S型小半徑曲線有軌電車車輛懸掛參數優化研究

中圖分類號：U211.5 文獻標志碼：A

Study on Vehicle Suspension Parameters Optimization of Tram Running on S-shaped Curve Lines with Small Radius

DangHongling'，Zhang Shuo2，Zhao Chen3，Lai Chenxiang3，Lou Ping （1.Guangzhou Metro Construction Management Co.，Ltd， Guangzhou 510330，China; 2.School ofCivil Engineering，Central South University，Changsha 41oo75，China; 3.Guangzhou Metro Design andResearch Institute Co.，Ltd， Guangzhou 51oo10，China

Abstract： In order to improve the driving safety and stability of trams passing through the S-shaped curve lines with small radius，the rational optimization of vehicle suspension parameters is proposed. Taking a tram line in Guangzhou as the engineering background， the dynamic model of vehicle-track coupling system was established by using the multi-body dynamics and finite element methods and the influence laws of vehicle suspension parameters onthe operational evaluation indicators such as vehicle stability index，wheel-rail force，derailment coefficient，and whel load reduction rate，were explored.By combining the optimal Latin hypercube sampling technique，BPneural network，and multi-objective genetic algorithm，theoptimized suggestions for the tram suspension parameters were obtained.The results show thatthe operational evaluation indicators of the vehicle are significantly improved after the optimization.Compared with before optimization，the derailment coefficentof the vehicle has decreased by more than 10% . The research results provide theoretical support for the optimization design of suspension parameters for trams.

Key words： trams; vehicle suspension parameters; multi-objective optimization; dynamic response of vehicle

track;neural networks; genetic algorithm

Citation format： DANG HL，ZHANG S， ZHAO C，et al. Study on vehicle suspension parameters optimization of tramrunning on S-shaped curve lines with smallradius[J].JournalofEast China Jiaotong University，2025，42 （4）： 61-69.

現代有軌電車的結構形式多樣，主要包括單車型、浮車型和鉸接型，其中單車型因車體受力均勻、編組靈活、爬坡能力強等特點在國內外得到廣泛應用[1-5]。由于城市建（構）筑物布局等因素的影響，有軌電車線路存在大量的小半徑曲線（半徑小于 250m ），車輛通過小半徑曲線時在強烈的輪軌相互作用下，其運行評價指標接近限值[]。

國內外學者研究了車軌系統參數對行車安全性及平穩性的影響。一方面，有學者研究了彈性支承塊式軌道剛度8、嵌入式軌道填充材料剛度、浮置板軌道橡膠墊層剛度[10-11]、彈性扣件軌道扣件剛度[12]等軌道參數的影響；另一方面，有學者研究了車輛懸掛參數[13-14]、車輪型面[15-17]等車輛參數的影響。參數優化方法也從單一變量分析發展到多目標優化設計。SHARMA等[8]為降低車輛橫向振動，研究了基于自適應模糊神經推理系統的半主動懸架控制策略，顯著提高了行車舒適性。李小偉等利用線性加權建立統一目標函數并設置一定約束條件，采用內點罰函數法對車輛懸掛參數進行優化設計。徐磊等[2]基于系統動力學原理，提出了一種用于車輛-軌道耦合系統參數優化的分層設計與權重組合方法。姚遠等[21提出評估高速列車橫向穩定性的健壯性指標，并通過多目標遺傳算法和參數篩選進行高速列車懸掛參數優化匹配。肖乾等[22結合最優拉丁超立方采樣方法、徑向基函數神經網絡和多目標遺傳算法，開展考慮彈性車體的車輛懸掛參數多目標優化設計。

需要指出的是，現代有軌電車線路不可避免受到城市道路及各種建筑物的阻礙與限制，存在多條曲線銜接情況，車輛通過曲線線路時的運行評價指標易受線路激擾而超過限值，嚴重影響其通過S型小半徑曲線的行車安全性及平穩性。已有研究主要針對直線和單一曲線線路，尚未深入探討有軌電車通過多條銜接曲線時的車輛懸掛參數優化問題，且相比高速鐵路等其他軌道交通形式，有軌電車的車輛結構、線路技術標準均有很大不同，對其進行車輛懸掛參數優化研究有一定的創新意義。

論文以廣州某有軌電車S型小半徑曲線線路為工程背景，基于車軌耦合動力學理論，建立有軌電車-軌道耦合系統動力學模型，研究車輛懸掛參數對車輛運行評價指標的影響規律，并結合最優拉丁超立方采樣和多目標遺傳算法對有軌電車車輛懸掛參數進行優化，為有軌電車懸掛參數的優化設計提供理論支撐。

