安培力作用下導體平衡與加速問題探究指導

1引言

安培力作用下的導體平衡與加速問題在高中物理中十分常見，該類問題將安培力、力學平衡、牛頓定律等知識融合在一起，探究解析時需要處理其中的立體圖像，判定安培力的方向，對系統進行平衡分析，再構建力學方程、運動方程來求解.

2策略探究

安培力作用下的導體平衡與加速問題，其問題設定主要有探索平衡條件、求解加速度.對于其中的靜態平衡問題，通常為導體在安培力和其他力作用下保持平衡；而動態平衡問題，則通常是因磁場、電流變化造成了安培力變化；加速問題則通常是導體棒產生了加速度，適用于牛頓第二定律.解題教學中，建議梳理關鍵點、把握本質內容、構建解題思路.

2.1 關鍵點解讀

安培力作用下的導體平衡與加速問題，解析時需要關注其中的三大關鍵點：研究對象確定、圖像繪制細節和分析判斷思路，具體內容如下.

研究對象：研究對象為通電的導體棒，注意不能錯誤理解為平行的金屬導軌.

圖像繪制：解題需將立體圖像轉化為平面圖像，分析時結合具體情形來確定截取平面，如選取側視圖、剖面圖和俯視圖.用 O 表示導體或導體棒，用 ? 表示電流垂直紙面向里，用 ? 表示電流垂直紙面向外.

分析判斷：解題需分析研究對象的受力情況，包括其所受的重力、彈力和摩擦力等，結合左手定則來判斷安培力的方向.

2.2 本質內容理解

安培力作用下的導體平衡與加速問題，解題教學中，教師需立足問題點，指導學生理解其本質：一是安培力的方向；二是安培力做的功.

安培力的方向：根據左手定則可知，安培力的方向始終垂直于磁場和電流所決定的平面，因此在解析時，需要先確定平面，再判定直線，最后確定安培力的方向.

安培力做功：安培力的做功特點與重力、電場力不同，安培力做功和運動的路徑有相關性，本質上是進行電源能量與導線動能或其他形式能之間的相關轉化，安培力做功有正功和負功兩種情形，

2.3 解題思路

安培力作用下的導體平衡與加速問題解題時，總體上可分為四步，具體如下.

第一步，圖像轉換：將問題中的立體圖像轉化為平面圖像；

第二步，方向判定：應用左手定則分析確定其中安培力的方向；

第三步，分析判斷：對通電的導體棒進行受力分析、運動分析，作出判斷；

第四步，方程構建：根據平衡條件、牛頓運動定律來羅列方程，完成求解.

3解題指導

關于安培力作用下的導體平衡與加速問題的解題指導，教學中建議梳理分析思路，再結合相關知識進行過程構建，引導學生掌握方法，靈活運用.

例題 如圖1所示，在空間內傾斜放置一組相互平行的金屬導軌，在導軌上另放置有一垂直導軌的金屬棒.導軌、金屬棒與定值電阻 R 、電源（內阻不計）、開關S構成了閉合的回路，且整個裝置放置在方向豎直向上的勻強磁場中.其中平行導軌間距為 ，與水平面的傾斜角為 θ=30^° ，金屬棒的質量為 m=0.01kg ，電源的電動勢為 E=2V ，磁場磁感應強度為 B=0.35T ，金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為 4，兩者之間始終垂直且接觸良好，當閉合開關S后，金屬棒剛好處于不沿著導軌向上滑動的狀態，試回答下列問題.（設定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度 g 取 10m/s² ）

（1）電阻 R 的阻值為多少？

(2）如果用電動勢為 E^′=4.0V 、內阻 r=1Ω 的電源來替換原電源，再次閉合開關S，則金屬棒的瞬時加速度為多少？

圖1

解析本題目為安培力作用下的導體平衡與加速問題，解析的關鍵是轉化題目提供的立體圖像，對金屬棒進行受力分析，再結合力學、運動學的相關知識來構建方程求解.教師教學中應先引導學生梳理思路，再構建解題過程，

（1）該問求電阻 R 的阻值，解析的關鍵是根據受力平衡來分析，具體思路如下：金屬棒恰好不向上滑動時，對其進行受力分析 根據平衡條件和安培力的表達式求電阻.

因此建議提取其中的側面圖，對金屬棒進行受力分析，題設金屬棒剛好處于不沿著導軌向上滑動的狀態，則為平衡狀態，其所受的摩擦力方向為沿導軌向下.對金屬棒進行受力分析，如圖2所示.

圖2

由平衡條件可得 mgsinθ+μ(mgcosθ+F_?sinθ)- F_☉cosθ=0 ，

又知 聯立可解得 R=9Ω

（2）該問替換了回路中的電源，需要求解導軌的瞬時加速度，金屬棒不再處于平衡狀態，需求安培力的大小，再根據牛頓第二定律來分析，具體思路如下：根據題中電路條件求出安培力的大小 $$ 根據牛頓定律求出加速度.

新電源的電動勢為 4V ，且內阻為 r=1Ω

則可求得金屬棒所受的安培力為 F_☉^′= （204

進一步根據牛頓第二定律可得 mgsinθ-μ(mgcosθ+F_?^′sinθ)=ma，

可解得 a=7m/s² ，即金屬棒的瞬時加速度為 7m/s² ：

點評求解安培力作用下的導體平衡與加速問題時，要注意引導學生轉化問題圖像，理解問題本質，明確安培力方向，構建受力模型，結合受力與運動定律來求解.教學時需注意對學生的思維引導，指導學生掌握解題流程，選取合適的分析方法.

4結語

關于安培力作用下的導體平衡與加速問題探究，可以參考上述的教學流程，對問題的解析關鍵點、本質內容進行解讀，梳理解題思路，構建解題策略，再結合實例開展解題指導.教學引導中，教師可合理設問，啟發學生思考，同時滲透數學思想，從而提升學生的學科素養.