新月形覆冰單導線氣動耦合特性分析

中圖分類號：TM752 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）10-045-11

Analysis of aerodynamic coupling characteristics of crescent-shaped iced single conductor

LIU Yuantao， ZHAO Shanpeng， TIAN Mingxing （School ofAutomatic amp;Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 73007o，P.R.China）

Abstract：To clarify the impact of aerodynamiccoupling characteristics onthe galloping amplitudeof crescentshaped iced single conductor，an analysis model of wind-induced vibration response of the conductor is established based on aerodynamic theory.The fluid-structure coupling method isused to calculate the displacement time history of the conductor，and the influence of aerodynamic coupling characteristics on its gallping amplitude is analyzed.The results show that the frequency ratio and the degree offreedom have little influence on the aerodynamic lift-drag coefficient of the conductor， which shows that the aerodynamic force on theconductor in the flow field does not change with thedifferent degreesoffreedomand frequencyratio.In different degrees of freedom systems，the conductor gallops greatly at the angle of attack of 20^° . In the vertical single-degree-of-freedom system，the galloping amplitude of the conductor is greatly influenced by the frequency ratio，and the larger thefrequencyratio，the smallerthegalopingamplitude.Inthe vertical-horizontal two-degreeof-freedom system，when the vertical frequency is equal to the horizontal frequency，the conductor is coupled to vibrate，and its gallopingamplitudeinthe vertical direction is greater than thatinother frequencies.When the conductorgalops inthe flow field，its horizontal movementpromotes vertical vibration，and itsmotion trajectory inthe flow field is elongated.The research results clarify the influence of aerodynamic coupling characteristics on the galloping of crescent-shaped iced single conductor，which can provide some theoretical referenceforthe study of galloping and dancing prevention of the conductor in engineering.

Keywords： crescent-shaped iced conductors; aerodynamic coupling; galoping amplitude; fluid-structure coupling

架空輸電導線覆冰后，輸電導線的截面形狀會發生變化，根據氣象條件和導線位置不同，可能形成新月形、D形或扇形等非圓形截面。非圓形截面的覆冰導線在風荷載作用下產生的升力、阻力和扭矩容易誘發導線發生舞動。覆冰導線舞動的特點是低頻率、大振幅，舞動的頻率范圍約為 0.1～3.0Hz ，舞動幅值可達數米至 10m 以上，通常為導線直徑的100倍以上2。舞動幅度較大時，易造成線路跳閘、金具磨損、停電、絕緣子串破碎、塔架損壞等事故[34]。在全球氣候變化導致極端天氣事件頻發的背景下，導線覆冰對遠距離輸電的安全運行提出了嚴峻的挑戰[5-6]。

針對覆冰導線的舞動現象，相關學者對其舞動機理進行了深入研究，并提出了許多相應的抗舞動措施。在覆冰導線舞動機理的研究中，橫向舞動機理、扭轉舞動機理[89和偏心慣性耦合機理[]已得到學術界的普遍認可。Luongo等采用梁單元建立了覆冰單導線舞動模型，分析了導線覆冰后的舞動響應。基于試驗結果，Keutgen等[2]采用數值模擬方法分析了覆冰導線的舞動現象，以驗證數值方法的合理性。Chabart等[13]通過風洞試驗獲得了覆冰導線的氣動系數，并利用風洞試驗模擬了覆冰導線的舞動現象。劉小會采用非線性數值模擬方法分析了覆冰單導線和四分裂導線的舞動響應，并根據試驗結果驗證了舞動數值模擬方法的適用性。嚴波等[使用有限元軟件中的梁單元模塊模擬了覆冰分裂導線的舞動。樓文娟等[以不同形式的覆冰導線為研究對象，在風洞實驗室中模擬了導線發生舞動的過程，驗證了基于準穩態假設舞動分析方法的可靠性。以上研究大多基于準穩態假設模型進行分析，未充分考慮覆冰導線在流場中運動時與流場之間的相互耦合作用。覆冰導線受到來流風的激勵會發生不同性質的振動，同時導線的振動又會反作用于流場形成復雜的流固耦合振動，因此，采用流固耦合方法分析覆冰導線的舞動問題是十分必要的。

