附加服務(wù)下異質(zhì)顧客行為與服務(wù)商信息策略研究

中圖分類(lèi)號(hào)：0226 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-2367（2025）05-0105-08

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，很多企業(yè)不僅將重點(diǎn)放在產(chǎn)品的研發(fā)和生產(chǎn)上，還會(huì)通過(guò)提供額外的附加服務(wù)來(lái)降低顧客的等待厭惡用來(lái)吸引和留住顧客，且往往把購(gòu)買(mǎi)附加服務(wù)的渠道放在線上，顧客可以自由選擇線上線下渠道.但現(xiàn)實(shí)中存在一部分顧客是無(wú)法享受附加線上服務(wù)的，例如在2024年宣布的美年健康和華為云合作的智慧醫(yī)療中，側(cè)重智能服務(wù)、熟練使用這種智慧醫(yī)療服務(wù)的青壯年技術(shù)型顧客可以選擇線上或者線下問(wèn)診，即只有技術(shù)型顧客可以通過(guò)線上花費(fèi)額外的費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)到此類(lèi)服務(wù)，而不會(huì)使用智慧醫(yī)療的傳統(tǒng)型老年顧客無(wú)法享受此項(xiàng)服務(wù).因此，對(duì)于全渠道運(yùn)營(yíng)企業(yè)提供附加服務(wù)時(shí)，需要考慮無(wú)法選擇線上操作的傳統(tǒng)型顧客的影響.

因此，本文聚焦于兩類(lèi)顧客：一類(lèi)為只能選擇線下渠道的傳統(tǒng)型（如不擅長(zhǎng)使用智能手機(jī)的人群）;另一類(lèi)為能自由選擇線上線下渠道的技術(shù)型（如擅長(zhǎng)使用智能手機(jī)的人群），關(guān)注兩類(lèi)顧客的策略選擇，同時(shí)渠道選擇受到信息策略的影響，對(duì)選擇線下渠道的顧客，需要前往店鋪，能夠獲取實(shí)時(shí)隊(duì)長(zhǎng)信息;對(duì)于線上下單的顧客，商家有兩種處理方式：一種是會(huì)在線上渠道披露隊(duì)長(zhǎng)信息，即顧客在線上下單時(shí)，能夠根據(jù)下單時(shí)自己的序列號(hào)以及現(xiàn)在正在被服務(wù)的顧客的序列號(hào)來(lái)得知實(shí)時(shí)隊(duì)長(zhǎng)信息，商家也會(huì)實(shí)時(shí)更新正在被服務(wù)的顧客的序列號(hào)；而另一種方式是只對(duì)線下顧客披露隊(duì)長(zhǎng)信息而不對(duì)線上顧客披露.

全渠道運(yùn)營(yíng)作為一種跨渠道的零售模式，受到了廣泛的關(guān)注和研究.NESLIN[]發(fā)現(xiàn)，渠道整合可以促進(jìn)零售商的銷(xiāo)售增長(zhǎng)，尤其是線上與線下渠道的整合.LIN等[2]指出，引人“線上購(gòu)買(mǎi)，線下取貨\"模式對(duì)線上零售商有利，但對(duì)同時(shí)具有線上和線下渠道的零售商影響不一定有利.PLEKHANOV等[3]表明數(shù)字化轉(zhuǎn)型對(duì)零售業(yè)的影響巨大，全渠道運(yùn)營(yíng)是數(shù)字化轉(zhuǎn)型的重要組成部分.GEREA等[4]發(fā)現(xiàn)優(yōu)化全渠道客戶體驗(yàn)是提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵.李飛[5]就全渠道的演變進(jìn)行了梳理，并指出全渠道的含義不僅局限于買(mǎi)賣(mài)的框架之下.王芳6指出全渠道要重視客戶體驗(yàn)，有機(jī)結(jié)合線下體驗(yàn)與線上購(gòu)物，才能更好地發(fā)展全渠道模式.

