基于車輛振動響應的軌道不平順卡爾曼濾波反演

中圖分類號：U266；TH113 文獻標志碼：A

Kalman Filter-BasedInversionofTrackIrregularities from Vehicle Vibration Response

Zhou Shengtongl2，Liu Yichen1，Xiao Qian'，Luo Zhixiang2，Cheng Yuqi1，Gu Yihao （1.SchoolofMechatronics amp; VehicleEngineering，East China Jiaotong University，Nanchang33013，China; 2.The State KeyLaboratory ofHeavy-Dutyand Express High-Power Electric Locomotive， CRRC Zhuzhou Locomotive Co.， Ltd.， Zhuzhou 412001， China）

Abstract： The inversion of track irregularity using vehicle vibration responses serves as a vital method for track condition detectionand a key part in achieving inteligent operation and maintenance ofrailway vehicles.To this end， this paper takes a railway vehicle operating at 160km/h asan example，establishing three dynamic models for thevehiclesystem： lateral，vertical，and lateral-vertical coupled.The track irregularity iversionequationis derived within the state-space framework of the vehicle system. An inversion processfor track irregularity based on the clasical Kalman filter （KF） and adaptive Kalman filter （AKF） algorithms is presented.Finaly，a detailed investigation isconducted into the influence paterns of the Kalman filteralgorithms，vehicledynamics models， and observation schemes on the inversion results of lateral and vertical track irregularities.The results indicate： Compared to single lateral or vertical models，the lateral-vertical coupled model yields the best inversion results underthe KF algorithm，demonstrating its superiorcapability in simulating the lateral and vertical motion behaviors of the vehicle.The AKF algorithm performs bettr in single lateral and vertical models but fails to leverage its adaptive parameter-tuning advantages in the lateral-vertical coupled model.This suggests thatadaptive strategies may not guarantee convergence to optimal solutions for complex high-dimensional coupled models，whereas simpler low-dimensional models benefit more from adaptive inversion.The observation scheme significantly impacts track irregularity inversion results.Specifically，relying solely on vibration aceleration measurements proves inadequate for effctive inversion.Therefore，effective vibration responses shall be supplemented in combination with the actual situation.

Key words： railway vehicles; vibration responses; track irregularity; inversion equation; Kalman filter Citationformat： ZHOU ST，LIUYC，XIAO Q，et al.Kalman filter-based inversionof track irregularities from vehicle vibration response[J].Journal of East China Jiaotong University，2025，42（4）： 37-47.

軌道不平順是引起輪軌力動態變化及車輛振動的主要外部激勵，直接影響車輛運行安全性、平穩性和乘坐舒適性，因此，及時可靠地檢測軌道不平順狀態對保障行車安全、深入研究車輛系統動力學行為及結構強度演化規律至關重要，亦是實現車輛智能運維的關鍵環節。