對于覆冰導線舞動的研究，除了分析線性振動外，還應關注非線性振動。已有研究表明，不同自由度非線性舞動之間的耦合效應對覆冰導線舞動具有重要影響。Jones17分析了垂直-水平兩自由度系統模型，發現水平方向振幅可以達到和垂直方向相當的振幅，水平方向運動與垂直方向運動發生耦合振動時，會促進覆冰導線舞動。為了更加全面分析覆冰導線的舞動，有學者提出同時考慮垂直、水平和扭轉振動的耦合作用。Yu等[18，1]建立了三自由度覆冰導線模型，并分析了相鄰檔距振動對輸電導線舞動的影響。劉軍[20采用數值模擬方法，通過調節來流速度以改變雷諾數，研究了不同雷諾數下輸電線路的舞動特性。曹宗恒[211采用數值模擬方法，分析新月形覆冰拉索的流固耦合振動。耿力等2運用ANSYS和MATLAB軟件，分析了輸電線路塔線體系的流固耦合振動。曲寶旭[2]采用流固耦合方法分析了覆冰導線的舞動現象。綜上可知，覆冰導線在流場作用下會發生非線性的振動，且覆冰導線各運動方向之間會發生耦合振動，在特定頻率關系下可能出現共振現象。因此，在進行覆冰導線舞動問題分析時，有必要考慮非線性振動特性來討論不同自由度運動之間的氣動耦合效應。

為克服準穩態假設模型的局限性，更準確地捕捉覆冰導線與流場間的動態相互作用，采用流固耦合方法對新月形覆冰單導線的氣動耦合特性進行了研究。通過對Fluent軟件進行二次開發，編寫UDF用戶自定義函數實現流固界面數據交換，并與結構動力學求解器耦合，對覆冰導線的運動控制方程進行求解，得出覆冰導線在流場中運動時的實時位移，結合嵌套網格技術，對流場域網格進行更新，實現流固耦合計算。對比分析了不同頻率比下覆冰單導線氣動系數隨攻角的變化規律，以及新月形覆冰單導線垂直與水平方向的氣動耦合作用。

1控制方程

對于不可壓縮流體，連續方程實質上是用微元體的質量守恒定理得出。質量守恒定理可表述為：在封閉區域內單位時間內流人微元體的質量等于流出的質量。動量守恒方程也是任何流動系統都必須滿足的基本定律。該定律可表述為：微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上各種力之和。假設流體連續的充滿整個流場，從中任取出一微元作為控制體，其在流場中的受力示意圖如圖1所示。

其中：xyz為三維直角坐標系； ρ 為流體密度； υ_x?υ_y?υ_z 分別為x，y，z 方向的速度。

對于不可壓縮黏性流體，密度 ρ 為常數，在二維直角坐標系下，其運動規律可用N-S方程[24-25]來描述。

連續性方程：

動量方程：

圖1控制體在流場中受力示意圖Fig.1 Forceofthecontrolmodelintheflowfield

式中： x 為與來流平行的水平方向坐標； 為與來流垂直的豎直方向坐標； u，ν 分別為流體在 x 和y方向的速度，m/s;μ 為動力黏度， 為流體密度， kg/m³;p 為流體壓強， N/m² ○

近年來， k-ω 模型[2逐漸被關注，主要包括標準 k-ω 模型和剪切應力輸運（shear stress transport，SST） k-ω 模型。SST k-ω 模型為包含2個方程的旋渦黏性模型，它結合了 k-ω 和 k-ε 模型2的優點，在邊界層核心區域采用 k-ω 模型思想，在湍流充分發展區域采用 k-ε 模型思想，使得SST k-ω 模型處在不受壁面影響的區域。文中湍流模型采用SST k-ω 模型，其輸運方程為[27]

式中： G_κ 為湍動能 k 產生項； G_ω 為湍流耗散率 ω 產生項； 和 Γ_ω 分別為湍動能 k 和湍流耗散率 ω 的有效擴散系數； Y_k 和 Y_ω 分別為湍動能 k 和湍流耗散率 ω 基于湍流的耗散項； D_ω 為交叉擴散系數。

通過計算流場，得到覆冰導線表面的壓力分布，進而得到作用在覆冰導線上的升力 F_L 和阻力 F_p 。覆冰導線表面所受到的氣動載荷分別表示為[28-29]

