變質量模型問題的舉例探究

熱力學中的變質量問題是高中物理的重難點問題，該類問題側重研究氣體的體積、溫度和能量變化，涉及眾多的熱力學定律.問題類型多樣，解析時需要采用一定的方法.教學中建議教師引導學生梳理解題思路，并構建變質量模型，總結常見結論.

變質量氣體問題解析時，可按照如下思路進行分析：第一步，合理選擇研究對象，確定具體模型，將“變質量”轉化為“定質量”；第二步，挖掘題目中的隱含信息，明確變化過程，分析不同過程中參量的關系；第三步，根據定理和模型結論構建方程，完成求解.

1漏氣模型

漏氣模型是指容器因漏氣導致內部氣體質量變化的問題.研究時，需將初始時刻容器內的全部氣體視為定質量研究對象，其中一部分為最終剩余在容器內的氣體，另一部分為漏掉的氣體（可根據題意假設漏掉氣體的狀態參量，如壓強、體積等).通過分析這兩部分氣體的初末狀態，對定質量的整體應用氣體實驗定律或理想氣體狀態方程，即可建立參量關系并求解.

例1有一裝有氧氣的容器，原氣體質量為1kg ，氣體壓強為 1.0×10⁶kg ，溫度為 57^°C .因漏氣，壓強變為原來的 ，溫度降至27℃，則漏掉的氧氣

質量為 kg.

分析根據題干信息可知，本題涉及了氣體漏氣，為變質量漏氣模型，分析時應先選定研究對象，對氣體進行分割，轉化為定質量問題來研究.

解根據題意，分為初始狀態和漏氣后狀態兩種.

初始狀態：氣體質量 m=1kg ，壓強 _P1=1× 10⁶Pa ，溫度為 T₁=(273+57)K=330K

漏氣后：氣體質量未知，設為 Δm ，壓強 ?p₂=? P1=6.0X10Pa，溫度為T= （273+27)K= 300K.

設容器體積為 V ，研究對象設定為容器內全部氣體，根據理想氣體的狀態方程有V ，代入數據可求得V= ，因此漏掉的氧氣質量為

點評本題目探究與漏氣相關的變質量問題時，以全部氣體分別為研究對象展開，即漏氣前氣體和漏氣后剩余氣體，從而將“變質量”轉化為“定質量”，然后結合理想氣體狀態方程來構建參量關系，便于后續分析，得出答案.

2 充氣模型

充氣模型，即對密封容器充氣引起的氣體質量變化的問題，常見有對容器、球或輪胎進行充氣.分析問題時，可將原有氣體和充入氣體視為整體作為研究對象.從而將充氣過程中的“變質量”轉化為“定質量”

例2校隊隊員練習投籃時，發現籃球的壓力不足，用氣體壓力表測得球內部的壓強為 1.3atm 已知籃球的體積為7.5L.隊員對籃球進行充氣，如圖1所示.若每次打氣可將 0.3L.1.0atm 的空氣充入籃球內.籃球正常使用的氣壓范圍為 1.5～1.6atm ，忽略籃球的容積與氣體溫度的變化.要確保球最終氣壓在正常范圍內，則打氣的次數為 次.

圖1

分析本題目以對籃球充氣為背景，解析過程中可將每次充氣的氣體體積視為研究對象，將\"動質量”問題轉化為“定質量”問題.

解問題涉及充氣模型，可將原氣體和充氣氣體分別作為研究對象，構建充氣模型.

原氣體狀態：壓強為 p₁=1.3atm ，體積為 V= 7.5L；

打氣 n 次球氣壓恢復到正常：壓強為 ，每次充入氣體的體積為 ΔV

根據玻意耳定律有 p₂V=p₁V+np₀ΔV，n= 將正常氣壓范圍的兩個極限值代入其中，則 p₂=1.5atm 時，解得 n=5 ；當 ?₂=1 .6atm時，解得 n=7.5 ;對次數取整數，可知打氣的次數范圍為 5～7 次.

點評上述探究的是變質量中的充氣模型，將原氣體和充入氣體分別作為研究對象，可實現動態問題的靜態轉化.教學指導中需注意引導學生靈活運用玻意耳定律，構建關于體積、壓強之間的參數

關系.

3分裝模型

分裝模型，即將一個較大容器中的氣體分裝到多個容器中.問題分析時，可將容器的剩余氣體、多個容器的氣體分別作為研究對象，轉化為“定質量”問題.

例3已知一個鋼瓶內充滿了氧氣，鋼瓶的容積為20L，壓強為 150atm .后打開鋼瓶的閥門，將其內部的氧氣分裝到若干個容積為5L的空的集氣瓶中.假定分裝過程沒有漏氣，溫度沒有變化，若要求每個集氣瓶的壓強均為 10atm ，最多可分裝的集氣瓶的個數為 個.

分析本題目要將鋼瓶中的氧氣分裝到多個集氣瓶中，屬于變質量中的分裝模型問題.分析時可將鋼瓶的氣體作為研究對象，根據相關定律構建研究模型.

解將分裝前鋼瓶內的氣體作為研究對象，根據玻意耳定律構建分裝前鋼瓶和分裝后鋼瓶和集氣瓶的模型，則有 ?V=ρ^′(V+nΔV_⊥) ，代入數據，整理可得n= =56瓶.

點評上述探究氣體分裝，屬于分裝模型問題，解析時可將鋼瓶內的氣體作為研究對象，然后結合玻意耳定律建立相應的研究模型.教學中要注意引導學生梳理“變質量”問題的過程，掌握研究對象選取的方法.

4結語

熱力學中的“變質量”轉化為“定質量”是探究解析的關鍵，教學指導時，需注意引導學生梳理研究對象選取的方法，再結合相應的氣體實驗定律構建模型.教學過程中應注意思路引導，指導學生掌握方法，構建問題研究模型，