初中數學教學中學生學科素養的有效培育

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，教師應注重培養學生的學科思維，使他們具有數學眼光，用數學思維觀察社會現象、現實世界，能夠靈活運用所學方法分析和解決實際問題，具有邏輯思維、運算能力、推理意識，以便形成數據觀念與應用意識。教師需要用好北師大初中數學教材，密切數學與生活的關系，使學生獲取數與代數知識，夯實學習基礎，在一元二次方程的教學中優化教學設計，提升課堂教學效率。本文以“認識一元二次方程\"為例，闡述初中數學教學中學生學科素養的有效培育。

一、促進新舊知識聯系，培育核心素養

（一）捋清關系，制訂目標

學生在七、八年級對于方程的學習已經有了一定的基礎。本次課堂教學主要是促進學生了解一元二次方程，對于求解方法，在后面的教學活動中會進行更為詳細的講授。為了幫助學生建立良好的數學知識結構網絡，本人以新舊知識相聯系的方式，使學生回顧課堂知識，把所有方程知識點串聯起來，從而助力中學生抽象思維、運算能力的發展。我們應明確，一元二次方程作為初三教學中的關鍵內容之一，與后續二次函數、不等式等知識緊密聯系，具有承上啟下的作用。因此，我們要先制訂教學自標，明確本堂課教學重點（具體見表1）。

一元二次方程作為初中“數與代數\"中的重要內容，具有實用性、基礎性與情境性。教師應在深入研讀北師大教材的基礎上，在課堂教學中巧妙地進行變式設計，以教材為指引，幫助學生更好地理解知識，避免教學趨于枯燥、刻板。教師可以通過生活問題引出舊知，讓學生在自主分析、觀察、總結與思考中形成數學模型思想，繼而擁有良好的抽象思維。

表1

（二）啟發教學，增強理解

師：同學們，從本章開始，我們又要學習新的方程知識。說到方程，相信大家并不陌生。那么就先讓我們回顧一下“什么是方程”“我們之前已經學過哪些方程\"“一元一次方程有什么特點”。

生：含有未知數的等式就是方程。

生：我們已經在初一和初二學過了整式方程（一元一次方程、二元一次方程組）和分式方程。

師：很好！你們回答得精練又準確。一元一次方程與本次課堂教學內容聯系比較緊密。那誰來告訴老師，一元一次方程有哪些特點？

生：含有一個未知數且它的未知數最高次數為1的整式方程。

師：你說得真棒！含有一個未知數、次數為1、整式方程，這三個要素缺一不可。

（教師板書并通過舊知概括性回顧，準備進行新知的教學導人。）

師：那現在我們遇到了這樣的問題（借助信息化教輔工具，出示課本中的鋪地毯案例）一我們知道教室地面的長和寬（分別為 8m.5m ），還有需要鋪設的地毯面積（ 18m² ）。就是在長方形地面上鋪一個小一點的矩形地毯，要求地毯鋪設后，其距地面的上下左右距離相等，如何來求這個寬度。需要大家結合方程的思維來解決問題，誰能說一說自己的想法？

生：可以設這個距離寬度為 xm 。我們可以看到這個地毯也是長方形，并且已知面積是 18m² ，套用長方形面積公式就是長乘高是 18m² ，可以得出（8-2x）（5-2x）=18（m²）， 0

師：很好。這里大家有什么不理解的問題嗎？

生：我覺得是 （8-x）（5-x）=18m² 吧！

生：不是，兩邊都有寬度為 xm 的距離。

師：對。這樣理解是對的，我們需要認真觀察，兩邊都有未知寬度。還有剛才列出方程的同學，思路是沒問題的，但這是多項式乘以多項式，在本堂課的教學中，我們要進一步化簡才行。

（教師出具化簡后的二元一次方程 2x²-13x+11= 0，進行一元二次方程一般形式教學。）

二、構建生動的課堂，展開新知探索

（一）情境創設，促進思考

在對一元二次方程的初步認識中，教師應從簡到難、循序漸進地開展教學，將求解的教學方法與過程放在后面的公式法、配方法、因式分解法中。為了降低數學知識的學習難度，教師可以繼續創設具體的生活情境，使學生掌握方程知識，自主思考。

