Python編程中的數學與藝術

[中圖分類號] G633.67 [文獻標識碼]A [文章編號] 1674-6058（2025）26-0095-05

在當前教育改革持續深化的背景下，跨學科融合教學已成為重要發展趨勢。跨學科教學是一項復雜且系統的教學實踐活動，其核心要求是圍繞跨學科主題，教師融合多學科視野，引導學生開展一系列探究性學習1。高中信息技術課程在跨學科教學實踐中具有較大的創新空間。以Python編程為例，作為高中信息技術課程的核心內容，其兼具功能強大、應用廣泛、語法簡潔、易于入門等特點。其中，內置的Turtle海龜作圖模塊設計精巧，不僅具備簡單高效的繪圖模型，還支持基本的交互功能[2]。學生可通過代碼編寫控制虛擬海龜的移動軌跡繪制圖形，直觀感受代碼與圖形的關聯，有效增強學習的趣味性與成就感

傳統高中教學以傳授單一學科知識為主要模式，各學科間相對獨立，導致學生難以實現知識的融會貫通，綜合應用能力薄弱。跨學科教學則能打破學科壁壘，將知識關聯并整合，引導學生從多維度思考問題，構建完整的知識體系，提升綜合素養與創新能力，從而更好地適應未來社會對復合型人才的需求。

M-A-P“M\"代表數學（Mathematics），“A\"代表藝術（Art），\"P\"代表編程（Programming）]三維融合跨學科教學將Python編程與數學、藝術有機結合，借助Python中的Turtle庫繪制圖形，融入數學邏輯和藝術審美理念。通過Turtle庫，學生可將數學公式轉化為藝術圖形，如利用三角函數繪制幾何圖案，實現數學與藝術的融合。這種融合模式打破了傳統學科界限，為學生提供了全新的學習體驗與思維方式，還對教師的教學理念更新及專業能力提升提出了更高的要求。

一、M-A-P三維融合模型構建

M-A-P三維融合模型在Python編程教學實踐中，構建了多學科協同的理論框架與實踐路徑。

（一）數學維度（M）

數學維度聚焦基礎數學原理與編程邏輯的深度融合，涵蓋坐標系變換（如平移、旋轉）三角函數在圖形繪制中的應用、數列與遞歸算法的編程實現，以及參數方程（特別是極坐標方程）在復雜圖形生成中的運用，為編程繪圖提供嚴謹的邏輯支撐。

（二）藝術維度（A）

藝術維度強調編程創作中的美學表達與創意呈現，包括對稱構圖法則的運用、色彩漸變效果的實現、動態節奏的控制，以及自然形態（如分形、生長模擬）的算法應用，同時融入民族元素、時代元素等進行圖形元素創新設計。

（三）編程維度（P）

編程維度作為圖形繪制的技術載體，依托Turtle庫的矢量繪圖功能，通過循環結構實現重復繪制圖案、函數封裝、優化代碼結構、事件交互增強用戶體驗，進而將數學邏輯與藝術創意轉化為可執行的程序作品。

綜上，數學、藝術與編程三個維度相互支撐，共同構建三位一體的跨學科教學模式。例如，繪制“櫻花飄落\"場景需實現多維度知識融合。數學層面;運用拋物線運動方程 描述運動軌跡；藝術層面：通過動態調整RGBA值實現花瓣顏色透明度的漸變；編程層面：利用turtle.onscreen-click（觸發交互式動畫效果。

二、基于M-A-P三維融合模型的教學案例分析

M-A-P三維融合模型下的教學案例需整合數學、藝術、編程等多學科知識，本文以“三角函數曲線與裝飾紋樣”教學為例展開具體分析。

裝飾紋樣是人類藝術創作中的典型圖案，作為美化器物、服飾等物品的重要圖形元素，兼具豐富的文化內涵與審美價值。其類型包括幾何紋樣、動植物紋樣、文字紋樣等，這些紋樣通過重復、對稱、組合等構圖手法形成具有規律性與象征性的圖案，既是實用藝術的重要組成部分，也是不同文明審美觀念與精神信仰的外在體現。

