新課標背景下10省（市）中考尺規作圖試題特征分析及啟示

尺規作圖與圖形運動密切相關，是“圖形與幾何”領域的重要內容.作為一種需要學生動手實踐的操作活動，尺規作圖具有獨特的直觀教學價值.[1]《義務教育數學課程標準(2022年版)》（以下簡稱“新課標\"進一步提升了對尺規作圖的要求，除了將三角形和圓形的尺規作圖要求提高到了“掌握”的層次，還要求學生通過尺規作圖，增強動手能力，并理解尺規作圖的基本原理與方法，從而促進空間觀念和空間想象力的發展.[2對10省(直轄市)近三年中考試卷的分析表明，有 66% 的試卷考查了尺規作圖，但是試題命制水平存在顯著差異，

為提升尺規作圖教學和相關試題命制水平，幫助學生更好地掌握尺規作圖技能，本研究聚焦10省(市)中考尺規作圖試題，并結合新課標要求，分析不同類型水平的尺規作圖試題，以期為數學課堂教學和學生操作能力的提升提供參考.

1試題概述

本研究選取的10個省(市)均處于教育改革的前沿，其試題命制總體水平較高.各省(市)的尺規作圖試題既體現共性特征，又各具特色，其中福建、江蘇等省份在尺規作圖試題命制方面尤為突出，具有獨到之處.[3][4][5]近三年130份中考試卷中共含有86道尺規作圖試題，集中分布于選擇與解答題.試題內容涵蓋基本作圖、三角形與四邊形相關作圖、圓形相關作圖以及創新性綜合作圖四大類.試題特征可細分為以下三個層級]： ① 作法應用(44題)，基于圖形基本作法，側重考查學生基礎知識的掌握情況； ② 作法原理(26題)，以給定作法和基本作圖痕跡為載體，考查學生對作圖原理和圖形性質的理解； ③ 作法操作(16題)，僅給出有限的條件，讓學生自行領悟作圖原理，得出作圖方法，綜合考查學生的數學核心素養水平.為更好地揭示試題特征，下文將分類進行解析.

2特征分析

2.1總體情況分析

從試題水平來看，“作法應用”類題目占比51.2% ，集中于選擇題、填空題，側重考查基礎作圖技能，難度層級較低；而“作法原理”與“作法操作\"類題目則以解答題為主，要求學生結合圖形性質進行分析，重點考查解決復雜問題的能力.從知識領域分布來看，基本作圖類占 60.5% ，三角形與四邊形相關作圖占 10.5% ，圓形相關作圖占 5.8% ，創新性綜合作圖達 23.2% .從區域差異來看，福建、江蘇等省份作法操作類試題占比突出，側重開放性任務設計，強調綜合能力與創新思維；而山東、河北等地仍以傳統基礎題型為主，創新性實踐類題目不足，更多考查學生對基礎知識的掌握情況.這種區域差異反映了各地在教育理念和考試評價體系上的側重點，

2.2作法應用試題的特征

作法應用試題具備基礎性、直觀性、低難度特征，側重考查學生對基本作圖方法的理解與辨識能力.試題主要從兩個維度考查尺規作圖能力：一是直接考查新課標要求的基本作圖知識，二是借助尺規作圖輔助理解題意，需要學生領會作圖意圖并應用于解題.現有試題設計契合基礎教學需求，有助于鞏固知識，但考查層次可適當提高，以便更好落實新課標要求，促進學生綜合發展.在44道試題中，選擇題和填空題占比較高.由于這類題型已提供明確的作圖步驟，僅需理解即可作答，所以呈現出題型相似度高且難度偏低的特點.現選取典型例題進行解析，以體現其命題特征與考查要點.

(2023年福建第7題)閱讀以下作圖步驟： ① 在OA和 OB 上分別截取 αc，OD ，使 OC=OD ② 分別以 Φ_C，D 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧在 ∠AOB 內交于點 M ③ 作射線 OM ，連接 CM DM ，如圖1所示.

圖1

根據以上作圖，一定可以推得的結論是（ ）.

A. ∠1=∠2 且 CM=DM B. ∠1=∠3 且 CM=DM C. ∠1=∠2 且 OD=DM D. ∠2=∠3 且 OD=DM

評析：該題考查尺規作角平分線，屬于基本作圖范疇.此類經典題雖能幫助學生鞏固知識，但考查層次低于新課標的“掌握\"要求(僅需“理解”，建議提升實踐操作深度以強化應用能力.