師：我們已經初步了解了一元二次方程，請看題：

① 劉彤有一張面積為 270cm 的矩形彩紙，通過測量知道長比寬大 6cm ，如果需要使用所學的方程知識進行列式，我們可以得到怎樣的方程？

② 有等式 10²+11²+12²=13²+14² ，我們還能找到其他這樣的連續性數字嗎，用方程該如何表示？

③ 校園操場上準備建一個方形沙坑，在原計劃建設的區域中，一邊減少 1m ，另一邊縮減 2m ，所剩余的空地面積是 12m² 。需要大家使用數學思維，結合方程知識，將原方形沙坑的邊設為 xm ，我們會得到怎樣的方程呢？

結合教師給出的課堂例題，學生先進行自主思考，列出相應的式子，再小組探討。相較于師生交流，生生互助更有助于學生交流學習感受，分享一元二次方程化簡知識的內容，指出彼此在構建數學模型、進行知識應用時存在的不足。

教師在巡視中對部分小組成員在探討中存在爭議的問題給予重點關注，使后續習題訓練更具針對性。在認真審題、設未知數、列等式、化簡式子中，學生可以更牢固地掌握本節課的知識內容。

對于以上三個問題，不同學生列出的式子存在一定的差異：

生1： ①x（x+6）=270 ，化簡得 x²+6x-270=0 ：②x²-8x-18=0;③x²-3x-10=0

生2 10=0 。

生 3：①x²+6x-270=0;②x²-8x-20=0;③x²-3x- 10=0 。

（二）對比分析，總結概念

面對學生存在的錯誤，教師不急于糾錯，通過小組生生之間相互檢查的方式，讓他們分享自己的數學建模思路，可以再現列式、思考過程。學生在觀察三個方程的過程中，養成認真審題的習慣，對于已經列完的式子，也應進行自主檢查。這樣的問題情境、經典例題分析可以激發學生的探討興趣，使他們具有運用方程解決問題的思路，促進其抽象思維、建模意識、應用能力等協調發展。

師：現在我們已經得到了三個方程，分別是 x²+

大家一起來總結一下，今天我們新學的方程有哪些特點？

生1：都是整式方程，并且只含有一個未知數。

生2：未知數 x 的最高次數是2。

師：很好。看來大家都進行了認真的觀察并有所收獲。現在我們一起來總結一下一元二次方程的概念。

生3：只含有一個未知數，未知數最高次數是2的方程就是一元二次方程。

生4：還必須是整式方程！

師：你們總結的和我們課本上給出的定義有一些區別，具體差異在哪里，我們一塊來看看吧。（使用電子黑板，出示教材中的一元二次方程概念）這里沒有說未知數最高次數是2，并且提出了 ax²+bx+c=0 0 a≠0 的形式，叫做一元二次方程。但是我們從這個形式中可以看出方程最高次數是2。不過這里有限制條件，需要 ?，b?c 是具體的數值，也就是常數。常數與未知數 x，y 是不一樣的。那么為什么會強調a≠0 呢？

生：因為 a=0 時是一元一次方程。

師：嗯，很好！那接下來我們以小組合作的方式，探究一下在 a≠0 時，若 b_?c 某一個等于0或者均等于0，這時候式子還是一元二次方程嗎？

通過小組之間的合作探討，學生發現：a=0，bx+c=0 ，不符合定義；

a≠0，b=0 時， ax²+c=0 ，是一元二次方程；

時， ax²+bx=0 ，是一元二次方程；

時， ax²=0 ，依然是一元二次方程；

只要 a≠0，b，c 可以是任何實數，都符合定義。

教師給予學生合作討論的時間，讓他們深入理解與分析概念，從而更好地掌握新知。在小組探討結束后，教師可以選擇某一小組代表進行總結性發言。這樣有助于學生將日常的文字語言轉化為符號語言，幫助他們在合作學習中進行對比和分析，對不同情況進行羅列，更精準地區分哪個是二次項，哪個是二次項系數，哪個是一次項與常數項，促進九年級學生數學核心素養的發展，同時使他們正確地識別各項與其系數，理解不同字母所代表的意義，避免混淆問題。