軌道不平順檢測的直接方法是使用軌道檢測車，然而這類檢測車造價昂貴，且檢測間隔周期較長。在各種新興方法中，利用車輛振動響應來估計軌道不平順的技術因其成本低、效率高而受到人們的普遍關注，成為當前檢測軌道線路狀態的重要手段，已發展了基于數據驅動的機器學習方法和基于模型驅動的反演估計方法兩大類。其中，基于數據驅動的機器學習方法以軌道車輛的歷史運行數據為基礎，直接建立觀測信號與軌道狀態之間的非線性映射關系，近年來逐步興起且發展迅速[1-3]。然而，數據驅動的方法往往對數據的數量和質量有較高的需求，實際中難以滿足。相比之下，基于模型驅動的方法能夠利用車輛動力學模型逆向建立軌道狀態與車輛振動響應的關系，進而實現軌道不平順的反演估計。在模型驅動方法中，卡爾曼濾波[4因其時性高、魯棒性強，被廣泛應用于軌道車輛運行監測。例如Munoz等建立僅含一個輪對和一個構架的簡化車輛橫向模型，并借助慣性傳感器觀測量實現了基于經典卡爾曼濾波的軌道橫向不平順估計。李振乾等提出基于卡爾曼濾波算法的軸箱軸承載荷反演方法，分別建立整車單一垂向和橫向模型實現軸承垂向和橫向載荷反演。唐嘉等針對軸承載荷反演過程中卡爾曼濾波參數難以確定，采用自適應小生境遺傳算法進行參數優化，提升了反演效果。Guo等提出了基于確定性未知輸入觀測器方法的反演流程，并通過車輛橫垂耦合模型以及車體和轉向架的動態響應觀測量，實現了軌道垂向及橫向不平順的反演。Strano等提出基于中心差分卡爾曼濾波的非線性模型估計方法，利用半車體橫向模型實現了輪軌橫向接觸力/力矩和軌道橫向不平順反演。Xiao等[]考慮車橋耦合作用提出了基于車輛動態響應識別鐵路橋梁軌道不平順的卡爾曼濾波算法?？嘛j考慮到經典卡爾曼濾波在噪聲矩陣未知情況下估計結果精度較差，故而建立了基于自適應卡爾曼濾波的整車垂向軌道不平順反演模型，結果精度得到了有效提升。歸納已有研究可知，基于卡爾曼濾波的模型驅動方法已得到普遍應用與驗證，但實際運用中仍存在算法參數、模型簡化和觀測量等選擇顯著影響估計結果的問題[7，11-13]盡管這些問題在一些文獻已有所涉及但仍缺乏系統的對比研究，特別是對于不同精細程度的車輛模型以及不同觀測方案等對反演結果的影響。

鑒于此，本文以某軌道車輛為例，分別建立3種車輛系統動力學模型，并在狀態空間下推導軌道不平順反演方程，給出基于經典/自適應卡爾曼濾波算法的軌道不平順反演流程，最后探究不同卡爾曼濾波算法、不同車輛模型和不同觀測方案對軌道橫向和垂向不平順反演結果的影響規律，以期為軌道狀態實時監測和智能運維管理提供技術支撐。

1軌道車輛系統動力學模型

基于車輛振動響應反演軌道不平順的重要前提是建立有效的車輛系統動力學模型。本文以某運行速度 160km/h 的軌道車輛為例，建立3種車輛動力學模型，即整車橫垂耦合模型、垂向模型和橫向模型。圖1所示是軌道車輛系統動力學模型結構示意，由車體、前構架、后構架和四條輪對的左右車輪組成。

圖1軌道車輛系統動力學模型

Fig.1Dynamicmodel of railwayvehiclesystem

若考慮車輛各部件的橫向和垂向運動（忽略伸縮自由度），則模型中車體和前后構架均具有5個自由度（橫移y、浮沉 z 側滾 ?. 點頭 β， 搖頭 ψ ，且每個車輪（區分左輪 L_ν 右輪 R ）位置受到橫向和垂向軌道不平順激勵 （y_Li，z_Li，y_Ri，z_Ri i=1，2，3，4， 作用。于是，當不考慮輪軌接觸特性，并假設車輪始終與軌道表面接觸，不發生跳軌現象，則車輛系統動力學方程可表達為

式中： M，C，K 分別是車輛系統的質量、阻尼、剛度矩陣，維數 15×15;D，E 分別是軌道不平順的位移和速度作用矩陣，維數 15×16 ；限于篇幅這里省略具體表述，詳見文獻[14]； z 是車輛振動位移狀態向量，由車體和前后構架共計15個自由度組成，即

Z=[y_c，ψ_c，?_c，z_c，β_c，y_n，ψ_n，?_n，z_r1，β_r1，

是軌道不平順位移激勵向量，由四條輪對的左右車輪共計16個自由度組成，即

U=[y_L1，y_R1，z_L1，z_R1，y_L2，y_R2，z_L2，z_R2，y_L3，

y_R3，z_L3，z_R3，y_L4，y_R4，z_L4，z_R4I^T

可見，前述車輛系統動力學方程表達的是一個具有15自由度的整車橫垂耦合模型，在輪對的左右車輪位置受到橫向和垂向軌道不平順激勵作用。需要注意的是，從理論上，四條輪對位置的軌道不平順激勵僅存在相位上的差異，但本文將四條輪對位置的16條軌道不平順均看作待反演的未知激勵。

