路基土回彈模量應(yīng)力依賴性的模擬分析

【中圖分類號】 U416.01

【文獻標志碼】 A

0 引言

瀝青路面結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計通常假設(shè)整個路基的回彈模量為一恒定值，然而路基土的回彈模量與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，在路基不同位置處因受力不同而不同，在路基范圍內(nèi)并非一恒定值。如何在路面結(jié)構(gòu)分析中考慮路基土回彈模量的應(yīng)力依賴性，以及將具有應(yīng)力依賴性而變化的路基土回彈模量轉(zhuǎn)化為路基結(jié)構(gòu)整體的當量回彈模量，有必要進行研究。

為了表征路基土回彈模量的應(yīng)力依賴性，國內(nèi)外研究人員提出了許多回彈模量的應(yīng)力依賴性本構(gòu)模型，大多數(shù)與土體所受圍壓和偏應(yīng)力相關(guān)。Seed等[1]和Brown等[2]提出了著名的土體回彈模量 k （參數(shù)）-0（體應(yīng)力）模型，以表征體應(yīng)力對回彈模量的影響。Shackel[3]針對含砂黏土的研究時，提出以平均正應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力來表征土體回彈模量應(yīng)力依賴性的本構(gòu)模型。Fredlund等[4針對黏性土提出了回彈模量與偏應(yīng)力的半對數(shù)模型，將回彈模量的對數(shù)表示為關(guān)于偏應(yīng)力的一次函數(shù)。Thompson等[5」在研究路基土的回彈特性時，提出以兩條分段直線表征路基土回彈模量隨偏應(yīng)力變化而變化的雙線性模型。Moosazadeh等[發(fā)現(xiàn)路基土存在應(yīng)力軟化現(xiàn)象，其回彈模量隨偏應(yīng)力增加而降低，提出采用冪指數(shù)模型來表征路基土的應(yīng)力軟化。Brown[7]提出以考慮路基上覆層自重引起的平均正應(yīng)力以及僅由輪載引起的偏應(yīng)力來表征黏性路基土的非線性回彈響應(yīng)的本構(gòu)模型，Loach[8]在路基土三軸試驗的基礎(chǔ)上，對其進行了修正，從而形成Brown-Loach模型。Boateng-Poku等在研究細粒土回彈模量影響因素時，建議采用雙曲線模型來表示路基土的本構(gòu)關(guān)系。Uzan[10在k-θ模型中引入偏應(yīng)力項，以表征剪應(yīng)力對路基土回彈模量的影響，由此形成Uzan模型。Witc-zak 等[]對Uzan模型進行了修正，用八面體剪應(yīng)力取代偏應(yīng)力，進而得到八面體剪應(yīng)力模型。Lytton、Andrei等[12-13]對八面體剪應(yīng)力模型進行了修正，最終演變?yōu)镹CHRP1-28A 推薦的路基土回彈模量預(yù)估模型。Pezo[14]對Dunlap[15]提出的僅考慮圍壓的回彈模量本構(gòu)模型引入偏應(yīng)力項進行修正，提出了既考慮圍壓又考慮偏應(yīng)力的UT-Austin模型。Ni等[16在UT－Austin模型中引入了大氣壓力的影響，得到修正后Ni模型。

凌天清[7]通過HX2100伺服三軸儀試驗，測試了不同圍壓時偏應(yīng)力對回彈模量的影響，表明第一側(cè)限壓力為40kPa時，回彈模量隨偏應(yīng)力的增加而降低，呈明顯的非線性，第一側(cè)限壓力為0或 20kPa 時，回彈模量基本不依賴于偏應(yīng)力，其應(yīng)力－應(yīng)變曲線接近直線。楊樹榮等[18]對非飽和黏性土回彈模量的測試結(jié)果表明，重復(fù)荷載下，偏應(yīng)力越大則回彈模量越小，且回彈模量隨基質(zhì)吸力的增大而增加。陳聲凱等[19]認為剪切力和側(cè)壓力對路基土回彈模量均有顯著性影響，當其中一個變量保持不變時，回彈模量值隨另一變量呈冪函數(shù)關(guān)系。寧夏元等[20]基于有限元軟件，選取了路基土回彈模量應(yīng)力依賴性的三參數(shù)本構(gòu)模型，對土體受軸壓和圍壓的加載情況進行了數(shù)值模擬。董城等[2利用動三軸試驗，在研究路基壓實粉質(zhì)黏土動態(tài)回彈模量的影響因素時，分析了動態(tài)回彈模量對偏應(yīng)力、體應(yīng)力等因素的依賴關(guān)系，在土體回彈模量三參數(shù)基礎(chǔ)上另外引入了一個新參數(shù)，提出采用四參數(shù)本構(gòu)模型對粉質(zhì)黏土回彈模量的應(yīng)力依賴性進行有限元研究。

