下穿隧道結(jié)構(gòu)大體積混凝土溫度場(chǎng)分析理論研究

【中圖分類號(hào)】 TU755.6*7

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】 A

1混凝土溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)分析

導(dǎo)致并影響混凝土結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)主要因素包括：混凝土結(jié)構(gòu)自身材料和結(jié)構(gòu)形式、外界環(huán)境以及施工條件等，以上影響因素大部分具有時(shí)變性，分析與研究十分復(fù)雜，從實(shí)際角度講，混凝土結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的理論抽象將是一個(gè)隨時(shí)間變化的多維函數(shù)[1]。無論在數(shù)學(xué)上或是物理上混凝土溫度場(chǎng)現(xiàn)有各種算法的求解結(jié)果并非解析問題，只能采用近似性。

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況和理論分析的需要，在進(jìn)行理論分析之前，需要進(jìn)行以下基本假定：

（1）混凝土是各向同性的均質(zhì)的材料。

（2）混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)為各向相等的同一常數(shù)。

（3）忽略混凝土中鋼筋的導(dǎo)熱影響。

1.1 熱傳導(dǎo)偏微分方程

混凝土構(gòu)件表面和內(nèi)部的某一點(diǎn)，在某一時(shí)刻的溫度與該點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)聯(lián)的同時(shí)，還與時(shí)間相關(guān)。按照傅里葉傳導(dǎo)熱理論，對(duì)于各向同性的均質(zhì)混凝土材料，根據(jù)彈性力學(xué)理論推導(dǎo)可得三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程。本文需要重點(diǎn)研究混凝土構(gòu)件澆筑施工階段內(nèi)部的水化熱問題，受水化熱影響，求解在絕熱條件下混凝土的溫升速度。

1.2導(dǎo)熱方程的初始條件和邊界條件

熱傳導(dǎo)偏微分方程式及一維分析式構(gòu)建了結(jié)構(gòu)溫度與空間、時(shí)間的關(guān)系，在獲取結(jié)構(gòu)邊界條件及初始條件（即定解條件）的前提下，確定結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)。邊界條件是外部環(huán)境條件和結(jié)構(gòu)表面之間的溫度相互作用的規(guī)律；初始條件則是結(jié)構(gòu)內(nèi)部在某一確定的初始時(shí)刻的混凝土內(nèi)部溫度分布情況。

1.2.1方程邊界條件

混凝土結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱方程主要涉及如下述四類邊界條件。

1.2.1.1 第一類邊界條件

已知混凝王結(jié)構(gòu)表面溫度變化規(guī)律，并用 T 是時(shí)間的函數(shù)表示。例如，當(dāng)水與混凝土表面接觸時(shí)，結(jié)構(gòu)表面溫度等于已知的水溫，屬于此類邊界條件。

1.2.1.2第二類邊界條件

已知混凝土結(jié)構(gòu)表面的熱流量，并以時(shí)間的函數(shù)表示。

當(dāng)結(jié)構(gòu)表面處于絕熱時(shí)等于零值。

1.2.1.3第三類邊界條件

模擬的是混凝土結(jié)構(gòu)與外界大氣接觸環(huán)境，假設(shè)結(jié)構(gòu)表面溫度、結(jié)構(gòu)表面的熱流量及太陽(yáng)輻射及大氣溫度相關(guān)。

混凝土構(gòu)件在外界環(huán)境中的熱交換情形多數(shù)符合第三類邊界條件，然而，根據(jù)大量已有工程積累實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，要求選擇恰當(dāng)?shù)臒峤粨Q系數(shù)才能按照第三類邊界條件得到符合工程實(shí)際需求的效果。

考慮到工程結(jié)構(gòu)邊界的熱流密度直接測(cè)量無法實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常選擇第一類或第三類邊界來求解溫度場(chǎng)，

1.2.1.4第四類邊界條件

對(duì)于兩種不同固體相互接觸的情形，比如混凝土與模板、混凝土連續(xù)澆筑分界面等，若兩者之間接觸良好，則接觸面上的溫度與熱流量可以認(rèn)為是連續(xù)的。

上述四類邊界條件中，第一類邊界條件一般需要對(duì)混凝土表面溫度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，實(shí)際工程操作中相對(duì)簡(jiǎn)單；第三類邊界條件一般用于混凝土構(gòu)件在外界環(huán)境中的熱交換情形，在實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用較為普遍。

