以“問題鏈”開啟高中數學教學實踐新征程

在當前高中數學教學改革持續推進的背景下，課堂教學仍存在若干突出問題.主要表現為：第一，傳統講授式教學仍占相當比重，師生之間缺乏有效的互動交流，教學過程側重于知識的單向傳遞，難以充分激發學生的學習興趣與積極性，也無法深入挖掘學生的學習潛力；第二，盡管倡導以學生為中心的教學理念，但探究式、合作式等教學方法的應用效果參差不齊，部分課堂看似活躍，實則學習成效有限，出現形式化傾向.針對上述問題，本文提出在高中數學教學中引入“問題鏈”的教學方法.該方法要求教師立足教學目標，深度分析教學內容，巧妙構思一系列相互關聯、層次分明的問題.通過這一創新型教學方式，教師能夠引導學生主動思考、積極探究，從而優化教學效果，提升學生的數學學習能力.

1“問題鏈”教學策略的優勢

1.1提升課堂教學的可操作性

“問題鏈\"教學策略能夠將復雜的教學內容分解為一個個具體的、具有明確指向性的問題.教師可以依據教學進度和學生的實際學習情況，有條不紊地拋出問題，引導學生逐步深入思考.這種方式使得教學過程更加清晰、有序，既有利于教師精準把握課堂節奏，又能幫助學生明確學習目標，顯著提升課堂教學的可操作性，

1.2促進學生自主探究能力發展

“問題鏈”以問題為驅動，將學習的主動權交還給學生.學生在面對一系列問題時，需要主動調動已有的知識儲備，并嘗試運用不同的方法去分析和解決問題.在這個過程中，學生不再是被動的知識接受者，而是成為主動的探究者.通過不斷地自主探究，學生的自主學習能力、思維能力以及創新能力都能得到有效的鍛煉和提升.

1.3強化學生問題解決能力

在\"問題鏈”教學模式下，學生通過循序漸進地解決系列問題，逐漸積累問題解決的經驗和方法.隨著問題難度的逐步遞增，學生需要不斷地調整思維方式，并嘗試從不同角度去思考問題.這種持續的訓練能夠讓學生的問題解決能力得到不斷強化.在面對新的數學問題時，他們能夠更加從容地調動已有知識和方法進行分析和解決，從而深化對數學知識的理解與掌握.

2 “問題鏈”教學實踐感悟

筆者在過去一段時間內，積極開展“問題鏈\"教學實踐，通過不斷的嘗試與反思，積累了一些經驗，基于實踐探索，提出了如下“問題鏈\"教學策略.

2.1精心設計針對性問題，深化知識理解

在數學教學中，每個知識點都有其獨特的內涵，重點和難點也各不相同.教師在設計“問題鏈”時，必須緊密圍繞教學目標和學生的實際學習情況，精心設計具有針對性的問題.[2這些問題要能夠準確地指向知識點的核心內容，幫助學生深入理解數學概念、定理和公式.

以人教A版《普通高中教科書數學必修第二冊》“向量的數量積”為例，教師通過物理背景知識（功的定義)創設情境，既為向量的數量積的概念定義作好認知鋪墊，又自然引出向量夾角的概念.為幫助學生理解夾角概念，教師設計了如下“問題鏈”

問題1非零向量 a 與 b 方向相同時， 與 的夾角大小是多少？非零向量 與 b 方向相反時， 與 的夾角大小是多少？非零向量 與 垂直時， 與 的夾角大小是多少？

問題2非零向量 與 b 的夾角范圍是什么？

問題3若 ?a，b?=θ ，求 ?-a，b?，?a，-b?. ?-a，-b?，?-2a，3b? 的大小.

問題4 ΔABC 是等邊三角形，則 的夾角大小是多少？

【設計意圖】幫助學生深入理解向量夾角的概念，著重強調在求兩個向量的夾角時，必須確保它們的起點重合.

2.2確保問題表述清晰明確，提高課堂效率

在設計“問題鏈”時，問題的表述必須清晰明確，避免產生歧義.每個問題都要讓學生能夠迅速理解教師的意圖，同時明確需要思考和解決的方向.如果問題表述含糊不清，學生就會感到困惑，無法準確把握問題的核心，從而浪費課堂時間，降低教學效率.以人教A版《普通高中教科書數學必修第一冊》“函數的零點”為例，筆者設計如下“問題鏈”，用于零點概念的形成與辨析教學.

問題1已知 y=x²-x-2 ，求 y<0 時， x 的取值范圍.

師生活動：從數的角度，求 y<0 時 x 的取值范圍，需先知 y=0 時 x 的取值；從形的角度，求 y< 0時 x 的取值范圍，即尋找函數圖象在 x 軸下方的點的橫坐標取值范圍.通常需要先確定邊界條件，即函數圖象與 x 軸交點的橫坐標，而該橫坐標的求解可轉化為 x²-x-2=0 的根的計算問題.

【設計意圖】通過從一般到特殊的教學路徑，引導學生體會引入函數零點的必要性，認識零點在研究函數性質中的重要作用.在此基礎上，幫助學生理解不等式與函數之間的內在聯系，并通過具體實例幫助他們從代數、幾何和應用三個維度全面理解零點的意義.

問題2如何從函數、方程、圖象三個角度理解零點概念？

師生活動：學生從函數值為零時自變量的值、方程 f(x)=0 的根、函數圖象與 x 軸交點的橫坐標三個不同角度理解函數 f(x) 的零點.

【設計意圖】從函數、方程、圖象等多個角度理解零點這一概念，這既是研究方法的多樣性體現，也為把握其應用方向奠定堅實基礎，以便最終實現概

念的準確辨析.

