“三會”視域下初中數學教學實踐的探究

為了不斷培育學生創新能力，形成學科素養，數學學科邁出了關鍵的改革步伐。2011年版的數學課程標準將傳統“雙基\"拓展為“四基”，增添了基本思想與基本活動經驗，極大豐富了數學教育的內涵。2022年版課程標準中，“三會”核心素養的提出，更是為數學教育確定了清晰的素養培養目標，推動數學教育從單純的知識傳授，邁向對學生綜合素養的深度培育。

在這一變革進程中，教育理論為教學實踐提供了有力的支撐。弗賴登塔爾的“再創造\"理論旗幟鮮明地指出，數學學習絕非知識的簡單灌輸，而是應當還原知識的發生過程。以三角形內角和定理的教學實踐為例，教師通過引導學生剪拼三角形的三個角，或者用量角器測量并求和等方式，自主探索三角形內角和的規律，讓學生仿佛置身于知識被創造的歷史場景中，親身體驗知識的誕生。史寧中教授對數學教育本質的剖析也極具啟發性，他強調數學教育的核心在于思維品質的培養。這意味著教師在教學中，不能僅僅關注解題技巧的傳授，更要注重引導學生思考數學知識背后的邏輯關系。

前沿教育理論告訴我們，構建以學習者為中心的教學場域已成為數學教學的必然選擇。在這樣的教學環境里，教師要充分發揮引導作用，激發學生的學習主動性，鼓勵學生深度參與數學探究，讓數學學習真正發生。具身認知理論表明，身體的體驗和行動對認知有著深遠的影響。因此，教師可以設計多樣化的數學活動，讓學生在“數學化\"過程中積累數學認知經驗。本文將從“三會”視域出發，探究初中數學的教學實踐。

一、“三會\"素養的教學嘗試

（一）數學眼光的培養：從生活抽象到數學建模基于數學學科的生活本源性與應用性特質，教師應著力培養學生的數學社會化認知能力。通過將現實情境轉化為數學化表征的學科實踐，學生得以建構具有遷移價值的結構化認知經驗。這種源于真實問題解決的素養積淀，將成為學生日后學習與觀察世界的重要基石。

案例1滬科版教材八年級下冊第17 章“一元二次方程”一節中，編排了如下問題：

在一塊寬 20m 長 32m 的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把這塊地分成大小一樣的6塊，建成小花壇。要使花壇的總面積為 570m² ，問小路的寬應是多少？

此課例依托學生已有的數學經驗，從學生視角出發，把生活問題抽象成數學問題。通常思路是“大長方形總面積\"減去“3個小長方形面積（三條小路）”，再加上“2個正方形的面積（小路交匯處）”。設小路寬為 x 米，可得到方程 32×20-32x-2× 20x+2x²=570 。有同學另辟蹊徑，提出將小路平移到上側和左側，設小路寬為 x ，能直接得出方程：（20-x）（32-2x）=570 。

在數學學習過程中，學生之間認知差異的產生，根源于其數學認知圖式的異構性。每個學生都基于自身獨特的生活經歷與學習背景，構建出各不相同的數學認知圖式。從建構主義的角度來看，這種認知的多樣性并非數學教學的阻礙因素，反而是數學課堂動態生成的珍貴資源。

在數學教學實踐中，從生活問題到數學抽象和數學建模能力的培養，成為幫助學生跨越認知差異，實現知識有效構建的關鍵。數學抽象作為數學的核心素養之一，能夠讓學生從紛繁復雜的現實情境中，抽離出數學概念和規律。而數學建模則是將抽象的數學知識應用到實際生活，解決現實問題的重要手段。

教師應當進行系統的教學設計，引導學生在數學化的過程中，實現多重認知路徑的轉換。在這一過程中，教師可將對生活問題的數學抽象和數學建模融入教學活動。一方面，借助生活實例，引導學生運用數學抽象思維，將具體問題轉化為數學問題。以本節課為例，將“花壇修路\"這一生活實際問題抽象為數學問題，在分析圖形面積后采用不同方法解決這一實際問題。另一方面，建立數學世界與生活世界的解釋性關聯，幫助學生在數學建模過程中理解數學知識的實際應用。培養學生運用數學的眼光觀察生活問題，抽象成數學問題，為解決實際問題提供了方法路徑，讓學生在數學學習中收獲更多的成就感，激發他們對數學學習的熱情。