[2024山東統考（臨沂、棗莊、菏澤、聊城）第15題]如圖2所示，已知 ∠MAN ，以點 A 為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與 AM，AN 相交于點 B ，C ；分別以 ^B，C 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧在 ∠MAN 內部相交于點 P ，作射線 AP .分別以 ^A，B 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 D，E ，作直線 DE 分別與 AB，AP 相交于點 F ，Q.若 AB=4 ∠PQE=67.5^° ，則 F 到 AN 的距離為

圖2

評析：本題聚焦“作一個角的平分線\"和“作一條線段的垂直平分線”兩個知識點，屬于基本作圖范疇.其核心在于通過文字步驟與圖示的對應關系，檢驗學生對作圖邏輯及圖形性質的認知.試題特色在于同步呈現詳細步驟與完成圖示，通過直觀化手段簡化抽象概念，強化文字與圖形的轉化能力.然而，當前考查層次僅停留在“理解”維度，學生只需識別步驟意圖及圖形特征即可解題，未涉及新課標要求的\"掌握\"層次.新課標強調學生需熟練運用基本作圖方法解決實際問題，而此題僅作為認知性訓練，更適合于初期技能鞏固階段.建議后續命題可考慮增加步驟補全或情境化應用等環節，以提升試題與新課標要求的契合度.

2.3作法原理試題的特征

作法原理試題提升了尺規作圖的考查深度，其核心特征是不預設作圖痕跡或方法，僅給出基本作圖目標，要求學生自主分析問題，調用已有知識設計作圖步驟.此類試題要求學生綜合運用圖形性質認知與作圖邏輯推導能力，注重原理的靈活運用與推理論證，而非機械重復步驟.在26道試題中，有25題采用解答題形式考查完整的作圖思路呈現，僅1題以選擇題形式考查關鍵步驟辨識.整體命題嚴格匹配新課標對于尺規作圖知識的學業質量標準要求.相較作法應用試題，此類題更注重考查知識遷移能力和邏輯嚴謹性，能有效區分學生的思維層次，但在命題時需注意避免過度增加抽象推理負擔，以平衡基礎性目標與發展性目標

（2022年福建第23題）如圖3所示，BD是矩形ABCD的對角線.

圖3

(1)求作 ?A ，使得 ?A 與 BD 相切（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

(2)在(1)的條件下，設 BD 與 ?A 相切于點 E . CF⊥BD ，垂足為 F .若直線 CF 與 ?A 相切于點 G . 求tan ∠ADB 的值.

評析：第(1)問考查尺規與直線相切的圓，屬綜合性復雜作圖范疇.題目未限定方法及作圖痕跡，需學生結合圖形特征選擇最優解法.此類試題通過開放性設計(允許多種路徑達成目標)既檢驗學生對核心知識點(切點判定)的掌握，也考查其圖形觀察力與策略優化能力.例如，學生可在線段外一點作垂線后確定圓心來完成作圖.此類變式解法在滿足題目條件的同時，充分體現了思維靈活性與創新性，符合作法原理試題對知識遷移及邏輯嚴謹性的考查要求.

(2024年揚州第26題）如圖4所示，已知PAQ及 AP 上一點 C

圖4

（1)用無刻度直尺和圓規在射線 AQ 上求作點 O 使得 ∠COQ=2∠CAQ. （保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)在(1）的條件下，以點 O 為圓心，以 OA 為半徑的圓交射線 AQ 于點 B ，用無刻度直尺和圓規在射線 CP 上求作點 M ，使點 M 到點 C 的距離與點 M 到射線 AQ 的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

(3)在(1)(2)的條件下，若s 5，CM=12， 求BM的長.

評析：本題第(1)問考查“作一個角等于已知角”及“作一條線段的垂直平分線”的基本作圖方法，第(2)問則深入考查垂直平分線的作圖原理.試題未限定具體步驟，要求學生自主整合尺規作圖原理與幾何知識(三角形性質、圓與直線關系等)設計方案，屬于開放性較強的作法原理試題.其命題特點主要體現在以下兩個方面：一是不預設固定解法，充許通過不同路徑達成目標，如利用角平分線性質或全等三角形構造垂直平分線，這體現了思維靈活性；二是將基礎作圖嵌入復雜幾何情境，要求學生通過圖形分析提煉關鍵條件，如識別線段中點、垂線特征，強化知識遷移能力.雖然這類試題鼓勵多解，但核心仍依托新課標規定的基本作圖方法，而非創造性地提出全新的作圖方法.這種開放性與結構化相結合的命題方式，既檢測學生對基礎知識的掌握程度，又考查其邏輯推理與綜合應用能力，有助于促進學生幾何思維的嚴謹性與創造性發展，與新課標學業質量標準的要求相契合.

2.4作法操作試題的特征

作法操作試題是尺規作圖試題中最具綜合性和挑戰性的一類試題.這類試題對于尺規作圖的目標超出新課標的要求范圍，給出的條件有限且大部分都是學生從未接觸過的新知識.因此，解答此類試題要求學生快速理解新知識，并將其與已學的知識聯系起來，創造性地探索可能的作圖方法.具體而言，學生需要思考多個步驟和可能方案，并選擇最合適的方法來完成作圖任務.作法操作試題多以解答題的形式命制，題目靈活多樣，設問各有特色，且大多在試卷靠后位置，難度水平高于新課標要求.

