小學數(shù)學易錯點分析與糾正方法研究

小數(shù)乘法和除法是小學高年級數(shù)學教學的重要內(nèi)容，也是學生學習過程中的一個關(guān)鍵難點.學生在學習過程中經(jīng)常出現(xiàn)各種錯誤，這些錯誤具有一定的規(guī)律性和典型性.深入分析這些錯誤，找出其根源并探索有效的糾正方法，對提高教學效果具有重要意義.在實際教學過程中，學生的錯誤表現(xiàn)出多樣性和復(fù)雜性，從小數(shù)點位置的確定到運算過程的把控，從概念理解的偏差到運算技能的缺失，都需要教師建立系統(tǒng)的分析框架.通過對錯誤背后深層原因的解讀，結(jié)合教學實踐中的具體案例，探索糾偏“良方”，既能幫助學生突破認知盲區(qū)，又能為教師提供教學改進的方向.

1小數(shù)乘除運算中的計算偏差圖譜

小數(shù)乘法和除法作為小學數(shù)學運算體系的重要組成部分，在教學實踐中常出現(xiàn)系統(tǒng)性認知偏差.小數(shù)乘除法知識具有一定的難度，需要學生具備一定的運算能力、掌握一定的技巧.1通過對人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學五年級上冊》的深人分析，結(jié)合課堂教學實際，可以清晰勾勒出學生在小數(shù)乘除運算過程中的認知誤區(qū)和思維盲點.

1.1在乘法計算中的認知偏差

小數(shù)乘法運算中的認知偏差主要表現(xiàn)在運算法則理解和數(shù)值估算兩個方面.就運算法則而言，學生在計算“ 9.5×3^′ 等典型算式時，往往將小數(shù)直接按整數(shù)處理，得出錯誤結(jié)果285.這種現(xiàn)象反映出對小數(shù)本質(zhì)的理解存在缺陷，未能準確把握小數(shù)點移動規(guī)律.例如，在計算 ^?0.56×0.04ⁿ 時，因未能正確判斷積的大小，導(dǎo)致小數(shù)點位置標注錯誤.對照人教版教材中的練習設(shè)計，發(fā)現(xiàn)在“給下面各題的積點上小數(shù)點\"等核心內(nèi)容的教學中，學生對運算過程的理解停留在表層，未能深人領(lǐng)會小數(shù)乘法的實質(zhì)含義.從教學實踐看，學生對小數(shù)乘法的情境應(yīng)用能力較弱，難以將具體問題轉(zhuǎn)化為正確的數(shù)學模型，特別是在解決含有\(zhòng)"0.9千克/平方米\"等單位換算的實際問題時，常出現(xiàn)理解偏差和計算錯誤.

1.2在除法運算中的認知障礙

小數(shù)除法計算中的認知障礙集中體現(xiàn)在除數(shù)整數(shù)化和商值確定兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié).在計算\"22.4÷4\"等基礎(chǔ)問題時，學生對被除數(shù)是小數(shù)的情況尚能應(yīng)對，但面對“ 12.6÷0.28^′ 等復(fù)雜問題，對除數(shù)整數(shù)化后商值變化的認識明顯不足.教材中設(shè)計的“除數(shù)是小數(shù)時，可以把除數(shù)變成整數(shù)”的教學思路，在實踐中未能得到充分理解.學生對于除不盡小數(shù)的處理方法理解不到位，在添零繼續(xù)除的過程中頻繁出現(xiàn)操作失誤.具體表現(xiàn)為對商的精確度要求把握不準，在驗算環(huán)節(jié)存在明顯疏漏；在解決實際問題時，對運算結(jié)果的合理性缺乏必要的判斷和分析.教材中設(shè)置的系列練習題，如“ 180÷2.4^…*13.5÷0.3^… 等，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)感和運算能力，但學生往往機械套用公式，缺乏對運算過程的深層思考，導(dǎo)致解題效率低下且易出錯

2錯誤背后的深層原因解讀

學生的錯誤是一種珍貴的教學資源.[2]小數(shù)乘除運算中的錯誤現(xiàn)象背后蘊含著深層次的認知規(guī)律和教學問題.通過對人教版教材內(nèi)容的系統(tǒng)分析和

教學實踐的深入觀察，可以發(fā)現(xiàn)這些表面的計算錯誤實際反映了學生知識構(gòu)建過程中的系統(tǒng)性缺陷和教學過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)缺失.

