新課標背景下初中數學運算能力培養的教學實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"）強調“在培養學生的運算能力中，應使學生養成一絲不茍、嚴謹求實的學習態度”。七年級的“數與代數”多為基礎知識內容，有理數及其運算既與小學高年級數學知識銜接緊密，又關系到后續代數式、直角坐標系以及函數的學習。為促進學生數學核心素養發展，提升他們的運算能力，教師應靈活選擇課堂授課方式，增加教學互動，增強學生的知識學習獲得感，使他們具有代數思想，感受數學精神，不斷提高自身的運算能力，通過知識產生的過程，加強學生對“有理數的混合運算\"知識的理解。在此，筆者結合自身工作經驗，淺議促進學生抽象思維發展、掌握運算法則、理解有理數概念等具體教學策略。

對于七年級學生來說，他們正處于具象思維向邏輯思維過渡的關鍵期。因數學知識的學習經驗有限，部分學生對這一階段“數與代數\"的學習存在一定的困難，記憶性學習成效欠佳。教師需為學生構建生動活潑的數學課堂，密切與學生的互動交流，適時引入小組合作法，從而提升中學生的運算能力，使他們加深學習印象，適應添加符號的運算學習，提升課堂教學效率。

一、聚焦教學問題，設定課堂目標

結合過往課堂教學經驗，我發現七年級學生在“有理數的混合運算\"學習中存在的運算問題，主要體現在：（1）部分學生整體運算能力偏低，尤其是面對涉及三級運算的有理數混合運算題，錯誤較多；（2）運算習慣有待培養，部分學生缺乏算后檢查的意識；（3）基礎知識掌握欠缺，容易出現運算律混淆、錯誤；（4）有的學生因在小學過于依賴計算器，造成升入初中后，對運算過程的關注不夠，對于混合運算方法了解有限，思維存在局限，對于運算技巧的掌握不足，運算能力沒有得到充分鍛煉。

本次教學將前期有理數加減法、乘除法、乘方等知識串聯起來，使學生在面對不同的有理數混合運算題型時，能夠靈活進行分解與處理，確保運算的準確率，讓學生具有解答相對復雜題型的能力。在掌握有理數運算知識中，能夠使用較為簡便的方式進行運算，并將新舊知識有機整合。通過本次課堂教學，教師幫助學生進一步理解有理數運算律、掌握相關算理。

課堂教學主要用到的設備與方法包括電子白板、小組合作法等，使學生在教師的帶領、啟發下，鞏固所學知識，積極參與課堂互動與組間比拼活動，分享解題思路。教師需要在此過程中了解學情，幫助學生加強對薄弱知識點的掌握。同時，涉及分組合作學習的，教師需要按照“組間同質、組內異質\"原則幫助學生劃分組別，促進學生在小組內相互幫助、自主運算、交流思路等。同時，為了提升課堂教學效率，教師選擇以舊知回顧的方式，引出新知教學，使學生在循序漸進、由簡至難的學習中牢固掌握數學知識，經歷有理數混合運算過程。

本章有理數及其運算的知識框架見圖1，本堂課的教學目標與難重點見圖2。

二、激發參與熱情，掌握運算法則

（一）舊知復習，夯實基礎

師：同學們，之前我們學習了有理數的加減、乘除、乘方的相關知識。今天我們要對更復雜問題的進行解析。為了檢驗同學們對有理數法則的掌握情況，大家跟著老師回顧之前學習的知識，我們來進行-6- 的計算。

圖1

生：結果是-5。

師：能說一下你的計算思路嗎？

生：這是一道有理數加減混合運算題，需要先處理括號里的數。-（-5）表示取-5的相反數，即5；（-4）表示取4的相反數，但在這個情況下，它本身就是負數，所以不需要改變，轉化為加法運算就是 ^-6+5+ （-4）。我把這個式子簡化一下，就是 -6+5-4=-5 。

