你應該聽說過，現在的AI 大模型很厲害，能寫文章、作詩、編程序，甚至解答高難度的奧數題。但奇怪的是，有些時候，它居然會在最基礎的小學數學題上犯錯！

比如，我們測試某個AI大模型時問它：“‘知識就是力量’這句話包含幾個字？”它的回答竟然是：“這句話包含4 個字?！逼鋵?，這還不是個別現象，幾乎所有大模型都曾在數數這樣看似簡單的問題上“翻車”。一個能做對奧數題的大模型，為什么曾經連數數都不會？它們現在又是怎么學會的？

什么是數數？

雖然你從小就會數“1、2、3、4……”，但在數學家眼中，數數是一個非常嚴肅的問題。在19世紀，意大利數學家皮亞諾（Peano）提出了著名的皮亞諾公理，用來嚴格地定義自然數。通俗地講，其核心思想是：所有數字從0 開始，每個數字都有一個“后繼者”，你可以通過“走1 步，加1”不斷前進，像跳格子一樣，數到任何你想要的數字。

人類天生就理解這種“一個一個數”的規則。但大模型的思維方式卻完全不同，它們不是按“走1 步，加1”的邏輯來數數的，這也是它們曾經不會數數的重要原因。

大模型為何不會數數？

雖然數數對我們來說是小菜一碟，但對大模型來說，過去它真的很難做好。下面是造成這個問題的幾個關鍵原因：

1.學習模仿數字使用，但不真正數數字

對人類來說，“3” 不僅是一個數字，還代表“3 個東西”，我們能通過觀察一張圖片，或者做一個動作（加減），理解數量的真正含義。

大模型雖然也知道數字經常和數量有關，例如，“3個蘋果”“5 只小貓”，但它是從大量文字數據中學到的統計規律和關聯規則，并不是通過“觀察或理解數量本身”學會的，無法從數字中準確感知具體數量，它只是在模仿語言中數字的用法，而不是真的數了一遍。

2.沒有內置“ 計數器”或“記憶狀態”

人類數數時，會在心里默默記住“我已經數了3個”。但大模型是“ 無狀態” 的，它在預測下一個詞時，主要靠短期上下文，缺乏維持“我現在數到幾”的記憶能力。

3.詞元、詞表和嵌入向量

大模型通常用一個固定大小的“詞表”來代表它能認識的所有基本單位（詞元，token）， 每一個token 在詞表中有一個唯一的數字編號，并用一個N 維的“嵌入向量”表示其語義信息。

Token通常比我們理解的字詞更小， 在GPT-3.5-Turbo中，“知識就是力量”由7個token構成，其中“識”由2個token 構成。

大模型進行文字處理的第一步是“分詞”——把句子切成詞表中token的序列。

如果這個詞表只包含到“1000”，那超過的數字就會被當作多個token處理， 這直接影響大模型處理較大數字的準確性。比如，“12345”可能被拆成“123”和“45”，數字剛好被切開，大模型就不太可能數對了。

另外，大模型詞表中相似的token 的嵌入向量表示雖然具有一定的語義相關性（ 例如，“5 和4 都是數字”，它們的嵌入向量的距離很近），卻無法表達出數字之間的大小和順序關系（例如，“5比4 大”等），那大模型自然難以完成準確計數和計算。

大模型開始學習數數

最近幾個月，AI 科學家和工程師已經采用多種有效方法，讓大模型開始學會數數。

1. 深度思考，模仿皮亞諾公理的數數過程

通過增加專門的訓練數據（深度思考的思維鏈數據），并優化模型結構，一些大模型逐漸學會了“ 從0開始，走1步， 加1”的邏輯。它們模仿了皮亞諾公理的數數方式，因此保證了計數的準確性。

這類大模型現在能準確數出句子里有幾個字、段落里有多少句話，甚至能數出圖片里有幾只小貓（看圖數數，這需要結合圖像識別+語言理解+數數邏輯）。

2.調用外部數學工具，進行自我檢驗

還有一些大模型學會了調用外部數學工具和編寫程序，例如Wolfram Alpha或內置的計算模塊。它們在接到數數任務時，會像學生一樣使用“計算器”獲得計算結果，再用自身邏輯驗證答案是否合理，全面提高了計數的準確性。

通過這些改進方法，大模型不僅能模仿數數，還將能模仿乘法、除法、組合、遞歸等數學運算，學會真正的“數學思考過程”，甚至學會邏輯和因果。

如今，大模型已經可以非常穩定地完成各種數數任務了，這個過程，正是大模型逐步成長的見證。

在強大的深度思考、調用工具和自我檢驗等能力加持下，大模型正在從“會說話”，走向“能計算”“善思考”。也許未來，大模型不只是我們的助手，也會成為我們的數學老師，陪我們一起，一步一步數到無限遠。

（摘自《知識就是力量》2025年第7期，魏克圖）