排隊(duì)中信息披露程度指的是顧客在到達(dá)系統(tǒng)時(shí)能夠獲取的系統(tǒng)信息的程度.在完全可見(jiàn)情形下，NAOR研究了 ΔM/M/1 系統(tǒng)下顧客進(jìn)隊(duì)策略，當(dāng)顧客觀測(cè)到隊(duì)長(zhǎng)小于閾值時(shí)會(huì)進(jìn)隊(duì).HASSIN[8研究了LCFS-PR 模型且關(guān)注在社會(huì)福利上.TILT等[9]在GI/M/s 模型基礎(chǔ)上研究了顧客進(jìn)隊(duì)策略，徐秀麗等[10]研究在可見(jiàn)情形下帶啟動(dòng)時(shí)間的兩類(lèi)顧客均衡策略，孫珂等[1]同樣考慮了帶附加服務(wù)的信息披露對(duì)顧客策略選擇和定價(jià)影響，更注重線上和線下顧客類(lèi)型劃分及其行為.

已有的研究成果關(guān)注到全渠道運(yùn)營(yíng)與排隊(duì)中的信息披露問(wèn)題，但忽略了傳統(tǒng)型顧客的特質(zhì)，因此本研究結(jié)合附加服務(wù)與信息披露策略，考慮了更符合實(shí)際的異質(zhì)顧客類(lèi)型：傳統(tǒng)型與技術(shù)型，探究全渠道運(yùn)營(yíng)下附加服務(wù)對(duì)顧客策略選擇以及效用造成的影響，以及顧客策略選擇如何影響企業(yè)最優(yōu)定價(jià)，以期為服務(wù)商提供一定的運(yùn)營(yíng)建議.

1" 問(wèn)題描述及假設(shè)

考慮一個(gè)M/M/1系統(tǒng)，潛在顧客以參數(shù) 的泊松過(guò)程到達(dá)系統(tǒng)，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為 μ 的指數(shù)分布，企業(yè)有兩種渠道：線下實(shí)體店渠道以及線上小程序渠道，參與服務(wù)的顧客有兩類(lèi)：一類(lèi)為傳統(tǒng)型顧客，因?yàn)椴簧瞄L(zhǎng)或不習(xí)慣使用手機(jī)而只能參與線下實(shí)體店渠道;另一類(lèi)為技術(shù)型顧客，可以自由選擇線上小程序渠道以及線下實(shí)體店渠道.參與線下渠道的顧客因?yàn)檫M(jìn)人了實(shí)體店，總是能夠觀測(cè)到實(shí)時(shí)隊(duì)長(zhǎng)信息，而參與線上渠道的顧客是否能夠了解到實(shí)時(shí)隊(duì)長(zhǎng)信息，這取決于服務(wù)供應(yīng)商的信息披露策略.

假設(shè)附加服務(wù)只可在線上購(gòu)買(mǎi)到，只有技術(shù)型顧客可以購(gòu)買(mǎi)服務(wù)，而傳統(tǒng)型顧客因不會(huì)線上操作或因年紀(jì)大（不感興趣）而不購(gòu)買(mǎi)這樣的服務(wù).設(shè)顧客可以支付額外的費(fèi)用 P 來(lái)購(gòu)買(mǎi)服務(wù).因此顧客被分為兩大部分，一部分是未購(gòu)買(mǎi)服務(wù)的顧客，包括不會(huì)購(gòu)買(mǎi)服務(wù)的傳統(tǒng)型顧客以及不愿意購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的技術(shù)型顧客，另一部分是愿意購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的技術(shù)型顧客.引入 B 和 N 下標(biāo)來(lái)區(qū)分購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)和不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的顧客，以W來(lái)代表傳統(tǒng)型顧客.顧客對(duì)服務(wù)的感知價(jià)值為 R ，線上渠道的等待成本分為購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)顧客的等待成本 C_b 和未購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的普通顧客 C_n ，線下渠道的等待成本為 C_ω .由于線上下單具有靈活性，線上下單的顧客可以在任意地方等待，故線上渠道的等待成本要低于線下渠道的等待成本 C_ω ，且線下等待的顧客需要付出相應(yīng)的旅行成本 F ，旅行成本 F 低于購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)成本 P ，旅行成本的一部分在線下渠道的等待成本 C_ω 中體現(xiàn).

