課題進課堂 課堂潤課題

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2025）26-0009-03

一、緣起

為推進《義務教育數學課程標準（2022年版）》的研究，深化“課題進課堂”初中項目實踐，優化課堂教學生態，提升教科研工作的引領性和實效性，無錫市教育科學研究院舉辦了“課題進課堂\"研究共同體初中教學研討活動.在此活動的數學專場中，倪雯和尤曉珍兩位教師分別執教了“4.1從問題到方程”展示課.作為該專場的點評專家，筆者將在新課標理念指引下，就本節課教學實踐提出若干新視角下的關注點.

二、課題進課堂

倪老師的課依托課題“深度學習的教學變革研究”，可用三個“透”概括：主題深透、教師引透、學生悟透.整節課按四個環節展開：

1.活動導入.以“猜年齡\"活動引入，既拉近師生距離，也引導學生嘗試運用算式或方程解決問題.通過活動體驗，學生能感受到用數學式子表達問題的簡潔性，并體會到方程的順向思維比算式的逆向思維更明晰.

2.問題探究.通過五個不同的實際問題，讓學生經歷從問題到方程的完整過程，提煉建模方法.該環節旨在引導學生用數學的眼光觀察現實世界，有效提升其抽象能力.

3.新知建構.引導學生對所列方程進行分類，觀察、比較后抽象出不同方程的共同特征，歸納出一元一次方程的定義，再輔以題組訓練強化對定義的理解和掌握.

4.總結歸理.從四個層面進行系統梳理：（1）知識層面：明確一元一次方程的定義；（2）方法層面：總結從問題到方程的步驟，以及從特殊到一般的定義歸納方法；（3）思想層面：滲透分類思想與建模思想；（4）素養層面：引導學生思考之后還可能學習與方程有關的哪些內容.

尤老師的課依托課題“‘以學定教'促使初中數學教學過程最優化的實踐探究”，可用三個“通”概括：境脈聯通、內外融通、學用貫通.整節課按以下六個環節展開：

1.創設情境，引入新課.由法律“天平”與生活中的天平引入，創設貼近生活且具趣味性的情境，激發學生學習興趣，幫助其進一步體會相等關系，實現師生互動，自然引入課題.

2.合作探究，感悟新知.引導學生給“鹽的重量\"賦予一個字母，初步感受方程，為后續深人學習方程知識奠定基礎.

3.探究問題，初步體驗方程.設置三個活動：活動一設置籃球聯賽相關問題，讓學生進一步體會用方程解決問題的簡便性；活動二通過列方程，引導學生感受數學問題中的相等關系，加深學生對方程本質的理解；活動三通過設計題組求參練習，引導學生歸納與理解一元一次方程的定義.

4.剖析問題，建立方程模型.借助插花和種樹兩類問題，引導學生經歷“從問題到方程”的建模過程，將直接經驗上升為數學認知.

5.回歸問題，學會應用方程.通過“百僧百饅”

“以繩測井”等古代數學問題的現代演繹，激發學生運用方程解決問題的興趣，讓學生深刻感受方程是刻畫現實世界的有效模型.

6.小結提升，感受方程魅力.引導學生回顧從問題到方程的過程，結合小學簡易方程圖及本章的章前圖梳理知識，明確知識起點與發展路徑，感受方程魅力.

兩項課題的共同點是以“任務導學、自主和合作”為驅動，變革學習、教學與評價方式，實現學生全面而有個性地成長.倪老師和尤老師展示課的精彩之處正源于此.

三、課堂潤課題

立足新課程與新課標，展望基于課堂教學的課題研究，筆者認為可以重點關注以下四個方面，以課堂出彩促進課題研究的深化.