師：真棒！還有同學有不同的解法嗎？

生：我的計算結果也是-5。我將式子進一步轉化為 -6+5-4=（-6-4）+5=-5 0

師：這位同學的思路也很清晰。看來大家對有理數加減法的掌握非常牢固。那讓我們來回顧一下這部分知識的要點，誰來分享一下？

生：有理數的加減混合運算，可以先將其統一轉化為加法運算。

生：有括號的，要先處理括號里的。

生：同一道題目會有不同的解法，我們可以多嘗試一下。

師：大家說得真好！那我們總結一下—（1）有理數的加減混合運算，可以先將其統一為加法運算；（2）對于兩到三個或者更多有理數相加減的，要先去定和、搞清楚符號問題，再定和的絕對值，最后進行運算；（3）對于運算結果，可以使用不同算法檢查一下是否正確。那這部分知識大家掌握得很好了，我們再看這道題 。大家先自己運算，再來分享解題思路。

生：我先處理除法運算 ，再進行乘法運算 最終得出結果為-

師：很棒。還有人用不同方法的嗎？

生：我是將式子都轉化為乘法，變為 ，再使用乘法的結合律，先去計算

師：還有同學有不同看法嗎？

圖2

生：我是在做的過程中，先算后半部分 ，但是我和大家的結果不一樣。

師：大家發現問題出在哪里了嗎？

生：在有理數乘除法混合運算里，不可以直接套用乘法運算律。所以他算錯了。

師：那我們就這部分知識可以總結為，我們在運算過程中，面對式子中涉及有理數的乘除法混合運算的，首先，要將其統一為乘法運算。其次對于2個有理數相乘的，要先判斷積為正數還是負數，再去定積的絕對值的運算結果。最后要注意有理數除法運算不可以直接套用乘法運算律，這樣會造成運算錯誤。大家明白了嗎？

生齊答：明白了！

師：我們接下來看看有理數混合運算，有乘方、有乘除法、有加減的更復雜的式子，要怎么運算。

（二）引出新知，加強理解

師：這里說到乘方，上節課老師為大家舉了將足夠大，厚度為 0.1mm 紙張連續對折的例子。大家想一想進行帶有乘方的運算需要注意什么？

生：需要確定冪的符號。

生：需要先確定符號，再確定冪的絕對值的運 算結果。

師：有乘方、乘除、加減的時候，需要先算什么？

生：我覺得是先進行乘方運算。因為就像小學四則運算，有括號優先處理括號里的，沒有的都是先高級再低級依次運算。

師：很好。我們可以聯系四則運算，整理一下有理數混合運算的順序。誰來說一說？

生：第一，要從高級到低級分別進行運算，就是觀察式子有幾部分，先去算乘方。第二，轉化為同級運算會更方便，然后從左向右依次運算。

師：很好。老師在這里補充一點，就是如果遇到有括號的，應先算括號里的。如果是大、中、小括號都存在的，要按照小、中、大的順序依次運算，再簡化式子。特別需要提醒大家的是，不可以跳步。乘方屬于三級運算，我們在此過程中應遵循從高到低的順序。為便于大家理解，老師再出具一道例題， 3×（-5）³-4÷ 大家說一說，這道題我們應該先算什么？怎么算比較簡便？（可邀請兩位同學到講臺前解題并列算式，然后說一說自己的思路）

師：我們注意到了，兩位同學書寫都很規范，要先寫“解：\"并對齊位數。那讓兩位同學說一說自己的運算思路吧。

生：我將它轉化為加法，就是把式子分成三部分去算，然后便得出 -375+2+10=-363 0

生：我直接使用分配律和結合律，從左到右逐級計算。結果和上一位同學說的一樣，也是-363。

師：很好。剛才的例題相對簡單一點，如果指數在括號里，我們又應該如何應對呢。看這道題：-（4-（6³）×2 ，這要如何計算？

生：我覺得還是按照規則，先算括號里，6的3次方是 216，-（4-216）=212，212×2=424

師：說得真好。在有理數的混合運算中，雖然有三級運算，但是從高到低依次運算就不容易出錯。咱們來總結一下這個運算規律，誰能試著說一說？

生：面對比較復雜的式子，我們需要先觀察，再確定運算順序，然后將括號內的運算做好，最后依次進行運算。

師：很好。簡化一下就是要保證運算次序正確，有括號的先進行括號內的運算，不可以跳步，也要注意直接抄寫下來的數應當是對的。

三、鼓勵合作探究，提升運算能力

師：大家表現很好，我們接下來會升級題目難度。咱們在小組內進行合作學習和運算，然后我會挑選組內的成員代表進行班級“運算能手\"評選。大家接下來一定要認真聆聽，并在小組合作中相互交流，掌握本節課的知識點。同學們有什么問題嗎？

