整體建構(gòu)小數(shù) 拓展數(shù)的概念

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2025）19/22-0036-04

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，無論是學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)的形式體系，都應(yīng)該采用“再創(chuàng)造\"的方法，而不應(yīng)該強制灌輸。教師的任務(wù)就是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這項再創(chuàng)造的工作，只有通過自己再創(chuàng)造所獲得的知識才能真正掌握并靈活應(yīng)用。更重要的是，數(shù)學(xué)是一種活動，學(xué)生必須在做數(shù)學(xué)的同時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即在創(chuàng)造數(shù)學(xué)的同時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一個被動接受的過程，而是一個建構(gòu)的過程。學(xué)習(xí)不應(yīng)該被視為被動接受教師提供的知識，而是學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有知識和經(jīng)驗進(jìn)行主動建構(gòu)的活動。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)了前人獲得的數(shù)學(xué)成果，但是對他們來說，知識仍然是新的、未知的。每個人都需要重現(xiàn)類似的創(chuàng)作過程，即進(jìn)行“再創(chuàng)造”活動。

我們在教授青島版三年級下冊第四單元“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課時，先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再讓學(xué)生創(chuàng)造出小數(shù)長什么樣、小數(shù)怎么讀、小數(shù)怎么用等知識。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)“創(chuàng)造”欲望

學(xué)生面對新事物都帶著強烈的好奇心，想去探究明白來龍去脈。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識后，他們一定非常好奇是否還能有其他數(shù)來表示同一個事物。因此，當(dāng)教師拋出“你還知道哪些數(shù)”的問題時，學(xué)生的話匣子瞬間打開了，他們學(xué)會了用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的小數(shù)。

師：同學(xué)們，回顧一下從一年級到三年級，我們都認(rèn)識了哪些數(shù)？

生：我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)還有小數(shù)。

師：你在哪里見過小數(shù)，你能舉例子嗎？

生1：我在超市買東西的時候，看到每個商品上都有小數(shù)，比如9.7元。

生2：我在數(shù)學(xué)課本中看到有一個單元是專門講小數(shù)知識的，里面有很多小數(shù)；還在課本封面上看到用小數(shù)表示課本的價格。

生3：我在運動會上看到有老師在記錄跳高成績、跳遠(yuǎn)成績和跑步成績時都會用到小數(shù)，比如跑100米的成績是14.5秒。

師：既然大家都看到過小數(shù)（出示：練習(xí)本，3個1元和2個1角），你能用小數(shù)來表示嗎？請你說一說這個小數(shù)表示什么意思？

生4：練習(xí)本的價格是3.2元，“3”表示3元，“2”表示2角。

師：在價格中小數(shù)點前面的表示“元”，小數(shù)點后面第一位表示“角”。在長度單位中也會用到小數(shù)，老師的身高是1.62米，你知道這個小數(shù)中每一位分別表示什么意思嗎？

生5：這個小數(shù)中的“1”表示1米，“6”表示6厘米，“2”表示2毫米。

生6：老師不可能那么矮的，這個小數(shù)中的“1\"表示1米，“6\"表示6分米，“2”表示2厘米。

在這個教學(xué)片段中，教師從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，并結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生自己生長出小數(shù)的知識，初步創(chuàng)造出小數(shù)的寫法和小數(shù)的含義，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來自于生活，又應(yīng)用在生活，培養(yǎng)他們學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)客觀的事物。

二、探究新知，在“創(chuàng)造”中建構(gòu)

為了讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，教師在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計了豐富的任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握一位小數(shù)和兩位小數(shù)的讀法、一位小數(shù)的含義，促使他們從低階數(shù)學(xué)思維走向高階數(shù)學(xué)思維。

（一）例舉易錯點，掌握小數(shù)的讀法

出示信息：一疊紙厚0.5毫米；可樂1.25升；書的價格6.08元；迪迪體重37.25千克；房間面積48.48平方米。

師：同學(xué)們，你們會讀這些小數(shù)嗎？想一想讀小數(shù)時要注意什么？

生1：整數(shù)部分的數(shù)字和我們平時的讀法是一樣的，小數(shù)部分的數(shù)要像讀電話號碼一樣依次分開讀出，不能連起來讀。比如說1.25我們要讀成“一點二五”，不能讀成“一點二十五”。

生2：整數(shù)部分如果只有一個“0”要讀出來，如果有好多個“0”就不要讀，但是小數(shù)部分的每個“0\"都要讀出來。比如0.5這個小數(shù)中整數(shù)部分的“0”是要讀出來的，30.5這個小數(shù)中整數(shù)部分的“0”是不用讀出來的，6.08這個小數(shù)中小數(shù)部分的“0”是要讀出來的。