2 線上渠道披露隊(duì)長(zhǎng)信息

本節(jié)所探討商家采取在線上渠道披露隊(duì)長(zhǎng)信息的策略.在信息披露時(shí)由于線上的等待成本低于線下，所有技術(shù)型顧客都會(huì)選擇線上渠道，即線上顧客和線下顧客的到來(lái)是獨(dú)立的.

2.1 顧客進(jìn)隊(duì)策略

設(shè)顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)觀察到顧客數(shù)為 n ，其線上兩類(lèi)顧客和線下一類(lèi)顧客收益函數(shù)分別為：

顧客的收益函數(shù)是關(guān)于隊(duì)長(zhǎng) n 的遞減函數(shù)，只有顧客的效用大于等于0時(shí)才會(huì)選擇加人當(dāng)前的系統(tǒng)等待服務(wù)，為便于計(jì)算，記 為大于 x 的最小整數(shù)，則顧客的進(jìn)隊(duì)閾值分別為：

這三類(lèi)顧客在分別低于相應(yīng)閾值時(shí)進(jìn)人系統(tǒng)，反之離開(kāi)系統(tǒng).在披露隊(duì)長(zhǎng)信息時(shí)，線下排隊(duì)的顧客和線上排隊(duì)的顧客相互獨(dú)立到達(dá)，定義 Δ（n） 為線上顧客中購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)和不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)收益函數(shù)差值：

可以觀察到，式（1）存在唯一閾值 n^* ，使得 Δ（n^?-1）lt;0 且 Δ（n^?）gt;0 ，其中

即 n* 時(shí) ，U_B（N）N（N），ngt;n^* 時(shí) ，U_?B（N）gt;U_?N（N）

引理1 在一個(gè) M/M/1 的披露信息排隊(duì)系統(tǒng)中，

（1）傳統(tǒng)型顧客觀察到隊(duì)長(zhǎng) n?W 時(shí)，進(jìn)入系統(tǒng)，在 ngt;n^W 時(shí)離開(kāi)排隊(duì)系統(tǒng)，且傳統(tǒng)型顧客不發(fā)生購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的行為，其中

（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)成本P≤（1－ n* n^?b 時(shí)購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，且 n≥n_b 時(shí)離開(kāi)排隊(duì)系統(tǒng)；

（3）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)成本 \"）（R－F），技術(shù)型顧客在觀察到隊(duì)長(zhǎng)n?N 離開(kāi)排隊(duì)系統(tǒng)，系統(tǒng)最大隊(duì)長(zhǎng)為 n_N

證明顧客選擇購(gòu)買(mǎi)和不購(gòu)買(mǎi)服務(wù)的收益關(guān)于隊(duì)長(zhǎng) n 遞減，且 U_B（0）=R-PN（0） .且一定存在唯一閾值 n^* 使得 U_B（n^*-1）N（n^*-1） ，有以下兩種情形：

情形1閾值關(guān)系為 n_?B≥n_?N≥n^?* ，可以得出 當(dāng)顧客觀察到隊(duì)長(zhǎng)在 0≤n? 時(shí)，由于 U_?B（N）?N（N） ，顧客進(jìn)入但不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)；當(dāng)顧客觀察到 n^?≤nB 時(shí)， U_B（N）gt;U_N（N） 且（20號(hào) U_s（N）gt;0 ，顧客進(jìn)入且購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù);當(dāng)顧客觀察到 Ωngt;n_ΩB ，其收益小于0，不進(jìn)入排隊(duì)，見(jiàn)圖1（a）.