考慮到軌道車輛垂向運動和橫向運動二者的弱耦合性特點，工程實際中亦常作解耦處理，建立單一橫向和垂向模型[14]。對于單一橫向模型，主要涉及車體和前后構架的橫移y、搖頭 ψ 和側滾 ? 自由度， z 和 分別為

Z=[y_c，ψ_c，?_c，y_n，ψ_f1，?_f1，y_f2，ψ_f2，?_f2]^T

U=[y_L1，y_R1，y_L2，y_R2，y_L3，y_R3，y_L4，y_R4]^T

對于單一垂向模型，主要涉及車體和前后構架的沉浮 z 點頭 β 和側滾 ? 自由度， z 和 分別為

Z=[?_c，z_c，β_c，?_n，z_f1，β_f1，?_f2，z_f2，β_f2]^T

可以看到，對于單一方向的橫向和垂向模型均是具有9個自由度的車輛動力學系統，并分別在左右車輪位置單一地受到8條橫向（或垂向）軌道不平順激勵作用。

從推導的運動方程來看，橫向和垂向模型均涉及側滾方向 （?_c，?_n 和 ?₂ ）的動力學方程，因此，橫垂耦合模型的橫向和垂向運動之間的耦合是通過車輛側滾動力學方程關聯的，在模型精細程度上要優于單一橫向和垂向模型，但相應地動力學模型維數增加，模型也變得更復雜。

2軌道不平順反演方程

根據卡爾曼濾波原理，車輛動力學方程（1）要改寫為系統狀態空間表達，包括狀態方程和觀測方程兩部分，

式中： 為車輛振動位移和速度組成的狀態向量，是可觀測狀態量； 為軌道不平順位移和速度組成的輸入向量，是待反演的未知量； A 為系統過程矩陣； B 為輸入傳遞矩陣，表示輸入對狀態的作用； y 為系統狀態觀測向量； H 為觀測矩陣； L 為直連矩陣，表示輸入對系統輸出的直接

影響。

對于15自由度的橫垂耦合模型，其系統過程矩陣 A 和輸入傳遞矩陣 B 具有如下形式

對于簡化的9自由度單一橫向和垂向模型，矩陣 A 和 B 具有與橫垂耦合模型一致的形式，僅在矩陣維數和自由度類型上有所差異。

對式（8）離散化，有離散狀態空間方程

式中： F=（I+A?ΔT） ！， G=ΔT?B ， ΔT 為采樣時間間隔。由于卡爾曼濾波僅對狀態向量 x 進行反演估計，因此，為了反演軌道不平順輸入向量 u ，這里對系統狀態進行擴維，即引入擴維狀態向量

于是，擴維離散狀態空間方程為

其中，

式中： u（k），ω（k） 分別假設為服從高斯白噪聲的系統噪聲和觀測噪聲； 和 R 是相應的協方差矩陣； a 為系統輸入向量 u 在 k+1 時刻和 k 時刻間的聯系矩陣，若假設一個采樣周期 ΔT 中軌道不平順變化速率基本保持不變]，則有

Y（k） 為系統狀態觀測向量，因為本文僅通過觀測車輛振動響應反演軌道不平順，故有直連矩陣 L 為θ 若觀測車輛的振動位移和速度狀態 x ，則有觀測矩陣 H 為單位矩陣。若完整觀測車輛的振動位移、速度和加速度響應信息，則需重寫觀測方程為

式中： 是車輛狀態觀測量；

實際中，觀測方案往往依賴于傳感器布置，此時僅需保留觀測量所對應的自由度方程即可實現觀測方程（15）重構，實現不同觀測方案的不平順反演。

在離散擴展狀態方程（12）基礎上，基于卡爾曼濾波算法即可實現系統擴展狀態 X（k） 的估計 ，進而得到軌道不平順的反演值 。圖2給出了考慮系統噪聲協方差矩陣 和測量噪聲協方差矩陣 R 更新的自適應卡爾曼濾波算法流程。可以看到，該算法通過建立的系統狀態空間模型，利用測量的觀測數據不斷迭代更新狀態估計結果，包括預測和更新兩個階段，使其逐漸逼近系統的真實狀態，達到狀態估計的目的。算法中矩陣 和 R 的合理設定是卡爾曼濾波性能優化的關鍵]。若整個算法迭代過程中 Q_k=Q₀，R_k≡R₀ ，則退化為經典卡爾曼濾波（KF）算法;若按照一定規則動態調整 和 R_k ，則稱為自適應卡爾曼濾波（AKF）算法，本文采用改進Sage-Husa自適應策略[14-15]，以使濾波器自動適應環境變化，

