基于混沌粒子群的主動懸架變論域模糊PID設計

2025-09-11 00:00:00梁路俞汪水朱凱

汽車文摘 2025年9期

中圖分類號：U463.33 文獻標志碼：A DOI：10.19822/j.cnki.1671-6329.20240060

0引言

懸架位于車身與車輪之間，其主要功能是連接車輪與車架，并通過彈性元件吸收路面不平產生的沖擊力，減少車身的振動，從而提高汽車平順性和乘坐舒適性。主動懸架系統在傳統懸架結構的基礎上增加了力調節裝置，并通過控制策略進行主動調節。其基本工作流程為：車載傳感器實時采集車輛運動狀態和路面反饋激勵數據，將數據輸人控制器后，控制器輸出控制信號以實現力的主動調節，從而優化車輛的平穩性和操作穩定性。

汽車主動懸架的核心在于控制策略的設計。目前，多種先進的控制策略已應用于主動懸架領域，如：滑模控制[1，2]、自適應控制[34]模糊控制[5.神經網絡[7]等。其中，模糊控制憑借其出色的非線性處理能力和不依賴系統模型的特點，被廣泛應用于懸架控制領域。陳學文等8采用模糊控制器直接將反饋輸入量導入模糊控制器來控制可調阻尼力，改善車輛的行駛平順性，但該方法過于依靠專家經驗且動態控制精度較差。李寶玉等改進了模糊PID控制器，通過調節PID的修正參數來控制可調阻尼力。對比傳統懸架控制，施加模糊控制后的PID控制器有利于改善懸架性能。與傳統PID控制相比，施加模糊控制后的PID控制器，控制參數的自適應修正能夠更有效地減少車身垂直加速度等懸架振動信號，進一步提升汽車的平順性和操控穩定性。李登科[將智能算法應用于優化PID控制，使懸架能夠適應更廣泛的路面條件。

上述模糊控制策略對優化主動懸架在車輛乘坐舒適性和平順性上取得了顯著效果，但存在對模糊控制論域討論不足、對PID輸出調整不充分等問題。本文在上述研究的基礎上，針對模糊PID參數基于專家經驗設置不精確以及模糊控制論域固定的問題，采用混沌粒子群優化算法（ChaosParticleSwarmOptimization，CPSO）對模糊PID控制參數進行優化，并引入變論域理論以解決過度依賴專家經驗導致的模糊論域固定問題，從而確保模糊PID控制的輸出精度，提高整個控制策略的減振效果。

為了簡化模型的復雜性和計算復雜性，本文以1/4車體模型作為研究對象，將變論域理論與模糊PID相結合，設計了一種變論域模糊PID控制器來調節車體懸架振動。該控制器首先接收懸架動位移產生的誤差，并基于這些誤差輸出伸縮因子，將這些伸縮因子導入模糊控制器從而調節論域。論域的變化會導出模糊控制輸出對應的PID控制參數。同時，CPSO對控制輸出進行微調，進一步提高系統控制精度，使懸架具有更好的減振性能。

1主動懸架模型建立

本文以2自由度1/4車體為對象搭建動力學模型，如圖1所示。

其中， m_s 為簧載質量， m_u 為非簧載質量， Δ_，zs 為簧載質量的垂直位移， z_f 為非簧載質量的垂直位移， k_f 為懸架的剛度系數， c_f 為懸架的阻尼系數， k_tf 為輪胎的剛度系數， U 懸架上的主動控制力。

圖1二自由度主動懸架模型

根據牛頓第二定律，二自由度1/4車體主動懸架動力學方程為：

為了簡化模型，將上述公式轉化為狀態空間模型，其公式如下：

設定輸入矩陣 X ，輸出矩陣 Y 為：

式中z，為車身垂直加速度；為輪胎相對動載荷； z_s-z_f 為懸架動位移，這3個參數分別表示懸架乘坐舒適性、安全性以及駕駛操作性。

在式（2）中， A 為系數矩陣， B 為控制矩陣， c 為輸出系數矩陣， D 為反饋矩陣其矩陣如下：

2 變論域模糊PID設計

變論域模糊PID控制器的設計主要包含2部分：變論域模糊控制器和PID控制器。這兩個部分都是根據控制系統的誤差進行調整控制[11，12]，t時刻系統的目標值為 y（t）、實際反饋值為 r（t），誤差為 e（t）=r（t） 1y（t），誤差變化率為 ec（t）=de（t）/dt

變論域模糊控制對誤差 e（t）的處理規則為：在模糊規則不變的前提下，論域隨著誤差變小而收縮（誤差變大而膨脹），其本質是輸人輸出的基本論域隨控制需求按一定規則進行伸縮變化。這種設計方式使得變論域模糊控制器對專家經驗的依賴大幅減少，從而顯著提高了控制精度。