2.3利用數學史料創設問題鏈

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂)》(以下簡稱“新課程標準\"指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.\"[3基于這一理念，新課程標準確立了“以學生發展為本、立德樹人、提升素養”的教學指導思想，特別強調要注重數學文化的滲透，不斷引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值.要實現這些課程目標，有效途徑之一就是在教學中融人相關數學史料.通過呈現知識產生的歷史背景和問題情境，教師不僅能幫助學生理解數學概念的本質，更能使其理解知識發展的歷史脈絡和內在邏輯.以人教A版《普通高中教科書數學必修第一冊》“基本不等式”為例，筆者通過構建融人數學史料的情境創設“問題鏈”，引導學生自主探究并推導出基本不等式.以下是相關教學片段.

情境導學：圖1是在北京召開的第24屆國際數學家大會會標，其設計靈感源自中國古代數學家趙爽的弦圖.該弦圖最初是趙爽為證明勾股定理而繪制的幾何圖示.

圖1

圖2

問題1圖1中含有怎樣的幾何圖形？

問題2你能發現圖1中的相等關系或不等關系嗎？

師生活動1：探究圖形中的不等關系.將圖中的“風車\"抽象為圖2所示的幾何圖形.正方形ABCD內接四個全等的直角三角形，設直角三角形的兩條直角邊長分別為 a，b(a≠b) )，則正方形的邊長為 ，四個直角三角形的面積之和為 2ab ，正方形的面積為 a²+b² .根據幾何關系可知，四個直角三角形的面積之和小于正方形的面積，由此可得到重要不等式 a²+b²>2ab(a≠b) .當直角三角形變為等腰直角三角形時，正方形EFGH退化為一個點，此時不等式轉化為 a²+b²=2ab(a=b) -

【設計意圖】通過介紹第24屆國際數學家大會會標的設計背景，教師設置“問題鏈”，引導學生觀察和分析幾何圖形，從而發現其中蘊含的重要不等式.這一教學過程不僅強化了數形結合的思想方法，還培養了學生的數學抽象和邏輯推理等核心素養，同時通過數學史料的融入，實現了數學文化熏陶與學科德育滲透的有機統一.

師生活動2：如果 a>0 且 b>0 ，用 分別代換重要不等式 a²+b²?2ab 中的 a，b ，可得 a+b? 2√ab，從而得基本不等式√ab≤a+b 0)，當且僅當 a=b 時等號成立.

問題3重要不等式 a²+b²?2ab 和基本不等式a6+ 成立的條件是否相同？

生1：不相同，重要不等式 a²+b²?2ab 要求 a，b 是實數，而基本不等式√ab≤+b 要求 a，b 都是正實數.

問題4基本不等式中的 ×，b 只能是具體的某個數嗎？

生2：不完全是.基本不等式中的 a，b 既可以是具體的某個數，也可以是某個相應的代數式.

問題5基本不等式成立的條件 ?_a>0，b>0，… 能省略嗎？

生3：不能.

【設計意圖】基于重要不等式與基本不等式的內容及其內在聯系，教師可設計系列問題引導學生探究：通過對比分析兩種不等式的成立條件、變量取值范圍等關鍵要素，幫助學生深人理解其數學本質，為后續基本不等式的應用教學奠定基礎

問題6如何從不等式的性質出發證明基本不等式？

生4：利用分析法證明基本不等式.

【設計意圖通過基本不等式的數學邏輯證明過程，學生不僅能系統掌握分析法的論證思路，培養嚴謹的數學思維品質，更能有效發展數學抽象和邏輯推理兩大核心素養.

2.4保證問題內容科學合理，奠定教學基礎

在“問題鏈”教學設計中，每個問題的設計都必須保證科學性和合理性，避免出現知識性錯誤或誤導性表述.這就要求教師在設計問題時，要對教學內容進行深入研究，確保問題的答案準確無誤以及問題的邏輯關系嚴密合理.例如，在講解三角函數的誘導公式時，教師在設計問題時要準確把握公式的推導原理和適用范圍，避免提出一些與誘導公式相悖或容易讓學生產生誤解的問題.只有保證問題內容的科學合理，才能為教學活動的順利開展奠定堅實的基礎.

3 “問題鏈”教學的總結與展望

在高中數學教學中應用“問題鏈\"教學方式，經過實踐檢驗已取得顯著成效：首先，學生的學習積極性和主動性得到明顯提高，他們的自主探究能力和問題解決能力也得到了有效提升；其次，推動教師更新教學理念，促進其更加關注學生的主體性和思維發展過程.然而，實踐過程中仍存在若干待改進之處，如問題難度梯度設計有待優化，部分學生出現學習適應困難；小組合作探究的組織策略仍需完善.展望未來，“問題鏈”教學在高中數學教學中具有廣闊的應用前景.一方面，教師可以結合多媒體、互聯網等技術手段，設計更加豐富多彩、生動有趣的“問題鏈”，為學生創造更加優質的學習環境；另一方面，可以開展跨學科整合教學，提升學生綜合素養.隨著教育技術的革新和教學理論的深化，“問題鏈\"教學將不斷完善和發展，為高中數學教學質量的提升做出更大的貢獻.

參考文獻

[1]牛偉.巧借問題鏈，促進學生走向深度學習[J].數學小靈通（中旬刊)，2025(2)：7-8.

[2]黃曉清.高中數學教學中問題鏈的設計與實施[J].數學學習與研究，2025(1)：130—133.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂)M.北京：人民教育出版社，2020.