（一）關注數學內在規律

“4.1從問題到方程\"這一課題設計頗為“別致”.編者的意圖在于表明研究方程是出于解決實際問題的需要，引導學生通過明確實際問題中的數量關系列出一元一次方程，體現方程是解決實際問題的有效模型.在實際教學中，教師設置豐富的問題情境，讓學生經歷實際問題數學化的過程，從而深化對方程模型的理解.這種“由外而內”的設計策略符合初一學生的認知特點，但缺乏“數學味”，尤其缺少從“數”到“式”再到“方程\"的傳承.因此，本節課可嘗試如下類比導入：

問題1：請任意舉出兩個數，你可以比較它們的大小嗎？

問題2：任意舉出兩個整式，你可以比較它們的大小嗎？

教師引導：由數到整式，是數學的一大進步.整式含有字母，表達的意義更抽象.為什么第3章\"代數式”沒有研究整式的大小關系？從剛才的分析可知，兩個整式的數量關系比較復雜，不像兩個數那樣可以直接比較，而是分成多種情況.當字母取不同值時，兩個整式的數量關系可能是大于、小于或等于，如 x+1 和 x 可直接看出 x+1gt;x ，但 x+1 和1-x 呢？你能直接看出它們的關系嗎？我們先來研究一種最特殊的關系——相等，如 x+1=1-x ，我們把這樣的等式叫作方程.

由此可以讓學生領悟到：從“數\"到“方程”是數學發展的必然趨勢．

（二）關注數學建模過程

史寧中教授認為，學生數學核心素養的形成和發展本質上是學生自己“悟”出來的，是學生通過獨立思考，以及與他人討論反思后逐漸養成的一種思維習慣.從核心素養培育角度看初中數學教學，一個重要舉措是給予學生“悟”的機會，而“悟”的本質正是深度學習與深度思考.

本節課以不同方式描述實際問題中數量間的相等關系，使學生體會到用方程描述這種相等關系是最簡潔的.以課本中的籃球聯賽問題為例，教師需思考：是否給學生讀題機會？學生是否理解了題意？數量間的相等關系學生會找嗎？學生能合理設未知數嗎？方程真的容易列出來嗎？

無錫市惠山區指向學生核心素養培育的“三生\"課堂是良好范例，它回歸課堂“生活\"本真，尊重學生“安靜讀書”\"專注思考”\"完整表達\"“規范操練”的權利.不過，課堂規則設定需符合常理，例如籃球聯賽規則本為勝一場得2分，負一場得1分，而課堂上教師直接修改為勝一場得2分，平一場得1分，負一場扣1分，這種修改并不合常理.

“三生\"課堂的第二個樣態是強化課堂的有效“生成”，確立對話關系，構建對話文化，創設對話情境，搭建對話平臺，在對話中生成優質的教學話題、清晰的思維路徑和有效的問題解決方法.

本節課的目標是引導學生通過比較得出“用方程描述相等關系最簡潔\"的結論.然而，實際教學中常見的情形是：教師出示問題后，往往是少數“尖子生”直接列出方程，教師再追問相等關系.以教材中的籃球聯賽問題為例：設勝 x 場，負 （12-x） 場，不少學生所列的方程為 x+（12-x）=12. 其實這是一個二元情境，數量間有兩個相等關系.現在設了勝 x 場，負的場數用含 x 的代數式表示，是基于其中的一個相等關系.因此，列方程應找另一個相等關系.這樣的建模過程，才是我們希望看到的課堂生成樣態.

（三）關注學科育人契機

新課標提出學科育人要求，因此教學應從“立德樹人，培養核心素養\"的總目標出發.在日常教學中，教師應向學生滲透中國古代數學史中方程領域的巨大成就、數學思想方法以及中國數學家的智慧，以增強學生的文化自信.例如，“元\"作為未知數的表述，源于我國宋元時期的“天元術”，它是中國古代數學家利用未知數列方程的一般方法.

教材中有一道我國古代數學題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.問繩長、井深各幾何？2024年全國不少省市的中考題都出現了類似問題，且都對其做了充分解釋.從考試的科學性與公平性來看，這種做法可以理解，但教學不等于考試.新課標倡導綜合與實踐的教學以跨學科主題學習為主，著重培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質.因此，建議教學時先出示原文，讓學生翻譯，再通過“做數學”再現“以繩測井\"實驗，培養學生人文底蘊、科學精神、學會學習三大必備素養.