2.1知識構(gòu)建的薄弱環(huán)節(jié)

學生在小數(shù)乘除運算中的錯誤反映了知識構(gòu)建過程中存在系統(tǒng)性缺陷.從認知基礎(chǔ)看，學生對小數(shù)概念的理解停留在表層，未能真正掌握小數(shù)的本質(zhì)屬性.設(shè)計“9.5元 =9 元5角\"等轉(zhuǎn)化示例，旨在幫助學生理解小數(shù)的實際意義，但在教學實踐中往往被簡化為機械記憶的公式.學生對小數(shù)與分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系認識不足，難以建立起完整的數(shù)概念體系.在運算法則的認知上，學生對“積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和\"等規(guī)則形成了固化思維，缺乏對運算本質(zhì)的深入理解.例如，在解決“ 9.5×3^′ 等問題時，學生過分依賴位數(shù)計數(shù)法則，忽視了對運算結(jié)果合理性的判斷.從數(shù)學思維發(fā)展的角度看，學生在計算“ 12.6÷0.28^… 等問題時，對除數(shù)整數(shù)化的變形原理理解不深，導(dǎo)致解題策略選擇出現(xiàn)偏差，

2.2教學過程的關(guān)鍵節(jié)點

小數(shù)乘法和除法教學過程中的錯誤現(xiàn)象折射出深層的教學密碼.學生在知識接收環(huán)節(jié)表現(xiàn)出的困惑，往往源于認知基礎(chǔ)與新知識銜接處的認知斷層.在 ⁶⁶0.56×0.04⁹ 等典型例題的教學過程中，學生的錯誤表現(xiàn)往往不是單純的運算失誤，而是對小數(shù)本質(zhì)理解的偏差在特定節(jié)點的集中爆發(fā).從知識建構(gòu)的層面解讀，練習環(huán)節(jié)中暴露的問題指向認知發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點.例如，學生在處理“除不盡小數(shù)\"時出現(xiàn)的混亂，實質(zhì)是對小數(shù)近似值概念的理解缺失.這一深層解讀揭示了表面錯誤背后的認知邏輯，為后續(xù)教學改進提供了方向指引.

3教學實踐的解剖

小學數(shù)學教學實踐中，對典型案例進行深入剖析能夠揭示學生認知發(fā)展規(guī)律和教學改進方向.人教版教材中的“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”單元設(shè)計了多個典型案例.通過對這些案例的系統(tǒng)分析，教師可以準確把握學生在學習過程中的認知障礙和思維特點.

案例一： ⁶⁶9.5×3³ 的計算.

在實際教學中，學生在計算 ⁶9.5×3^，9 時，普遍會先采用直接乘法運算得出285的錯誤答案.深入分析發(fā)現(xiàn)，學生將9.5簡單視為95，忽視了小數(shù)點的意義，暴露出對小數(shù)本質(zhì)理解不足的問題.針對這一現(xiàn)象，教師可借助貨幣情境進行教學設(shè)計，如一件商品的價格為9.5元（9.5元等于9元5角），計算購買3件商品時的應(yīng)付款.計算過程為9元 ×3=27 元，5角 ×3=15 角 =1 元5角，共28元5角，即28.5元.通過具體情境的引入，幫助學生建立對小數(shù)乘法運算的直觀認識，強化數(shù)感.教學實踐表明，這種基于生活情境的教學策略不僅能有效激發(fā)學生的學習興趣，更能增強知識理解深度.學生在掌握小數(shù)乘法運算規(guī)則后，能舉一反三，正確計算“ 7.8×4³⁶⁴5.6× 5\"等問題，準確理解小數(shù)乘法的算理.

案例二： ^?12.6÷0.28^′′ 的計算.

學生在解決“除數(shù)是小數(shù)\"這類問題時，往往在進行除數(shù)整數(shù)化后，未能正確處理商的變化關(guān)系.具體表現(xiàn)為：將0.28轉(zhuǎn)化為28時，對商需要相應(yīng)調(diào)整的認識不足.這反映出學生對運算原理的理解停留在機械操作層面，缺乏對運算本質(zhì)的把握.教學中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學生理解將除數(shù)擴大100倍時，被除數(shù)也要相應(yīng)擴大100倍，商才能保持不變.通過明確的步驟引導(dǎo)： （12.6÷0.28=1260÷28=45） ，強化學生對除法運算原理的理解.在驗算環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學生通過“商 × 除數(shù) 被除數(shù)\"的方式，檢驗答案的正確性.從課堂實踐反饋來看，這種注重運算原理的教學方法，有效提升了學生對小數(shù)除法的理解水平.當學生遇到 ^{34.5÷0.1594.22.4÷0.16，} 等類似題目時，能夠自主運用除數(shù)整數(shù)化的方法，準確把握商的變化規(guī)律.這體現(xiàn)了對小數(shù)除法本質(zhì)的深入理解.

小數(shù)乘法和除法課堂教學實踐提供了豐富的教學啟示.教材編排遵循“從具體情境到抽象運算”的設(shè)計思路，為教學實踐提供了重要指引.教師在設(shè)計教學活動時，應(yīng)充分利用貨幣情境、面積計算等典型案例，幫助學生建立直觀的認知表征.例如，在講解4 9.5×3^′ 時，通過將9.5元分解為9元和5角的具體操作，使學生深人理解小數(shù)乘法的實質(zhì)；在教學4 12.6÷0.28^… 時，利用單位換算的思路，引導(dǎo)學生理解除數(shù)整數(shù)化的原理.這種基于實際情境的教學設(shè)計能有效促進學生對運算本質(zhì)的理解.在運算規(guī)律的探究過程中，教師應(yīng)注重從單純的計算訓(xùn)練轉(zhuǎn)向深層思維培養(yǎng)，通過設(shè)計梯度化的練習題目，讓學生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的認知發(fā)展.同時，在驗算環(huán)節(jié)的設(shè)計上，強調(diào)對結(jié)果的合理性判斷，培養(yǎng)學生的數(shù)學直觀和批判性思維，從而為扎實掌握小數(shù)乘法和除法奠定認知基礎(chǔ).