式中： C_pL_pL_pC_L 分別為導線單位長度上所受到的阻力系數和升力系數； D 為導線直徑； ρ_air 為空氣密度； U 為來流風速。

覆冰導線振動的計算模型可以簡化為質量-剛度-阻尼系統。將 K 和 c 分別定義為系統的彈簧剛度和阻尼。結合式（4），可以得到覆冰導線的運動控制方程，對該方程求解，可得到導線運動的位移、速度、加速度等信息。其兩自由度模型的振動方程可以表示為[30]

式中： x₁，y₁ 分別為水平與垂直方向的位移; m 為覆冰導線單位長度的質量; 分別為覆冰導線每個方向的角頻率，是固有頻率 的 2π 倍； ζ_x0，ζ_y0 分別為各方向的阻尼比， 、（2 分別為水平與垂直方向的結構阻尼; K_x0，K_y0 分別為水平和垂直方向的結構剛度。

2計算模型及參數設置

2.1 計算模型及網格劃分

文中以二維矩形流場作為整個流場的計算區域。流體計算域中上游流入區的長度為 3m ，下游尾流區的長度為 4m ，以確保導線尾流的充分發展；上下邊界為 2m ，以滿足動網格的要求。在Fluent中計算時，二維模型的展向長度默認為 1m 。文中的雷諾數處于高雷諾數的亞臨界范圍，湍流模型為 SSTk-ω 湍流模型。邊界條件設置如下：流體從左向右流動，左側入口邊界設置為速度入口；右側設置為壓力出口，上下邊界為對稱界面；覆冰導線的表面定義為無滑移壁面。

圖2計算模型

分別對垂直單自由度系統和垂直-水平兩自由度系統覆冰導線的氣動及舞動特性進行對比分析。垂直單自由度系統是指覆冰導線在流場作用下發生垂直方向運動，垂直-水平兩自由度系統是指除釋放覆冰導線垂直方向運動外，還需釋放其水平方向運動。其振動模型如圖3所示。

風攻角 a 一般定義為空氣來流與模型的相對夾角，在空氣動力學中，一般將來流攻角的 0^° 或 180^° 方向設為與模型截面的對稱軸平行的方向，模型順時針轉動時為正迎角，逆時針轉動時為負迎角。單導線模型的 0^°和 180^°"方向的風攻角定義見圖3（a）。

圖3振動模型

Fig.3 Vibrationmodel

圖4為覆冰導線受力分析圖，其中 F_y，F_z 分別是垂直、水平方向上的氣動分力，通過對覆冰導線進行受大分析得到這些力，如圖4所示。

圖4模型受力分析Fig.4Model stress analysis

圖4中覆冰導線在均勻來流 U 作用下產生 x 和 y 方向的振動，振動速度為 和，0為相對風攻角， U_rel 為來流風與導線之間的相對風速 f_L，f_D 分別為覆冰導線在相對風速作用下的升力和阻力。

流場隨導線邊界條件的變化而變化，利用嵌套網格技術實現導線邊界在流場中的運動。流場域網格由背景網格與嵌套網格2部分組成，均采用結構化網格，需滿足導線表面首層網格高度 y⁺lt;1 ，以保證網格的質量。采用嵌套網格技術的優點是無需擔心網格在計算過程中出現負體積而導致求解失敗。嵌套網格求解過程為：首先劃分導線周圍的網格和整體流域的背景網格，利用求解器識別嵌套網格的邊界，將組件網格與背景網格的重疊部分進行“挖洞”，然后插值嵌套區域的邊界元素，將背景區域的邊界元素的變量信息插值到嵌套區域的邊界元素中。最后對流場進行計算，實現流固耦合過程。整體流場域的計算網格如圖5（c）所示。

圖5計算域網格劃分

Fig.5Computational domain meshing

2.2計算參數和工況

數值模擬中，空氣密度 ρ_air=1.225kg/m³ ，導線直徑 D=23.43mm ，覆冰導線單位長度質量 m=1002kg/m ，風速 U=15m/s ，固有頻率 f_n=0.42Hz 。時間步長按式（6）計算[取 0.005s 。研究中使用的參數值如表1所示。

t=D/（U（10～100）））

文中采用的Fluent軟件并不能直接求解導線結構的舞動響應，為了實現覆冰導線的流固耦合計算，需要針對覆冰導線的控制方程編寫相應的程序來求解覆冰導線的舞動響應。根據流體動力學控制方程，采用龍格庫塔法[32求解覆冰導線的結構動力響應。利用動網格和滑動網格技術計算域網格的動態更新，最終求解覆冰導體的流固耦合。覆冰導線結構動力學求解流程如圖6所示。