1S型曲線及車-軌模型

1.1 S型曲線概況

廣州某有軌電車S型小半徑曲線線路由兩條小半徑曲線銜接，有關線路參數如圖1所示。

圖1線路曲線參數Fig.1Line curve parameters

1.2車-軌模型

1.2.1 車輛模型

有軌電車由四模塊 100% 低地板車輛組成，從頭至尾為‘ ”，其中Mc表示含司機室的動車，符號后數字1、2表示車輛編號，T表示拖車，M表示不含司機室的動車，車輛中部正下方設置一個轉向架，有軌電車模型如圖2所示。車輛由車體和轉向架組成，車體自由度數量為6個，平動和轉動自由度數量各為3個，車體之間縱向通過設置彈性鉸或自由鉸實現連接；動力轉向架中的構架自由度數量為6個，搖枕考慮沉浮、搖頭、側滾3個自由度，車輪自由度數量為6個，考慮輪對彈性，采用有限元軟件建立彈性輪對模型形成剛柔耦合模型，彈性輪對有限元模型網格尺寸控制在 10mm ，彈性輪對網格劃分后共60409個節點，56164個實體單元，然后采用Lanczos法提取輪對自由模態。采用Craig-Bampton超單元法即模態綜合法剔除彈性體剛性模態實現模態縮減，最后將彈性輪對模型導入構成剛柔耦合動力學模型。拖車轉向架中構架及搖枕設置與動力轉向架相同，車輪采用獨立輪對，考慮7個自由度，左右車輪可分別相對車軸轉動，一系、二系懸掛系統用線性彈簧和阻尼器模擬，有軌電車共計110個獨立自由度。動力轉向架示意圖見圖3，車輛計算參數見表1。

圖2四模塊 100% 低地板有軌電車模型 Fig.2 Four-module 100% low-floortrammodel

1.2.2 軌道模型

軌道結構類型為混凝土長枕埋人式無砟軌道，本文主要研究車輛的動力響應，軌道結構可進行一定程度簡化，其中鋼軌用鐵木辛柯梁模擬，扣件用彈簧阻尼器模擬（扣件垂向剛度 30kN/mm 橫向剛度 35kN/mm ，軌枕用剛體模擬，軌道結構模型見圖4。60R2槽型鋼軌，其截面力學特性與普通60型工字鋼軌不同，依照文獻[23]所述方法，通過AN-SYS有限元軟件建立槽型鋼軌截面并提取截面力學參數，如表2所示。考慮軌道的高低、水平、軌距、軌向等不平順，選用美國五級軌道譜作為軌道的激擾源。

圖3動力轉向架示意圖Fig.3Diagram of power bogie

表1有軌電車車輛計算參數Tab.1Simulationparametersoftramvehicle

圖4軌道結構模型Fig. 4Track structure model

1.3 模型驗證

為了驗證建立模型的正確性，采用文獻[24]四模塊有軌電車通過單一曲線的工況：車輛運行速率為 20kmh ，直線長度 50m ，第一、第二緩和曲線長度均為 20m ，圓曲線半徑及長度分別為 35，50m ，外軌超高 120mm 。用本文模型計算及文獻中的脫軌系數列在表3中，由表中結果可知，兩種模型計算結果吻合程度較好，說明本文建立的模型是正確的。

表260R2槽型軌部分截面特性 Tab.2 Cross-section somecharacteristics of 60R2 grooved rail

表3兩種模型計算的脫軌系數

2S型小半徑曲線有軌電車通過性能分析

為研究多條曲線銜接線路對有軌電車通過性能的影響，考慮前述S型小半徑曲線線路工況，另外設置與S型曲線線路里程相等的單一小半徑曲線線路工況、直線線路工況，其中單一小半徑曲線工況起始及最終直線長度 130m ，第一、第二緩和曲線長度均為 60m ，圓曲線半徑及長度分別為 ^120，40m 。車輛軸重取定員軸重 12.5t ，扣件垂向、橫向剛度參照YGI-2型扣件分別取 30kN/mm 和 35kN/mm ，有軌電車運行速率取設計運行速率 30km/h

2.1不同線路工況下有軌電車通過性能

針對S型小半徑曲線、單一小半徑曲線及直線線路3種工況，以頭部車體Mc1橫向加速度為例，不同線路條件下其車體橫向加速度隨里程的變化如圖5所示。其余車輛運行評價指標變化規律與之類似。

