基于流固耦合的異形屋面風壓系數模擬研究

【中圖分類號】 TU312 * .1

【文獻標志碼】 A

0 引言

隨著人類社會的發展和社會文明程度的提高，人們對生存環境有了越來越高的要求。劇場、文化中心、體育館、會展中心等超大跨度的公共建筑越來越多，且形狀各異。大跨度結構在服役過程中容易受到強風的影響，危及結構安全和正常使用（圖1。諸如美國新奧爾良市著名的“超級穹頂”體育館、韓國釜山市亞運體育館、韓國濟州世界杯體育場、溫州大學體育場、上海大劇院等建筑的屋面結構局部乃至整體被強風破壞的案例不勝枚舉，以上災害案例暴露出當前大跨度異形結構抗風設計中存在著不足之處。

圖1強風對屋頂系統的破壞[1]

大跨度空間結構在風場中表現出繞流復雜、結構與脈動風相互作用等特點[2-4]，導致結構的風致損傷嚴重，抗風性能難以準確估量。當前，GB50009－2012《建筑結構荷載規范》僅對各種形狀規則的屋面給出了風荷載體型系數的參考值，對于重要的或體型復雜的建筑結構，在多數情況下僅通過規范提供的信息無法得到有效設計荷載信息。因而一般采用的是風洞試驗和數值模擬的方法來得到相關設計參數[5-7]。本文結合河北省第七屆（定州）園林博覽會文化會展中心工程，通過CFD數值方法進行風洞數值模擬，計算得到屋面結構的風壓系數，為異形結構的風荷載計算奠定基礎，探索了驗證結構在風荷載下的安全性的新途徑。

1 工程背景

河北省第七屆（定州）園林博覽會定州展園（眾春園）位于定州市古城區，占地約 30hm² 。展園設計采用“一核”“兩環”“三區”總體布局，建筑風格以北方宋式風格為主。項目用地位于河北省定州市蘇東坡大街和科研路東南向，地塊西側為公共綠地及住宅用地，南側為新世紀區域。會展中心位于五個單體的最南側，靠近南側園博會園林區，獨立于其他單體，具體位置如圖2所示。

圖2會展中心位置示意

會展中心為小型展覽建筑，展廳建筑面積， 2540m² ，為丙等展廳。西側主入口處設有集散場地和室外展場共計2500m² ，地面粗糙度類別取為B類。

根據G B50009-2012 《建筑結構荷載規范》，河北省定州市50年重現期的基本風壓為 ，對應的基本風速 v₀ 為 20.7m/s，B 類地貌對應的梯度風高度為 Z_c=350 m， α=0.16 。

2 理論與方法

2.1 數學模型

本文采用數值風洞的方法對強風作用下建筑物周圍的流場進行模擬，得到建筑屋面的風壓分布。在計算過程中，近地面風假設為低速、不可壓縮、黏性的牛頓流體。其基本

控制方程（ N-S 方程）為式（1）式（2）。

（1）連續方程：

abla?U=0

（2）動量方程：

將 N-S 方程逐項平均可得基于雷諾應力的時均 N-S 方程為式（3）式（4）：

式（4）是雷諾方程，和 N-S 方程相比，多出了一組新的未知變量一雷諾應力 ，連同速度和壓力，方程組共有十個未知量，而控制方程只有四個，不封閉，應引入湍流模型進行求解。

層流及其推導出雷諾應力平均流的梯度相結合，來源于Boussinesq的渦黏模型[8]，雷諾應力表達為式（5）。

式中： k 為湍動能； u_?1 為渦黏系數；表達為式（6）。

u_t=C_μk²ε

式中： ε 為湍流耗散率;標準模型中，常數 。

（3）湍流模型：

本文采用的兩方程的 k-ε 模型，其優勢在于： ① 通過引入與旋轉和曲率有關的內容對湍動粘度計算公式進行修正；② 方程中的倒數第二項不再具有任何奇異性。因此湍流模型均采用realizable k-ε 模型。其中瞬態項采用一階精度的Euler格式，梯度項采用二階高斯線性格式，為減少數值耗散，對流項采用一階迎風格式，擴散項采用二階高斯線性格式，并采用修正格式修正非正交面法向和相鄰網格中心連線間夾角帶來的誤差。

對于不可壓縮流體，其完整的輸運方程可以表達為式（7）、式（8）。

式中： 為湍流耗散項;

為分子耗散項；

為湍流產生項;

為分子產生項。

對控制微分方程進行離散時，采用有限體積法將微分方程分解成一系列關于多個變量的非線性耦合代數方程組。在運用有限體積法時，采用一階迎風格式離散對流項，對擴散項采用具有二階精度的中心差分格式；對于壓力一速度耦聯方程，采用SIMPLE（Semi- ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations）算法實現各聯立方程的解耦及壓力場和速度場的校正。

2.2建筑模型及計算域

本文基于會展中心建筑結構的CAD圖紙（圖3），建立會展中心實體模型。因為主要研究對象為大跨度異型屋面，因此屋面模型的建立采用坐標輸入的方法，保證屋面模型的精確性的同時簡化圍墻和立柱，在保證風場的整體流動與建筑實際情況相同的基礎上，盡量簡化模型，便于進一步的分析與計算。