總體上，有關(guān)土體回彈模量應(yīng)力依賴性的室內(nèi)試驗研究相對較多，而在路面結(jié)構(gòu)受力分析中，如何考慮路基土回彈模量應(yīng)力依賴性的研究則相對較少。本文基于土體回彈模量三參數(shù)非線性本構(gòu)模型，結(jié)合ABAQUS有限元軟件，通過編寫UMAT子程序，模擬路基不同位置處土體回彈模量隨應(yīng)力狀態(tài)而變化的特性，得出路基土回彈模量在路基結(jié)構(gòu)中的非均勻分布；并基于路基頂面變形等效原則，提出將不同位置處具有應(yīng)力依賴性的路基土回彈模量，轉(zhuǎn)換為路基結(jié)構(gòu)整體當量回彈模量，本文研究方法和結(jié)果可為路基土回彈模量非線性分析提供參考。

1路基土回彈模量應(yīng)力依賴性本構(gòu)模型

1.1路基土回彈模量本構(gòu)模型及等效切線剛度

由于土體模量受圍壓應(yīng)力和偏應(yīng)力的影響，因此，本文選取NCHRP 1-28A 三參數(shù)模型作為有限元模擬中路基土回彈模量應(yīng)力依賴性的本構(gòu)模型，該復(fù)合模型不僅考慮了圍壓影響和偏應(yīng)力的影響，而且沒有量綱和不定值問題，擬合性能好。NCHRP1-28A三參數(shù)模型為式（1）。

式中： k₁、k₂ 及 k₃ 為模型參數(shù)， θ 為體應(yīng)力， τ_oct 為八面體剪應(yīng)力， p_a 為大氣壓力，一般取 100kPa 。設(shè)單元某一積分點處的應(yīng)力為 {σ_x ， σ_y ， σ_z ， τ_xy ， τ_yz ， τ_zx} T，則體應(yīng)力 θ 和八面體剪應(yīng)力 τ_oct 為式（2）式（3）。

由于NCHRP 1-28A 模型表征的是一種割線模量，而ABAQUS/Standard分析是采用切線剛度迭代法對每一步增量進行非線性求解，因此，須將式（1）轉(zhuǎn)換成切線模量形式。令與 （θ，τ_oct） 相對應(yīng)的三軸試驗應(yīng)力為 （σ_a，σ_r），σ_a 為軸向應(yīng)力， σ_r 為圍壓應(yīng)力。因為式（4）為：

則有式（5）。

在應(yīng)力 （σ_a，σ_r） 作用下，相應(yīng)的等效軸向應(yīng)變?yōu)槭剑?）。

式中： M_R 為回彈模量， σ_a0 和 σ_r0 分別為無輪載作用時的垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力， u 為泊松比。

軸向等效切線剛度 E_T 為式（7）。

將式（6）代入式（7）得到式（8）。

又由式（1）得式（9）。

將式（1）和式（9）代人式（8），最終得到等效切線剛度E_T 計算式為式（10）。

1.2路基土回彈模量UMAT子程序

在數(shù)值計算中為了考慮路基土回彈模量的應(yīng)力依賴性，每個荷載增量步需根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)更新剛度系數(shù)矩陣，在ABAQUS中可通過編寫UMAT實現(xiàn)這一功能。

基于路基土回彈模量本構(gòu)模型（1）及等效切線剛度計算式（10），首先定義、說明相關(guān)數(shù)組及變量；然后從狀態(tài)變量STATEV中獲取應(yīng)力、應(yīng)變及狀態(tài)變量，判斷分析步，分別進人Geostatic或Nonlinearanalysis分析步：（1）對于Geostatic分析步，構(gòu)建初始應(yīng)力場，實現(xiàn)地應(yīng)力平衡，根據(jù)初始應(yīng)力分量，按式（10）計算材料積分點的切線剛度，然后形成剛度系數(shù)矩陣，更新應(yīng)力、應(yīng)變和狀態(tài)變量，返回ABAQUS主程序；（2）對于Nonlinearanalysis分析步，根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)計算路基回彈模量，并將應(yīng)力分量代人式（10）中計算材料積分點的切線剛度，形成新的剛度系數(shù)矩陣，由應(yīng)變增量與剛度系數(shù)矩陣計算應(yīng)力增量，并更新應(yīng)力分量。