圖2考慮 和 R 更新的自適應卡爾曼濾波算法流程 Fig.2Flow of adaptiveKalmanfilter algorithmwith andRupdates

式中： d_k1 和 d_k2 是平滑因子，取值為0～1，被定義為d_k1=（1-b₁）/（1-b₁^k+1），d_k2=（1-b₂）/（1-b₂^k+1），b₁，b₂∈ [0.95，0.99]。AKF算法能夠有效減小KF算法中的計算復雜度，并保持濾波降噪計算的實時性和自適應性，能夠有效提高信號的降噪精度。

33種模型下 KF 和AKF算法反演對比

3.1 問題描述

本節分別基于KF和AKF算法對3種模型（橫向、垂向和橫垂耦合）下的軌道不平順位移進行反演和結果對比，具體方案如圖3所示。首先，以前述某運行速度 160km/h 的軌道車輛為對象，考慮到真實車輛振動響應和軌道不平順激勵難以完備跟蹤，故而借助模型校正方法建立有效的UM仿真模型作為該車輛的虛擬樣機，簡稱虛擬車輛。其次，在該虛擬車輛基礎上，一方面通過施加已知的德國譜軌道不平順激勵獲得車輛狀態的仿真振動響應，分別作為軌道不平順實際值和車輛狀態觀測值，用于后續軌道不平順的反演估計和對比；另一方面，基于校正的虛擬車輛UM模型建立更準確的等價車輛系統動力學單一橫向、單一垂向或橫垂耦合模型方程，即式（1），進而通過改寫和擴維得到軌道不平順反演模型。最后，基于經典或自適應的卡爾曼濾波算法，并以與觀測數據一致的時間間隔 0.1ms 迭代得到軌道不平順的最優反演估計量，與實際軌道不平順作對比分析，驗證有效性。

為了更好地評價軌道不平順反演結果，本文采用絕對誤差和均方根誤差（RMSE）來度量估計值與實際值之間的差異。其中，絕對誤差 E_abs，i 定義為估計值 X_est，i 減去實際值 X_rel，i 的絕對值，即

RMSE定義為估計值與實際值誤差平方和的平均值再開平方根，即

顯然，絕對誤差和均方根誤差越小，軌道不平順的反演估計結果就越準確。

3.2基于KF算法的反演結果

圖4～圖6給出了基于KF算法的3種模型在一位輪對左側軌道的不平順反演結果和絕對誤差?？梢钥吹?，3種模型的軌道不平順反演估計值與實際值在趨勢上保持了良好的一致性，特別是較好地捕捉了軌道不平順的低頻變化趨勢。從圖4中絕對誤差來看，垂向模型反演的垂向不平順絕對誤差最大值不超過 8mm ，橫向模型反演的橫向不平順誤差最大值接近 10mm ;而橫垂耦合模型反演的垂向不平順最大絕對值誤差小于 6mm ，相比單一垂向模型下降 25% ，橫向不平順最大絕對值小于 3mm ，相比單一橫向模型下降 70% 。可見，KF算法時橫垂耦合模型的軌道不平順反演誤差明顯比單一的橫向或垂向模型更小，表明復雜高維的橫垂耦合模型比單一方向模型更能有效地模擬車輛的橫向和垂向運動行為。

圖5基于橫向模型的軌道橫向不平順 KF 算法反演結果 Fig.5Inversionoflateraltrack irregularityusingKF algorithmbasedonlateralmodel

圖4基于垂向模型的軌道垂向不平順KF算法反演結果 Fig.4Inversionofverticaltrack irregularityusingKF algorithmbasedonverticalmodel