由圖5可知，相比直線線路和單一小半徑曲線，有軌電車S型小半徑曲線的車體橫向加速度隨里程運行的變化幅度更大，直接影響有軌電車通過S型小半徑曲線的橫向平穩性指標，主要原因是與直線和單一小半徑曲線線路相比，S型小半徑曲線線路變化復雜，曲線附加動力響應更激烈。有軌電車通過S型小半徑曲線的車體橫向平穩性指標為2.657，超過GB/T5599—2019規范限值2.5。由此可見，很有必要開展車輛懸掛參數優化研究以提高有軌電車S型小半徑曲線的通過性能。

圖5不同線路車體橫向加速度及平穩性指標Fig.5Lateral accelerationand stability indexofcarbodyrunningondifferentlines

2.2S型小半徑曲線不同車輛運行評價指標分析

限于篇幅，僅列出車輛輪重減載率隨運行距離變化曲線，如圖6所示，其超限區域集中在曲線位置。各車輛運行在S型小半徑曲線線路上的車輛運行評價指標最值列在表4中，此處計算中，車輛懸掛參數取表5中的初始值。由表4可知，各車輛運行評價指標在S型小半徑曲線上均有超限情況，端部車輛的車輛運行評價指標略高于中部車輛，主要原因是中部拖車采用獨立輪對，獨立輪對的解耦作用使中部車輛動力響應略微減小。綜合來看頭部車輛Mc1的各項評價指標相比其他車輛幅值變化更顯著，表明頭部車輛對S型小半徑曲線線路更敏感。為簡化車輛懸掛參數優化設計過程，可選取頭部車輛Mc1的運行評價指標作為S型小半徑曲線有軌電車車輛懸掛參數優化設計的依據。

圖6車輛Mc1輪重減載率隨運行距離的變化曲線 Fig.6Curveofwheel loadreductionrateofvehicle Mc1 with mileage

表4各車輛運行評價指標最值

Tab.4Themaximumvalue of eachvehicle operationevaluationindex

3優化策略

基于支配關系的多目標進化優化快速發展于20世紀80年代末，隨后多種進化算法被提出。其中快速非支配排序遺傳算法NSGA-ⅡI引人了精英策略，保證具有較好特性的個體能夠保留在種群中，提高了計算效率。論文采用快速非支配排序遺傳算法NSGA-II進行優化求解計算。

3.1車輛運行評價指標

綜合考慮行車安全性及平穩性，進行車輛懸掛參數優化設計。輸入變量 X 包括7個，一系彈簧垂向剛度 x₁ 、一系彈簧橫向剛度 x₂ 、二系彈簧垂向剛度 x₃ 、二系彈簧橫向剛度 x₄ 、一系阻尼器垂向阻尼x_s 、二系阻尼器垂向阻尼 x₆ 、二系阻尼器橫向阻尼x₇ 。以車輛運行平穩性指標、輪軌力、脫軌系數、輪重減載率等作為車輛懸掛參數優化的評價指標，其值參考GB/T5599—2019和GB/T42334.1—2023，如式（1）～式（5）所示

Y_?3（X）=F_y，max（X）?10+P_?0/3

式中： U_?1 ， U₂ 為優化目標函數； D_1，max 為脫軌系數最值； D_2，max 為輪重減載率最值; Y_?1 為車輛運行橫向平穩性指標; n 為頻段數量; j 為第 j 頻段； A_yj 為第 j 頻段車輛橫向振動加速度; K_yj（f_j） 為第 j 頻段橫向振動頻率修正系數； f_j 為第 j 頻段振動頻率； Y₂ 為車輛運行垂向平穩性指標； A_zj 為第 j 頻段車輛垂向振動加速度; Y₃ 為優化約束條件； K_zj（f_j） 為第 j 頻段垂向振動頻率修正系數； F_y，max 為輪軌橫向力最值； P₀ 為靜軸重。

3.2 算法機制

快速非支配排序遺傳算法NSGA-II與經典遺傳算法類似，包含選擇、交叉及變異等優化迭代過程。但NSGA-II算法在執行上述過程前，采用非支配排序對種群進行處理，解的非支配性即一個解的所有目標都不劣于另一個解，且至少有一個目標優于另一個解，通過比較不同個體解的非支配性將個體劃分為不同層級。在同一層級個體的比較中引入擁擠度概念，個體的擁擠度越大，其聚集密度越小，能更好地保持種群的分布性和多樣性。NSGA-Ⅱ算法的精英策略就是保證層級高且擁擠度大的個體優先傳遞到新種群中。