教師應關注學生課堂學習感受，以合作的方式幫助他們補充知識薄弱點，解決以往數學課堂存在的刻板教學問題。對于產生的新問題、形成的新成果，生生合作解決不了的，可以匯總后報給教師，以便教師及時地發現教學問題，掌握學情，對表現優異、進步明顯的學生進行鼓勵、施以贊賞。

三、理解數學關系，進行習題訓練

當學生深人理解概念與一般形式后，教師可以使用表格、思維導圖，或引人課堂數學小游戲，使學生進行歸納總結和關聯性學習。

（一）知識聯系，加深印象

教師出示表2，讓學生思考與探索，將表2內容填寫完善。

表2

這樣的課堂教學活動可以逐漸完善學生的方程知識架構，夯實學習基礎。只有學生進行思考、分析、觀察、總結，教師才能夠引導他們經歷知識產生的過程，使學生形成數感，具有分辨意識，繼而擁有抽象思維、模型觀念等數學核心素養，使后面的運算教學有序、高效。

（二）層次訓練，鞏固效果

為了使學生能夠了解不同字母代表的意思，牢固地掌握概念性知識，自主列出方程，教師可以充分利用課堂教學時間，出具難度不同的課堂習題，還可以利用教材中的已有內容，也可以根據班級學情，精選題目進行課堂訓練。

我通過日常教學評估與課堂巡視，將學生分為不同的層次，推出難度不一的例題，以便于不同數學學習能力、理解水平的學生都可以獲得學習滿足感。

? 面對抽象思維良好、具有應用意識的A層學生，我讓他們完成難度較高的習題訓練內容。

1.選擇題：三角形兩邊長分別為 3cm.6cm ，第三邊長則是 x²-6x+8=0 的解，這個三角形的周長

是（ ）cm。

A.11 B.13

C.11或13 D.14

2.判斷題：一元二次方程 x²-3x+2=0 的兩個根的積是 6

3.應用題：已知某一等腰三角形，底邊長為 8cm 腰長為 xm ，并且 x 滿足方程 x²-10x+21=0 ，試著求這個三角形的面積。

面對數學學習積極性較高、思維能力有待提升的B層學生，為了促進他們邏輯思維的發展，我會降低課堂訓練題目的難度。

1.選擇題：下列方程中是關于 x 的一元二次方程的是

2.判斷題： 是一元二次方程。 （

3.列式題：有一木梯倚在墻邊，與墻面形成直角三角形。已知梯長 10m ，梯子頂端距離地面的垂直距離為 8m ，如果梯子因沒有放穩，頂端下滑了 1m ，你知道這時梯子底端發生多遠的滑動嗎？怎樣才能知道未滑動前梯子底端距墻角的距離？如果設梯子底端移動了 xm ，你能列出相應的方程嗎？

? 面對數學基礎有待加強、知識理解存在不足的C層學生，我會適當調低教學要求，并降低數學課堂題目設置難度。

1.選擇題：下列式子中，哪個是一元二次方程A.x²+x=0 B.x²+2x-3=1+x² C...-3=0

2.判斷題： 4x²-1=（2x+3）² 是一元二次方程。

3.檢測題：請將方程 3x（x-1）=5（x+2） 轉化為一元二次方程的一般形式，分別指出它的二次項、一次項和常數項。

隨堂訓練可以幫助學生鞏固學習成果，使他們具有轉化思維以及基本的計算能力。教師根據不同學生的數學基礎，布置難度不一的習題，讓學生進行自主訓練。

總之，本堂課知識難度不高，學生在之前的學習中已經形成一定基礎，了解基本要素與概念性知識，并且，后續會有相應的不同方法的運算教學。本次教學中要使學生能夠分辨出系數和項，結合勾股定理、一元一次方程進行列式與計算。因此，教師可以結合北師大教材內容與校園生活，以學生熟悉的事物作為教學的切入點，在課堂中深入淺出地進行理論性知識的講授。對于存在不足的地方，本堂課應增加一些數形結合的知識。這樣既有助于促進學生核心素養發展，又有助于降低知識理解難度，以便進行新舊知識的融合，增強中學生的數學知識遷移能力。此外，教師應關注學生的課堂學習反饋，可以從小組合作、隨堂訓練題目的完成情況對不同層次學生的數學學習情況進行分析，以便及時進行教學調整。

（作者單位：甘肅省白銀市靖遠縣第五中學）

編輯：溫雪蓮