數學文化育人視域下理性思維培養的課堂實踐

當前，數學教育正經歷從知識本位向素養導向的深度轉型.在數學文化育人視域下，理性思維的培養已成為基礎教育改革的關鍵著力點.數學教學不應局限于知識傳授和技能訓練1，更要肩負起科學思維啟蒙與文化價值傳承的雙重使命.本文以“橢圓及其標準方程\"教學為例，著力探索“如何將數學史轉化為促進學生思維發展的認知階梯”“如何通過實踐活動內化學生的理性精神”“如何在本土化情境中實現數學文化的價值認同”三個核心問題.通過對這些問題的深人探討，旨在推動數學學科育人方式的系統性創新與深度變革.

1問題提出：文化育人的實踐困境

1.1現實困境的實證分析

1.1.1數學文化滲透數學教學的形式化傾向

數學文化不單是歷史故事的簡單再現，更蘊含著數學思想的演變、數學方法的創新以及數學與其他學科領域的交叉融合.然而，當前教學實踐往往忽視這一重要維度.以上海市2022年高中數學優質課為例，僅有 21.3% 的課堂教學融入了文化育人設計，這一數據充分凸顯了加強數學文化教育的緊迫性和必要性.在數學教育從知識本位向素養導向轉型的背景下，理性思維的培養已成為基礎教育改革的核心任務.要實現這一目標，教師需要在教學方法上不斷創新：一方面要系統設計文化育人環節，另一方面則需采用多元化教學手段激發學生興趣2，培養其數學思維能力和跨文化理解能力.因此，提升教師的數學文化素養并促進其在數學教學實踐中轉化，已成為當前數學教育改革中的重要議題

1.1.2學情適配的實踐脫節

當前數學教學普遍面臨知識本位與素養導向的深層矛盾，這一矛盾在跨學科教學實踐中表現得尤為突出.雖然《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確要求通過真實情境發展數學建模能力，但在實際教學中，本土化教學案例的開發與應用仍存在明顯滯后性.以“橢圓\"教學為例，教材多采用羅馬萬神殿穹頂等國外建筑案例，卻較少關注嶺南騎樓拱門、客家圍屋窗根等具有本土特色的建筑實例.這類脫離學生生活經驗的教學素材，盡管具有一定的典型性，卻難以有效幫助學生建立數學知識與現實生活的聯系，從而制約了學生數學應用能力的培養.為改變這一現狀，建議教育行政部門和學校加大對本土化教學資源的投入和支持，為教師提供更多的教學素材和培訓機會，以提升他們的教學能力和水平.

1.2理論框架的構建缺失

近年來，在數學教育改革持續深化的背景下，數學史與數學教育（HPM）理論的實踐轉化以及具身認知理念的課堂應用逐漸成為教育界關注的焦點.以“橢圓”教學為例，傳統教學模式往往囿于定義的直接講解和性質的機械驗證，并輔以大量重復性練習.這種教學方式無法使學生深刻理解橢圓概念的本質內涵，而基于HPM理論的教學則主張通過圓錐截面實驗來建構橢圓概念：教師引導學生親手操作實驗器材，并觀察不同角度截面的形狀變化，進而思考\"為什么截面是橢圓”這一核心問題.這種教學策略不僅能有效激發學生的認知沖突，更能促使他們主動探索橢圓的定義和性質

2實踐路徑：原創性案例設計與實施

2.1歷史溯源：從認知沖突到本質理解

本課程創新性地采用數字化動態教學系統，通過幾何畫板軟件與動態投影技術的深度融合，構建了高精度的雙圓錐截割演示體系.該系統基于教育部認證的計算精度數學精度標準 （±10^-9mm） ，以幾何畫板為核心工具，配合150英寸高清投影系統，打造沉浸式數學教學環境.該系統主要技術特征包括：① 動態演示功能.支持 0^°～180^° 連續截面角度調節，實時呈現平面切割雙圓錐的完整過程，動態響應時間控制在0.3秒以內.可清晰展示二次曲線族譜的漸變轉換，當截面角度變化時，系統精確演繹“圓形一橢圓一拋物線一雙曲線\"的連續變化過程. ② 雙向參數控制系統.突破傳統物理教具限制，支持角度值（精度 0.1^°） 與離心率值 （e=0～5） 雙參數輸入，自動生成對應標準方程并同步顯示特征參數.輸入實際數據（衛星軌道離心率）時，即時呈現相應曲線形態，配合軌跡回放功能可逆向分析參數變化規律.③ 多平臺協同功能.兼容希沃白板、鴻蒙系統等教學平臺，支持觸控筆實時標注.在150英寸投影畫面上，拋物線焦點位置、雙曲線漸近線等關鍵特征均能清晰呈現.

2.2生活實踐：具身參與的思維發展

本研究在標準 400m 跑道操場建立南北軸向的平面直角坐標系，組織學生運用卷尺測量間距并用粉筆標記焦點位置.實驗設計采用對照方案：對照組設置直線運動路徑（ （F₁ 至 F₂ 直線距離 6m） ，實驗組設置標準橢圓路徑（長軸 2a=10m ，離心率 e= 0.6），具體參數見表1.

表1操場路徑設計

除利用操場路徑幫助學生理解數學知識的實際應用外，本研究還設計了簡易光學實驗來直觀演示橢圓的光學性質.實驗選用鋁箔紙模擬反射曲面，將其精確裁剪為長軸 30cm 、短軸 20cm 的標準橢圓對應標準方程 15+10=1），并用雙面膠帶固定在硬紙板基底上.通過直尺測量確定兩焦點位置（計算依據 ，分別位于幾何中心兩側約11. 18cm 處，并使用記號筆明確標注 F₁ 和 F₂ 兩點.