圖6基于橫垂耦合模型的軌道不平順KF算法反演結果 Fig.6Inversionoftrack irregularityusingKFalgorithm based on lateral-vertical couplingmodel

進一步，基于RMSE評價3種模型在不同輪對位置下的軌道不平順反演精度，如圖7和圖8所示?？梢钥吹?，在四條輪對的左右軌位置，無論是橫向還是垂向軌道不平順，基于橫垂耦合模型的反演RMSE均比單一方向模型更低，特別是對于橫向不平順反演工況，其在橫垂耦合模型的RMSE范圍[0.73，0.92]mm，顯著低于純橫向模型的RMSE范圍[3.11，3.82]mm。這表明考慮橫垂耦合效應后，基于KF算法的軌道不平順反演精度明顯提高，這一規律與前文基于絕對值誤差的比較結論一致。

其次，同一軌道不平順在四條輪對位置處的反演結果RMSE各不相同，這主要是由模型誤差造成的。事實上，受真實車輛車體及車載設備的影響，本文所構造的虛擬車輛UM模型是前后非對稱性，導致軌道不平順激勵對不同輪對位置的車輛振動影響具有非一致性，而在狀態方程建模時又是以簡化的前后對稱車輛推導建模的，所產生的模型誤差致使軌道不平順反演結果在不同輪對位置有所差異。但需要注意的是，這種差異總體不大，側面證明了卡爾曼濾波算法的魯棒性。

圖7軌道橫向不平順KF算法反演結果RMSE對比 Fig.7RMSE comparisonof inversion results of lateral trackirregularityusingKFalgorithm

圖8軌道垂向不平順KF算法反演結果RMSE對比 Fig.8RMSE comparison of inversion resultsofvertical trackirregularityusingKFalgorithm

此外，注意到同一輪對在左右軌位置的反演結果，即：橫向不平順RMSE相同，而垂向不平順RMSE不同。這主要歸結于施加在左右軌的不平順激勵設置有差異，因為本例施加的是德國軌道譜數據，其在左右軌的橫向不平順激勵是一致的，而垂向不平順激勵是有不同的。這一現象也側面證明了基于卡爾曼濾波反演軌道不平順的方法正確性。

最后，雖然采用橫垂耦合模型時，橫向和垂向軌道不平順RMSE值均比單一方向模型時更小，但是相比于垂向不平順，橫向不平順的RMSE降幅更明顯，這一現象在前述絕對誤差比較中也能夠發現。這表明所構建的橫垂耦合模型能更好地捕捉橫向不平順。事實上，相比于單一的垂向模型，單一的橫向模型往往會引入更多簡化，而這些簡化在橫垂耦合模型中能夠被大大克服，進而更好地捕捉車輛橫向動力學行為，最終在橫向不平順反演中達到更好的精度。

3.3基于AKF算法的反演結果

圖9～圖11給出了基于AKF算法的3種模型在一位輪對左軌位置的軌道不平順反演結果。與前述基于KF算法的反演結果一樣，3種模型下AKF算法同樣能夠良好地反演出軌道不平順，特別是較好地捕捉了低頻變化趨勢。不過，在絕對誤差方面，與KF算法不同，相比于單一方向模型，AKF算法在橫垂耦合模型時并未對反演結果帶來很好的提升，甚至有所劣化，例如圖9中單一垂向模型的不平順反演誤差最大值接近 7mm ，而圖11（a）中橫垂耦合模型的垂向誤差最大值接近 9mm ，這表明在基于AKF算法的反演中更精細的橫垂耦合模型反而沒有單一的垂向模型效果好。

圖9基于垂向模型的軌道垂向不平順AKF算法反演結果 Fig.9Inversionof vertical track irregularityusingAKF algorithmbasedonverticalmodel

圖10基于橫向模型的軌道橫向不平順AKF算法反演結果 Fig.10Inversion of lateral track irregularityusingAKF algorithmbased onlateral model

圖11基于橫垂耦合模型的軌道不平順AKF算法反演結果 Fig.11InversionoftrackirregularityusingAKF algorithmbasedonlateral-verticalcouplingmodel