在車輛運行評價指標中選擇車輛脫軌系數和輪重減載率為優化目標函數，車輛運行橫向平穩性指標、車輛運行垂向平穩性指標及輪軌橫向力為約束條件。在優化迭代過程中首先比較樣本點是否滿足約束條件，滿足約束條件則進入新種群，反之則將其剔除，然后比較樣本點目標函數大小，按目標函數值大小將樣本點按支配性進行分層，較小者劃入優先層，對同層的樣本點通過擁擠度進行比較，將各樣本點按目標函數大小順序排列，擁擠度參考目標函數值計算樣本點相鄰兩側樣本點的相對距離，其值越大表明樣本點周圍越稀疏，可以更好地保持種群分布性和多樣性，應優先傳遞到新種群。對于車輛脫軌系數和輪重減載率目標函數而言，其擁擠度如式（6）～式（7）

U（X）=min[U₁U₂]^T

式中： U（X） 為目標函數； D_i 為第 i 個體在目標函數下的總擁擠度； i 為第 i 個體； l 為個體數量； m 為第 m 子目標函數； U_m（X_i） 為第 i 個體在第 m 子目標函數的子擁擠度； U_m^max（X） 為所有個體在第 Σ_m 子目標函數下的最大值； U_m^min（X） 為所有個體在第 ?_m 子目標函數下的最小值。

4車輛懸掛參數優化

4.1 優化過程

4.1.1輸入變量及取值范圍依照2.2所述，選取車輛各懸掛參數作為輸入

變量，以車輛懸掛參數初始值為基準，上、下浮動30% 進行參數優化設計。輸入變量及其取值范圍如表5所示。

表5輸入變量及取值范圍Tab.5Inputvariablesandvalueranges

4.1.2樣本點選取及運行指標預測

相比蒙特卡羅法采樣，最優拉丁超立方采樣方法通過分層抽樣保證樣本在整個參數空間中的均勻分布，有更好的空間填充性和樣本多樣性。在相同樣本數量下，最優拉丁超立方采樣通過均勻分布減弱了樣本間的相關性，使樣本結果更有代表性。

為保證樣本代表性同時減少迭代次數，設置樣本點數量為150組。預先編寫所需的參數文件，通過命令行進行仿真，實現不同樣本點參數自動計算、結果自動保存，而后對仿真數據進行后處理，得到車輛運行評價指標，進而得到基于局部樣本點的較優車輛懸掛參數組合。但若想獲得整體參數空間內的最優懸掛參數組合，則需要不斷擴大樣本點規模，而車輛-軌道系統動力學仿真需要較大的時間成本，不利于大量樣本點的參數優化，可以選用神經網絡模型作為代理模型近似替代車輛-軌道動力系統。BP神經網絡作為一種經典神經網絡模型，在非線性數據序列回歸預測方面有很大優勢，可利用已計算的樣本點數據，BP神經網絡為代理模型近似替代車輛-軌道動力系統獲取車輛運行評價指標。

訓練樣本共150組，按8：1：1劃分為訓練集、驗證集和測試集。創建3層BP神經網絡結構，包括輸入層、隱含層及輸出層，其中隱含層包括5個節點，隱含層節點激活函數均采用雙曲正切函數，輸出層節點激活函數采用線性函數，設置迭代次數1000次。預測擬合結果見圖7，訓練最佳效果均方誤差小于0.01，相關系數R達到0.95以上。另外，采用初始車輛懸掛參數組合下的車輛運行評價指標對BP神經網絡代理模型的預測結果進行對比分析，結果見表6。車軌模型與代理模型所得的車輛運行評價指標相對誤差保持在 10% 以內，表明BP神經網絡代理模型對復雜車軌系統有較好的預測能力，可用作進一步分析。

圖7BP神經網絡預測性能 Fig.7Predictionperformance ofBP neural network

表6兩種模型所得評價指標對比

Tab.6 Comparisonof evaluation indexes obtained bythe twomodels

4.1.3車輛懸掛參數優化流程

S型小半徑曲線有軌電車車輛懸掛參數優化流程如下：

1）設定參數優化對象及參數取值范圍，采用最優拉丁超立方采樣方法獲取參數空間內的代表樣本；2）通過命令行仿真完成樣本點計算，利用仿真數據進行BP神經網絡訓練，建立車輛運行評價指標代理模型；3）利用多目標遺傳算法NSGA-II進行參數尋優計算，求解符合車輛運行評價指標的Pareto解，最后根據實際情況確定參數范圍。