生：老師，那是不是組間比拼相當于課堂小考？

生：每個小組成員的選擇是隨機的嗎？

師：是的。而且我會提問某一組同學的運算思路、順序。至于每組成員的選擇，我可能選擇表現優異的同學，也可能選擇組內探討時不積極的同學。（教師出具例題，并幫助學生分組）

隨堂練習題（每個小組成員可以選擇兩題進行探討與自主解答）：

教師可以利用北師大教材中撲克24點游戲激趣，促進學生合作學習，幫助學生在進行有理數加減、乘除與乘方知識的學習中獲取新知，進行合作探索。

四、通過專項訓練，鞏固教學效果

小組合作結束后，教師選擇每組中數學思維不夠活躍、進取意識較強的B層學生為代表，讓他們在講臺上完成“以下算式中，哪些存在錯誤，請指出并改正\"的組間運算比拼。每組代表為了給小組爭取榮譽，需結合小組合作學習經驗，對教師給出習題進行檢查，指出對應的錯誤，并進行改正。習題內容如下：

教師通過計時運算，選出獲勝小組并使其說一說錯誤是在哪一步形成的，運算正確的先進行了哪些運算，如何進行分步計算。對于存在明顯錯誤的，教師不急于為學生糾錯，可以邀請同組成員進行補充，營造活躍的課堂互動學習氛圍，發掘有效的教學素材與資源，開展深度教學。教師以小組數學運算競賽的方式，提醒學生計算要按照次序進行，不可跳步，更不要將乘方與乘法知識混淆。教師還可以對進步明顯的小組和學生提出表揚，幫助學生建立運算自信。在多邊互動中進行總結：（1）有理數的計算需要按照從高到低、從左向右（同級運算）的順序進行；（2）牢牢掌握運算律，知識內容要區分；（3）遇到乘方要先去辨認誰是底數；（4）乘除混合要注意。

學生在同伴互助、易錯點分析中提升數學運算能力，發展抽象思維。相較于以往布置課堂作業，進行作業批改的糾錯方式，小組合作學習將給予學生相互交流、自主發現問題、經驗共享的機會。大部分時候，學生難以發現自身的運算錯誤。教師可以借助錯題的形式，采用組間競賽使學生注意有理數混合運算步驟、正確方法，提升他們的運算能力與水平，與老師、同伴一起進行總結、分析。

通過具有代表性的練習題，學生先進行自主分析和運算，再在班級中發表運算結果。對于存在數值差異的，教師可以板書的方式記錄學生運算的不同結果。

隨后，教師提出以下問題：（1）本題問的是什么？（2）我們需要怎樣列式，還需用到哪些知識？（3）如何計算長方體魚缸中水的高度？在有效的教學引導中，培養學生的數形結合意識，助力他們數學核心素養的發展，使其感受代數知識應用的廣泛性，能夠理清不同題型中的數量關系，分享自身的運算思路，確保結果的準確性。

教師抓住七年級學生邏輯思維處于發展關鍵期這一重要特點，在有理數混合運算中適度融入幾何知識，幫助學生抓取關鍵問題，密切與本堂課知識的聯系，讓學生靈活運用有理數運算法則，根據幾何容積公式列式進行運算，鍛煉并提升他們的運算能力。

總之，本堂課教學效果良好，學生的運算能力、對有理數混合運算的知識掌握比較牢固。在教學反思中，筆者發現在課堂教學中對不同需求學生的學習關照相對較少，雖然挑選組內成員作為代表在班級中進行運算比賽，了解了基本的學情，但是部分學生對難度較大的題目解答存在一定的問題。后續，應注意課堂習題選擇的遞進性，將思維靈活、解題能力強，數學基礎尚可、思維有待提升，解題能力欠佳、學習存在一定阻礙的不同層次的學生均能夠照顧到。本次課堂教學著重于小組合作法的運用，習題難度設置略有提升，應注意這部分內容設計的合理性、漸進性。

（作者單位：太原市常青藤中學校）

編輯：曾彥慧