1.2.2方程初始條件

本文重點(diǎn)研究混凝土構(gòu)件澆筑施工階段內(nèi)部的水化熱問題，一般取混凝土澆筑施工時(shí)的人模溫度作為初始條件。

1.3邊界條件處理

溫度分布數(shù)值分析中，邊界條件的輸入及其計(jì)算參數(shù)的取值是必須解決的問題。其關(guān)鍵就是正確估計(jì)環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)邊界各種熱流影響的程度和結(jié)構(gòu)邊界對(duì)各種熱流的響應(yīng)方式。由于環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)的影響和結(jié)構(gòu)響應(yīng)方式過于復(fù)雜，以至于要精確地計(jì)算工程結(jié)構(gòu)在自然環(huán)境中的溫度響應(yīng)幾乎不可能。但作為工程應(yīng)用，要求達(dá)到的分析精度并不是很高，大致在溫度精確到 1^c 的程度就可以滿足需要，所以可以只考慮環(huán)境影響中的幾個(gè)主要因素，進(jìn)行溫度分布的估計(jì)性的分析。

在溫度分布數(shù)值分析中結(jié)構(gòu)響應(yīng)方式一般用數(shù)學(xué)形式的各類邊界條件來模仿，邊界條件的參數(shù)反映了結(jié)構(gòu)對(duì)環(huán)境條件的響應(yīng)程度。這些邊界條件的數(shù)學(xué)形式及其參數(shù)，都是通過了很多實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的驗(yàn)證后提出的，基本可以反映實(shí)際條件，可以在有多種溫度分布數(shù)值分析中應(yīng)用。當(dāng)然，理論上給出的主要是原則性的條件，各種參數(shù)的取值范圍也較大，所以應(yīng)用時(shí)還應(yīng)進(jìn)行實(shí)際的條件分析和參數(shù)驗(yàn)證工作。

以導(dǎo)熱方程確定結(jié)構(gòu)溫度分布需要種種單值性條件，使溫度分布能唯一性地得以確定。所需要的條件稱為定解條件，主要包含環(huán)境和結(jié)構(gòu)的因素初始條件和邊界條件以及結(jié)構(gòu)形狀、表面性質(zhì)及物理性能等。邊界條件即計(jì)算體外邊界換熱條件的數(shù)學(xué)模擬，實(shí)際上邊界條件極其復(fù)雜，各類邊界條件均有，必須簡(jiǎn)化才能納入計(jì)算。經(jīng)過長(zhǎng)期的研究計(jì)算分析，相關(guān)資料提出的處理方法被證明較為簡(jiǎn)單，效果良好，計(jì)算成果可信度較高。

對(duì)于混凝土外表面熱交換，在晴天日輻射條件考慮以下三種情況。

1.3.1 結(jié)構(gòu)邊界空氣對(duì)流熱交換

試驗(yàn)證明邊界空氣對(duì)流熱交換可以牛頓定律表示。對(duì)流熱交換系數(shù)是模擬表面熱交換的綜合性因素。從理論上求得其與各因素影響的程度而得出其精確函數(shù)關(guān)系不太可能。即使以相似理論獲得了某些關(guān)系也僅適用于與實(shí)踐條件相類似的情況。

工程應(yīng)用一般以相似情況下經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)。由于相似理論中使用風(fēng)速含義為平行于結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)速，所以設(shè)置風(fēng)向折減系數(shù)。因一般使用的資料取值于氣象臺(tái)，而氣象臺(tái)風(fēng)速是平行于地面風(fēng)向的測(cè)定值，故應(yīng)用于非水平面時(shí)應(yīng)予以修正。計(jì)算時(shí)還應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)速實(shí)際狀況，選用合適的風(fēng)速修正系數(shù)。

1.3.2 輻射熱交換

輻射熱交換是指結(jié)構(gòu)表面與空氣之間以電磁波傳遞的輻射換熱之差。在線性化處理后，結(jié)構(gòu)外邊界溫度和空氣溫度可以 C 表示。

1.3.3 日輻射熱流

日輻射熱流與結(jié)構(gòu)表面溫度狀況幾乎無關(guān)，在按前節(jié)計(jì)算方法得到需計(jì)算的某結(jié)構(gòu)表面的太陽(yáng)總輻射值后，直接應(yīng)用即可。在日輻射下的墩身混凝土表面以上三種熱交換均存在。對(duì)于被覆蓋或多重覆蓋的混凝土表面，可以熱阻的概念把覆蓋層簡(jiǎn)化為相同熱阻的相當(dāng)厚度混凝土層計(jì)算。

1.3.3.1表面保溫層計(jì)算

一般選用第三類邊界條件對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)表面與保溫材料或模板接觸情形進(jìn)行分析計(jì)算。另外，計(jì)算分析時(shí)要求考慮保溫層或模板的影響，對(duì)放熱系數(shù) b 進(jìn)行合理取值。