實驗過程中，學生將符合1類安全標準的低功率激光筆固定于焦點 F₁ 位置，通過精確調整鋁箔曲面的曲率，使反射光線匯聚于焦點 F₂ 處的感光紙片，形成直徑小于 2mm 的清晰光斑.這一現象直觀驗證了橢圓的光學反射特性：從任一焦點發出的光線經橢圓反射后必通過另一焦點.為深化理解，實驗設置了對照實驗：使用相同鋁箔制作的圓形反射面（半徑 15cm） 時，反射光線呈現發散狀態；使用制作的拋物線反射面（焦距 6cm 時，反射光線則平行于主軸方向傳播.通過計算焦點間距 （2c≈22.4cm） 和離心率 ，學生可以深入理解橢圓參數關系.激光路徑的可視化演示揭示了離心率對光線匯聚效果的影響，更有助于學生建立對二次曲線族譜的整體認知，把握幾何性質在實際應用中的轉化邏輯.

2.3文化認同：本土場景的價值聯結

在學校體育館拱形門的教學實踐中，教師可組織學生開展橢圓幾何參數的實地測量與分析.選取拱門橫截面作為研究對象，指導學生使用卷尺進行基礎測繪：首先確定拱門最高點作為橢圓頂點，測量垂直高度（短軸長度 2b=3.6m） ；隨后測量底部水平跨度（長軸長度 2a=4.2m， .根據橢圓的標準方程+=1，引導學生計算離心率e=1 0.56，并解釋該參數對結構穩定性的影響，即離心率接近0.6時，既能分散頂部荷載產生的應力，又避免側向推力過大.這與嶺南建筑中耳山墻、蠔殼窗等傳統工藝的力學智慧形成呼應.

在跨學科拓展環節，教師可結合材料力學原理分析，橢圓拱形結構將垂直荷載轉化為沿拱曲線切線方向的壓力這一力學特性；并闡釋其與磚石材料優異抗壓性能的協同作用，進而闡明該結構如何有效提升建筑在濕熱氣候下的防潮抗塌能力.同時，可展示嶺南建筑測繪圖紙，揭示古代工匠通過“三圓心法\"等經驗技法實現的類橢圓構造，與現代解析幾何計算結果的誤差不超過 5% ，體現實踐智慧與數學理論的高度契合.

3教學效果：量化與質性證據

3.1研究設計

樣本選取自廣州市某普通中學高二平行班，分成實驗班和對照班，各班人數均為50人，且兩組在基線水平上無顯著差異（"_?pgt;0.05）"，確保研究的可比性和有效性.為準確評估學生的數學抽象能力、理性思維水平以及文化理解深度，研究采用以下測量工具.

（1）數學抽象能力測量：采用“橢圓方程推導與參數解釋測試題”.該測試題經過精心設計，具有較高的信度，其 KR-20 （適用于二分法記分的信度指標）為0.83，表明測試具有良好的穩定性和一致性

（2）理性思維測量：使用改編自國際學生評估項目（PISA）科學探究維度的“理性思維量表”.該量表采用5級評分制，其Cronbach'sα系數為0.82，顯示量表具有較高的內部一致性.

（3）文化理解力測量：采用開放式問卷“列舉橢圓的文化應用案例”，要求學生列舉并解釋橢圓在不同文化領域中的應用，并根據回答的數量和深度進行編碼評分.

3.2量化分析

測試兩組學生的學習情況，結果見表2.

表2學生對“橢圓及其標準方程\"的學習成果對比

3.3質性反饋

在數學課堂的實踐環節中，學生的操作反思與教師的教學觀察共同揭示了數學與生活的深層聯系.當教師要求用兩個粉筆盒作定點、一根棉線作為軌跡繪制橢圓時，學生A在作業本上寫道：“繃緊的棉線必須比兩定點間的距離長才能畫出橢圓

這個條件讓我突然明白，為什么橢圓定義中強調兩焦點距離小于軌跡點到兩焦點距離之和’.”在用錫紙制作拋物面反射器時，學生B在實驗報告中記錄：“調整錫紙弧度使陽光聚焦并點燃紙條的過程，徹底打破了我對‘焦點只是坐標系中的一個點'的刻板印象，原來它真的能匯聚能量并改變物質狀態.\"在教師訪談中，多位教師分享了典型的教學反饋.其中，教師A指著學生繪制的橢圓軌跡圖說：“這種用粉筆盒作為焦點、棉線作為約束條件的設計，讓理解能力一般的學生也能在15分鐘內掌握橢圓的核心性質.”這些生動的案例展示了教學方式創新的力量.當橢圓定義從課本符號轉化為繃緊的棉線、拋物線焦點從抽象坐標具象為點燃紙條的光斑時，數學概念便自然地與現實世界建立了聯系.

4結語

“歷史溯源一生活實踐一文化認同\"教學框架的有效性得到顯著驗證.通過該框架，學生的數學抽象能力與文化理解力均顯著提升（ ?plt;0.01? .這一結果不僅證明了文化育人策略的可行性，更揭示了其可通過低成本方式實現高效教學的特點.在這個快速變化的時代，教師不應只是知識的傳授者，更應成為文化的引導者.這一轉型要求教師善于挖掘身邊的資源，如將校園建筑轉化為生動的教學案例，幫助學生在熟悉的環境中探索數學原理；同時，通過聯合物理、藝術等學科教師共同開發跨學科課例，為學生提供更加全面、多元的學習體驗.

參考文獻

[1]楊林軍，肖志軍，周當俠.立足主干·注重綜合·突出能力·強化思維—2024年高考“函數與導數”專題命題分析[J].中國數學教育，2024（18）：25—34.

[2]盧佳炫.提升高中數學育人價值的教學研究—以“函數的概念與性質”單元為例[D].漳州：閩南師范大學，2024.