新課標下初中數學教材對比研究

為全面落實立德樹人的教育根本任務，教育部修訂并通過了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"）.新課標明確指出：“課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱‘四基的獲得與發展，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能'），形成正確的情感、態度和價值觀.\"[1]隨著新課標的實施，初中數學新版教材在2024年9月開始分階段投入使用.教材在教學過程中扮演著舉足輕重的角色，是連接學生與知識的橋梁，也是教師實施教學計劃、完成教學任務的核心工具.教師可以通過研究教材整合和優化教育資源，針對學生的實際情況調整教學計劃以提高教學質量.

有理數作為小學與初中知識的重要銜接點，是數與代數的基礎知識，為后續學習代數式、方程等內容奠定基礎.因此，筆者以“有理數”為對象研究新舊人教版教材，從目錄編排、章節具體內容等方面進行對比，研究兩版教材的異同，以期為數學教學實踐提供參考.

1教材目錄編排的比較

人教版《義務教育教科書數學七年級上冊》按照學生從數到形的遞進認識進行編排，是學生認識數學、理解數學和應用數學的基礎.為了更好地發揮教材的導學功能，完善學生對有理數的認識，新版教材在章節目錄部分按照學生的認知結構做些調整與改進.表1是新舊人教版《義務教育教科書數學七年級上冊》中“有理數\"這一知識的章節目錄對比.

表1新舊人教版教材目錄編排對比表

通過對比可以看出，舊版教材將“有理數\"整體劃分為一章.學生認識有理數后，接著學習有理數的運算法則并運用法則解答相關習題.新版教材將“有理數\"劃分為兩個章節，以學生的認知規律為依據進行編排.第一章先幫助學生初步認識正數、負數、有理數以及比較有理數的大小，深化學生對有理數概念的認識，為“有理數\"的深人學習奠定基礎；接著讓學生學習如何應用有理數.第二章便是有理數的運算，內容從較為簡單的加減法過渡到乘除法，再到較難的乘方運算，由易到難，逐步培養學生的運算能力.

舊版教材僅在部分章節后設置了“實驗與探究”“閱讀與思考”“觀察與猜想”，而新版教材在每一章節后增設各式各樣的板塊，如第一章的“閱讀與思考\"\"圖說數學史”;第二章的“探究與發現”\"綜合與實踐\"等，幫助學生在認識有理數的數學概念與運算的同時，學習數學史，認識數學知識的文化背景，激發學生的好奇心與興趣，培養學生的創新思維，提升學生探索數學奧秘的能力.

2教材章節具體內容分析

導語部分新、舊兩版教材均選用了3道與有理數相關的生活實際問題，旨在引導學生從實際情境中探索有理數知識.在內容編排上，首先，均呈現清晰的小節標題，方便學生厘清知識脈絡；其次，以學生為課堂主體，設置問題、思考、練習等課堂活動環節，激發學生的積極性，發揮學生的主觀能動性；最后，在課程內容結束時，設置\"數學活動”板塊.通過這些實踐活動，學生能夠在動手操作中深入領悟數學知識.

新版教材將舊版教材“小貼士\"部分進行擴充，設置為“溯源\"這一獨立的板塊.該板塊通過追溯\"正數”“負數\"的起源，讓學生認識到我國在數學發展史上的重要地位，使學生在學習數學知識的同時感受到中國傳統文化的熏陶.此處，新版教材在“正數與負數\"后設置了“閱讀與思考\"環節，幫助學生認識正負數與生活實際的緊密聯系，并且提出靈活的數學問題讓學生思考，培養學生的問題思考能力，使他們能更好地理解正負數的含義和性質，

新版教材增設\"圖說數學史漫漫長路識負數\"板塊，介紹負數的發展歷史.從1世紀我國《九章算術》中首次記載負數概念起源，到歐洲的“質疑”“爭論”，再到如今的“質疑”“爭論\"消失，負數成為數字中的一員.在教材中融入數學發展史，增加了數學課堂的趣味性，有助于學生深入理解數學概念的內涵，實現跨學科整合，提升綜合素養.

新版教材增添“綜合與實踐\"板塊，從活動目標、準備、任務到過程與評價，一步步引導學生基于已有知識學習新知識，體驗數學知識與實際生活的聯系，鍛煉學生的動手能力和思考能力，幫助學生更好地評估自身的學習效果.