表1覆冰導線模型參數

Table1 Parametersof iced conductormodel

圖6結構動力學求解流程圖 Fig.6Solution process of structural dynamics

3 數值結果與分析

覆冰導線在流場作用下會發生舞動，舞動現象的特征是大振幅、低頻率，在流場作用下覆冰導線不同運動方向之間會發生耦合振動，使覆冰導線的舞動加劇。為了更好地理解垂直和水平方向的耦合作用，對新月形覆冰導線垂直單自由度系統和垂直-水平兩自由度系統的氣動及舞動特性進行了對比分析。

3.1單自由度系統

為進一步明確頻率比對新月形覆冰單導線舞動幅值的影響，對垂直單自由度系統的覆冰單導線的氣動及舞動特性進行對比分析。圖7為新月形覆冰單導線垂直單自由度系統的氣動系數，不同頻率比下，覆冰單導線的氣動系數相差不大。由圖7（a）可以發現，不同頻率比下，覆冰單導線的氣動阻力系數均隨攻角呈先增大后減小的變化趨勢，當風攻角為 80^° 時，新月形覆冰單導線阻力系數達到最大值。由圖7（b）可以發現，新月形覆冰單導線的氣動升力系數隨風攻角呈馬鞍狀變化，風攻角為 20^° 時新月形覆冰單導線氣動升力系數達到最大值，風攻角為 120^° 時新月形覆冰單導線氣動升力系數最小。由圖7（a）可看出，當新月形覆冰單導線風攻角為 20^° 時，新月形覆冰單導線頻率比越小，其氣動系數越小，這主要是因為新月形覆冰單導線在發生舞動時，新月形覆冰單導線垂直方向相對風速造成的。當來流風速 U 不變時，新月形覆冰單導線頻率比越小，導線的振幅越大，其相對風速就越大。根據阻力系數表達式可以發現，在其他參數不變條件下，風速越大，其阻力系數越小。因此，頻率比較小時，新月形覆冰單導線的氣動阻力系數越小。由圖7（b）可以發現，不同頻率比新月形覆冰單導線的氣動升力系數幾乎相等，當 f_y=0.8f_n 時，在個別攻角下的氣動力系數大于其他頻率比下覆冰導線的氣動升力系數，這可能是由于新月形覆冰單導線氣流分離點不同而造成的差異。

圖7單自由度系統氣動特性

圖8所示為不同頻率比下新月形覆冰單導線垂直振幅，可以發現，不同頻率比下，其垂直振幅存在一定差異，頻率比越小其振幅越大，隨頻率比增大，其振幅逐漸減小。主因是頻率比較小時，新月形覆冰單導線的剛度較小，導線容易發生大幅舞動，隨頻率比增大，導線結構剛度增大，產生同樣大小的位移需要更大的氣動力，因此，隨結構剛度增大，其振幅逐漸減小。當新月形覆冰單導線攻角為 20^° 時，不同頻率比下的新月形覆冰單導線均發生了大幅舞動，隨攻角增大，舞動幅值逐漸減小；當頻率比較小時，其舞動幅值大于其他頻率比下的舞動幅值。當新月形覆冰單導線攻角為 180^° 時，隨頻率比增大，舞動幅值逐漸增大，這主要由新月形覆冰單導線的尾流作用引起。

圖8單自由度系統垂直振幅

Fig.8Verticalamplitudeof single-degree-of-freedomsystems

3.2 兩自由度系統

新月形覆冰單導線在發生舞動過程中，其垂直與水平方向易發生耦合振動，為進一步明確這種耦合振動對新月形覆冰單導線舞動的影響，分析了不同頻率比下新月形覆冰單導線垂直-水平兩自由度系統的舞動特性。圖9所示為新月形覆冰單導線兩自由度系統氣動力系數，可以發現，不同頻率比下氣動力系數相同，氣動阻力系數在攻角為 80^° 時達到最大值；氣動升力系數在攻角為 20^° 時達到最大值，在 120^° 攻角時達到最小值。說明新月形覆冰單導線在流場中運動時，不同方向之間的耦合振動對新月形覆冰單導線氣動特性的影響較小，不同頻率比下，新月形覆冰單導線在流場中受到的氣動力相同。