圖3會展中心主體外形

計算域的大小決定著仿真模擬的計算速度以及準確度，既要考慮防止邊界距離建筑物過近對內部建筑物流場產生影響，使得內部流場充分發展，又要盡量控制計算域大小以減少網格數量，減少計算耗時。本文計算模型按實際建筑尺寸建立，在數值建模時基于文化會展中心建筑的CAD圖紙，根據Tominaga[9]和Blocken[10]的建議，計算域尺寸選擇如下：上游邊界距建筑物距離 L₁=5H_max ；下游邊界距建筑物距離L₂= 10H_max ;計算域總高度 H=6H_max ;兩側邊界距離建筑物 ，其中 H_max 取建筑的近似最大高度（ 20m ， W_max 為建筑物的近似最大寬度（ 100mΩ ）。根據以上設置，滿足阻塞比小于 5% 的要求[10]。因此，外部流場高度取為 120m ，上游距離建筑物 100m ，下游距離建筑物200m ，兩側距離建筑物 120m 。

在進行流體數值模擬時，網格劃分的質量是決定模擬精度的重要因素，高質量的網格劃分不僅有助于提高計算的收斂性，也有利于提高仿真模擬的精度。同時，由于建筑物表面附近的需要劃分出較為精細的網格才能有效地離散邊界層中的速度梯度，這使得網格數量大大增加，因此會導致計算耗時大幅增加。為提高計算精度，本文采用高質量的八面體網格對計算域進行離散見圖4（a），并且控制網格尺寸漸變生長見圖4（b），即在文化會展中心附近的邊界層采用精細化網格進行離散，而在流場遠端，由于對文化會展中心附近流場計算影響較小，則采用較為粗糙的網格進行離散，網格總數量38萬左右。通過調整和對靠近建筑物的表面的網格進行細化處理，整體網格質量達到FLUENT軟件的計算要求。

3數值模擬與分析

3.1 數值模擬條件設置

入口速度邊界設置為velocity-inlet，基于公式（9）～式

圖4網格劃分

（11）編寫子程序對速度梯度及各項參數進行設置。粘性模型采用二階realizable k-ε 模型，其中速度 U 參數 k_?ε 的定義方式如下：

式中： U_ABL^* 為ABL摩擦速度； κ 為馮·卡門常數，取為0.42; C_μ 為常數，一般取為0.09。當湍流模型常數取為特定值時，這些表達式是RANS方程和 k-ε 模型的兩個方程的解析解[11]。因此，它代表了一組完備的入口條件。

在模擬過程中，假設流體不可壓縮，出口邊界條件采用outflow，利用計算域內部信息通過數值外插獲取該邊界上的物理量分布。地面和文化會展中心屋面邊界條件設置為wall，使得Fluent中模擬流體流動時，將固體墻壁作為邊界條件進行設定。在此邊界設置條件下，模擬過程中將會考慮流體與固體墻壁之間的相互作用，包括流體流過墻壁的流動模式、墻壁對流體流動的阻力等。側邊界和頂部邊界條件均采用symmetry，即對稱邊界。

3.2 結果分析

為充分分析風場對文化會展中心屋面結構模型的作用，計算時每隔 90^° 設置了一個風向角，進行了平均風壓系數的數值模擬，風壓數據無量綱化為風壓系數，結構表面每個點的平均風壓系數根據式（12）進行計算：

式中： C_pi 為測點i的平均風壓系數; P_i 為測點i的平均總壓力（ ?Pa） ; P_∞ 為參考高度處靜壓力平均值（ |Pa ; P₀ 為參考高度處總壓力平均值 （Pa）;ρ 為空氣密度，取 1.225kg/m³ ：U_H 為參考高度處平均來流風速 （m/s） 。

在進行模擬時，壓強速度解耦策略采用SIMPLE法的同時，打開非正交修正以修正非正交影響，各松弛系數保持默認。速度和湍流變量殘差設置為 1×10^-5 ，當計算殘差小于設置殘差時，計算達到收斂。計算得到的平均風壓系數如圖5所示。

平均風壓系數是荷載規范中體型系數與風壓高度系數的乘積，風壓值的正負號意義如下：正號表示風壓沿結構表面法向向內，即對表面產生壓力；負號表示風壓沿結構表面法向向外，即對結構表面產生吸力。風壓系數的最值詳見表1。

圖5不同風向下的風壓系數分布

表1不同風向下的風壓系數最值

計算收斂后，查看建筑附近渦結構。由圖6可以看出，在正東風向下，由于會展中心屋面前檐的阻擋作用，流場在經過建筑物時，擾動較為明顯，在迎風面的屋面邊緣、在建筑物后部和兩側產生了較為明顯的渦流。渦大致呈現為對稱分布的形式，迎風側建筑物墻面幾乎無渦，而兩側附著有較少的渦，距建筑物兩側一定距離也產生了一定的渦結構。

圖6正東風向下流體流向

4 結論與展望

本文對河北省第七屆園林博覽會定州展園會展中心的大跨度異形屋面進行了風洞數值模擬，并進行了理論推導，確定了適用于本工程的求解方法以及粘性模型。在計算條件設置方面，結合國內外研究，編寫了各個計算參數的子程序，使得數值模擬進一步的貼合工程實際。經過不斷地對網格及條件函數進行調整，使得ANSYSFLUENT的計算結果收斂，得到了會展中心屋面在風場中的風壓系數，模擬效果達到預期。本文的研究進一步驗證了基于計算流體力學的數值風洞試驗可以有效地模擬實際風場條件下的大跨度異形屋面風壓情況，并且細致的反應建筑物外形對風場的影響，為大跨建筑的抗風分析提供更加豐富的選擇。

本文在數值模擬中得到了屋面的風壓系數，可以進一步的進行整體結構和屋面風荷載的設計和分析，驗算金屬屋面連接的可靠性。同時本文僅進行了數值風洞實驗，驗證了使用CFD軟件對大跨度建筑異形屋面進行抗風揭分析的可行性，后續仍需要結合風洞試驗或實時監測數據對數值模擬結果進行校驗與修正。

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