進一步，基于RMSE評價3種模型分別利用KF算法和AKF算法反演軌道不平順的精度，如圖 12～ 圖14。從圖中可以看到，相比于KF，AKF算法在單一橫向和垂向模型中的軌道不平順反演通常能獲得更好的RMSE精度，至少能夠達到與KF算法結果基本一致的精度，特別是橫向不平順（圖12）時各輪對位置RMSE降低達 30%～58% 。然而，對于橫垂耦合模型，基于AKF算法的不平順反演結果RMSE反而比KF算法有所增大，這表明雖然在算法設計上AKF算法更勝一籌，但面對復雜高維的橫垂耦合模型自適應調參的AKF算法并非一定能夠收斂到最優解，反而是KF算法手動設置合理的參數后能反演出更優解。

綜上所述，相比于更為復雜高維的橫垂耦合模型，本例中AKF算法在更為簡單低維的單一橫向和垂向模型中反演效果更佳。不過，需要注意的是，這并非意味著AKF算法不適用于復雜高維模型，反而在復雜高維模型中更需要AKF算法。事實上，KF算法需要不斷地手動調整 和 R 的初值才能達到滿足精度的估計值，更依賴經驗；相比之下，初值設置對AKF算法結果的影響不大，通過自適應地對 和 R 動態調整達到最佳估計目的。因而，實際中AKF算法通常比KF算法有更好的適用性和結果精度，至少能達到與KF算法同等級的反演精度

圖12軌道橫向不平順AKF算法反演結果RMSE對比 Fig.12 RMSEcomparisonof inversionresultsoflateral trackirregularityusingAKFalgorithm

圖13左輪垂向軌道不平順AKF算法反演結果RMSE對比 Fig.13RMSEcomparisonofinversionresultsofleft wheelverticaltrackirregularityusingAKFalgorithm

4觀測方案對反演結果的影響

在前文研究中，軌道不平順反演是基于車輛振動響應的完全信息，即觀測量是車輛各部件的振動位移、速度和加速度響應信息。然而，實際中除振動加速度外，各部件的絕對位移和絕對速度信息往往難以直接測量。因此，探究合適的觀測量是基于車輛振動響應反演軌道不平順的重要內容。為此，本節考慮傳感器布置的可行性，設計了3種貼合實際的車輛振動響應觀測方案，并基于觀測方案推導狀態方程，聯合前述KF算法和橫垂耦合模型，分析不同方案下軌道不平順反演的準確性和穩定性。

圖14右輪垂向軌道不平順AKF算法反演結果RMSE對比 Fig.14RMSEcomparisonofinversionresultsofright wheelverticaltrackirregularityusingAKFalgorithm

4.1方案1：僅觀測各部件加速度響應

考慮到振動加速度的易測性，方案1僅觀測車體、前構架和后構架的振動加速度信息。從圖15可知，軌道不平順反演估計值與實際值在波動規律上具有一致性，且無漂移現象，但誤差較大，反演值明顯低于實際值，劣于第3節基于全部觀測量的反演結果，這表明缺失絕對位移和速度的振動觀測方案在實際軌道不平順反演中結果準確度將大幅降低。

4.2方案2：觀測加速度響應并作二次積分

方案2是在方案1僅觀測振動加速度基礎上，引入一次、二次積分處理，利用數學手段得到各部件振動速度與位移補充信息。從圖16可知，通過積分補充振動速度和位移的方案2其軌道不平順反演估計值與實際值在整體波動規律上同樣具有相似性。不過，相比于方案1，方案2存在明顯的負向漂移現象，特別是垂向不平順的反演結果，例如在5s時刻，橫向不平順幅值偏移至約 -26mm 位置，垂向不平順幅值偏移至接近 -70mm 位置。究其原因主要是，振動加速度的二次積分易受到測量的低頻噪聲干擾，若為真實的實驗數據還會受到溫度漂移的影響，導致通過積分獲得的速度、位移信號中含有明顯的趨勢項，該趨勢項在濾波過程中未能有效濾除，最終出現系統性偏移，需采用高通濾波或漂移修正機制處理。因此，盡管方案2的觀測維度完整性最高，但由于基于數學積分補充后的輸入信號誤差較大，使得軌道不平順的反演效果反而劣于方案1。這說明，在基于卡爾曼濾波的軌道不平順反演中，觀測量的數據質量十分重要，強行依賴未經濾波修正的積分信號補償是不可取的，易形成系統誤差，破壞濾波器的收斂性與穩定性，導致漂移和誤差放大。

