從一道高考壓軸題談斜拋運動的兩種解法

1 原題再現

（2024年山東高考物理試題12題）如圖1所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度 v₀ 大小為20m/s ，與水平方向的夾角為 30^° ，拋出點 P 和落點Q 的連線與水平方向夾角為 30^° ，重力加速度大小取10m/s² ，忽略空氣阻力.重物在此運動過程中，下列說法正確的是

圖1

（A）運動時間為 （B）落地速度與水平方向夾角為 60^° （C）重物離 PQ 連線的最遠距離為 10m （D）軌跡最高點與落點的高度差為 45m

2試題賞析

本題作為2024年山東高考物理卷第12題選擇壓軸題出現，具有基礎性、綜合性、應用性和創新性的特點.試題考查了學生的科學思維品質，斜拋的物體有兩個最高點：離地面的最高點和離直線 PQ 的最高點，這需要學生充分理解題目內容，基于斜拋運動的分解特點，準確地分辨出兩個最高點的不同特征，才能準確計算出相應距離.

3 兩種不同解法

方法1（軌跡方程法）該方法以分解斜拋運動的軌跡為出發點，以 P 點為坐標原點，水平方向為x 軸，豎直方向為 軸，如圖2所示.

圖2

x 方向運動的位移為： x=v₀cos30^°?t?，y 方向運動的位移為： gt2②，由①和② 消掉時間 Ψ_t ，得到關于 x 的 的軌跡方程： y= ，設落地點為 Q ，則直線 PQ 的方程為： ，由 ③ 和 ④ 組成的方程組，得： x= 就是落地點的坐標.

由方程 ① 得： t=4s ，所以（A）錯誤

落地時 由機械能守恒： ，解得： v_#B= ，這個速度與地面間的夾角 α=60^° ，所以（B）正確.

軌跡上離直線 PQ 最遠處，該點的切線與直線PQ 的斜率相同，設該點坐標為 （x_?0，y_?0） ，該點斜率為： ，解得： 所以重物在 處與 PQ 距離最遠，由圖2可知這個最遠距離為： .所以（C）錯誤.

由斜拋運動的軌跡方程 ③ 得最高點的縱坐標為： y=5m ，軌跡最高點與落地點高度差 y= （5+40）m=45m ，所以（D）正確.

綜上所述，本題答案選擇（B）（D）.

方法2（合成法）該方法以運動的合成為出發點，將斜拋運動的位移看作沿初速度方向的勻速直線運動和自由落體運動的合運動，這樣一來，斜拋運動的合速度可以看作是初速度和自由落體運動的合速度.（由圖1可知，圖3的三角形為正三角形），所以勻速直線運動和自由落體運動的位移應該是相同的， ，解得 t=4s ，答案（A）錯誤.

圖4

圖3

同理易得： PQ=v₀t=20×4=80m ，落地速度與水平方向的夾角為 ，解得 α=60^° .重物距離 PQ 最遠時，速度方向應該與 PQ 平行，由圖4可知： gt=v₀=20 ，所以 t=2s. 再由圖3可知： v₀t= 40m， ，所以距離 PQ 最遠的點坐標為 ，該點和 PQ 的距離

在軌跡最高點處，速度沿水平方向，由圖4可知： v₀sin30^°=gt ，解得時間 t=1s

小結以上是兩種從不同角度求解該問題的方法.第一種方法強調了運動軌跡的分解，將斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，通過聯立兩個方向的運動位移來求解問題.第二種方法強調了運動軌跡的合成，將沿初始速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動合成為斜拋運動，通過兩個方向的相等運動位移來求解問題.盡管兩種解法的出發點不同，但只要合理運用，都可以解決問題.

4教學建議

4.1樹立“授人以魚不如授之以漁”的教學 思想

在實際教學中，要注重物理觀念的滲透，站在運動觀、相互作用觀、能量觀的角度考查問題.例如，學生要順利解出該題，就要對運動的合成與分解有深刻理解，并能夠靈活地對物理量進行合成與分解.若沒有牢固理解相關基本概念和規律，是無法解出這類綜合性強的題目的.

4.2注重鍛煉和培養關鍵能力一應用數學知識解決物理問題的能力

數學學科不僅是培養邏輯思維和解決問題能力的重要工具，還在解決實際物理問題中發揮著關鍵性作用.歷史上眾多物理學家同時也是數學家，教師需在物理教學中經常創設應用數學知識解決物理問題的情境.本題所給的兩種解法都與數學有著密切聯系，要求考生能迅速利用數學知識解決問題

4.3注重物理思想與方法的培養，反對機械刷題

在平時的教學中，需注重夯實基礎與物理方法的培養.要將教材內容講全講透，突出思維品質和關鍵能力的培養，善于抓住關鍵信息提煉出物理模型.在本題中，學生只有深刻理解斜拋運動的性質，才能合理地將物理量進行合成或分解，呈現出不同解法.如果僅僅機械刷題，不僅增加了學習負擔，在遇到新情境時還會束手無策，

4.4 注重教材的使用

教材是經過編寫團隊眾多專家反復提煉的教學第一手經典教學資料，其中涵蓋豐富的教學素材.教師需將這些素材有機地融入教學過程，利用豐富的資料提高學生學習物理的興趣，避免急功近利的心態.不少高考試題是在課本相關資料的基礎上改編而成的，因此重視教材的使用顯得十分重要.

參考文獻：

[1]程稼夫.中學奧林匹克競賽物理教程.力學篇[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2002.

[2]程守洙，江之永.普通物理學上冊[M].北京：高等教育出版社，2016.