利用極坐標方程結合正弦、余弦函數的周期性、對稱性特征，可生成具有規律性的幾何紋樣，實現數學與藝術的融合。在Python編程實踐中，學生需基于極坐標方程設計紋樣，同步理解方程中參數的意義，掌握形式美法則。以花瓣或波浪圖形設計為例，極坐標方程為： r=a+b?cos （k0）（“花瓣”“波浪”效果），若設 a=100 （基礎半徑）， b=40 （振幅）， k=5 （頻率），即可生成五瓣花圖形；通過調整a，b，k 的取值可生成形態各異的花瓣紋樣。如果想得到波浪效果，可通過正弦函數在 x 軸或 y 軸上生成單條波浪線，或通過多線條疊加實現復雜波浪造型。這一過程中，學生需融合數學邏輯推理、藝術創意構思與編程實現能力，最終呈現的作品展現出多樣化的花瓣及波浪形態（部分實例如圖1所示）。

三、M-A-P三維融合跨學科教學案例設計步驟

結合“三角函數曲線與裝飾紋樣”教學案例及其他實踐案例，提煉M-A-P三維融合跨學科教學案例設計步驟。

（一）定位M-A-P三維融合跨學科教學案例設計目標

定位M-A-P三維融合跨學科教學案例設計目標時，首先需確立以數學邏輯、藝術審美與編程技能三維融合為核心目標。案例設計需以M-A-P三維融合模型為理論依據，涉及的知識不限于數學、藝術與編程，可拓展至其他相關學科。例如，在“櫻花飄落場景繪制\"案例中，除數學、藝術、編程知識外，還融入了物理知識，即重力加速度原理。其次，需深度把握計算思維的內涵。《高中信息技術課程標準（2017年版2020年修訂）》對計算思維的要求包括分解問題與抽象特征、算法設計與優化、模型建構與模擬、自動化解決方案及跨學科遷移應用等[3]。設計時需深入分析課標中的跨學科要求（如計算思維與藝術表現的融合要求），使案例能夠引導學生運用數學邏輯、計算機科學思想方法并結合藝術內涵解決問題。通過分解、抽象、建模、算法設計等思維活動，將數學邏輯與藝術創意轉化為可通過編程實現的命題，最終通過編程使融合成果以圖形可視化的形式呈現，這是案例設計的終極目標

（二）構建跨學科知識圖譜

跨學科知識圖譜是一種通過關聯與整合不同學科領域知識所構建的結構化知識網絡體系。在M-A-P三維融合跨學科教學案例設計中，構建跨學科知識圖譜是實現教學內容與設計目標精準對接的關鍵環節，也是將案例設計目標具體化的實施路徑。

該過程需遵循循序漸進的原則。首先，梳理案例涉及的數學（M）、藝術（A）、編程（P）三維知識體系的核心知識點；其次，對各維度核心知識點進行層級細化，最終形成完整的跨學科知識圖譜。以“三角函數曲線與裝飾紋樣”教學案例為例，其M-A-P三維知識體系的核心知識點如下：

數學（M）：聚焦極坐標方程的基本原理及參數變化對圖形形態的影響規律。

藝術（A）：強調對稱構圖的美學法則及視覺平衡機制。

編程（P）：涵蓋Turtle庫中循環結構的應用及圖形繪制的算法邏輯。

對上述核心知識點進一步細化后，即可形成該案例的跨學科知識圖譜（如圖2）。

（三）設計三階分層任務

在教學中設計分層任務具有重要的實踐價值。由于學生的知識基礎、學習節奏及理解能力存在個體差異，分層任務設計可精準匹配不同層次學生的學習需求，有效增強其學習動力。基于前期構建的跨學科知識圖譜，可將任務劃分為基礎任務、進階任務、創新任務三個層級。以“三角函數曲線與裝飾紋樣”教學案例為例，其分層任務具體設計如下。

1.基礎任務：夯實知識基礎，建立學科關聯

基礎任務聚焦概念理解與基礎技能掌握，幫助學生建立數學公式、藝術效果與編程語法的直接關聯。例如，在“編程繪制標準圖案（基于給定方程r=100+40cos（5θ） 繪制五瓣花）\"任務中，引導學生理解參數 k=5 與花瓣數量的對應關系。教學中，教師可提供分步代碼框架，降低跨學科認知門檻，確保全體學生均能獲得學習成就感，避免初期興趣受挫。