圖15方案1的軌道不平順反演結果

圖16方案2的軌道不平順反演結果 Fig.16Track irregularity inversionresultsofScheme2

4.3方案3：觀測加速度及相對位移響應

考慮軌道車輛中各部件的相對運動量往往比絕對運動量更易測量，故方案3在方案1基礎上新增了車體與前后構架的相對位移和相對轉角兩種觀測量。從圖17可知，該方案在3種觀測方案中表現最佳，無論是橫向還是垂向，軌道不平順反演估計值與實際值吻合度明顯高于前兩種方案，且波形無明顯滯后、幅值偏差整體減小，系統性漂移現象基本消除。這說明，相對位移和轉角的引入提供了構架姿態變化與車體姿態變化的間接觀測補償，而且能夠更準確地反映姿態轉動對平移運動的貢獻，增強觀測方程的完整度，進一步提升反演精度。

另外，方案3反演結果未見明顯漂移，這表明增加相對位移、相對角度這類相對觀測量有效補償了絕對位移不可觀測的問題，可以有效降低軌道不平順反演誤差，對車輛整體發生絕對位移相關的大趨勢漂移有顯著限制效果。不過，需要指出的是，與第3節基于完整振動響應的反演結果對比，任何減少觀測量的其他方案均會影響軌道不平順狀態反演精度，工程中應結合實際情況選擇最可行的觀測方案。

圖17方案3的軌道不平順反演結果 Fig.17Track irregularityinversionresultsofScheme3

5結論

針對基于車輛振動響應的軌道不平順卡爾曼濾波反演問題，本文建立了3種不同精細程度的車輛系統動力學模型，推導了車輛系統狀態空間方程，給出了基于KF/AKF算法的不平順反演流程，得到了2種卡爾曼濾波算法、3種車輛模型以及3種觀測方案對軌道不平順狀態反演效果的影響規律。主要結論如下。

1）無論是KF還是AKF算法，在3種模型下軌道不平順反演估計值與實際值在趨勢上均保持了良好的一致性，特別是較好地捕捉了軌道不平順的低頻變化趨勢。

2）相比于單一橫向和垂向模型，橫垂耦合模型在KF算法中的軌道不平順反演效果最佳、穩定性更好，表明橫垂耦合模型能夠更好地模擬車輛橫向和垂向運動行為。

3）相比于KF，AKF算法在單一橫向和垂向模型表現更優，其中橫向不平順估計誤差能夠降低30%～58% ，但在橫垂耦合模型中并未發揮出自適應調參優勢，表明對于復雜高維耦合模型自適應策略不能保證一定收斂到最優解，反而對于更簡單低維模型的自適應反演效果更好，因此工程實際中不能一味追求模型復雜度。同時，需要注意到，KF算法高度依賴于濾波參數初值設置，需要經驗反復調整；而AKF算法可自適應動態調整濾波參數，對初值敏感性較低，在實際應用中適用性更好。

4）方案1由于僅觀測加速度信息，反演結果誤差較大；方案2雖增加了積分后的觀測量但因漂移誤差導致效果不如預期；方案3通過融合加速度和相對位移、角度等觀測量，顯著抑制了漂移誤差，在軌道不平順反演中具備明顯優越性。由此可見，觀測方案對軌道不平順反演結果影響較大，特別是單一的振動加速度觀測量難以有效反演軌道不平順，應結合實際補充有效振動信息。

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第一作者：周生通（1984一），男，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為軌道車輛系統動力學與可靠性。E-mail：zhoust @ ecjtu.edu.cn。

通信作者：肖乾（1977一），男，二級教授，博士，博士生導師，江西省“井岡學者\"特聘教授，研究方向為軌道交通車輛智能運維。E-mail：jxralph@foxmail.com。

（責任編輯：熊玲玲）