4糾偏良方的實驗室

針對小數(shù)乘法和除法教學中出現(xiàn)的系統(tǒng)性問題，建立有效的糾錯機制具有重要意義.基于對學生錯誤的深入分析和教學實踐的總結(jié)，從概念重構(gòu)、技能提升和教學藝術(shù)三個層面制定改進方案.通過精準施策，推動教學質(zhì)量的持續(xù)提升，促進學生數(shù)學能力的全面發(fā)展.

4.1概念重構(gòu)的精準工程

小數(shù)概念的重構(gòu)需要從認知基礎(chǔ)入手.在教學過程中，教師應(yīng)著重強化小數(shù)的計量屬性，幫助學生理解小數(shù)與分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.以人教版教材中的“小數(shù)乘法”單元為例，通過設(shè)計從“9元5角 ×3^′′ 到4 9.5×3^′ 的認知過渡，幫助學生建立完整的數(shù)概念體系.在具體教學中，利用數(shù)位表、小數(shù)點移動卡片等直觀教具，使學生感知小數(shù)點移動與數(shù)值大小的關(guān)系.針對 ^?0.56×0.04^′ 等易錯題型，可通過估算訓(xùn)練，培養(yǎng)學生對運算結(jié)果合理性的判斷能力，逐步構(gòu)建科學的小數(shù)運算認知結(jié)構(gòu).從教學實踐效果來看，這種基于具體表征的概念重構(gòu)方法，能夠有效降低學生在 ^°2.4×0.8^°?ω3.5×0.6^° 等類似題目中的錯誤率，使學生對小數(shù)運算的本質(zhì)理解更加深入，解題思路更加清晰.

4.2技能提升的訓(xùn)練營

運算技能的提升需要系統(tǒng)化的練習設(shè)計.教師應(yīng)基于教材內(nèi)容，構(gòu)建從基礎(chǔ)計算到綜合應(yīng)用的練習體系.在小數(shù)除法教學中，設(shè)計 ^?22.4÷4^…*12.6÷ 0.28\"等典型例題的系列練習，幫助學生掌握除數(shù)整數(shù)化的轉(zhuǎn)化方法.通過分層設(shè)計習題，使練習難度與學生認知水平相匹配.針對“除不盡小數(shù)”的情況，設(shè)置精確度要求不同的練習題，幫助學生掌握添零繼續(xù)除的正確方法.在練習過程中，重視驗算意識的培養(yǎng)，通過“積÷一個因數(shù) 另一個因數(shù)\"的驗算方法，提高運算的準確性.從技能訓(xùn)練的反饋來看，學生在計算 ^?34.8÷0.6⁹⁹⁴45.6÷1.2^，9 時，計算速度和準確率都有明顯提升，對運算法則的掌握更加熟練，

4.3教學藝術(shù)的升級版本

教學藝術(shù)的提升要求創(chuàng)新教學方式方法.在小數(shù)乘法和除法教學中，教師應(yīng)充分利用生活情境，如商品標價、長度測量等實例，增強學習內(nèi)容的實用性.通過設(shè)計多樣化的教學活動，如小組合作解題、數(shù)學游戲等，激發(fā)學生的學習興趣.在教學運算法則時，可采用探究式教學方法，引導(dǎo)學生通過觀察、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)小數(shù)運算的規(guī)律.同時，運用多媒體等現(xiàn)代教學手段，直觀展示運算過程，加深學生對運算本質(zhì)的理解.此外，建立動態(tài)評價機制，通過及時反饋，幫助學生查漏補缺，實現(xiàn)學習效果的持續(xù)提升.教學實踐表明，這種多元化的教學方式不僅能夠有效提高課堂參與度，還能培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維.

5結(jié)語

小數(shù)乘法和除法教學中的錯誤分析與糾正是一個系統(tǒng)工程.通過深入分析錯誤類型、探究錯誤原因、總結(jié)案例啟示、實施糾正策略，能夠有效提高教學質(zhì)量.教師應(yīng)重視學生的易錯點，采取針對性的教學措施，通過持續(xù)的實踐與反思，不斷優(yōu)化教學效果，促進學生數(shù)學能力的全面發(fā)展.通過建立系統(tǒng)化的教學評價機制，實現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)問題一分析原因一實施干預(yù)一效果反饋”的完整閉環(huán)，最終達到提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標.

參考文獻

[1]劉倩.小學生小數(shù)乘除法解題錯誤成因分析與改進建議[D].上海：上海師范大學，2024.

[2]鐘晶.五年級小學生小數(shù)乘除法計算錯誤研究[D].南昌：江西師范大學，2021.