具體設計思路如下：誤差是輸人量 e（t），ec（t）的伸縮因子，當其與初始論域 [-E_i，E_i] 相結合時產生新的論域 [-α（e（t））E_i，α（e（t））E_i]，這時輸入量 e（t）在初始論域中的位置所對應的模糊子集將會改變，受此影響輸出量也將會改變。圖2a是e（t）在模糊控制器中的初始情況，當論域收縮時，e（t）從初始論域中 NS 模糊子集右側轉化到左側，其隸屬度將發生轉變偏向于 NM （圖2b）。當論域擴大時， e（t）從初始論域中 NS 模糊子集右側轉化到更偏右側的位置（圖2c）。通過這種方式調控論域，可以有效解決論域大小選擇不適應以及過度依賴專家經驗的問題。

圖2變論域基本實例

上述內容闡述了變論域模糊控制的原理，先設定X₁=[-E_i，E_i]，X₂=[-EC_i，EC_i]. 1為模糊控制器的初始輸入論域， Y_i=[-u_i，u_i] 1為輸出變量的初始論域。故模糊控制下的論域公式為：

式中： α_i（e_i（t））、 α_i（ec_i（t））、 β_i（y（t））為論域伸縮因子，這些參數受輸入和輸出變量 e_i（t）！ ec_i（t）， y（t）的變化而變化，關系式如下：

式中： e（t）為輸出變量， λ 為伸縮因子系數， k 為伸縮因子指數系數， k_i 為伸縮因子的積分常數， P_i 為權重常數向量 B（0）為初始值1。

如圖3所示，變論域模糊PID輸出 ΔK_p. ΔK_i? （204號 ΔK_d 這3個參數通過混沌粒子群的修正系數進行微調，從而得到汽車懸架所需的最終 K_p. K_iΩ K_d 。先輸入e（t）、 ec（t）到變論域控制器中，得到變化的伸縮因子，將這些伸縮因子導入到模糊控制中，模糊控制輸出對應然后混沌粒子群通過修正系數與輸出參數相乘后，再與初始PID參數相結合得到最后控制參數。公式如下：

式中：為模糊控制器的輸出參數，q_p，q_i，q_d 為修正系數， K_p0，K_i0，K_d0 為PID控制器的設定初始值， K_p，K_i，K_d 為整個系統的最終控制輸出參數。

變論域模糊PID控制原理如圖3所示，最后變論域模糊PID控制輸出的可調阻尼力 u（t）

圖3變論域模糊PID控制原理

本文選取懸架動位移和速度作為振動綜合評價反饋輸入量，并將他們與目標值的偏差作為模糊控制器與變論域模糊控制器的輸人（e，ec）；另一方面，為了避免懸架劇烈波動而導致懸架損傷，本文還考慮了懸架振動時的變形情況，因此選取前懸架位移速度與加速度作為位移綜合評價反饋輸入量，并將他們與目標值的偏差作為輸入（e₁，ec₁）門

模糊控制器的輸出量為變論域模糊控制器的輸出量為 α_i?j （ β_i 。對所有輸入輸出量的論域均采用7個模糊子集進行劃分，即正大（PB）、正中（PM）、正小（PS）零（ZO）、負小（NS）負中（NM）和負大（NB）。

模糊控制規則是模糊控制的核心，它通過模糊語言描述模糊控制器輸入量與輸出量以及伸縮因子（α_i，β_i）之間的關系。

變論域模糊控制原則[13]為：當 e_i?j ec_i 較大時，表明車身與懸架處于誤差大的狀態，這通常意味著車身振動較為劇烈，此時應取較大的伸縮因子來擴大論域，從而獲得較大的修正參數；當較小時，表明車身與懸架處于誤差小的狀態，較為平穩，此時應取較小的伸縮因子來縮小論域，以獲得更精確的修正參數。

變論域自適應模糊PID控制器有2個模糊控制器，各有 7² 條控制規則。基于上述的控制原理，列出伸縮因子 α_i?β_i 以及模糊控制器 ΔK_p ΔK_i? （2 的模糊控制規則表，以車身垂直振動速度和加速度與目標值的偏差作為輸人量（e，ec），對伸縮因子和修正參數 α_1? ΔK_p 進行設計為例，其模糊規則如表1和2所示。

表1伸縮因子 a₁ 的模糊控制規則表

3基于混沌粒子群的優化

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[14]作為最廣泛應用的智能算法具有很好的搜索性能，其基本原理是通過隨機粒子不停迭代調整粒子自身的速度和位置來尋找個體最優解和全局最優解，從而實現粒子在可解空間中的尋優。

粒子的速度與位置基于下列公式實現更新：

式中： c₁，c₂ 為學習因子， r_1?r₂ 為在[0，1]之間的隨機數， ω 為慣性權重， v_id 為粒子速度， x_id 為粒子位置， p_id 為個體最優粒子位置， p_gd 為全局最優粒子位置。

表2PID修正參數的 ΔK_P 模糊控制規則表

3.1粒子群算法改進策略

為了提高優化性能，本文引入混沌映射和非線性函數來進一步提高粒子群優化性能。

傳統粒子群算法粒子一般采用隨機初始化來確定種群位置分布，此方法簡單方便，但是容易造成初始化種群局部密集或稀疏，這導致粒子群算法易陷入局部最優，收斂下降或無法收斂問題。