情形2閾值關(guān)系為 n_BN* ，可以得出 R（C-Ce2.當(dāng)顧客觀察到0≤nN（N） 且 U_N（N）gt;0 ，顧客進(jìn)入且不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)；當(dāng)顧客觀察到 n≥n_N 時(shí)，兩種線上情形的顧客收益均小于0，顧客不加入系統(tǒng)為最優(yōu)策略，見(jiàn)圖1（b）.

引理1表明，因?yàn)槟軌蛴^測(cè)到隊(duì)長(zhǎng)，線上的等待成本低于線下，所有技術(shù)型顧客都會(huì)選擇線上渠道，線下傳統(tǒng)顧客的進(jìn)隊(duì)與出隊(duì)遵循閾值規(guī)律而不受技術(shù)型顧客選擇的影響.對(duì)于擁有選擇權(quán)的技術(shù)型顧客，當(dāng)策略服務(wù)費(fèi)用過(guò)高時(shí)（情形2），沒(méi)有顧客愿意購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)服務(wù)，這是因?yàn)槟軌蛴^測(cè)到隊(duì)長(zhǎng)的積極影響且策略服務(wù)費(fèi)用大于能夠彌補(bǔ)的等待焦慮；而當(dāng)策略服務(wù)費(fèi)用較低時(shí)，隨著消費(fèi)者群體規(guī)模的增大，技術(shù)型顧客的購(gòu)買(mǎi)策略

圖1兩種情形下收益函數(shù)關(guān)系

Fig.1The revenue function relationship in the two cases

服務(wù)行為會(huì)先不發(fā)生而后發(fā)生（情形1），這是由于當(dāng)策略服務(wù)價(jià)格較低且系統(tǒng)規(guī)模較小時(shí)，顧客不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)節(jié)約的等待時(shí)間成本較低，隨著群體規(guī)模的增加，觀測(cè)到隊(duì)列越來(lái)越擁擠時(shí)，購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的降低等待焦慮的收益會(huì)高于不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù).

2.2 企業(yè)最優(yōu)定價(jià)

根據(jù)引理1有以下兩種情形：

情形1當(dāng) n_b≥n_n≥n^* 時(shí)，服務(wù)商收益為

情形2當(dāng) n_?B?n?* 時(shí)，服務(wù)商收益為其中， π_n 為可見(jiàn)排隊(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率：

定理1在 ΔM/M/1 披露信息排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客觀察到隊(duì)長(zhǎng) n? 時(shí)進(jìn)隊(duì)且不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，而在隊(duì)長(zhǎng) 時(shí)購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，且存在唯一最優(yōu)策略服務(wù)定價(jià)為：

證明根據(jù)引理1，當(dāng) （20 ，顧客遵循進(jìn)隊(duì)閾值而不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，系統(tǒng)吞吐量與M/M/1/n_?N 相同，系統(tǒng)收益未達(dá)到最優(yōu)，因此服務(wù)商最優(yōu)定價(jià)應(yīng)滿足 ，此時(shí)閾值關(guān)系為n_b≥n_n≥n^? ，根據(jù)公式閾值 n_b 關(guān)于 P 非增，閾值 n^* 關(guān)于 P 非減.

由定理1，服務(wù)提供商的收益不僅來(lái)自顧客購(gòu)買(mǎi)服務(wù)的基本價(jià)格，還包括顧客購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)所支付的附加費(fèi)用，如果策略服務(wù)的定價(jià)過(guò)高，將導(dǎo)致沒(méi)有顧客愿意購(gòu)買(mǎi)，對(duì)收益的增加沒(méi)有積極影響.因此，策略服務(wù)的定價(jià)應(yīng)該有一個(gè)上限，為了最大化自身的收益，隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，系統(tǒng)變得越來(lái)越擁擠，顧客更容易觀察到系統(tǒng)規(guī)模變得更大，使得購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的動(dòng)機(jī)增強(qiáng).因此，可以考慮制定更高的策略服務(wù)價(jià)格，以提高獲取顧客的剩余價(jià)值，

3線上渠道隱藏隊(duì)長(zhǎng)信息

本節(jié)重點(diǎn)探討只對(duì)線下顧客披露隊(duì)長(zhǎng)信息而不對(duì)線上顧客披露時(shí)的情形.