生3：我要提醒的是48.48這個小數(shù)，整數(shù)部分讀成“四十八”，小數(shù)部分讀成“四八”。

師：同學(xué)們，你們真是太棒了，說出小數(shù)讀法中需要注意的地方。我們一起來讀一讀這些小數(shù)吧！

（二）聯(lián)結(jié)長度，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系出示一根小棒。

師：同學(xué)們，這里有一根小棒，請你估計一 下它有多長。

（有的學(xué)生說60厘米，有的學(xué)生說5分米4厘米，有的學(xué)生說6.2分米等。）

師：這根小棒到底有多長，我們可以借助米尺來量一量。同學(xué)們，請你在學(xué)習(xí)單上用不同的數(shù)表示這根小棒的長度。

生1：這根小棒的長度是6分米，因為1米等于10分米，我們把1米平均分成10份，每份表示1分米。小棒的長度占了6格，所以是6分米。

生2：這根小棒的長度是60厘米，因為1分米等于10厘米，6格就是60厘米。

生3：我們還可以用分?jǐn)?shù) 米，因為我們把1米平均分成10份，這根小棒的長度有6份，所以是米。

生4：我們還可以用小數(shù)0.6米來表示，因為把1米平均分成10份，每份用小數(shù)表示是0.1米，這根小棒有6個0.1米，所以是0.6米。

師：同學(xué)們，我們分別用整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出這根小棒的長度，你能用分?jǐn)?shù)和小數(shù)來表示1分米嗎？

生：1分米用小數(shù)表示是0.1米，用分?jǐn)?shù)表示是 1米。

師：同學(xué)們，我們學(xué)會了用整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)這三種方法表示同一種長度，它們之間有什么關(guān)系？

生：它們的長度都是相同的，只不過是用不同的數(shù)來表示。

（三）聯(lián)結(jié)人民幣，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系

出示4個1角。

師：同學(xué)們，剛才我們用不同的方法表示出同一種長度，現(xiàn)在你能用不同的方法表示出4個1角嗎？

生：4個1角用整數(shù)表示是4角，用小數(shù)表示是0.4元，用分?jǐn)?shù)表示是 元。

出示9個1角。

師：這個用整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示呢？

生：9個1角用整數(shù)表示是9角，用小數(shù)表示是0.9元，用分?jǐn)?shù)表示是 元。

師：如果再加上1個1角，用分?jǐn)?shù)怎么表示？用小數(shù)怎么表示？

生：用分?jǐn)?shù)表示是 元，因為1元等于10個1角，10角相當(dāng)于取了10個1角，所以是10元。用小數(shù)表示是1.0元，0.9再加1個0.1等于10個0.1，就是1.0元。

在這個教學(xué)片段中，教師首先出示一位小數(shù)和兩位小數(shù)，讓學(xué)生基于自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗辨析小數(shù)讀法的易錯點，學(xué)會正確地讀出各種小數(shù)。接著，教師結(jié)合長度單位和人民幣的情景，引導(dǎo)學(xué)生理解一位小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的關(guān)系，在關(guān)聯(lián)多種不同的表示方法中體會到整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)都是十進(jìn)制，從而理解一位小數(shù)就是把\"1\"平均分成10份，數(shù)一數(shù)占了幾份。

三、鞏固練習(xí)，在“創(chuàng)造”中拓展

為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解一位小數(shù)，教師呈現(xiàn)了數(shù)軸和正方形等模型，讓學(xué)生由“一位小數(shù)小于1”的認(rèn)知轉(zhuǎn)向“一位小數(shù)也可以大于1\"的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對一位小數(shù)有更加全面的理解。

師：同學(xué)們，第1題請你看圖寫小數(shù)，并說一說你是怎么想的。

生：第一個小數(shù)是0.3，因為把一個正方形平均分成10份，涂色的有3份。第二個小數(shù)是1.4，因為左邊一個完整的涂色正方形表示“1”，右邊的涂色部分有4份表示0.4，合起來是1.4。

師：看來一位小數(shù)可以比“1”小，也可以比“1\"大。

出示數(shù)軸。

師：同學(xué)們，請你在方框里填上小數(shù)。

生：因為每個小格表示0.1，所以第1個方框為第6個小格，表示0.6;第2個方框是2少了2個0.1，所以表示1.8；第3個方框是2再數(shù)4個0.1，所以表示2.4；第4個方框是3少了1個0.1，所以表示2.9。

在這個教學(xué)片段中，教師借助不同的模型，不但幫助學(xué)生鞏固了小數(shù)的表示方法，認(rèn)識了小數(shù)和十進(jìn)制的關(guān)系；而且?guī)ьI(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)對整數(shù)的細(xì)分，可以表示大于1、小于1和等于1的所有情況。

四、全課總結(jié)，在收獲中“創(chuàng)造”

教師通過課堂的總結(jié)，可以幫助學(xué)生梳理和鞏固所學(xué)的知識和技能，總結(jié)課堂內(nèi)容與要點，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶，從而促進(jìn)學(xué)生可以更好地掌握已學(xué)知識，形成更加完整和系統(tǒng)的學(xué)習(xí)成果。同時，課堂總結(jié)可以為學(xué)生提供及時的反饋和指導(dǎo)。教師通過總結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行評價，并給予相應(yīng)的鼓勵和指導(dǎo)。

師：同學(xué)們，學(xué)到這里已經(jīng)接近尾聲了，誰來說一說你有什么收獲？

生1：我知道了怎么用整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示同一個長度或同一個量。

生2：我知道了小數(shù)的讀法，整數(shù)部分和小數(shù)部分的讀法是不一樣的。

生3：整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)都是在十進(jìn)制背景下產(chǎn)生的。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生通過簡單的梳理，“創(chuàng)造”出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)地圖，使學(xué)生更加清楚地了解本節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也有利于教師檢測學(xué)生對小數(shù)知識的掌握情況。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，利用舊知識創(chuàng)造新知識，從而發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘，理解更多的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理，最終讓數(shù)學(xué)教育發(fā)揮“授人以魚，不如授人以漁\"的作用。

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【責(zé)任編輯王悅】