3教材例題、練習題與習題的比較研究

3.1數量比較研究

本節對新舊人教版教材有理數部分的例題數量進行比較研究，例題密度是由例題總數與這一章節的內容篇幅數的比值計算得出.統計兩版教材“有理數\"部分的例題數時，對于包含多個小問題的例題只作為1個例題進行統計，如下所示.

例題（選自新版教材第3頁）某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝，一箱橘子的標準質量為 2.5kg. 如果用正數表示超過標準質量的克數，那么

（1）比標準質量多 65g 和比標準質量少 30g 各怎么表示？

（2）50g，-27g 各表示什么意思？

表2是新舊教材例題數量、內容篇幅、例題密度的比較.可以看出，新版教材例題數量、內容篇幅方面均高于舊版教材.具體來看，由圖1和圖2可以得到以下結果：舊版教材在學習第1節“正數和負數”第2節“有理數\"時，知識較為基礎，設置例題數量最少，且都只有1道，均占 4.5% .在學習第4節“有理數的乘除法\"時，設置例題最多，有9道，占 41% ；新版教材在學習第一章第1節“正數和負數\"時，雖比舊版教材增加了例題，但其數量最少，占比也最小，僅占 7% .在學習“有理數的乘法與除法\"時設置的例題數量最多，占 30% .在學習“正數和負數”“有理數及其大小比較\"“有理數的加法與減法\"時，新版教材例題數量都多于舊版.在學習“有理數的乘法與除法\"時，舊版教材設置了9道例題，新版教材設置了8道例題，這兩版教材均設置了較多的題目供學生練習以加強學生的運算能力.在“有理數的乘方\"部分，兩版教材例題數量相同，都是6道題目.特別地，在“有理數\"章節，舊版教材只在學習“絕對值\"這一概念后設置了1道比較有理數大小的題目；而新版教材在“有理數的概念”“數軸”“相反數”“絕對值”及“有理數的大小比較\"各部分設置了5道題目.

表2新舊版教材例題數量、內容篇幅、例題密度對比表

圖1舊版和新版各章節例題數量

兩版教材在有理數部分的練習中，都設置了“練習欄目\"“節習題\"和“章復習”“節習題”和“章復習”都基于學生的認知規律，根據“復習鞏固一綜合運用一拓廣探索”這種由易到難的順序呈現.表3的數據為新舊版教材各個章節習題數量及占比.由表3可知，由于新版教材將“有理數”分為“有理數”和“有理數的運算\"兩章，故與舊版教材相比，新版教材多設置了一章復習題，比舊版教材題量多.兩版教材在“節習題\"部分，均設置了較多的練習題和習題，供學生練習.從各小節來看，兩版教材的習題數量較多，練習題數量較少，只有在“有理數及其大小比較”這一節時，練習題設置較多，旨在加深學生對知識概念的理解與辨別.此外，新版教材在“有理數及其大小比較\"這一節共設置了27道練習題和習題，占比最大（0.20）；而舊版教材在“有理數的乘除法\"這一節時，設置了較多的題目，以鍛煉學生的運算能力.

表3新舊版教材練習題、習題數量及占比表

3.2難度比較研究

本研究參考鮑建生教授的模型[2，對兩版教材中出現的例題、練習題與習題從“探究”“背景”“運算\"\"推理\"“知識點個數\"這五個因素進行分析，將背景分為“無實際背景\"“生活背景及公共常識”“科學背景”三個水平，知識點個數劃分為“1個知識點”“2個知識點\"“3個知識點及以上”三個水平，運算分為“無運算”“純數值運算和簡單符號運算”“復雜符號運算\"三個水平，推理分為“無推理”“簡單推理”“復雜推理”三個水平，探究分為“識記”“理解”“探究\"三個水平，并按上述水平劃分對其賦值，分別為1、2、3.