3.1線上渠道隱藏隊(duì)長(zhǎng)信息時(shí)顧客進(jìn)隊(duì)策略

假設(shè)系統(tǒng)不披露已購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)顧客人數(shù)，線下顧客仍然可以觀測(cè)到實(shí)時(shí)隊(duì)長(zhǎng)信息，但技術(shù)型顧客會(huì)面臨渠道選擇問(wèn)題，若選擇成為線下顧客，能夠在店內(nèi)獲取隊(duì)長(zhǎng)信息；但若選擇線上渠道，雖然單位時(shí)間成本相比較低，但無(wú)法獲取實(shí)時(shí)隊(duì)長(zhǎng)信息，有加入過(guò)長(zhǎng)系統(tǒng)規(guī)模風(fēng)險(xiǎn).設(shè)技術(shù)型顧客以一定概率選擇線上下單并支付，其他選擇線下渠道，技術(shù)型顧客的這種選擇影響了其選擇購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的顧客數(shù)，即信息隱藏情況下，可能購(gòu)買(mǎi)服務(wù)的顧客基數(shù)不再是全體技術(shù)型顧客，而是一部分技術(shù)型顧客，這樣的運(yùn)營(yíng)策略，影響了線上線下顧客到來(lái)的獨(dú)立性.

假設(shè)顧客進(jìn)隊(duì)策略為混合策略 q∈[0，1] ，即顧客以概率 q 選擇進(jìn)入系統(tǒng)，以 1-q 的概率選擇離開(kāi)，則系統(tǒng)有 i 位顧客的概率為 π_i=（ρq）ⁱ（1-ρq） ，此時(shí)線上系統(tǒng)有效到達(dá)率為 ，顧客期望等待時(shí)間為W_q=Λq/[μ（μ-Λq）] ，三類(lèi)顧客的收益是關(guān)于進(jìn)隊(duì)概率 q 的函數(shù)，分別為：

引入 Δ（q） 為線上顧客選擇購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)與不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的收益函數(shù)差值，則

顯然，此函數(shù)關(guān)于進(jìn)隊(duì)概率 q 遞增.

引理2 在一個(gè) ΔM/M/1 的信息隱藏排隊(duì)系統(tǒng)中，

1）當(dāng) Λ_?B≤Λ_?N≤Λ^* ，等價(jià)于 顧客的選擇策略為：

2）當(dāng) Λ_Bgt;Λ_Ngt;Λ^* ，即 顧客的選擇策略為：

其中 q^e 為進(jìn)隊(duì)概率， 為進(jìn)隊(duì)顧客中線上顧客購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的顧客比例， 為進(jìn)隊(duì)顧客中線上顧客不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的顧客比例， q_W^e 為進(jìn)隊(duì)顧客中參與線下排隊(duì)顧客的概率.

證明 與頭 均是關(guān)于 的遞減函數(shù)，存在唯一的點(diǎn) 使得 Δ（q）=0 即 .假設(shè) q=1 ，即顧客全部加入系統(tǒng)，根據(jù)線上顧客不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)和線下顧客收益可以分別求得 開(kāi)和機(jī) 使得 和雲(yún) 其中

下面根據(jù) 的大小分為兩種情況討論.

情形1 Λ_?B≤Λ_?N≤Λ^* ，等價(jià)于 觀察到 Δ∣_Λ=ΛBlt;Δ∣_Λ=ΛNlt;Δ∣_Λ=Λ^* ，因此不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)策略總是占優(yōu)于購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)策略，即 q_B^e=0 ，代表不管消費(fèi)者規(guī)模如何，以及線上線下顧客進(jìn)入是否獨(dú)立，他們均不會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù).