（二）數學思維的錘煉：從操作感知到邏輯推理

課堂教學采用多元化的組織形式，有機融合實踐操作、自主探究及協作互動等學習方式。學生通過具身體驗與深人反思，逐步掌握相關理論知識，進而形成運用數學思維分析現實問題的素養，有效提升邏輯推理與問題解決的綜合能力。

案例2滬科版教材八年級上冊第15章\"等腰三角形\"教學片段

操作：制作一個等腰三角形。

師：“請說說你們是怎樣制作的。”

生1：“用直尺畫出一個等腰三角形。”

生2：“先把紙對折，然后剪下一個三角形再展開。”

師：“對折后剪下任何三角形都可以嗎？”

生2：“不是的，必須保留對折線并且剪下的需要是直角三角形。”

師：“通過以上操作，你發現等腰三角形有哪些特有的性質？”

生3：“是軸對稱圖形。”

生4：“等腰三角形兩腰及兩底角相等。”

生5：“頂角平分線垂直平分底邊。”

……

在數學課堂教學中，思維發展的核心在于激活學生問題解決能力。教師通過創設游戲化情境，使學生在認知卷入過程中實現經驗性建構，增加了數學體驗感和趣味性。這種寓教于樂的教學設計，使得軸對稱圖形特征、等腰三角形邊角關系等幾何性質，并非通過機械記憶獲取，而是源于學習的具身體驗一在折疊、測量、對比等探究活動中，學生通過操作逐步猜想“底角相等”及“頂角平分線垂直平分底邊”，再利用折痕實現“全等三角形”的構造，最終完成演繹證明。學生基于已有認知結構對外部刺激進行篩選重組，在此過程中實現思維品質的提升。

在數學教學的廣袤天地里，作為提升數學思維的關鍵抓手，操作感知為學生打開了數學學習的直觀通道。借助豐富的教具、學具開展實踐活動，學生能將抽象的數學知識具象化。本節課通過折疊法探究等腰三角形的特殊性質，這種通過具身體驗獲得的知識，遠比單純背誦定理更深刻，能有效激發學生的學習興趣，為邏輯推理奠定方法和思維的基礎。

邏輯推理是數學思維的核心要素。為此引導學生在數學學習過程中，依據已有的知識和經驗，進行合理的判斷和推理。在學生通過操作感知建立起對數學知識的初步認識后，教師可以通過設計系列問題，引導學生展開邏輯推理。以本節課為例，學生通過作等腰三角形底邊上的高線（或中線、角平分線）構造全等三角形，直觀感知后，教師提問：“這樣添加輔助線的目的是什么？你是怎樣想到的？”促使學生在思考中梳理內在邏輯，進一步深化對等腰三角形是軸對稱圖形這一性質的理解。

操作感知與邏輯推理并非孤立存在，而是相互促進、協同發展的。教師在教學中，應巧妙地將二者融合，設計環環相扣的教學環節。讓學生在操作感知中積累豐富的表象，再借助邏輯推理將這些表象升華為理性認識，實現數學知識的建構與思維能力的提升。通過這樣的方式，學生不僅能夠掌握扎實的數學知識，更能在數學思維的海洋中自由遨游，為今后的學習與生活積蓄強勁的動力。

（三）數學語言的轉化：從經驗描述到精確表達

在數學教學領域，從經驗描述邁向精確表達是關鍵的一步。起初，人們依賴日常經驗對數學現象進行描述，比如用“很多\"“差不多”這類模糊詞匯，雖能表達大致意思，但缺乏準確性和嚴謹性。隨著數學發展，這種模糊的表達方式逐漸無法滿足需求，而用數學語言能更清晰、準確地闡述概念，更精準地描述生活和數學問題。

案例3滬科版教材九年級下冊第 26章“等可能情形下的概率計算\"教學片段：

師：“同學們，你覺得‘剪刀、石頭、布’游戲公平嗎？”

學生齊答：“公平。”

師：“為什么？誰能說說其中的理由。”

無人回答。

師：“理由是：如果在實驗中，所有可能出現的不同結果是有限個并且各種不同結果的可能性相等叫等可能事件。等可能事件發生的概率是一樣的，游戲是公平的。你能舉出生活中類似的例子嗎？”

