然不透徹，大多依靠記憶。若把重點指向引導學生深入思考來由，豎式是如何把具體的算理抽象化的？到底經歷怎樣的過程才到了如此簡潔的表達方式？例題中42棵或52棵樹苗，為了方便計數10棵一捆，平均分給兩個班，分的時候先分整捆的（不拆捆），每個班分2捆即20棵，分走了40棵。還剩2棵或12棵，進行第二次分，每個班分1棵或6棵，至此分完。怎么記錄這兩次平均分的過程和結果呢？又怎樣可以更簡化呢（見圖1）？

圖1

如果教師明白豎式如此清楚的記錄兩次分的過程并演變成最簡潔的形式的來由，學生自然覺得數學是講道理的，是有根據的，久而久之，學生能從這樣的學習中深深體會到算理是算法的理論依據，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。

二、基礎：洞察學情，循勢發力

學生是學習的主體，教師在設計教學時還要充分考慮學情，包括充分了解學生的年齡特點、心理特點、性格特點、學習特點等，做到洞察

秋毫、因材施教。以S小學王老師教學二年級除法時存在的問題來說明。

第一步：教師出示相關乘法問題，引導學生看圖后獨立解決（見圖2）。

圖2

第二步：教師出示第一個問題，讓學生嘗試畫圖解決（見圖3）。

15只蠶寶寶，平均放到3個紙盒里，每個紙盒放幾只？

圖3

連續兩名學生都是用自己的語言描述圖，“一共有3個盒子，還有15只蠶寶寶，每個盒子里放幾只蠶寶寶？\"教師評價學生不夠仔細，再看看，這時才有學生讀圖上的文字。6、7歲的學生更關注圖及圖上的文字，對連續性的語言文字不是很敏感。當圖、文一起出現的時候，多數學生會只看圖。

接著，教師要求學生獨立畫一畫解決問題。六、七分鐘之后，教師僅展示了一位學生的圖畫，并表揚“畫得真漂亮！連桑葉都畫上去了！”教師由此急于得出算式 15÷3=5 （只）。但筆者觀察到，還有很多不同的圖畫教師并沒有展示，這其中有簡化的線條、簡單的符號、抽象的數字，可惜被教師有意或無意地忽略了。教師只注意到數量關系的正誤是不夠的，還要清楚6、7歲兒童的心理特點一模仿和向師性，對于教師的表揚，兒童一定會照樣子做。因教師沒有抓住時機利用幾何直觀幫助兒童簡化抽象，所以待下一環節時，畫形象的蠶寶寶的增加了9人。

第三步：教師出示第二個問題，讓學生嘗試畫圖解決（見圖4）。

15只蠶寶寶，每個紙盒里放5只，要用幾個紙盒？

圖4

畫圖結果顯示，原來用線條、圓圈等簡單符號畫圖的9名學生，這次都花費大量時間改畫形象的蠶寶寶了，并盡量附以葉子裝飾。經統計，此環節前后共有22名學生追求畫面的美觀逼真，高達半數。其實，課堂上的贊美就是一種引導，此教師無意的一個夸贊成誤導，讓畫圖消耗了大量時間，課堂無法實現高效。

再如二年級上冊“找規律”，教師引導學生發現“循環”的規律后，讓學生動手用自己準備的學具創作規律。學生都很高興地在桌子上擺了起來，最后教師只展示了一幅漂亮的，并且以“漂亮”為依據表揚了一位同學。其實，還有很多學生的作品，它們有的跟教師所展示的那個規律一樣，有的卻恰好是和大多數同學擺的規律相反，也有的是錯誤的，還有的學生遇到了困難思考起來，其實這些作品可能更具教學價值。

教學資源和良好契機無處不在，教師要善于挖掘和把握，一旦錯過可能便熄滅了學生靈動的思維火花。教師要關注、了解學生，不但要在教學中發現對與錯，更要通過學生的展現及時發現學生思維的不同。誠然，課堂展示即引導，要了解不同時期兒童的個性特點，通過展示差異、對比與類比，適時引導學生經歷“數學化”的過程。