進(jìn)而關(guān)注線下顧客的加入.易證明存在 使得 ，不存在討論的意義;且存在唯一點(diǎn)A=CN-Cw+Fμ 使得 ，且 ，因?yàn)?Λ₂^*gt;Λ_Ngt;Λ_w ，可以得出以下進(jìn)隊(duì)策略：

1）當(dāng) 時(shí)， ，所有顧客均選擇進(jìn)入系統(tǒng)，且均選擇成為線上顧客但不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，即 q^e=1，q_N^e=1 ：

2）當(dāng) 時(shí)，部分顧客以 的概率進(jìn)入系統(tǒng)，并選擇成為線上顧客但不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，即q^e=Λ_?N/Λ，q_?N^e=1;

3）當(dāng) 時(shí)，部分顧客以 Λ_w/Λ 的概率進(jìn)人系統(tǒng)并選擇成為線下顧客，即 q^e=Λ_?W/Λ?，q_?W^e=1. （20

情形2 Λ_Bgt;Λ_Ngt;Λ^* ，即 可證明存在唯一點(diǎn) 使得（20 .故顧客的進(jìn)隊(duì)策略有：

1）當(dāng) ， ，顧客全部進(jìn)人系統(tǒng)且選擇成為線上顧客但不購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，即 q^e= 1，q_N^e=1 ;

2當(dāng) Λ₂^*lt;Λlt;Λ₃^* 時(shí) 且 ，且此時(shí) ，故此時(shí)顧客全部進(jìn)入系統(tǒng)且選擇成為線下顧客，即 q^e=1，q_w³=1 ；

3）當(dāng) 時(shí)， 且 ，顧客全部進(jìn)人系統(tǒng)且選擇成為線上購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)顧客，此時(shí) q^e=1，q_B^e=1 ：

4）當(dāng) 時(shí)，顧客部分進(jìn)入系統(tǒng)且選擇線上購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，即 q^e=Λ_?B/Λ^?*，q_?B^e=1.

引理2表明，由于服務(wù)商選擇信息隱藏策略，擁有選擇權(quán)的技術(shù)型顧客因?yàn)闊o(wú)法觀測(cè)到隊(duì)長(zhǎng)可以選擇成為線上或者線下顧客，因而和線下顧客的到來(lái)不是相互獨(dú)立的;當(dāng)策略服務(wù)費(fèi)用較高時(shí)（情形1，圖2（a）），隨著消費(fèi)者群體規(guī)模增大，具有選擇權(quán)的技術(shù)型顧客更傾向于選擇成為線下顧客，因?yàn)榫€上渠道隱藏了系統(tǒng)規(guī)模信息，顧客需要在線下實(shí)時(shí)了解系統(tǒng)規(guī)模狀況;當(dāng)策略服務(wù)費(fèi)用較低時(shí)（情形2，圖2（b）），技術(shù)型顧客實(shí)現(xiàn)了傾向于成為線上顧客、傾向于線下顧客而后再傾向于購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的轉(zhuǎn)變，這是由于最初購(gòu)買(mǎi)服務(wù)所需成本超過(guò)了其能夠節(jié)省的等待成本，技術(shù)型顧客全部進(jìn)入線上顧客隊(duì)列;隨著消費(fèi)者群體規(guī)模增大，技術(shù)型顧客全部進(jìn)入線下隊(duì)列與傳統(tǒng)型顧客參與一條隊(duì)列，導(dǎo)致排隊(duì)系統(tǒng)過(guò)于擁擠，而他們有選擇的余地，購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的花費(fèi)低于迫切需要減少的等待焦慮，會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù).

圖2信息隱藏下顧客收益關(guān)系

Fig.2 Customer revenue relationship under information hiding

3.2 企業(yè)最優(yōu)定價(jià)

定理2在不可見(jiàn)的 ΔM/M/1 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中，

（1）當(dāng)消費(fèi)者群體規(guī)模 ，最優(yōu)策略服務(wù)價(jià)格為 ：（2）當(dāng)消費(fèi)者群體規(guī)模 最優(yōu)策略服務(wù)價(jià)格為 （204號(hào)且服務(wù)商最優(yōu)價(jià)格隨著消費(fèi)者群體規(guī)模遞增而遞增，當(dāng) 時(shí)保持不變.