生：“抓閹、擲硬幣……·7

在教學實踐中，學生對“剪刀、石頭、布”猜硬幣、擲骰子這類游戲極為熟悉，有著大量切身體驗。這些生活經歷，就像一把鑰匙，打開了他們學習新知識的大門。借助這些熟悉的生活場景，新知識不再抽象難懂，而是充滿了親切感，抽象知識變得簡單易學。尤其是在理解“等可能情形”這一概念時，生活經驗起到了重要的輔助作用，幫助學生直擊問題本質。

數學學習的初期，學生通常會基于自身生活經驗，以直觀、零散的方式對數學問題展開經驗描述。以認識圖形為例，學生可能會說：“車輪是圓的，因為它滾起來很穩。\"這種描述雖然源自真實體驗，但缺乏對圓的本質屬性的把握。數學表達為“圓上各點到圓心的距離都等于半徑，故而，車輪行駛時圓心做直線運動”，與之前表述形成鮮明對比，體現了數學語言的嚴謹性、規范性和概括性。隨著學習的深入，學生需要實現從經驗描述到精準表達的跨越。

從經驗描述向精準表達的轉變，不僅能讓學生更準確地理解數學知識，還能提升他們的邏輯思維能力。當學生嘗試運用精準的數學語言去定義概念、論證定理時，他們的思維會變得更加縝密。此外，精準的數學表達能力在解決實際問題中也發揮著關鍵作用。當學生嘗試用生活語言去闡述這類問題時，往往難以做到準確無誤。相比之下，數學語言憑借其嚴謹性和規范性，能夠更科學、準確地描述相關問題，這也凸顯出數學語言在數學學習中的重要價值。

三、教學啟示

弗賴登塔爾提出的“數學化\"教育理論揭示了學科認知的本質規律一知識的習得應經歷主體性重構過程。這種強調認知重構的教學范式，與數學學科核心素養體系中的三維認知發展框架（現象觀察一思維加工一符號表征）形成深層耦合。這不僅體現了數學思維培養的實踐路徑，更揭示了深度學習發生的心理機制。他提出的“再創造\"理念與數學核心素養中“三會”的培養息息相關，是數學核心素養的直觀體現，也是學生學好數學的關鍵所在。

每次精心策劃的數學活動，都是引導學生“再創造\"的寶貴契機，也是培育“三會\"素養的肥沃土壤。以“數據的收集與整理\"教學為例，教師可設置一個貼近生活的任務：統計學校周邊不同時間段的交通流量，為改善交通擁堵狀況提供建議。在這個過程中，學生們運用數學的眼光去觀察，從車水馬龍的街道中識別出需要收集的數據，如不同車型的數量、車輛行駛速度等。他們需要思考如何選擇合適的觀察點和觀察時間，以確保數據的準確性和代表性，這便是在用數學思維思考世界，最后以統計的方式將結果表達出來。

學生從發現問題、提出問題、收集數據、整理分析到得出結論，經歷了這樣再探究的過程，能拓寬視野、打開思維。在統計交通流量時，他們會發現數學與現實生活的緊密聯系，領略到數學在解決實際問題中的巨大能量，從而進入廣闊的數學天地。在此過程中，學生的數學情感得到熏陶，不再覺得數學是抽象枯燥的知識，而是充滿趣味和實用性的。隨著能力的逐步提升，對數學學習的興趣也會自然萌生，學習數學變得更加主動積極，面對數學問題也能從容應對。

我國基礎教育進人核心素養導向的范式轉型期，素養本位的教育生態正推動著課程體系從知識傳授向育人價值回歸。數學學科核心素養作為課程體系的關鍵維度，包含抽象思維、邏輯演繹、模型建構、空間認知、運算能力及數據解析六大要素，這些要素通過多維互動形成動態生成系統。其中“數學觀察一數學思考一數學表達\"的三維認知框架，本質上是對學科本質特征的整體性詮釋，體現了從工具理性到思維范式的認知升維。

在數學教學活動中，教師需要將重點放在學生數學核心素養的培育上。它不僅能讓學生在當下更輕松地解答數學題目，積累大量數學活動經驗，還對學生的長遠發展有著深遠影響。教師需要在每一堂課、每一個教學環節中持續滲透“三會\"理念，通過不斷地進行教學嘗試，培育初中學生的數學素養，拓寬學生視野，激發學生學習興趣，為學生未來創新發展奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，譯.上海：上海教育出版社，1999.

[2]史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2020.

[3中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

責任編輯：黃大燦