同時，還需要根據(jù)新的應(yīng)力分量計算主應(yīng)力，判別是否出現(xiàn)拉應(yīng)力及剪應(yīng)力破壞，若出現(xiàn)破壞的積分點，對其進行應(yīng)力狀態(tài)修正。路基土的抗拉強度 σ_T 近似為零，當主應(yīng)力σ_igt;σ_T 時，保持主應(yīng)力方向角不變，令 σ_i=σ_T（i=1，2，3） 從而實現(xiàn)對單元拉應(yīng)力破壞的修正。路基土剪切破壞的極限狀態(tài)根據(jù)摩爾庫倫破壞準則判定見式（11）。

式中： σ_a 為豎向應(yīng)力， σ_r 為水平向應(yīng)力，取 σ_a=-σ₁ ，σ_r=-σ₃ （其中 -σ₁gt;-σ₂gt;-σ₃ ） e 表示極限狀態(tài)， φ 為土體的內(nèi)摩擦角， c 為土體內(nèi)部黏聚力。當 σ_agt;（σ_a） 時，土體發(fā)生剪切破壞。在模型中應(yīng)將破壞單元無法承擔的多余荷載進行再分配，讓多余的荷載轉(zhuǎn)移到周圍其他未破壞的單元，并由其承擔這部分荷載，即應(yīng)力重分布[22-23]。若經(jīng)一次應(yīng)力重分布后，模型中仍存在破壞單元，則繼續(xù)進行下一次應(yīng)力重分布直至不存在破壞單元或超過破壞標準的應(yīng)力可忽略不計，從而實現(xiàn)對單元剪應(yīng)力破壞的修正。

進行應(yīng)力修正之后，更新應(yīng)力、應(yīng)變和狀態(tài)變量，最后返回主程序。UMAT流程如圖1所示。

香ABAQUS將狀態(tài)變量傳遞到STATEV中 KeTEPi ........ 滿足Geostatie中收斂準則 實現(xiàn)地應(yīng)力平衡 4 計算體應(yīng)力+ 從STATEV中獲取相關(guān)變量 + 判斷分析步 并獲取 + 人面體剪應(yīng)力及回彈模量 + 更新STAIEV狀態(tài)變量值 返給ABAQUS更新后的應(yīng)力量R 4并獲取 并進行應(yīng)

2路基土回彈模量應(yīng)力依賴性本構(gòu)模型

2.1荷載參數(shù)

荷載采用單軸雙輪組 100kN 標準軸載，參數(shù)見表1。

表1荷載參數(shù)

根據(jù)模型與荷載的對稱性，建模取1/4模型進行分析，1/4模型尺寸為 4m （行車方向） ×4m （寬度方向） ×8m （路基深度）。約束條件為固定路基底面，兩個對稱面采用對稱約束，其余兩個側(cè)面采用水平約束。有限元模型單元類型采用C3D20。

2.2材料參數(shù)

在有限元模型中，僅考慮路基土回彈模量的應(yīng)力依賴性，路面結(jié)構(gòu)層材料假設(shè)為線彈性。路基土材料參數(shù)見表2，路面結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)見表3。

表2路基土材料參數(shù)[24]

表3路面結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)

2.3路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析

2.3.1 初始地應(yīng)力平衡

首先，進行初始地應(yīng)力平衡，以消除有限元模型因自重而引起的過大剪應(yīng)力和變形。在ABAQUS中采用Geostatic分析步進行地應(yīng)力平衡，地應(yīng)力平衡后，最大初始剪應(yīng)力為6.67×10^-10Pa ，最大初始豎向位移為 1.214×10^-8m ，兩者都非常小，表明有限元模型在重力存在條件下沒有初始變形，達到了地應(yīng)力平衡的目的。

2.3.2路基土應(yīng)力及回彈模量分析

在進行地應(yīng)力平衡之后，施加標準軸載作用，計算得到路基土及路面結(jié)構(gòu)層的力學(xué)響應(yīng)。路基土回彈模量隨路基不同位置處土體受力的不同而呈明顯的非線性分布，如圖2所示，在路基范圍內(nèi)路基土回彈模量在 61.3～93.5MPa 變化。在有限元模型中從路基頂面荷載作用處沿深度方向提取結(jié)點的應(yīng)力計算結(jié)果，將其代入式（1）中，得到該點路基土回彈模量的解析解，與ABAQUS數(shù)值解進行比較（表4），可見兩者相當吻合，驗證了編寫的UMAT的正確性。

圖2路基土回彈模量分布

圖3為荷載處路基土回彈模量沿深度方向的變化，可見，隨著路基深度的增加，土體回彈模量呈非線性遞增的趨勢，隨深度的增大路基土回彈模量的變化逐漸減小，主要是輪載作用隨路基深度的增大引起的路基土附加應(yīng)力變化逐漸減弱。