1.3.3.2大氣溫度的理論模擬

處于自然環(huán)境的建筑物，熱環(huán)境分為外擾和內(nèi)擾。內(nèi)擾是指結(jié)構(gòu)內(nèi)部的散濕、散熱；外部環(huán)境溫濕度，風(fēng)作用及日照輻射強(qiáng)度等即為外擾。內(nèi)外影響因素一般以熱對(duì)流、熱輻射、熱傳導(dǎo)等多種方式對(duì)結(jié)構(gòu)的熱環(huán)境進(jìn)行干擾。

參考《工程荷載組合理論與應(yīng)用》等相關(guān)文獻(xiàn)，每日氣溫為隨機(jī)變量并伴隨有“周期性”，任意時(shí)刻環(huán)境溫度變化可由二階傅立葉級(jí)數(shù)近似模擬計(jì)算出為北京時(shí)區(qū)北京時(shí)間的溫度。

2混凝土溫度場(chǎng)的數(shù)值分析方法

根據(jù)大量工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與數(shù)值分析案例，目前，有限元法是大體積混凝土的溫度場(chǎng)的計(jì)算與分析的常用方法。該計(jì)算分析方法主要表現(xiàn)為以下三方面優(yōu)勢(shì)：

（1）邊界條件適用性強(qiáng)，滿足實(shí)際工程多種不規(guī)則的邊界條件的分析。（2）分析模型操作處理方便，可通過適當(dāng)網(wǎng)格加密劃分來分析溫度復(fù)雜變化情形。（3）軟件實(shí)現(xiàn)可操作性強(qiáng)，可借助常用有限元分析軟件ANSYS、Abqus、MidasFea等，計(jì)算獲取混凝土結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)、溫度應(yīng)力場(chǎng)和結(jié)構(gòu)變形等。

2.1 變分原理

（1）混凝土溫度場(chǎng)平面問題歐拉方程見圖1、式（1）。

圖1混凝土溫度場(chǎng)平面問題解析

（2）混凝土溫度場(chǎng)空間問題歐拉方程見圖2、式（2）。

圖2混凝土溫度場(chǎng)空面問題解析

2.2不穩(wěn)定溫度場(chǎng)數(shù)值分析理論

混凝土結(jié)構(gòu)在不穩(wěn)定溫度場(chǎng)進(jìn)行空間域分析時(shí)，溫度T需符合相關(guān)要求：

對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定溫度場(chǎng)模擬一般可按顯式和隱

式兩種方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

（1）有限元顯式解法。不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的顯式解法的計(jì)算精度一般可以滿足工程應(yīng)用要求，但時(shí)間分析步長(zhǎng)會(huì)受到特定條件限制。目前，有限元顯式解法實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)在混凝土結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定溫度場(chǎng)數(shù)值分析計(jì)算方面采用不多[3]

（2）有限元隱式解法。按式對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定溫度場(chǎng)進(jìn)行分析時(shí)，可得到微元內(nèi)任意部位的溫度變化速率。結(jié)合大量工程應(yīng)用情況，向后差分隱式解法計(jì)算分析效果較好。

3混凝土水管冷卻的數(shù)值模擬分析理論

3.1 混凝土冷卻方法

通過在混凝土中布設(shè)冷卻管路循環(huán)水進(jìn)行降溫，是大體積混凝土施工溫度控制的主要措施，可以有效降低混凝土水化熱，進(jìn)而避免混凝土結(jié)構(gòu)因溫度應(yīng)力過大而出現(xiàn)早期裂縫。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，主要以鋼管作為混凝土水化熱冷卻管，鋼管是在混凝土結(jié)構(gòu)施工澆筑前與鋼筋綁扎同時(shí)完成。

常用鋼質(zhì)冷卻水管壁厚一般為 1～2mm ?20～40mm 冷卻水管由管路接頭和管路直線段組成，冷卻管布置距離根據(jù)混凝土的澆筑層厚度確定，間距 1.0～3.0m 。通常按梅花形或矩形布置，布置形式見圖3[3]

圖3水化熱冷卻管周邊單位元網(wǎng)格劃分與冷卻管布置

矩形布置冷卻管的影響區(qū)域可考慮為長(zhǎng)方體，梅花布置的冷卻管的影響區(qū)域可考慮為六棱柱，冷卻管的豎向距離與水平距離分別記為 S₁ 、 S₂ ，對(duì)應(yīng)截面區(qū)域矩形或六邊形面積表示為 S₁ 、 S₂ 。將冷卻管的影響區(qū)域長(zhǎng)方體或六棱柱近似為一個(gè)管狀柱體。根據(jù)截面積等效可以得到 。