圖9兩自由度系統氣動特性

Fig.9Aerodynamic characteristicsoftwo-degree-of-freedomsystem：

圖10所示為不同頻率比下新月形覆冰單導線水平與垂直方向的振動幅值，可以發現，不同頻率比下新月形覆冰單導線垂直與水平方向振幅存在一定差異。由圖10（a）可知，當水平方向振動頻率小于垂直方向振動頻率時，新月形覆冰單導線水平方向振幅較大，隨著水平方向振動頻率增大，其水平方向振幅逐漸減小，且頻率比越小，水平方向發生較大振幅的攻角范圍越大。圖10（b）所示為不同頻率比下新月形覆冰單導線垂直方向振幅，可以發現，不同頻率比下，其垂直方向振幅相差不大；當風攻角為 20^° 時，新月形覆冰單導線在不同頻率比下均產生了較大的振幅，當頻率比為1時垂直方向振幅大于其他頻率比下的振幅，說明此時其垂直方向振動與水平方向振動發生了耦合振動，因而增大了其垂直方向的振動幅值。這也說明，在進行輸電線路設計時，應盡可能避免不同方向振動頻率接近，防止新月形覆冰單導線發生耦合振動。

圖10兩自由度系統舞動特性

Fig.10Galloping characteristics of two-degree-of-freedomsystems

3.3頻率比 f_y=1.0f_x 時舞動特性

圖11為新月形覆冰單導線頻率比為1時位移時程圖，從圖中可以發現，新月形覆冰單導線垂直方向與水平方向均發生了大幅舞動，水平方向最大振幅可達 1.0m ，峰值位移為 1.4m ;垂直方向最大振幅可達 2.0m ，峰值位移為 3.5m 。結合單自由度系統振動頻率 f_y=1.0f_n 時垂直振幅可以發現，單自由度系統中新月形覆冰單導線振幅為 2.5m ，較兩自由度系統垂直方向振動幅值小，說明水平方向振動對垂直方向振動存在一定影響。這也說明新月形覆冰單導線在兩自由度系統中水平方向振動與垂直方向振動會發生耦合振動，水平方向振動會促進垂直方向的振動，因而在實際工程中因盡可能避免氣動耦合發生。圖11（c）所示為新月形覆冰單導線舞動軌跡，可以發現新月形覆冰單導線在流場中的運動軌跡呈長條狀。

圖12所示為新月形覆冰單導線水平與垂直方向頻譜分析圖，可知，垂直與水平方向振動頻率均為0.42Hz ，與新月形覆冰單導線頻率比一致。由頻譜系數圖可以發現，垂直方向頻譜系數大于水平方向頻譜系數，說明新月形覆冰單導線垂直方向發生振動時具有的能量大于水平方向，垂直方向更容易發生大幅舞動。

圖11 f_s=1.0f_s"時新月形覆冰單導線舞動特性

圖12 f_y=1.0f_x 時新月形覆冰單導線位移頻譜

Fig.12 f_y=1.0f_x displacement spectrumoficedconductors

4結束語

建立了新月形覆冰單導線流固耦合的非線性動力學模型，利用空氣動力學理論分析了新月形覆冰單導線氣動耦合特性，對比了不同自由度下新月形覆冰單導線氣動力及舞動幅值隨攻角的變化規律。主要的研究結論如下：

1）頻率比對新月形覆冰單導線氣動特性的影響較小，對比不同自由度和頻率比新月形覆冰單導線在不同攻角下的氣動力系數發現，不同自由度和頻率比新月形覆冰單導線氣動系數幾乎不變，頻率比對新月形覆冰單導線氣動特性的影響較小。

2）在不同自由度系統中，新月形覆冰單導線在攻角為 20^° 時發生了大幅舞動。垂直單自由度系統中，舞動幅值隨頻率比增大逐漸減小;垂直-水平兩自由度系統中，頻率比為1時新月形覆冰單導線垂直方向舞動幅值大于其它頻率下垂直方向舞動幅值，說明此時新月形覆冰單導線發生了耦合振動。3）在垂直-水平兩自由度系統，頻率比 f_x=1.0f_y 時，新月形覆冰單導線垂直方向舞動幅值大于垂直單自由度系統中的舞動幅值，說明水平方向振動對垂直方向振動存在一定促進作用;且新月形覆冰單導線在流場作用下其運動軌跡呈長條狀。

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（編輯呂建斌）