4.2 多目標優化設計

綜合車輛運行評價指標，以脫軌系數及輪重減載率為優化自標，車輛橫向平穩性指標、車輛垂向平穩性指標及輪軌橫向力為約束條件，利用NS-

GA-ⅡI遺傳算法進行優化計算。設置種群個體60個，優化代數100代，對有軌電車懸掛參數進行優化計算，優化計算次數6000次。符合目標函數及約束條件的Pareto解集見圖8。為驗證優化結果，選擇Pareto解集的上、下兩側邊界對應的懸掛參數組合代入車軌系統中獲取相應的車輛運行評價指標進行驗算，與優化結果進行對比驗證，驗證結果見表7。

圖8Pareto最優解集Fig.8Paretooptimal solutionset

由表7可知，采用優化算法獲得的各個車輛運行評價指標，車輛平穩性指標、輪軌橫向力的相對誤差保持在 5% 以內，而脫軌系數、輪重減載率的相對誤差較大，并且相對實際車軌系統所得的車輛運行評價指標略微偏大，主要原因是車輛懸掛參數改變對車輛系統振動特性有較大影響，軌道不平順激勵下的輪軌力也隨之產生較大的變異性，而脫軌系數、輪重減載率是由輪軌力的非線性計算而來，這增大了脫軌系數、輪重減載率的預測及優化難度。綜合來看，上述優化算法所得的優化結果相對誤差滿足精度要求，針對車輛懸掛參數的多目標優化對車輛運行評價指標優化起到了有效作用。

表7優化結果驗證 Tab.7 Verificationofoptimizationresults

如圖8所示的Pareto解集各目標函數相差不大，說明符合條件的解集已經收縮到一個較小的范圍。通過比較各樣本點車輛運行評價指標找到結果較為適中的樣本點在圖8中示出，該樣本點懸掛參數為一系垂向剛度 420.14kN/m ，一系橫向剛度12982.65kN/m ，二系垂向剛度 336.46kN/m ，二系橫向剛度 105.47kN/m ，一系垂向阻尼 6.49kN?s/m ，二系垂向阻尼 89.72kN?s/m ，二系橫向阻尼 53.28kN?s/m 0將該樣本點輸人車軌系統，獲取優化后懸掛參數組合下的車輛運行評價指標，并與優化前初始懸掛參數組合下的車輛運行評價指標以及優化算法優化結果進行比較，如表8所示。

由表8可知，優化前車輛脫軌系數及輪重減載率處于超限狀態，優化后車輛運行評價指標均有不同程度的減小，且評價指標均滿足規范規定的限值要求，相比優化前車輛運行評價指標，優化后脫軌系數降幅 14.75% ，輪重減載率降幅 4.96% ，車輛橫向平穩性指標降幅 6.40% ，車輛垂向平穩性指標降幅 0.80% ，輪軌橫向力降幅 0.68% 。此外，將優化后的車輛運行評價指標與優化算法得到的優化結果進行對比，脫軌系數、輪重減載率、車輛橫向平穩性指標、車輛垂向平穩性指標、輪軌橫向力的相對誤差分別為 5.13%0.0.49%0.51%1.55%7.02% ，各運行評價指標的預測偏差均保持在 10% 以內。以上結果表明，上述優化算法針對車輛懸掛參數組合的多目標優化可以有效提高有軌電車S型小半徑曲線通過性能。

表8優化前后車輛運行評價指標對比

5結論

基于車軌耦合動力學理論建立有軌電車-軌道耦合系統動力學模型，研究車輛懸掛參數對車輛運行評價指標的影響規律，并結合最優拉丁超立方采樣和多目標遺傳算法對有軌電車車輛懸掛參數進行優化，獲得車輛懸掛參數多目標優化建議值，結論如下。

1）有軌電車S型小半徑曲線運行評價指標易超限，端部車輛的運行評價指標劣于中間車輛，其中端部車輛橫向平穩性指標相比中間車輛增大10.8% 。

2）相比傳統單目標優化方法，利用全局均勻采樣方法和基于BP神經網絡代理模型及多目標遺傳算法NSGA-I的多目標優化方法能綜合考慮不同懸掛參數組合對車輛運行評價指標的影響，得到整體參數空間內的優化組合。

3）通過分析有軌電車S型小半徑曲線車輛懸掛參數多目標優化結果，優化后車輛運行評價指標得到顯著改善，與優化前相比，車輛脫軌系數和車輛橫向平穩性指標優化效果最明顯，其中車輛脫軌系數的降幅達 10% 以上。

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第一作者：黨紅玲 ^1980-） ，女，高級工程師，研究方向為城市軌道交通建設及管理。E-mail：danghongling@gzmtr.com。

通信作者：婁平（1968一），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為鐵道工程設計與理論研究。E-mail：pinglou@csu.edu.cn。

（責任編輯：李根）