混沌映射具有隨機性和遍歷性特點，本文將其引用在粒子群算法初始化分布中，其能夠在更廣泛空間搜索，這解決了局部最優的問題，同時提高了收斂速度和尋優精度。因此，本文選取Logistic混沌映射作為優化公式：

x_k+1=λ?（1-x_k）

式中： λ 作為調節參數，本文取值3.9，其對比結果如圖4所示。

3.2慣性權重系數和學習因子設計

慣性權重系數是影響PSO算法性能的重要參數，當其值較大時，利于全局范圍搜索，較小時，其利于算法收斂速度。固定的慣性權重，無法進行實時調整。本文為了提高收斂性能，實現實時調整慣性權重變化，本文采用下列非線性函數來優化：

式中： k 為當前迭代次數； k_max 為最大迭代次數； ω_max 為最大慣性權重系數，取值0.8； ω_min 為最小慣性權重系數，取值0.4。

學習因子用于智能算法的學習優化， c₁ 為自我學習能力， c₂ 為全局最優學習能力;在算法初期， c₁ 取值應該較大， c₂ 取值應該較小;在算法后期， c₁ 取值應該較小， c₂ 取值應該較大;由此，本文設計學習因子其函數表達如下：

式中： c_max 為最大學習因子，取值 2.5;c_min 為最小學習因子，取值0.5。

3.3適應度函數確定

適應度函數是衡量粒子群優劣的函數，本文采用車身垂直加速度、懸架動位移以及輪胎相對動載荷（T_F）作為評價指標，其適應度函數公式如下：

式中：RMS為均方根值，分別為被動懸架和本文提出策略的垂直加速度均方根值；RMS（Δx）_pa?RMS（Δx）_cpso 分別為被動懸架和本文提出策略的懸架動位移均方根值;RMS（TF）pa、RMS（TF）cpso分別為被動懸架和本文提出策略的輪胎相對動載荷均方根值。

混沌粒子群算法優化設計流程如圖5所示。

圖5混沌粒子群算法優化流程

4仿真與結果分析

本文在MATLAB/Simulink中構建被動懸架、PID控制、模糊PID控制和基于混沌粒子群優化的變論域模糊PID控制這4種模型。對這4種控制策略進行對比分析。隨機路面主要參數如下：參考空間頻率 n₀=0.1m^-1 ；路面不平度系數 G_q（n₀）=64e^-6m³ ；車輛速度設置為 v=25m/s 。車輛懸架主要參數為： m_s= 300kg，m_f=50kg，k_f=15000N/m，c_f=800kN?s/m° （204號

設置仿真時間為 10s ，比較這4種控制下車身垂直加速度懸架動位移（Δx=z_s-z_f）以及輪胎動載荷（T_F）。由于被動懸架沒有任何控制，僅靠自身懸架阻尼進行減振，在當前小型汽車上基本沒有應用，故仿真圖未添加懸架波動圖。當行駛在B級路面時（G_q（n₀）=64e^-6m³），PID、模糊 PID、CPSO-變論域模糊PID3種控制策略的評價指標對比如圖6所示。

圖4粒子群分布對比

（a）車身加速度對比

圖6在B級路面上懸架性能對比

由表3可知，在平順路面上，本文提出的基于混沌粒子群優化的變論域模糊PID控制策略，在車身垂直加速度、懸架動位移以及輪胎相對動載荷相對于PID控制分別提高了 18.63%.31.77% 和 13.87% ，相比于模糊PID控制分別提高了 6.23%，15.47% 和 8.07% 。

表3B級路面下懸架3種性能對比

當在復雜路面上仿真時，即行駛在路面D級路面時（G_q（n₀）=1024e^-6m³）_c 圖7是這3種控制策略在D級路面上的3種評價指標對比圖。

分析表4可知，在復雜路面上，本文提出的基于混沌粒子群優化的變論域模糊PID控制策略，在車身垂直加速度、懸架動位移以及輪胎相對動載荷相對于PID控制分別提高 14.33%，11.48% 和 11.51% ，相比于模糊PID控制分別提高了 8.77%.6.79% 和7.67% 。

圖7在D級路面上懸架性能對比表4D級路面下懸架3種性能對比

5結論

本文針對汽車懸架振動問題，提出了混沌粒子群變論域模糊PID控制策略。為了提高控制性能變論域別用來解決模糊控制固定論域的問題，混沌粒子群用來優化變論域模糊PID的輸出參數。仿真結果表明，相比于被動懸架、模糊控制和PID模糊控制，提出的控制策略對懸架的車身垂直加速度、懸架動位移和輪胎相對動載荷這3個評價指標相對PID控制和模糊PID控制都有顯著提升，混沌粒子群變論域模糊PID能夠更進一步減小汽車振動，提高汽車行駛平順性和舒適性。在未來的研究中，本文還將與實際懸架執行器相結合，保證控制策略在實際汽車中的應用。

參考文獻

[1]鄭玲，鄧兆祥，李以農.汽車半主動懸架的滑模變結構控制[J].振動工程學報，2003（4）：69-74.

[2]姚嘉凌，鄭加強，蔡偉義.車輛半主動懸架模型參考滑模控制[J].農業機械學報，2008（4）：美