圖3路基土回彈模量沿深度的變化

圖4為路基表面路基土回彈模量沿橫向的變化，可見，在輪載作用范圍內(nèi)路基土由于附加應(yīng)力的變化，回彈模量對應(yīng)有個突然增大的趨勢。

以上可以驗證，路基土的應(yīng)力狀態(tài)對路基回彈模量影響很顯著，即路基回彈模量具有應(yīng)力依賴性。

3路基結(jié)構(gòu)等效當量模量分析

為了便于實際工程的應(yīng)用，需將路基土不同深度處具有應(yīng)力依賴性的回彈模量，轉(zhuǎn)換為路基結(jié)構(gòu)層均勻的當量回彈模量。在瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中，路基常采用頂面豎向變形為控制指標，因而本文采用路基土頂面彎沉盆等效原則，將路基中非線性的土體回彈模量，轉(zhuǎn)換為線彈性路基結(jié)構(gòu)層當量回彈模量。

3.1路基土頂面彎沉盆等效原則及分析結(jié)果

采用路基頂面沿標準軸載軸向的彎沉盆面積為等效指 標，路基有限元模型沿荷載軸向共劃分有 n 個結(jié)點，則彎沉盆

表4結(jié)點應(yīng)力分量及回彈模量

圖4路基土回彈模量沿橫向距離的變化

面積近似為式（12）。

式中： x_i 為結(jié)點 i 的坐標， w_i 為結(jié)點 i 的彎沉（ Φ_i=1，2 …，n） 。

彎沉盆面積等效以 |A^′-A|/Alt;0.5% 為標準，其中 A 為應(yīng)力依賴性路基頂面彎沉盆， A^′ 為線彈性路基頂面彎沉盆，通過調(diào)整等效路面結(jié)構(gòu)路基回彈并檢驗彎沉盆是否等效，計算得到的當量回彈模量為 80MPa ，彎沉盆面積和輪隙中心彎沉計算結(jié)果對比見表5和圖5。

表5彎沉反演分析迭代結(jié)果

3.2路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果對比分析

應(yīng)力依賴性路基的路面結(jié)構(gòu)和線彈性路基的等效路面結(jié)構(gòu)的面層層底最大拉應(yīng)變、半剛性基層和底基層層底最大拉應(yīng)力的計算結(jié)果對比見表6和圖6～圖8，可見，兩者路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)量基本一致。

需要討論的是，在現(xiàn)行規(guī)范中，瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計以路基頂面應(yīng)變?yōu)榭刂茦藴手?。若按照路基土頂面?yīng)變盆等效原則，計算得到的當量回彈模量為 61.5MPa ，然而應(yīng)力依賴性路基的路面結(jié)構(gòu)中路基土的回彈模量在 61.3～93.5MPa 的范圍內(nèi)，按應(yīng)變盆等效原則得到的路基當量回彈模量顯然偏小。分析其原因，主要是路基頂面的應(yīng)變僅與該點的受力狀態(tài)相關(guān)，而一點的彎沉可以表征結(jié)構(gòu)整體在該點的變形，因此，采用彎沉盆等效的原則進行當量路基回彈模量的換算更加合理。

圖5非線性性路基土彎沉盆與線彈性路基土彎沉盆

表6非線性結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)各層力學(xué)響應(yīng)量

圖6非線性結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)面層層底應(yīng)變對比

圖7非線性結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)半剛性基層層底應(yīng)力對比

4結(jié)論

（1）通過選用路基土回彈模量應(yīng)力依賴性的三參數(shù)模型，并將表征為割線模量的三參數(shù)模型轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的切線模量形式，結(jié)合ABAQUS有限元軟件，編寫用戶自定義材料子程序（UMAT）實現(xiàn)了路基土回彈模量隨應(yīng)力狀態(tài)的動態(tài)調(diào)整。

圖8非線性結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)底基層層底應(yīng)力對比

（2）針對一典型的瀝青路面結(jié)構(gòu)分析表明，路基回彈模量受路基土應(yīng)力狀態(tài)影響顯著，在路基不同位置處因路基土應(yīng)力狀態(tài)不同，路基回彈模量在 61.3～93.5MPa 范圍內(nèi)變化，與通過路基土三向應(yīng)力狀態(tài)計算得到的模量理論值一致。

（3）按照路基頂面彎沉盆等效原則，與之對應(yīng)的路基結(jié)構(gòu)層當量回彈模量為 80MPa ，對應(yīng)的路面結(jié)構(gòu)層的力學(xué)響應(yīng)也十分接近，表明以路基頂面彎沉盆等效原則將具有應(yīng)力依賴性的路基土回彈模量，轉(zhuǎn)換為假設(shè)路基土為線彈性的當量路基回彈模量方法是可靠的。而由于應(yīng)變只與該點應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，因而采用路基頂面應(yīng)變等效原則進行路基當量回彈模量轉(zhuǎn)換是不合理的。

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