2.進階任務：深化學科融合，促進知識遷移

進階任務旨在引導學生實現跨學科知識的整合與遷移應用。例如，在“探索參數對圖形形狀的影響（改變 a，b，k 值生成不同形態并記錄變化規律）”任務中，學生通過調整參數（如 k=3 ，生成三葉玫瑰線），培養變量控制與結果預測能力；結合參數變化重新設計色彩漸變方案，提升跨學科聯合應用能力。此外，通過設置“用正弦函數替換余弦函數會產生什么變化”等半開放問題，引導學生調試程序并分析結果，提高其問題解決能力。

3.創新任務：激發創新思維，發展高階能力

創新任務側重鼓勵學生打破常規，發展高階思維。例如，在“融合多學科元素（添加民族元素）\"任務中，學生既可整合物理知識（如引入物理引擎模擬花瓣飄落軌跡）解決真實情境問題，也可融入文化元素實現創意表達；同時通過設置“參數化設計是否削弱了藝術創作的人文性\"等反思性問題，引導學生辯證思考，培養其批判性思維。

（四）搭建三維評價體系

教學評價是教學活動的重要環節，在教學實施中需踐行“教一學一評一體化\"理念。該理念強調教學目標、教學內容、教學方法、學習過程與評價標準之間的內在關聯與協同統一。其中，教學目標與評價標準的一體化體現為：教學目標是教學活動的核心導向，而評價標準則是衡量學生是否達成教學目標的重要依據[4]。科學合理的教學評價對優化教師教學策略、促進學生學習提升及保障教學質量具有多維度價值。

構建科學的教學評價體系需依托完善的評價框架與評價量表。對于M-A-P三維融合跨學科教學，其評價體系應圍繞數學應用、藝術表現、編程實現三個維度構建。通用的三維評價體系的具體評價指標如表1所示。

表1M-A-P三維評價體系的具體評價指標

M-A-P三維融合跨學科教學的三維評價體系為教學評價提供了基礎框架。在實際應用于某一教學案例時，需結合案例所涉及的具體知識內容，對評價指標進行針對性細化與量化設計。例如，“三角函數曲線與裝飾紋樣”教學案例的三維評價量表如表2所示。

表2“三角函數曲線與裝飾紋樣”教學案例的三維評價量表

續表

由“三角函數曲線與裝飾紋樣”三維評價量表可見，M-A-P三維融合跨學科教學的評價量表設計需遵循以下原則：一是評價結果建議采用A、B、C等級制，而非分值制。二是每個評價維度下的具體評價項目均需設定相應的量化標準。三是設置自評、互評、師評三維評價主體一自評可為學生提供自我認知標尺，明確學習改進方向；互評可促進同伴間的學習借鑒；師評則為教學質量與效果評估提供依據。

四、結語

本文構建了數學、藝術、編程三維融合跨學科教學模型。該模型以高中數學核心知識體系為理論基礎，以坐標系變換、三角函數曲線、遞歸數列等數學原理為支撐，融合對稱構圖、色彩漸變、動態節奏等藝術創作手法，實現抽象數學規律向具象藝術表達的轉化，同時借助Python中Turtle庫的函數封裝、循環結構、事件交互等編程技術，現實數學、藝術與編程的深度融合。基于該模型設計“三角函數曲線與裝飾紋樣\"教學案例，提煉出M-A-P三維融合跨學科教學案例的通用設計步驟。依據此模型與步驟，可進一步開發“遞歸分形與自然仿真”“交互式動態藝術\"等跨學科教學案例。這些案例不僅能豐富學生的學習體驗，還能助力其理解相關學科的內在關聯。

M-A-P三維融合跨學科教學模型實施成效顯著：學生的數學公式推導能力與藝術形式創新能力同步提升，邏輯思維訓練與審美感知培養實現有機融合，跨學科問題解決中的認知靈活性顯著增強（如在作品中融入民族元素設計裝飾紋樣、有效應對復雜問題情境）。該模型為高中數學教育提供了新視角、新方法與新工具，既促進了學生綜合素質的發展，也為跨學科教學實踐提供了有益參考。

［參考文獻］

[1］李洪修，崔亞雪.跨學科教學的要素分析、問題審視與優化路徑[J].課程·教材·教法，2023，43（1）：74-81.

[2]陳斌，陳天翔.Pythonturtle的多學科創意編程[J].中國科技教育，2019（6）：20-23.

[3]中華人民共和國教育部.高中信息技術課程標準：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020.

[4］馮頁.勞動教育背景下“教一學—評”一體化在初中英語教學中的應用[J].英語教師，2025，25（8）：42-47.（責任編輯羅艷）