證明根據(jù)引理2，當(dāng)價(jià)格 ，沒(méi)有顧客選擇購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)，系統(tǒng)退化為 ΔM/M/1 的不可見(jiàn)排隊(duì)系統(tǒng)，服務(wù)商收益和策略服務(wù) P 無(wú)關(guān)，其收益為：

而當(dāng) 時(shí)，根據(jù)引理2，服務(wù)商的收益函數(shù)為：

當(dāng) 時(shí)，顧客選擇購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)的概率為0，即 q^e_B=0 ，此時(shí)服務(wù)商收益只與物品價(jià)格有關(guān)而與策略服務(wù)定價(jià)無(wú)關(guān)，因此服務(wù)商收益未達(dá)到最優(yōu)，僅討論后兩種情況.當(dāng)服務(wù)商收益為 時(shí)，最優(yōu)策略服務(wù)定價(jià)應(yīng)該取上界 Pⁿ=B（Λ） .隨著消費(fèi)者群體規(guī)模 遞增，最優(yōu)定價(jià)被 所限制，當(dāng) 時(shí)，最

優(yōu)服務(wù)定價(jià) B（λ）∣_Λ=ΛN=A 達(dá)價(jià)格上限，此時(shí)服務(wù)商收益為：

由定理2，在規(guī)模較小的系統(tǒng)中，系統(tǒng)的擁擠度和顧客等待時(shí)間相對(duì)較低，意味著顧客在這樣的環(huán)境下能夠享受更高的剩余價(jià)值.通過(guò)引入策略服務(wù)定價(jià)，可以更加靈活地實(shí)現(xiàn)對(duì)顧客剩余價(jià)值的獲取.隨著群體規(guī)模的擴(kuò)大，策略服務(wù)帶來(lái)的收益逐步增加，可以考慮適度提高策略服務(wù)的定價(jià)，以進(jìn)一步優(yōu)化顧客剩余價(jià)值的獲取.然而，當(dāng)消費(fèi)者群體規(guī)模達(dá)到一定階段時(shí)，進(jìn)一步提高策略服務(wù)的定價(jià)可能無(wú)法帶來(lái)額外的顧客剩余價(jià)值，反而這樣的舉措可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，導(dǎo)致系統(tǒng)整體吞吐量的降低，進(jìn)而降低服務(wù)商收益.

4數(shù)值算例分析

假設(shè)服務(wù)的感知價(jià)值為 R=10 ，服務(wù)率 μ=1 ，顧客等待成本分別為 C_υ=1，C_υ=2，C_υ=3

由圖3，在信息披露情形下，隨著消費(fèi)者規(guī)模的增加，服務(wù)商的最優(yōu)定價(jià)會(huì)持續(xù)上升，并且存在有最高定價(jià)（圖3（a））.隨著消費(fèi)者群體規(guī)模的增加，顧客會(huì)感覺(jué)到“擁擠”，購(gòu)買(mǎi)策略服務(wù)會(huì)讓顧客感受到更多的“時(shí)間節(jié)省”，更多地緩解了顧客的“等待焦慮”，服務(wù)商對(duì)策略服務(wù)的定價(jià)整體呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，可以更多地獲取顧客的剩余價(jià)值；但隨著隊(duì)列越來(lái)越“擁擠”，提升策略服務(wù)定價(jià)會(huì)使得顧客進(jìn)隊(duì)意愿降低，影響顧客的策略選擇（圖3（b）），降低服務(wù)商的收益.