此外，“以繩測井”問題采用兩種方式表示同一個事物，從而得到一個等式，這種策略在數學學習中應用廣泛.例如，七年級下冊“乘法公式\"的推導和八年級上冊“勾股定理”的證明等均是用不同的方法計算同一圖形的面積，得出數量之間的關系式，體現數與形的完美結合.更為重要的是，該方法還體現了一種思維方式：從不同角度研究同一個對象，常能發現新結論.這有助于后續“圖形的性質”的研究，甚至可延伸至多元評價等方面.

這也是“三生\"課堂該有的第三個樣態：塑造課堂的鮮活“生命”，注重多種學習方式的綜合運用，注重個性與品質塑造，注重思維與精神成長，使課堂充滿智慧與靈性.這樣的教學猶如太湖石的靈動：既有“瘦\"的簡約（方程模型）、“皺”的生動（做數學），又有“漏\"的留白（悟的機會）、“透”的深刻（數學育人）.

（四）關注單元教學結構

核心素養導向下的數學教學關注的是知識間的橫向聯系與縱向貫通，強調數學的整體性及數學思想方法的內在一致性.因此，應圍繞主題從單元角度來設計和實施教學，實現多元化目標的有機融合，體現知識的聯系性與內容的整體性.

在數學單元教學中，為避免知識的碎片化，應引導學生經歷解決真實問題的完整過程.具體而言，當學生面對一個完整的真實問題時，能在解決問題的過程中自主發現、歸納和提煉數學知識，形成數學思想方法，發展核心素養.從這個層面看，單元教學的課堂結構應從原來的“分一總\"轉變為“總一分一總”.

本節課是“一元一次方程\"單元的第一課時，學生直接面對具有挑戰性的問題解決任務，經歷完整的問題解決過程，從中發現并提出“一元一次方程”概念，然后類比有理數、代數式的研究方法，從結構上將其納入已有知識體系，形成對單元知識的整體認知.方程的解、解方程的概念、一元一次方程的解法等具體內容，均在反思問題解決過程中被提煉出來.

接下來，分別深入討論一元一次方程的概念、解一元一次方程和用一元一次方程解決問題.這三部分可作為三個小單元進行整合，而在每個小單元中也可以確定一個主題，并按照“總一分一總\"的結構開展教學.

最后一個“總\"和第一個“總\"相呼應，再次反思一元一次方程研究的內容與方法，明確方程模型思想，并在化歸思路與靈活性上實現提升.可進一步提出問題：

某超市的水果價格如圖1所示.（1）試說明方程 15-3.2x=

2.2的實際意義；（2）仿照（1），編寫幾個方程，

說明其實際意義，并與同學交流.

圖1

尤老師在課末出示的思考題“根據方程 2x+ 3（x-4）=58 創編一道貼近現實生活的題目”，筆者認為置于本單元第一課時略顯倉促.教材對本單元的整體設計思路分為三步：“從問題到方程”（“由外而內\"獲得研究對象、“解方程”（“數學內部\"探索研究對象、“用方程解決問題\"（“由內而外\"應用研究對象）.最后一個“總”旨在應用方程模型解釋現實情境，從而實現“由外而內\"到“由內而外”的真正融通.

因此，教材在章末小結與思考前設置了數學活動“一元一次方程應用的調查”（詳見教材第114頁），目的在于讓學生在調查和收集資料的基礎上，自主提出一個可用一元一次方程解決的實際問題，然后求解這個方程并合理解釋方程解的實際意義.筆者認為，這樣編制的問題才是真問題，獲得的方程才是真方程，作出的解釋才有真價值.學生在此過程中獲得的體驗是真體驗，發展的素養也是真素養.

四、結束語

課題進課堂，課堂潤課題.相信在無錫市教育科學研究院的引領與各項目學校的深耕實踐下，課題與課堂相互印證、相互滋養、相互提升的路徑必將越走越堅實、越走越深遠、越走越開闊.

[參考文獻］

[1］楊裕前，董林偉.義務教育教科書數學七年級上冊[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版M.北京：北京師范大學出版社，2022

[3]劉乃志.“整體數學”教學研究與實踐探索[M].北京：中國國際廣播出版社，2021.

（責任編輯 黃春香）