三、關鍵：全科廣博，引領實踐

“學生主體\"理念日盛，小學數學課堂也日新月異。學生的思維越來越活躍，課堂上的“問題”也變得復雜多樣。然而，課堂上也會出現因教師全科知識儲備不足而處理不當的現象。如人教版四年級上冊“直線、射線、線段”一課，教師讓學生列舉生活中射線的例子，有的學生認為大樹可以看作一條射線，樹根從地面上的部分開始，無限地長高，就可以看作一條射線。還有的學生舉例火箭行走的路線可以看作一條射線。而實際大樹即便看成是直直的，也并不是無限生長的。火箭的運動軌跡也并不是直的，而且火箭是有射程的。如此種種，暴露出教師科學知識的缺乏，不便于協助學生對抽象概念的理解。

當代理想的小學數學教師應是全科或者多科型的，知識廣博、興趣廣泛，才可能讓課堂妙筆生花，讓學生喜歡學數學。如人教版六年級上冊“綜合與實踐”活動的“自行車里的數學”一課，主要研究普通自行車的速度與其內在結構的關系以及變速自行車能變化出多少種速度兩個問題。學生除了運用所學的圓、排列組合、比例等知識，還需要了解自行車的結構和行進的基本原理，其中包含物理學的原理感悟，具有一定難度。對此，教師布置學生課前作業：研究自行車的傳動裝置。這就把物理感悟滲透到數學教學中。而在課堂上，教師不厭其煩地為每組在課桌上倒放個自行車，高效助力學生通過課前實踐作業研究和課堂上的再次觀察，弄清楚踏板帶動前齒輪、通過鏈條帶動后齒輪、后齒輪轉動帶動后車輪、后車輪推動前車輪從而自行車前行的原理，最后提出并研究“蹬一圈能走多遠”的數學問題。

“實踐出真知”。此案例顯示，實物自行車對培養學生數學思維、提升課堂效果發揮了關鍵作用，直觀形象有助理解復雜數學關系，并且，學生興致勃勃，思維專注，主動自覺合作探究，真實學習自然發生。

四、保障：融會貫通，明白學生的奇想法

能讀懂學生“奇想法\"的教師，總能在數學課堂上閃現奇異的光彩。這些“奇想法”是培養學生數學思維的重要保障，以六年級下冊“用比例解決問題”一課中例題5來說明：

張阿姨家上個月用了8t水，水費是40元。李奶奶家上個月用了10t水，季奶奶家上個月的水費是多少？王大爺家水費60元，他家上個月用多少噸水？

教師引導學生探索運用不同解法得出李奶奶家上個月的水費是50元，接下來處理第二個問題時，讓學生在獨立思考基礎上逐一匯報自己的做法。大多數學生都能用正比例關系解決，并講清比例的意義，唯獨有兩位學生產生了“奇想法”：

生 1：50-40+50=60（ 元）…李奶奶比張 阿姨多交的錢再加上李奶奶的錢正好是王爺爺 的水費。

10+（10-8）=12 （噸）…王爺爺家用的水就是李奶奶家10噸再加上比張阿姨多用的2噸，是12噸。

生 2：60-50=10 （元）…王爺爺比李奶奶多花了10元。

10÷（50÷10）=2 （噸）5元1噸水，10元就買2噸水。

10+2=12 （噸）王爺爺就比李奶奶多用2噸水，是12噸。

對待不同做法，教師發現并引導學生自主辨析解題思路，揭示其核心在于運用比較思維而非比例工具，從而理解數學推理的本質是把握事物間邏輯關系。教學立足學情差異，以簡潔提煉深化認知，以精準引導化解疑難，使個性化學習成為激活潛能的鑰匙。教師唯有讀懂差異思維、善用分層引導，方能讓數學課堂蛻變為思維生長的有趣學堂。

數學課程要培養學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界的核心素養。對此，教師要在以下關鍵層面持續精進：首先，透徹理解數學的本質，確保每個知識點的邏輯鏈條清晰可辨；其次，精準把握學生的認知路徑，善于在抽象符號與具象經驗之間架設思維橋梁；最后，透明化實施教學設計，借助有層次的問題鏈、留白的對話場域以及可視化的思維工具，引導學生思考逐步深入。數學思維的價值在于培養良好的思維品質，如邏輯思維、理性思維以及良好的思維習慣。教師要有意識地將隱性的數學思維變為顯性的課堂線索，用結構化的學習支架替代碎片化的指令灌輸，使學生真正經歷從混沌到清晰、從直覺到理性的思維蛻變。這種植根于學科本質的教學實踐，讓數學課堂既保有理性的筋骨，又充滿思維生長張力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]張奠宙，等.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003：155.