（2023年金華第21題）如圖5所示，為制作角度尺，將長為10、寬為4的矩形OABC分割成 4×10 的小正方形網格，在該矩形邊上取點 P ，來表示 ∠POA 的度數，閱讀表1的作圖過程，并回答下列問題.

表1

圖5

(1)分別求點 P₃，P₄ 表示的度數.

(2)用直尺和圓規在該矩形的邊上作點 P₅ ，使該點表示 37.5^° .（保留作圖痕跡，不寫作法）

評析：該題屬于作法操作試題，以角度尺制作為情境，綜合考查“作一個角的平分線”“作一條線段的垂直平分線”“作一條線段等于已知線段”三個基本作圖知識點，并融合平行線性質、等腰三角形特征等幾何知識.第(1)問通過給定刻度點 P₁，P₂ 的度數提示，要求學生計算 P₃，P₄ 的數值，重點檢驗學生對圖形性質與基本作圖的理解和掌握程度.學生需結合等腰三角形的性質和平行線同位角相等原理，完成角度推導與驗證.第(2)問則完全開放，要求學生自主設計特殊角的尺規作圖方案，突破課堂常規教學范疇，創造性地整合“角平分線”核心原理與幾何構造技巧，體現探究能力.這兩問均強調在實際情境中靈活運用有限條件：第(1)問通過步驟提示引導邏輯推演，第(2)問通過無提示設計突顯知識遷移深度.這樣的設計既契合新課標的要求，又通過開放問題驅動，提升學生幾何思維的系統性與創新性，

（2022年揚州第26題）問題提出】如何用圓規和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖6，已知扇形OAB，請你用圓規和無刻度的直尺過圓心 O 作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分.

【問題聯想】如圖7，已知線段MN，請你用圓規和無刻度的直尺，在 MN 的上方作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP.

【問題再解】如圖8，已知扇形 OAB ，請你用圓規和無刻度的直尺作一條以 O 為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡)

圖6

圖7

圖8

評析：本題屬于作法操作試題，通過“問題提出一初步嘗試一問題聯想一問題再解”的遞進式設問，綜合考查“作一條線段的垂直平分線\"“作一個角的平分線\"知識點，并整合等腰直角三角形、圓以及扇形面積計算等知識.試題特點在于： ① 將復雜作圖任務拆解為關聯性層級任務，如“初步嘗試\"要求平分扇形面積，需結合圓心角與面積關系、角平分線作圖原理；“問題聯想\"通過構造等腰直角三角形，考查線段垂直平分線與圓周角的融合應用；“問題再解”則需綜合前兩問的邏輯，逆向推導作圖路徑. ② 以三個無提示的圖為條件，引導學生通過圖形特征（扇形對稱性、圓內接三角形特性等）自主建立解題框架，強調對圖形性質(垂直平分線中點特性、角平分線分角比例)的深度理解與遷移能力.

3建議

3.1適當提高命題難度，引入實際應用，增設創造性思維試題

在本研究選定的試題中，作法應用試題占比較高，總體難度較小，略低于新課標要求，對學生考查不夠全面.目前，尺規作圖試題主要集中在純數學問題或非現實情境中.為了提高學生的實際應用能力和創造性思維，建議突破純數學情境局限，設計融合實際場景的創新性試題，適當提高試題難度水平.同時，結合跨學科情境，引導學生運用幾何原理進行創新設計，培養問題轉化能力和實踐思維，促進數學原理與真實世界的有機聯結

3.2提升教學質量，注重尺規作圖的育人價值

隨著新課標對尺規作圖要求的不斷提高，總結性評價對尺規作圖的考查力度也將持續增強.因此，教師首先需要提升教學質量，構建“原理探究一實踐操作一創新應用\"三位一體的教學模式.在強化基礎技能訓練的同時，設置開放性作圖任務，培養學生獨立解決復雜問題的能力.其次，注重思維過程引導，通過作圖實踐促進觀察、分析、推理能力的整體提升.最后，充分挖掘尺規作圖的育人價值，在技能訓練中融入耐心、細致等品質培養.通過幾何作圖發展學生的空間想象力與邏輯思維，借助數學美感激發學習興趣，最終實現知識掌握與數學核心素養的協同發展

參考文獻

[1樂嗣康，崔雪芳，張奠宙.尺規作圖教學的現代意義[J」.中學數學月刊，2005（12)：7-9.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M.北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]王書賢，郭建理.知原理重探究—以江蘇省中考數學“尺規作圖\"命題分析為例[J].中小學課堂教學研究，2022(1)：60-63.

[4]張小鋒.契合課標導向彰顯育人價值——福建省中考尺規作圖試題的教育導向與教學建議[J].理科考試研究，2022(22)：21-24.

[5]周煉.“新課標”下尺規作圖的命題變革與教學展望—以2022年江蘇省中考為例[J].中學數學雜志，2023(2)：28-32.

[6]王學先，楊興建，吳禹杰.定目標·悟原理·尋路徑—2020年中考“尺規作圖”考查方式和命題特色分析[J].中國數學教育，2021(9):36-43.