表4是新舊版教材例題、練習題與習題難度對比表，從中可得到以下結果：對于例題背景，兩版教材只涉及“無實際背景”和“生活背景及公共常識”，沒有設置“科學背景\"的例題，且“無實際背景”的例題數量最多，這種例題設計使學生更直觀地認識數學概念和運算；對于例題知識點個數，兩版教材均沒有“3個知識點及以上\"的例題，“1個知識點\"的例題數量最多，“2個知識點\"的例題數量相同；對于例題運算，兩版教材都包含3種運算水平，“純數值運算和簡單符號運算”出現次數最多，且都有15道題目，僅在“正數與負數”部分出現“無運算”的例題，“復雜符號運算”的例題數量最少；對于例題推理，由于“有理數”這部分側重概念的辨別和運算，新版教材\"無推理\"的例題更多，共有26道，兩版教材都沒有“復雜推理”的例題；對于例題探究，在學習概念和性質時，例題旨在幫助學生加深記憶，所以兩版教材有關“識記”的例題數量較少，且“理解”和“探究”的例題數量相同.

表4新舊版教材例題、練習題與習題難度比較

兩版教材練習題與習題均涉及了“科學背景”，且大部分習題屬于“無實際背景”，直接進行呈現；“有理數\"這一部分內容比較簡單，所以涉及的知識點較少，方便學生學習與鍛煉；“有理數\"這一部分的學習，既要求學生會進行相關概念的學習，也要求學生會進行各種有理數的加、減、乘、除運算，因此在運算的三個水平均有所涉及，且各部分的習題按照由易到難的順序呈現，逐步提高學生的運算能力；兩版教材均涉及三個水平的推理，且以簡單推理的練習題和習題為主，旨在提升學生的邏輯推理能力；兩版教材設計了數量及難度相近的探究類習題，在幫助學生掌握基本知識的同時，也提供了一些提高思維的題目供學生學習.

4研究結論與教學建議

4.1研究結論

本文通過對新舊教材中“有理數”知識點的目錄編排、章節具體內容等各維度水平對比分析，揭示了新舊教材在內容組織和教學重心上的主要差異.通過對比分析發現，新版教材在章節結構上進行了更為細致的劃分，將有理數的概念與運算分為兩個獨立章節，增強了學生對基本概念的理解，有助于循序漸進地培養學生的運算能力.這一結構調整體現了以學生認知發展為導向的教學設計理念.此外，新版教材在每一章節后增設了多樣化的學習活動，包括“閱讀與思考”“圖說數學史”“探究與發現”等板塊.這些新增內容不僅豐富了數學的文化背景，還通過實踐活動培養了學生的探究精神與創新能力.相比之下，舊版教材對數學史和文化內容的關注較少，這表明新版教材更注重培養學生的數學核心素養，幫助他們建立數學與現實生活的聯系.

在例題、練習題和習題設置方面，新版教材在數量和難度上均有所增加，以適應不同層次學生的學習需求.新版教材的例題、練習題和習題數量更為豐富，難度由淺入深，幫助學生在不斷練習中鞏固知識、提高運算技能.這一變化表明，新版教材旨在通過循序漸進的難度遞進，提升學生的學習效果并減輕他們的學習負擔

4.2教學建議

根據新版教材的調整，教師在教學中應充分利用新增的“閱讀與思考”“圖說數學史\"等板塊，引導學生通過歷史和文化背景了解數學概念的來源、發展和應用.例如，在講解負數時，可借助數學史中的故事，讓學生更直觀地了解負數的發展過程，激發他們對數學的興趣.同時，這些文化內容有助于培養學生的數學素養，使他們多角度地理解數學的價值和實際意義.

在教學方法上，教師應注重分層次設計課堂活動，以適應不同學生的學習水平.例如，新版教材章節結構的調整提供了循序漸進的學習路徑，教師可以依據此結構，設計從基礎到進階的練習活動，幫助學生逐步掌握有理數的概念和運算方法.此外，還可以通過增加小組討論、合作探究等互動環節，提升學生的自主學習能力和邏輯思維能力.

教師在使用新版教材時應靈活運用習題，關注不同難度的習題分布，幫助學生鞏固知識的同時避免其學習負擔過重.教學過程中可以根據學生的學習反饋調整習題的數量和難度，如在理解概念時選用較簡單的練習，在鞏固運算技能時逐步提升難度.這種針對性的教學方法，能使學生更好地適應教材內容，提高學習成效.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]高文君，鮑建生.中美教材習題的數學認知水平比較—以二次方程及函數為例[J].數學教育學報，2009（4）：57-60.