在混凝土施工階段未采用冷卻管時(shí)，可以按第三類邊界條件處理。當(dāng)采用金屬冷卻管并通水，混凝土與冷卻管兩者進(jìn)行高效對(duì)流熱交換，其換熱對(duì)流系數(shù)較大，可以按第一類邊界條件進(jìn)行處理。

3.2混凝土冷卻管沿程水溫增量分析

如圖4所示。截取一混凝土圓柱體單元，其中布設(shè)冷卻管。由混凝土熱傳導(dǎo)定律可得冷卻管表面相鄰混凝土的熱流量q=-λT

在 dτ 時(shí)段內(nèi)，混凝土柱體微段 W₁ 與 W2 兩截面間混凝土和冷卻管熱量交換情況：

圖4含冷卻管的混凝土圓柱微段

（1）在混凝土圓柱微段內(nèi)，通過冷卻管壁向管內(nèi)液體交換的混凝土熱量為式（3）。

（2）流人混凝土圓柱微段 W₁ 斷面的液體熱能表示為式（4）。

dQ_wl=c_wρ_wT_w1q_wdτ

式中： c_w 為冷卻水熱容； ρ_w 為冷卻水密度； T_wl 為該段冷卻管的進(jìn)口處液體溫度; q_w 為冷卻管內(nèi)液體流量。

（3）流出混凝土圓柱微段 W₂ 斷面液體熱能表示為式（5）。

dQ_w2=c_wρ_wT_w2q_wdτ

式中： T_w2 為該段冷卻管的出處液體溫度。

（4）混凝土圓柱微段 W₁ 與 W₂ 斷面間冷卻管內(nèi)液體熱量變化為式（6）。

式中： 為圓柱微段冷卻管過流面積； T_w 為圓柱微段冷卻管內(nèi)液體溫度； L 為圓柱微段內(nèi)冷卻管長(zhǎng)度。

根據(jù)熱傳導(dǎo)平衡原理有式（7）。

dQ_w2=dQ_w1+dQ_wc-dQ_w

混凝土圓柱微段冷卻管液體溫度變化量為式（8）。

ΔT_w=T_w1-T_w2

將式（7）式（8）導(dǎo)人式（6），可得式（9）。

考慮截取混凝土圓柱微段較小，冷卻管內(nèi)液體沿程變化亦較小，則有式（10）。

式（9）可簡(jiǎn)化為式（11）。

可以將冷卻管的人口液體溫度已知條件，根據(jù)式（11）可對(duì)混凝土圓柱體冷卻管逐段計(jì)算沿程溫度值。

視混凝土圓柱體冷卻管由 n 段組成，其中入口斷面液體溫度為 T_w0 ，第 i 段冷卻管內(nèi)液體溫度變化為 ΔT_wi ，可以求得斷面 W_i+1 的溫度見式（12）。

3.3混凝土水管冷卻的溫度場(chǎng)分析

根據(jù)式（11），冷卻管內(nèi)液體溫度變化與管外側(cè)混凝土溫度梯度 具有一定相關(guān)性，一般要迭代法進(jìn)行多次迭代逐步逼近近似求解，計(jì)算出冷卻管混凝土溫度場(chǎng)。在初次迭代計(jì)算時(shí)，先假定冷卻水管入口液體溫度與整段冷卻管內(nèi)沿程液體溫度相等，再根據(jù)近似求解混凝土溫度場(chǎng)，再對(duì)冷卻管沿程的液體溫度近似求解。經(jīng)過多次迭代，直至冷卻管液體溫度和混凝土溫度場(chǎng)均收斂為止見式（13）。

式中： e 為溫度場(chǎng)分析計(jì)算迭代閾值； k 為溫度場(chǎng)分析計(jì)算迭代次數(shù)。

混凝土水管冷卻的溫度場(chǎng)分析精度的一般控制指標(biāo)按式（13）計(jì)算。按照相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到 εΨ=0.01Ψ ，一般迭代次數(shù)需要達(dá)到3～4次即可

4總結(jié)

本文介紹了大體積混凝土的溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)和與水泥水化熱溫度場(chǎng)分析的理論基礎(chǔ)，以及混凝土邊界條件和簡(jiǎn)化處理方法。分析了混凝土溫度場(chǎng)和水管冷卻措施下的有限元數(shù)值計(jì)算方法，為大體積混凝土結(jié)構(gòu)施工水化熱溫度場(chǎng)有限元仿真分析和控制效果分析提供了理論依據(jù)。

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