圖3信息披露下顧客均衡與企業(yè)定價(jià)

Fig.3 Customer equilibrium and firm pricing under information disclosure

在信息隱藏情形下，圖4說(shuō)明顧客的進(jìn)隊(duì)策略選擇呈下降趨勢(shì)（圖4（a）），而最優(yōu)定價(jià)呈上升趨勢(shì)且存在最高定價(jià)（圖4（b）），但由于信息隱藏策略的影響，各類(lèi)顧客的到達(dá)是不獨(dú)立的，兩種函數(shù)效用曲線呈現(xiàn)比例函數(shù)的平滑的趨勢(shì).

圖4信息隱藏下顧客均衡與企業(yè)定價(jià)

Fig.4Customer equilibrium and firm pricing under information hiding

5結(jié)論

本文主要探討在具有技術(shù)型顧客和傳統(tǒng)型顧客的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中，基于信息披露情況構(gòu)建了顧客進(jìn)隊(duì)策略模型，并通過(guò)顧客進(jìn)隊(duì)行為給出了最優(yōu)定價(jià).研究發(fā)現(xiàn)：1）信息披露時(shí)，策略服務(wù)費(fèi)用過(guò)高或策略服務(wù)價(jià)格較低，系統(tǒng)規(guī)模較低時(shí)，沒(méi)有顧客愿意購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)服務(wù)，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加，所有技術(shù)型顧客都會(huì)選擇線上渠道;2）信息隱藏時(shí)，策略服務(wù)費(fèi)用較高，系統(tǒng)規(guī)模過(guò)多時(shí)，人們更愿意選擇成為線下顧客，這是因?yàn)榫€上隱藏了系統(tǒng)規(guī)模信息，顧客需要在線下實(shí)時(shí)了解顧客信息；當(dāng)費(fèi)用較低時(shí)且系統(tǒng)規(guī)模較小時(shí)，顧客更愿意選擇成為線上顧客且不購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)服務(wù)，因?yàn)榇藭r(shí)購(gòu)買(mǎi)服務(wù)所花費(fèi)的成本大于它所能消減的等待成本.但隨著系統(tǒng)規(guī)模增多，顧客會(huì)先全部進(jìn)人線下實(shí)時(shí)觀測(cè)隊(duì)長(zhǎng)，而又因?yàn)椴呗苑?wù)費(fèi)用較低，人數(shù)再次增多時(shí)，顧客愿意返

回線上購(gòu)買(mǎi)這樣的服務(wù).

本文為運(yùn)營(yíng)商選擇不同策略以及信息策略提供了理論支撐，但存在一定的不足之處，如技術(shù)型顧客與傳統(tǒng)顧客對(duì)服務(wù)的感知價(jià)值應(yīng)該是不同的，且隨著國(guó)家對(duì)移動(dòng)技術(shù)的普及，越來(lái)越多的傳統(tǒng)型顧客將轉(zhuǎn)化為技術(shù)型顧客，這也是進(jìn)一步研究的方向.

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Research on heterogeneous customer behavior and service provider information strategy under additional services

Li Jihong，Wang Aozhuang

（Instituteof ManagementandDecision;CollgeofEconomicsand Management，Shanxi University，TaiyuanO30o6，China）

Abstract：This paper introduces a strategy forofering additional services to divert customers'\"waiting anxiety.\" Based on the M/M/1queuing system，two types of customers areconsidered：conventionalone and technical one，further establish customerutility modelsand strategy choices models under bothinformation disclosureand information hiding scenarios.The pricingstrategies forbussnessarealsoanalysed toexaminetheimpactofconsumergroupsizeonthechoiceof informationhidingordisclosure.Theresultsshow thatinthecaseofinformation disclosure，toohighor toolowcostof strategic service il resultinnocustomers wilingtobuyadditional；Inthecaseof informationhiding，whenthecostofstrategicservicesislow，with thincreaseofthsizeoftheconsumergroup，technicalcustomers willchoosetobuystrategicservices，andthepricingwillicrease， but whenthe sizeof theconsumer group increases toacertain value，the increaseofpricing willonly bring negative effects.

Keywords： queuing;traditional customers; information disclosure; service strategy;enterprise pricing

[責(zé)任編校 陳留院 楊浦]